2022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（二模）（学生版+解析版）.pdf
2022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（二模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设集合4=x|(x-3)(x+2)x+l,则为（)A.Vx G(0,+8),B.Vx g (0,+),C.3x 6(0,+8),D.3x (0,+),/x+ly+2 04.(5分)若 x,y 满足约束条件x-y+l 0，则 z=x-2 y 的最小值为()A.-3 B.1 C.5 D.-55.(5 分)己知 s i n (x -)，则s i n x+s i n ()6 3 3A.1 B.-1 C.D.5/336.(5分)将 长 为 7 c?的木棍随机分成两段，则两段长都不小于2 c m 的概率为()A.2 B.3 C.A D.包7 7 7 77.(5分)已知函数/(x)为定义在R上的奇函数，且f (x+3)G),则/(20 22)=()A.20 1 9 B.3 C.-3 D.08.(5分)在正方体ABCO-Ai 8 i Ci。，E,尸分别为B C i 与 C i的中点，则异面直线4。与所所成角的大小为()A.B.C.D.2 2 L6 4 3 39.(5 分)已知函数 f (x)=A s i n(3 x+Q )(A 0，0,|0|b 0）的左、2,2a b右焦点，S.PFiPF2,若|PF 1 I=E|pp2h则椭圆的离心率为（）A.V6-Vs B.V 2-1 c.V3-1 D.瓜 X21 1.（5分）若x 0,y 0且x+y=2,则下列结论中正确的是（）A.7+丁的最小值是1B.孙 的最大值是工4c.2 d的最小值是4&X yD.fx廿G的最大值是21 0 x-m,1 2.（5分）已知函数/（x）=X y（e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数?的取值范围是（）A.（e,+）B.（e,5 C.（e,5）D.e,5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.（5分）己知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A,b=M，则1 4.（5 分）已知平面向量？=-3）lb I =7 1 0.l-b 1=3.则；.1 5.（5分）设双曲线C：式3 4=l（b 0）的左、右顶点分别为A，&,左、右焦点分5 b2别为尸1、F 2,以 尸1尸2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为p.若以4 A 2 为直径的圆与直线P 3 相切，则为尸妆的面积为.1 6.(5分)20 22年北京冬奥会某项小组赛中将A,B,C,。四个队分在一组进行比赛，甲、乙、丙、丁四人对四个队的第一名至第四名进行预测；乙：C B A。；丙：C B D A,甲和乙预测对了两个队的排名，丙 和 丁 只 预 测 对 了 一 个 队 排 名.三、解答题：共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第172 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.1 7.(1 2 分)已知函数/()=2-1 5 C N*),数列 b 满足b n =2 f 8)(n 数列 斯 为等差数列,满足“1=，a3=b2-2.(1)求数列 斯、尻 的通项公式；(2)求数列 斯+为 的前项和1 8.(1 2 分)某 地 区 2 0 1 5 年至2 0 2 1 年居民家庭人均存款y (单位：万元)数据如表:年份2 0 1 52 0 1 62 0 1 72 0 1 82 0 1 92 0 2 02 0 2 1年份代号t1234567人均存款y2.93.33.64.44.85.25.9变量3 y具有线性相关关系.现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲y=0.5 f-2.3；乙y=-0.5/+2.3,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.(1)试判断谁的计算结果正确？(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1,则称该数据为“不可靠数据”,若误差为0,这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2 个1 9.(1 2 分)如图所示，四棱锥P-A B C。中，啊菱形A B C。所在的平面，点 E、尸分别是 8 C、P O 的中点.(1)求证：平面A EFJ L 平面用(2)当A B=2 A P=2 时，求多面体以8 ：产的体积.20.(12分)已知抛物线C：y2=2px(p0),过焦点F 作x 轴的垂线与抛物线C 相交于M、N 两点，S&MON=2.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)若 A、8 两点在抛物线C 上，且HQ+|8F|=10,求证：直线A 8 的垂直平分线/恒过定点.21.(12 分)已知函数/(x)=lnx-fcc+1.(1)若/(x)W0恒成立，求实数k 的取值范围;证明：(1-t y)(n N*)-(二)选考题：共 10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2 B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.选 修 4-4：坐标系与参数方程22.(10分)已知曲线。的参数方程为(x 哗cos(。为参数)，曲线C2的参数方程为,y=v 2 s in 8(/为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴(I)求曲线C i与曲线C2公共点的极坐标;(I I)若点A 的极坐标为(2,7T),设曲线C2与 y 轴相交于点8,点尸在曲线C1上，满足 fi4_LP8,求出点P 的直角坐标.选修4-5：不等式选讲2 3.己知关于x 的不等式仅-1|-|尤+2|2|,”+2|有解.(1)求实数机的取值范围；(2)设 M 是?的最大值，若 a 1,b 1 且(a-l)(6-l)(c-l)M,求证：abc 8.2022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（二模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设集合 A=x|(x-3)(x+2)x+l,则一为（)A.VJVG(0,+8),，4;+1B.Vxg(0,+8),x+1C.3xE(0,+8),D.(0,+8),exx+【解答】解：命题是全称命题，则否定是:3x6(0,+8),，4+1,故选：C.y+2 04.（5 分）若 x,_y满足约束条件，x-y+l 0.贝 ij z=x-2 y的最小值为（）x 4 lA.-3B.1C.5D.-5【解答】解：由约束条件作出可行域如图,由 z=x-2 y,得 y=Z 一L,当直线 y=26 2 2 6直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-3.故选：A.5(5 分)已知 sin 则sinx+sin(6 3 3A.1 B.-1 C.2 M3)D.Vs【解答】解:因为 sinx+sin(x-2L.)=sinx+A.g jn x-cosx=5 .V3=Q ./兀、,-sm x-r-cosx V3 sm kxN 4 b又因为sin(x-A)=退 _,5 3 _所以W sin=V3 X-=l6 3故选：A.6.(5分)将 长 为7c机的木棍随机分成两段，则两段长都不小于2c机的概率为()A.2 B.3 c.A D.57 7 7 7【解答】解：将长为7c机的木棍随机分成两段，设第一段的长度为x(cm),又两段长都不小于2cm,则6,解得4WXW5,I 7-x2由几何概型中的线段型，可得两段长都不小于2cm的概率为生2卫，7 7故选：B.7.(5分)已 知 函 数 为 定 义 在R上的奇函数，且f (x+3)(x),则/(2022)=()A.2019B.3C.-3D.0【解答】解：函数f(x)为定义在R上的奇函数，且/(x+3)=f(x 可得f(0)=0,且/(x)的最小正周期为4,则/(2 0 2 2)=f(6 74 X 3)=f(0)=0.故选：D.8.(5分)在正方体A 8 C O-AIBICIDI，E,尸分别为B i C i与C Q i的中点，则异面直线4力与E r所成角的大小为()A.B.C.D.2 2 L6433【解答】解：连接8 1。1、B D、A1B,易知EF/BD/BD,Z A e D B即为异面直线A。与E F所成角或其补角,易知A 4 8。等边三角形，故角为工.79故选：C.(5 分)已知函数 f(x)=A s i n(3 x+0 )(A 0，30，的部分图像B.C.函数y=/(x)的 图 像 关 于 直 线 对 称x 1 2函数y=/(x)的 图 像 关 于 点(工，0)对称6D.该图像对应的函数解析式为f (x)=2 s i n(2 x 4)【解答】解：由题意得，A=2,工=2L工=2 4 6 1 2 4所以 T=n,3=2,又/(2 L)=5 s i n|(p|-Z L,1 2 6 2所以，b 0）的左、右焦点，且 PF J PF 2,2 ,2a b若|PF 1 I=E|p p2b 则椭圆的离心率为（）A.V 6 -V s B.V2-1 c.V 3-1 D.氓 M2【解答】解：设|P尸 2|=切，所以|P Q|=F?，因为|PF i|+|PF 2|=6a,所 以（1+遥）m=5a,因为 P Q _ 1_ 尸 产 2，所以|PF 6|2+|PF 2|2=|QF 2|4,即 3/n2+n z7=4c 2,可得机=c,所 以 由（2+A/）in=2ayj）c=2a,所以 e=-2.a 5+V3故选：c.11.（5 分）若 x 0,y 0 且 x+y=2,则下列结论中正确的是（）A./+/的最小值是i B.孙的最大值是qC.2 的最小值是4&D.4 W?的最大值是2x y【解答】解：因为x 0,y 0 且 x+y=4,6,2由（生 X）2 4 x+y 得上+2,当且仅当x=y=7 时取等号;2 2由基本不等式可得个（詈）2=5,8错误；2二=工7y 口）=J J匕j）,）=8+27 2,当且仅当x y 2 x y 2 x y 2 V x y 4即y=2&-K反时取等号；x y（F +Vy）7=W+2 V x y=2+3V x y,当且仅当工=丁=1时取等号，所以V W W 2.故选：D.12.（5分）已知函数f （x）=，10 x-m,x 4-（e是自然对数的底数）在定义域Rx eX-2mx-4n,x y上有三个零点，则实数机的取值范围是（）A.(e，+8)B.(e，5 C.(e，5)D.e,5J【解答】解:函数/(x)=y当 工 时，由l(k -m=O/L,2 10当 工 时，由xe(-2/wc+m=2f解得2=三?),22x-l 2令 h(x)=工日(x),2x-8 2则“(x)(8 x-l)2当2 V x 2 时，K（x）0,又（1）=e,所 以 当 时,f（x）在 区 间（A,由于/（x）在R上有三个零点，所以：旦 W工，解得mW 4,10 2综上所述，”的取值范围为（e.故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.（5分）已知 A B C的内角A,B,C所对的边分别为a,h,c,若B=2A,b=M，则c=2.【解答】解：A B C中，B=2A,b=M，.由正弦 定 理/=得:5=V 3 =4 3-s i n A s i n B s i n A s i n 2A 2s i n A c os A整理得：c os A=,4由余弦定理 a1=b1+c2-2bccosA,得 1=8+I b I=I a-b I=3可得；6 一 2/3+针=3,即 13+10-2之 石=9,解得Z-b=5-故答案为：7.15.（5分）设双曲线C：2：-X：=i（b 0）的左、右顶点分别为4,A2,左、右焦点分5 b2别为乃、Fi，以 为改为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以4 A 2为直径的圆与直线PF 2相切，则 QPF 2的面积为 20 .【解答】解：设以4 A 2为直径的圆与直线尸&相切于点M,由双曲线方程知：l O A j|=|0 A2|=V4）；PFILPF2,OMPF4,：.OM/PF,又。为 F l尸6中点，.I PF 1=2 I O M I=7遥，由双曲线定义知：|PF?I T PF?I|PF2 1=47 51 RllSA F，PF,=7 I PFJ I-I PF2 I=f x 2 5 x=20-故答案为：20.16.（5分）20 22年北京冬奥会某项小组赛中将A,B,C,。四个队分在一组进行比赛，甲、乙、丙、丁四人对四个队的第一名至第四名进行预测；乙：CBAD-,丙：C 8 D 4,甲和乙预测对了两个队的排名，丙和丁只预测对了一个队排名DBAC.【解答】解：预测情况如下表：&加 ;甲 乙&加p;丙&加p;丁&bsp;第一名 ,D C C B&加p;第二名 C&nhsp;B&bsp;B A 第三名 ,yA ，A D D&位?s p;第四名&bsp;B8inbspD A C因为甲和乙预测对了两个队的排名，所以第三名是A,若第一名是。，则由甲预测对了两个队的排名，此时乙对8,A两队预测正确，丙对B队预测正确，丁对C队预测正确；若第二名是C,则由甲预测对了两个队的排名，此时乙对A。两队预测正确，丙一个队都没有预测正确；若第四名是。，则由甲预测对了两个队的排名，此时乙对C,A两队预测正确，丁一个队都没有预测正确.综上最后的排名为：DB AC.故答案为：DB AC.三、解答题：共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.1 7.（1 2 分）已知函数/（）=2-1 数列 为 满足 b n=2,8）（n 数列 斯 为等差数列，满足m=6 i,a3=b2-2.（1）求数列%、尻 的通项公式；（2）求数列 斯+及 的前项和【解答】解：（1）由题知，/（n）=2-1,b n=3,）（n N*从而 =22 n-讥则。1=2,04=6,设等差数列 a.的公差为d,则 2 d=4,d=2.f。=2+2 （-1）=2 ，.（2）由（1）知，a +b =7 n+/k 2,e N*.n n J：.s“=n（2+2 n）+2（4 n-8）=3 X 4 n-2+R5 4-1 31 8.（1 2 分）某地区2 01 5 年至2 02 1 年居民家庭人均存款y （单位：万元）数据如表:年份2 01 52 01 62 01 72 01 82 01 92 02 02 02 1年份代号345人均存款2.93.33.64.44.85.25.9变量f，y具有线性相关关系.现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲y=0.5 f-2.3；乙y=-0.5 f+2.3,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1,则称该数据为“不可靠数据”,若误差为0,这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个【解答】解：（1）由题意知：工=4,y,将（4、乙、丙方程得：丙的计算结果正确；（2）由回归方程估计得到的数据分别为：（4,2.8）,8.3）,3.8）,4.3）,3.8）,5.2）,5.8）,4.8）为 1 个不可靠数据，2.3）,4.4）为完美数据.设2个完美数据为4 和 A 7,4个可靠数据为B i、阳、为、&,则从其中随机抽取5个，结果分别有：（Ai,A2）,（A4,B）,（Ai，B4）,（Ai,B3）,（As，B4）,（A2，B6）,（A2，历），（A3，B3），（A2，Bi）,（Bi，B2），（B5,83），（Bi，83）,（&,B3）,（83,B4）,（83，86）,共 1 5 个结果.其 中“可靠数据”与“完美数据”各 有1个的数据有（4,87）,（4,比），（4,B3）,（Ai,B4）,（42,Bi）,（A3,B2）,（A2，B4）,（A 2,B4）,共有 4 个，则“可靠数据”与“完美数据”各 有 1 个的概率为n J-.1 9.（1 2 分）如图所示，四棱锥P-A 8 C。中，菱形A 8 C D 所在的平面，点 E、F分别是 B C、P。的中点.（1）求证：平面平面P A D；（2）当A 8=2 A P=2 时，求 多 面 体%B E F 的体积.【解答】（1）证明：连接AC,因 为 底 面 为 菱 形,所以 A B C 是正三角形,因为E是 BC的中点，所以A E _L B C,又 AOBC,所以 AE_LAD,因 为%_L平面ABC。，AEu平面ABC。，又 B 4 nA D=A,所以 AE_L平面 BAD,又 AEu平面A E F,所以平面AEF_L平面PAD；（2）解：因为 1雨85=丫 2.A4F，Vp-ABE=SABE,PA=,VE-PAF=S,PAF*AE=3 6 4 6所以 VPABEFVP-ABE+VE PAF=-.20.(12分)已知抛物线C：y2=2px(p0),过焦点F 作 x 轴的垂线与抛物线C 相交于M、N 两 点,SAMON=2.(1)求抛物线C 的标准方程;(2)若 A、8 两点在抛物线C 上，且八月+|8月=1 0,求证：直线A 8 的垂直平分线/恒过定点.【解答】解:由 题 知 S ojuf=y I MN|-|OF I=-2 p p=2,解得：P=7,从而抛物线C 的方程为V=4x.(2)证明：设线段AB中点为)(X2,州)，A(x i,泗)，B(%2,”)，由题知，直线A 3 的垂直平分线斜率存在，则：以内+1 防=无4+12+2=10,.切+尤 2=8,13=4.（8 AYi=4xi若直线AB不与x 轴垂直，由 ,得（yi+”）（-”）=4（月-12）,y62=4 x8即“q工q*妞 x x2 y i+y2 2 y0 y0则直线/斜率为卜=得从而直线/的方程为y-y Q=_?(X-4)，整理得：y=_2旦（x _6）恒 过 点（6.3若直线A B与x轴垂直，则/为直线x=7,0）.综上所述，直线/恒过点（6.2 1.(1 2 分)己知函数/(x)=lnx-kx+.（1）若/（x）W0恒成立，求实数k的取值范围;（2）证明:(I4*-)(n N*)-3n【解答】解：（1）函数/（x）=lnx-日+1的定义域为（0,+8）,f，（x）至-仁1-,X X当Z W O时，/（x）4恒成立,:f(1)=1 -k 0,：.f(x)W 6 不恒成立；当Q 0时，令/(x)=0 ，k若(0,)-f(X)3；k若(，+c o),f(x)0；则 f (x)1 1 1 a x=f (-J-)=-l n k,JH O A k若/(x)WO恒成立，则只需 f (x)=f (；)=-l n k 6,J H d A k化简可得，Z 2 1，+8).当且仅当工=3时 取“=”号.x W （1,而x V x-1恒成立,（2）证明：由（1）知，k=l时，+8）恒成立,即 l n (3总)(3-)(1+j-)1-1-=y (8-)1万(1V)(1+-)(2+)(1+)1,b ,且 Q-1)(b-1)(c-1)=M,求证：abc28.8,x 4-2【解答】解：:|x-l|-|x+2|=-2x-2,-2 X 3,且(a-1)Cb-1)(c-2)=1,令 p=q-l,qb-6,则 p0,r0,abc=(p+8)(q+1)(7 s-l)=pqr+pq+qr+pr+p+q+r+3,-pq+qr+pr3/(pqr)7=3,当且仅当 P=q=r=时取”号，所以p+q+r4 W pqr=3,当且仅当P=4=r=2时 取=号；不 等 式(p+D(q+D(什5)28,即
