2022年江苏省宿迁市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

宿迁市2022年初中学业水平考试数 学答题注意事项：1.本试卷共6 页，考试时间为120分钟.2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.答选择题必须用25铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界.4.作图必须用25铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8 小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的绝对值是（）11A 2 B.g C.D.-2222.下列运算正确的是（）A.2 m-m =lC=2?几23.如图，A B/ED,若Nl=70。，则N 2 的度数是E。A.70 B.804.下列展开图中，是正方体展开图的是（）人出B.m2-m3=ctD.77?)=m5()C.100 D.110B.-C.D.5 .若等腰三角形的两边长分别是3 c m 和 5 c”,则这个等腰三角形的周长是（）A.8 c m B.1 3C/M C.8 c/n 或 1 3。D.l l c n t 或 1 3 c/n6 .我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间,房客y人，则列出关于X、），的二元一次方程组正确的是()7 x-7 =y lx+7=y4 9（x-l）=y 9（x-l）=y7.如 果 那 么 下 列 不 等 式 正 确 的 是（）7 x+7 =y9 x-l =ylx-7 =y9xl=yA.2x2yB.2x y-D.x +1 y+128 .如图，点A在反比例函数y =（x0）的图像上，以。4 为一边作等腰直角三角形Q钻，其中/0 4 5=9 0,A O A B,则线段。8长的最小值是（）A.1 B.7 2 C.2A/2 D.4二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 .分解因式：3 a 2-1 2=.1 0.2 0 2 2 年 5 月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到5 5%,其中修复红树林1 462 0 0 亩，请 将 1 462 0 0 用科学记数法表示是.1 1 .已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是.1 2 .满 足 而 2上的最大整数女是.1 3.若关于x 一元二次方程/2 x +A=0有实数根，则实数4 的取值范围是一.1 4.将半径为6 c m,圆心角是1 2 0 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm.1 5.按规律排列的单项式：x,-x3,X5,一J,，则第2 0 个 单 项 式 是.1 6.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：”函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0,2）”,请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.1 7.如图，在正六边形A 8 C Q E F 中，A B=6,点 M在边A 尸上，且 AA/=2.若经过点M 的直线/将正六边形面积平分，则 直 线/被 正 六 边 形 所 截 的 线 段 长 是.4 ”1 8.如图，在矩形ABC。中，A8=6,B C=8,点M、N 分别是边A。、B C 的中点，某一时刻，动点E 从点M 出发，沿 M 4 方向以每秒2 个单位长度的速度向点A 匀速运动；同时，动点尸从点N 出发，沿N C 方向以每秒1个单位长度的速度向点C 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接防，过点8 作 历 的 垂 线，垂 足 为 在 这 一 运 动 过 程 中，点 H 所 经 过 的 路 径 长 是.E 5,.3,3,5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3+3+5 =1 1 (c m),当5是腰时，V3+5 5,5 ,5,3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5+5+3=1 3 (c m),则三角形的周长为l l c z n或1 3 c m.故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；己知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.6 .我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9【答案】B人，那么就空出一间客房，若设该店有客房X间,()J 7 x-7 =y J 7 x+7 =yA.=y B，=y房客)，人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是7 x 4-7 =y f 7 x-7 =yC.D.9 x-l =y 9 x 1 =y【解析】【分析】设该店有客房X间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.详解】解：设该店有客房x间，房客y人；7x+7=y根据题意得：A.9（x-l）=y故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.7.如 果 那 么 下 列 不 等 式 正 确 的 是（）A.2 x 2 y B.-2 x y-1 D.x+ly+l【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、由x y可得：2 x 2 y,故选项成立；B、由x 2 y,故选项不成立；C、由xVy可得：%-1 y-1,故选项不成立；D、由x y可得：x+l 0）的图像上，以Q 4为一边作等腰直角三角形Q W,其 中/OAB=90。，A O A B,则线段OB长的最小值是（）【答案】C【解析】【分析】如图，过A作轴，交y轴于M,过8作8D_Lx轴，垂足为。，交 M A 于 H,则?O M A 2 A H B 9 0?,证明 VAOMgVBA”,可得=AH,AM=3 ，设 A 瓶工，则秒m2 2 2 5g 2 2AM=m,OM=,MH=m+,BD=m,可 得 8：彝+一,m,再利用勾股定理建立函数关m m m 秘 机 机系式，结合完全平方公式的变形可得答案.【详解】解：如图，过 A 作轴，交 y 轴于M,过 3 作 B _ L x 轴，垂足为。，交MA于H,则?OMA?AHB 90?,?MOA 7MAO 90?,QAO=AB,AO AB,?MAO?BAH 90?,?MOA?BAH,7 AoM A BAH,OM=AH,AM=BH,设 A赣,2 ,则 AM=n?,OM=/+2,8)=2-7，秒 加 m m mRl+2 2,m,构 m m OB=S Z T V =4，Y獭m 翰 V m2,：m 0,而当a (),/?。时，则a +,8/.2m2+三 的 最 小 值 是 8,m故选：c.OB的最小值是y/8=2-/2.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌 握“/+/?2 2 2 出,的变形公式”是解本题的关键.二、填空题(本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置)9.分解因式：3a2-1 2=.【答案】3(a+2)(a-2)【解析】【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).10.2022年 5 月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到5 5%,其中修复红树林146200亩，请 将 146200用科学记数法表示是.【答案】1.462xlO5【解析】【分析】科学记数法就是把绝对值大于1 的数表示成axlO(O|a W1,是整数)的形式，其中就等于原数的位数减1.【详解】解：146200=1.462x105.故答案为：1.462x1()5.【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出4X 10中的是做出本题的关键.11.已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是.【答案】5【解析】【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】解：这组数据中5 出现3 次，次数最多，所以这组数据的众数是5,故答案为：5.【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.熟练掌握众数的定义是解题的关键.12.满足JTT 上 的 最 大 整 数 化 是.【答案】3【解析】【分析】先判断3 而4,从而可得答案.【详解】解：Qx/9 711 716,3 v r r 4,满足jn 2左的最大整数攵是3.故答案为：3.【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌 握“无理数的估算方法”是解本题的关键.1 3.若关于x的 一 元 二 次 方 程2%+左=0有实数根，则 实 数%的 取 值 范 围 是.【答案】k 【解析】【分析】由关于x的 一 元 二 次 方 程2x +k =0有实数根，可得4-4攵？0,再解不等式可得答案.【详解】解：关于x的一元二次方程/一2犬+%=0有实数根，=(-2)2-4 x lx Z 2 0,即 4-4 4?0,解得：k 1 .故答案为：k 0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4/42+22=275，：.ON=OP=OQ=BQ=/5,.g I，d 90万 x5/5 V5.PN 的长为.-=7 T180 2故答案为：兀2【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断出点，运动的路径长为PN长是解答本题的关键.三、简答题(本大题共10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：(g)+V12-4sin60o.【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数基，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可.【详解】解：*+V12-4sin60?=2+2百-4?2=2+26-2百=2【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幕的含义，二次根式的化简，掌 握“运算基础运算”是解本题的关键.2 0.解方程:2xx-2=+!x 2,【答案】尤=-1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.【详解】解:2xx 2.=1+1x 22x=x-2+1,x-,经检验X=-1是原方程的解，则原方程的解是=-1.【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根.21.如图，在平行四边形ABC。中，点 E、F分别是A。、8 C的 中 点.求 证：A F =C E.【答案】见详解【解析】【分析】根 据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然 后 由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论.【详解】证明：；四边形ABCD是平行四边形，；.ADBC,AD=BC；又 .点E、F分别是AD、BC的中点，；.AECF,AE=CF=yAD,.四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），/.AF=CE（平行四边形的对边相等）.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.22.为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校也 名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：大 /2%I；1 入）$2 大5%I A/（1）m=,=；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2 0 0 0 名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.【答案】（1）2 0 0,30（2）补全图形见解析（3）1 6 0 0 人【解析】【分析】（1）利用活动天数为2天的人数占比5%,可得总人数，再扇形图的信息可得的值；（2）先求解活动3 天的人数，再补全图形即可；（3）由 2 0 0 0 乘以活动4天及以上部分所占的百分比即可得到答案.小 问 1 详解】解：由题意可得：m =1 0?5%2 0 0 （人），=1 0 0-2 5-2 5-5-1 5 =30,故答案为：2 0 0,30【小问2详解】活动3 天的人数为：2 0 0 x l 5%=30 （人），补全图形如下：【小问3 详解】该校九年级2 0 0 0 名学生中上学期参加“综合与实践”活动4 天及以上的人数为:2。丁=1 6 0 0 （人）.答：估计该校九年级2 0 0 0 名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1 6 0 0 人.【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解本题的关键.23.从甲、乙、丙、丁 4 名学生中选2 名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.（1）甲一定参加比赛，再从其余3 名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是一；（2）任意选取2 名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.【答案】（1）-3I【解析】【分析】（1）利用例举法例举所有 等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可.【小 问 1详解】解：由甲一定参加比赛，再从其余3 名学生中任意选取1 名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能,符合条件的情况数有1种，甲一定参加比赛，再从其余3 名学生中任意选取1 名，恰好选中丙的概率是:.【小问2 详解】列表如下：所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6 种，甲乙丙T甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丙丙、甲丙、乙丙、丁T丁、甲丁、乙丁、丙所以一定有乙的概率为：12 2【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌 握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键.24.如图，某学习小组在教学楼A B 的顶部观测信号塔C D 底部的俯角为30。，信号塔顶部的仰角为45.己知教学楼A B 的高度为20?，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）.【答案】（2 0 6+2 0）m.【解析】【分析】过点A 作 AELCQ于点E,则四边形ABDE是矩形，D E=A B=2 0 m,在 R/AAQ中，求出AE的长，在 R f C E 中，NAEC=90。，求出CE的长，即可得到CO的长，得到信号塔的高度.【详解】解：过点A 作 AEJ_C。于点E,由题意可知，N B=N B D E=N A E D=9 0。,四边形ABCE是矩形，D E A B 2.0m在心AADE 中，ZAED=9Q,ZDAE=30,OE=20”，DEV tanZA=-,AEDE 20tan ZDAE tan 30=203 w.在 R/AACE 中，NAEC=90,ZCAE=45,.ACE是等腰直角三角形，A CE=AE=20V3 m,：.C D=C E+D E=(20./3+20)m,.信号塔的高度为(2 0 6+2 0)m.D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、特殊角的锐角三角函数等知识，借助仰角俯角构造直角三角形与矩形是解题的关键.25.如图，在 A B C中，Z A B C=45,A B =A C，以A 8为直径的。与边8C交于点O.(1)判断直线A C与。的位置关系，并说明理由;(2)若A B =4,求图中阴影部分的面积.【答案】(1)证明见解析(2)6 乃【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明A B,A C,从而可得结论;(2)如图，记B C与0。的 交 点 为 连 接。例，先证明？A QM 2?A B C 90?,?B O M 90?,再利用阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形B O M的面积，减去扇形A O M的面积即可.【小 问1详解】证明：Z A B C=45,A B A C,2 A C B 2 A B e 45?,=90,即 助人 AC,.A 在。上,为 的 切 线.【小问2详解】如图，记B C与。的交点为M,连 接OM,v Z A B C =45 ,1 A O M 2?A B C 90?,?B O M 90?,QA B =4,OA=2，=g仓 也 4=8,仓 必 2=2,_ 90p 22,扇 形A OM 3 60 P，S阴影=8-2-p=6-p.B【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，掌 握“切线的判定方法与割补法求解不规则图形面积的方法”是解本题的关键.26.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买3 0件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为一元：乙超市的购物金额为一元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】(1)3 00,240(2)当0 x W 4 0时，选择乙超市更优惠，当x =50时，两家超市的优惠一样，当4 0 V x 5 0时，选择甲超市更优惠.【解析】【分析】(1)根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；(2)设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，可得当0 4 0时为,=4()()+().6?10(x 40)=6x+l(X),=1 0 x?0.8 8 x,再分三种情况讨论即可.【小 问1详解】解：甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；.该单位需要购买3 0件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为3 0 x 10=3 00(元)，.乙超市全部按标价的8折售卖，.该单位需要购买3 0件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为3 0仓底)0.8 =240(元)，故 答 案：3 00,240【小问2详解】设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又 当10 x=400时，可得x =40,当0 c x W 4 0时，y甲=10%九=10 x?0.8 8x,显然此时选择乙超市更优惠，当x 4 0时，厮=400+0.6?10(x 40)=6x+100,y4=1 Ox?0.8 8尤，当好=丁乙时，则8x=6x+l，解得：x=50,.当x=50时，两家超市的优惠一样，当为1九 时，贝iJ6x+1008x,解得：x50,.当40 x 50时，选择乙超市更优惠，当)甲y乙时，则6x+10050,.当x 5 0时，选择甲超市更优惠.【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.27.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A、8、C、。、M均为格点.【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB C D,相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是AABC和 CDE.在 RABC 中，tan NBAC=g在 中，,所以 tan ZBAC =tan N D C E.所以/6A C=/C E.因为/A C P+N DCE=N ACB=90,所以 NACP+ZBAC=90,所以N APC=90,即 AB L C D.(1)【拓展应用】如图是以格点。为圆心，A 3为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在 上 找 出 一点尸，使P M=4M，写出作法，并给出证明：(2)【拓展应用】如图是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦A 3上找出一点P.使AM2=AP AB,写出作法，不用证明.【答案】(1)tanN OCE=；见解析2(2)见解析【解析】【分析】(1)取 8M 的中点Q,作射线0 Q 交 于 点 尸，点 P 即为所求作，利用全等三角形的判定和性质证得M O=BO,再利用等腰三角形的性质即可证明；(2)取格点/,连 接 交 4B 于点尸，点 P 即为所求作.利用正切函数证得N FM/=/M M 4,利用圆周角定理证得/再推出出即可证明结论.【小 问 1 详解】解：【操作探究】在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是AABC和ACDE.在心中，tan ZBAC=-2在 RM.CQE 中，tan ZD C E=-,2所以 tan Z B A C =tan N D C E.所以/8 A C=/O C E.因为N A C P+N D C E =N ACB=90,所以 N A C P+ZB A C =90。，所以N A PC =90,即 AB L C D.故答案为：tan Z D C =-；2取 的 中 点 Q,作射线。交 R M 于点P,点 P 即为所求作;证明：在AOGM和 M OH8中，OG=OH=T,NOGM=NOHB=90,MG=BH=3,：.40GM”A0HB,：.MO=BO,:点 Q 是 BM的中点，.OQ 平分N M O B,即 NPOM=/POB,*-PM=AM【小问2详解】图解：取格点/，连 接 交 AB于点P,点尸即为所求作;证明：作直径AN,连接BM、M N,在 中，tan F MI=-,3在 RtzM N A 中，t a n NMNA =-,3所以 t a n NEW=tan.4FM l=4M N A,；N B=/M N A,：.NA Mh NB,：/骷 M=N M A B,.PA _ A M/.A M2=A P-A B.图【点睛】本题考查作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 ,2 8.如图，二次函数丁 =5%2+笈+。与x 轴交于。(0,0),A (4,0)两点，顶点为C,连接。C、A C,若点8是 线 段 上 一 动 点，连接8C,将AABC沿 6c折叠后，点A落在点A 的位置，线段AC与x 轴交于点),且点。与。、A点不重合.(1)求二次函数的表达式；(2)求证：OC-AABO；求一的最小值；BA(3)当SAOS=8 S ，B D时，求直线AB与二次函数的交点横坐标.【答案】(1)y=x lx2(2)证明见解析，22 +2 7 1 9 2-2 7 1 93 3【解析】【分析】(1)二次函数丁 =5工2+及+，与X轴交于。(0,0),4(4,0)两点，代 入 求 得 从c的值，即可得到二次函数的表达式；(2)由y =,x 2-2 x =(x 2 2,得到顶点C的坐标是(2,-2),抛物线和对称轴为直线=2 22,由抛物线的对称性可知0 C=4 C,得到/C 4 B=N C O),由 折 叠 的 性 质 得 到 丝 A，8 C,得ZCABZA,A 8=A，B,进一步得到/C O O=N A ,由对顶角相等得/O D C=/B D A,证得结论；由,得到 -,设点。的坐 标 为(4,0),由两点间距离公式得Z)C=BA BA!COJ(d-2+(0 +2)2 =J(d-2)2+4,在0 d =人 +优，把点8 (3,0),C(2,-2)代人求出直线B C的解析式为y=2r 6,设点4的坐标是(p,q),则线段4 A的中点为(苫4 ,鼻),由折叠的性质知 点(告 白，在直线8 c 上，求得g=2p4,由两点间距离公式得A B=1，解得。=2 或 2=日,4求得点A 的坐标，设直线4 3 的解析式为=0 工+2，由待定系数法求得直线A 5 的解析式为=-工+4,联立直线A 3 和抛物线y=g x 2 2 x,解方程组即可得到答案.【小问1详解】1 ,解：.二次函数 =5%2+区+。与x 轴交于。(0,0),人(4,0)两点,二代入。(0,0),A(4,0)得，c=08+4。+。=0解得：b=-2c=01 9二次函数的表达式为y=x 2 2 x；【小问2 详解】证明：y=-x 2,x(x 2)2,1 ,顶点C 的坐标是(2,-2),抛物线y=万/-21的对称轴为直线x=2,1 ,_.二次函数 y=X-+/?x+c 与 x 轴交于。(0,0),A(4,0)两点，由抛物线的对称性可知OC=AC,：.Z C A B=Z C O D,ABC沿 折 叠 后，点A 落在点A 的位置，线段A C 与x 轴交于点。,ABC丝ABC,：.Z C A B=Z A,A B=A!B,J.Z C O D Z A ,：Z O D C=Z B D A ,:.AOC DAAD；O C D /A B D,.D B D B D C设点。的坐标为(d,0),由两点间距离公式得D C=2可+(0+2)2=J g 2尸+4,:点。与。、A 点不重合,0VdV4,对于=3 -2）2+4 来说,67=1 0,.抛物线开口向上，在顶点处取最小值，当 d=2 时-，的最小值是4,.当d=2 时，OC有最小值为=2，由两点间距离公式得OC=7(2-0)2+(-2-0)2=2 7 2，.朕 有最小值为j=也，co 2V2 2.DB ./士 J V2 7 的最小值为；BA 2【小问3 详解】解：S&O C D =8SQABD,.S4O C D _ 8S/XABDAOCDAABD，/.=&=2y/2,AB：OC=2 后,：.AB=AB=1,.点8 的坐标是（3,0）,设直线BC的解析式为y=k,x+b,3k+b=0把点 8(3,0),C(2,-2)代人得02K+4=一2解得 h=/2,也=-6直线BC的解析式为y=2x6,设点A 的坐标是,q),线段A A 的 中 点 为(庄 士，幺)，2 2由折叠的性质知点(K 土3,幺)在 直 线 BC上,2 26,解得 q=2p4,由两点间距离公式得 A B=，(3了+(4-O p =7(p-3)2+(2/?-4)2=1，整理得(p-3)2+(2p 4尸=1,3幺+a=0上 3解得2=2或 =不，当p=2时，?=2p 4=0,此时点A （2,0）,很显然不符合题意,12 4 12 4当0=；时，q=2p 4=g,此时点4 （不，二），符合题意，设直线AB的解析式为）=k2x+b2,12 4把点 8 （3,0）,A （,y）代人得，k =-解得J 3 ,4=44 直线A:B的解析式为y=-x+4,联立直线AB和抛物线丁二1 万9/2%得到，4,y=x +4-31 2 y=-x-2x-2解得2+2厢%=1 328-8V19必 二J2-2y/9328+8V19直线A3与二次函数的交点横坐标为2+2晒 或2-2炳.3 3【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数求函数的表达式、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、中点坐标公式、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、图形的折叠等知识，难度较大，属于中考压轴题，数形结合是解决此问题的关键.