2021-2022学年第一学期北师大版九年级数学期末模拟卷三.pdf

2021-2022学年第一学期北师大版九年级数学期末模拟卷三（详解版）学校:姓名：班级：考号：一、单选题（共3 0分）1.C、。是线段A 3的垂直平分线上的两点，AB平分N C W,则下列说法不一定正确的 是（）.A.AD=BD B.AD/CB C.A8垂直平分。D.AB=CD【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断即可.【详解】解：根据题意可画出下图，A、（?、。是线段AB的垂直平分线上的两点，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，.。二 打。，故本选项正确；B、：C 是线段A 3的垂直平分线上的点，AC=8C,二NC4S=NCR4,.YB平分NCW,A ZCAB=ZDAB,：.ZCBA=ZDAB,：.A D/C B,故本选项正确；C、AB 平分 NC4O,ACAB=ZDAB,：AB V C D,：.ZAOC=ZAOD,V AO=AO,AOC丝4 9 D,A CO=DO,V AB LCD,；.A3垂直平分C D,故本选项正确；D、与 CO互相垂直平分，.四边形A8CO是菱形，.AB、CO不一定相等，故本选项错误；故选：D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定等知识点，综合运用以上性质定理是解答此题的关键.2.若是 方 程 加+2x+c=0（a X。）的一个根，设 M=2-比”=（”+1）2,则下列关于M 与 N 的关系正确的为（）A.M=N B.M=N+1 C.M +N =3 D.M =2 N【答案】B【分析】把 代 入 方 程 加+2 x+c =0 得aV+2 x0=-c,作差法比较可得.【详解】解：:工是方 程 2 +2 x +c =0(。0)的一个根，a x+2 x0+c =(),即 a x+2 x0=-c,则 N-M =(a x。+1)2-(2-a c)=a2x +2 a xQ+1-2 +a c=a(a x(+2 X o)+c-l=-a c +a c-=1，：.M =N+,故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是基础，利用作差法比较大小是解题的关键.3.已知a,b 是方程Y+x-3 =0 的两个实数根，则a?+2 0 2 1 的 值 是()A.2025 B.2023 C.2022 D.2021【答案】A【分析】根据一元二次方程的解与根与系数的关系计算即可；【详解】a,是方程/+-3 =0 的两个实数根，6 7 +i z 3 =0 c i+b 1,/-b+2 0 2 1 =3-a-%+2 0 2 1 =3-(a+6)+2 0 2 1 =2 0 2 5；故答案选A.【点睛】本题主要考查了 一元二次方程的解与根与系数的关键，准确计算是解题的关键.4.有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A.!B.-C.-D.一2 3 4 3【答案】B【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁,一 次打开锁的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：列表得:锁 1锁 2钥 匙 1（锁 1,钥 匙 1）（锁 2,钥 匙 1）钥匙2（锁 1,钥匙2）（锁 2,钥匙2）钥匙3（锁 1,钥匙3）（锁 2,钥匙3）由表可知，所有等可能的情况有6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2 种，则 P（一次打开锁）故选：B.【点睛】1-3=2-6=此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5.如图，在 RtAABC中，NC=90。，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC、A B 于点M、N,再分别以点M、N 为圆心，大于g M N 的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若 CD=2,A B=6,则 ABD的面积是（）【答案】B【分析】作 DELAB于 E,根据角平分线的性质得到DE=DC=2,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：作 DELAB于 E,如图所示,由图可知，AP平分NCAB,V ZC=90,DEAB,ADE=DC=2,/.S A 八 H D =2x AB x DE=6,故答案选B.Ay EB【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、三角形的面积等知识以及基本作图的能力，属于中考常考题型.6.下列判断正确的是（）.A.对角线相等的四边形是矩形B.将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C.如果两个相似多边形的面积比为16：9,那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3D.若点C 是 A 8的黄金分割点，且 AB=6 c m,则 8 c 的长为（3 0-3km【答案】C【分析】A.利用矩形的判定定理对角线相等的平行四边形可判断；B.一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似应满足长与宽相等时可以，而矩形的长与宽一般不等；C.利用相似图形的性质即可；D.利用黄金分割法可求出有两个值即可.【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似,故此选项错误；C、如果两个相似多边形的面积比为16：9,则两个相似多边形的相似比为4:3,那么这两个相似多边形的周长比等于相似比是4：3,故此选项正确；D、若点C 是AB的黄金分割点，且4 8=6（：01,则 比 的 长 为 卜 3卜01或（9-3 括卜01,故此选项错误；故选C.【点睛】本题综合性考查矩形，矩形相似，相似多边形的性质，黄金分割问题，掌握矩形的判定方法，矩形相似的判定方法，相似多边形的性质，会求黄金分割中线段的长是解题关键.7.如图i，下列几何体中，俯视图是矩形的是（）UA.c【答案】B【分析】本题考查简单几何体三视图，根据三视图知识即可判断.【详解】解：A 项俯视图为两个同心圆；B 项俯视图为矩形，符合题意；C 项俯视图为三角形；。项俯视图为圆.故选：B.【点睛】本题为几何体三视图的应用，通过所学知识、日常观察及空间想象即可轻松选出答案,为基础题.8.如图，平行四边形O 4 B C 的顶点A 在 x 轴的正半轴上，点。（3,2）在 对 角 线 上，反比例函数卜=&O,XO）的图象经过C、。两点.已知平行四边形O A 8 C 的面积是二，x2则点8 的坐标为（）9A.(一,3)2【答案】AQB.(4,-)c(2 4 1 6,(5 5)D.(5,y)【分析】分别过点。、8作。轴于点E,轴于点F,延长BC交 y 轴于点H,根据题意求出反比例函数详解式，设出点C坐标，,?)，得到点8纵坐标，利用相似三角形性质，用。表示求出0 4 再利用平行四边形O 4 3 C 的面积是二，构造方程求。即可.2【详解】解：如图，分别过点。、8作。E J _x 轴于点E,8 尸，x轴于点尸，延长BC交)，轴于点H,四边形Q 4 B C 是平行四边形 OA=BC,BC/AOBF B C.四边形。尸 8,是矩形B H =O F.CH=AF.点0(3,2)在对角线0B上，反比例函数的图像经过C、。两点：.k=2x3=6即反比例函数详解式为尸 9X二设点C坐 标 为 5)DE/BF：.ODESOBFD E O EBF O F2 石30 Fc 6 3 x 一 。/=_Q.=L2 a9 O A=O F-A F =O F-H C =-aa 平行四边形awe 的面积是二2点B坐标为（2,9 a a1 5T解得4=2吗=-2 （舍去）二点 8坐标为（|，3）故应选：A【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解.9.如 图，四边形A B C D 是正方形，线段A 尸交8 c 于 点 连 接。尸，Z A F D =4 5,点 E在线段AM上，A D =DE,B N _ L 4 W 于 N .下列结论：4?=）；A E =2 8 N；力F 平分N8E；ZA F B =4 5 i若/C E =4 5。，则 M F =1N,其中正确结论的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【分析】根据正方形的性质可得A D=A 8,由A D=O E 可求出A B=O E；过点。作。儿L A E,根据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 再 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 可 得 名AA用,由全等三角形的性质可得AH=BN,继而可得BN=-AE；由NAFD=45。可得/FZ)H=45。,NFDE+NEDH=45。,NCDF+NADH=45。,从而可得N CDF=N FDE,继而求出 DF平分NCOE；根 据 运即可得FN=A =B N,根据8 N L 4广，即可证明4 4尸B=45。；由条件可得BM为NAWV的角平分线，根据角平分线的性质，以及三角形的面积之比可得尸M与NM的比，进而求解.【详解】解：；正方形4BCQ,：.AD=AB,：AD=DE,：.AB=DE,故正确;过点D 作Q/LAE,：AD=DE,.,.AH=AE,2V ZDAH+ZBAE90,ZDAH+ZADH=90,ZBAE=ZADH,在 AA/）和 AAA6 中，V ZANB=ZDHA=90,ZBAN=ZADH,AB=AD,：.DHAANB,：.AH=BN,：.B N=-A E,故正确；2过点D 作DHLAE,B*：AD=DEf A 平分NAOE,ZEDH=ZADH,V ZAFD=45,NDHF=90。,：.NFDH=45。,；NFDE+NEDH=45。,XV ZADC=90,ZCDF+ZADH=45f：./CDF=/FDE,Db平分NCOE,故正确;ZAFB=45,DH _ L AF:.NFDH=45。:.FH=DH ANH:.DH=AN、AH=NB:.FH=AN:.AF-FH=AF-AN即 FN=AH AH=NB.FN=NB ：BN AM：.ZNBF=ZAFB=45故正确若 NCDE=45。，则 ZADE=45 AD=DEyDH 1A E.ZADH=ZEDH=-ZADE=22.52 四边形ABC。是正方形/.BC/AD ZBMA=ZMAD;BN 工 AM,DH tA MZBNM=ZDHA=904 BMN+AMBN=ZHAD+ZADH/M BN=ZADH=22.5;NFBN=45。/.ZFBM=45-AMBN=22.5/./FBM =ZNBM即8M 为/F B N 的角平分线如图，过点M 作 MN=MP,.FN=BN,BN 1F N.BF=1FM+N评=41BN M F=6MN.ABMF=2_ _SABMN B N 义 M N2及B N*M P _ qB N x M N 一q-F M x BNBMF _2 _SMMN-B NXMN2=%=近BN故正确.故正确的有，共 5 个故选A【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线性质，解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定.1 0.如图，已知平行四边形A8C。的顶点A、B 分别在x 轴和y 轴正半轴上，顶 点 C、k。分别落在双曲线丫=刍上，过 点 C 作 y 轴垂线交y 轴于点E,且 O8=2 8 E.若平行四X边形ABC。的面积为1 6,则k的 值 为()A.6 B.12 C.18 D.24【答案】B【分析】连接 A C,设 08=2 a,则=则 B(0,2a),E(0,3a),C 6 ,3 a),设点 A 的横坐标3 a为m,则 A(i,0),由平行四边形的平移可知，M n +券,a).再根据点。在反比例函3 ak k 2 k数=一上，则(加+丁)。=/，即,=看，最 后 根 据%火=5样叫-5”厂 5加7=8建立方X 3 M程即可可解得女=12.【详解】解：如图，连接AC,由题意可得：aABC的面积为8,.5(0,2。),E(0,3a),点C在反比例函数y=K上，XC(,3。)，3 a设点A的横坐标为？，则点八的,由平行四边形的性质可知，BC/AD,BC =AD,k 由5到C向上移动a 向右移动，3 a二由A到。向上移动。，向右移动-，3 ak,a),3 a又丁点。在反比例函数 =上，xk(m-)a =k,3 a解得：，”=2 k,3 a A A B C =S 梯 膨 QACE-S 4QB-S&BCE=8-3a-2zz-c i ,=8,2 a 2 3 a 2 3 a.3 k 2 k k Q2 3 6解得：k=1 2.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，由平移方式确定点的坐标，能通过8点的平移方式和反比例函数上点的坐标特征表示。点的坐标是解决本题的关键.二、填空题（共 24分）21 1.如图，在心 A3O中，Z A B O =90f反比例函数y=-的图象与斜边0A相交于x点C,且与边AB相交于点。.已 知 OC=2 A C,则AOD的 面 积 为.【答案】74【分析】过点C 作 CE_LOB于点E,设出C,。的坐标，求出。8。和 OCE的面积，利用平行线的性质得出 O E C 4 O A B,利用相似三角形的性质求出 O A B的面积，用4 OAB的面积减去的面积，结论可得.【详解】：.a0,w 0.0B=-a,BD=b,0E=-m,CE=n.2V C,。在反比例函数y=-4 的图象上，xab-mn-2.SAOBD=g（-a）b=1,SOCE=1（一 加）=1 .CE1.OB,AB LOB,：.CE/AB,-OAB.S&O C E （0C）2 二 一 M :0C=2ACf.OC 2 -=一.OA 3.SAOCE _ 4 s-2 一 .9 5.,SAOA=SOAB SOBD=1-=1.故答案为：Y.【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，反比例函数图象上的坐标的特征,利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键.1 2.由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉 个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形.【答案】3、4、5【分析】拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2 所示，所以最底下一层最少必须有2 个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数.【详解】根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2 所示，所以最底下一层最少必须有2 个小立方块，上面一层必须保留1 个立方块，如图,故答案为：3,4、5.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键.解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误.13.ABC中，AB=8,A C=6,点 D 在 AC上且A D=2,如果要在AB上找一点E,使 ADE与原三角形相似，那么AE=【答案】或|【分析】两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可.点E 位置未确定，所以应分别讨论，ABCAADE 或 ABCAAED.【详解】解：第一种情况：要使 ABCAADE,N A 为公共角，AB：AD=AC：A E,即 8：2=6：AE,.A E=-；2第二种情况：要使ABCs/XAED,NA 为公共角，AB：AE=AC：A D,即 8：AE=6：2,AE二 一.3Q Q故答案 为 我【点睛】本题考查相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.解题关键是边的对应关系.14.下列命题中，正 确 命 题 的 个 数 为.所有的正方形都相似所有的菱形都相似边长相等的两个菱形都相似对角线相等的两个矩形都相似【答案】1【分析】根据多边形的判定方法对进行判断；利用菱形的定义对进行判断；根据菱形的性质对进行判断；根据矩形的性质和相似的定义可对进行判断.【详解】解：所有的正方形都相似，所以正确；所有的菱形不一定相似，所以错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以错误；故答案是：1.【点睛】本题考查了判断命题真假，熟练掌握图形相似的判定方法，菱形，正方形，矩形的性质，是解题的关键.15.一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字-3,1,应，2,它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为.【答案】|【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两球上所标数字之积是正数的情况，即可求出所求的概率.【详解】解：列表如下：12V2-31(2,1)(V2,1)(-3,1)2(1,3)(v =5时，作乃GLQA于G,再利用勾股定理进行计算，从而可得答案.【详解】解：点A(1 0,0),点C(0,3),.0C =3,04=10,:点。是。4的中点，0D =5，AP8是等腰三角形，二当耳。=0。=5时，由勾股定理可以求得 C=J所-OC?=4,6(4,3),当。=鸟。时，作鸟E L O A于E,则四边形C0E巴是矩形，:.OE=EDCP2=2.5；旦(2.5,3),当心。=。=5时，作O FJ_BC于尸，同理可得：DF=3,由勾股定理，得，QF=尸=4,.M C =1;当 D=OD=5 时，作 EG_LQA 于G,同理可得：EG=3,由勾股定理，得，D G =yP4D2-P4G2=4,.-.OG=9.七(9,3),【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，等腰三角形的定义与性质，勾股定理的应用，坐标与图形，清晰的分类讨论是解题的关键.1 8.如图，四边形A8CO是长方形，E 是 AD的中点，将 ABE折叠后得到AGBE,延长B G交C D于点F,若 CE=1,F D =2,则 BC的长为.【答案】2迷【分析】首先过点E 作 EM_LBC于M,交 B产于N,易证得ANG=A8MW(A4S),MN是ABC/7的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=M N,由折叠的性质，可得BG=3,继而求得8尸的值，又由勾股定理，即可求得8 c 的长.【详解】解：过点E 作 EM_1.BC于M,交 8尸于N,四 边 形A8CO是矩形，/.ZA =ZASC=90,AD=B C,./EMB=90。，一.四 边 形A&WE是矩形，:.A E=B M,由折叠的性质得：AE=G E,/E G N =Z A =90。,.EG =BM,在AETVG和 A B N M中/ENG=/BNM/ANGE=NNMB,EG=BM，怔NG=M NM(AAS),:.NG=NM,:.CM =D E,.,E是A D的中点,:.AE=ED=BM=CM,；E M/C D,:.BN:NF=BM:CM、:.B N =NF,:.N M=-C F=-,2 2:.NG=-,2 BG=AB=CD=CF+DF=3,:.BN=BG-NG=3-=-,2 2:.BF=2BN=5,BC=JBF-C F2=V52-12=276.故答案为：2瓜.【点 睛】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.三、解答题（共 66分）19.（本题8 分）2020年上半年受到新冠状肺炎疫情的影响，汽车销售行业处于不景气状态，2020年下半年合肥某汽车销售公司推行了一种新型低能耗汽车，于 2020年 10月份销售该型号汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆.（1）求 11月份和12月份的平均增长率；（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.0 3 a 万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2021年 1 月份每辆汽车盈利不低于2.6 万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）【答案】（1）5 0%；（2）5 4 辆，1 4 1.4 8 万元【分析】（1）设 1 1 月份和1 2 月份的平均增长率为x,然后根据2 0 2 0 年 1 0 月份销售该型号汽车 2 0 辆，1 2 月份该公司销售该型号汽车达4 5 辆，列出方程求解即可得到答案；（2）根据该型号汽车每辆的进价为1 0 万元，且销售。辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.0 3 a 万元，该公司这种型号汽车的售价为1 1 万元/辆，若使2 0 2 1 年 1 月份每辆汽车盈利不低于2.6 2.6 万元，列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设 1 1 月份和1 2 月份的平均增长率为x,根据题意得2 0（1 +X）2=4 5,解得玉=0.5 =5 0%,x2=-2.5 （舍去）.（2）根据题意得 1 1-1 0+0.0 3。22.6,解得为整数，：.a 54.此时总盈利为5 4 x（1 1-1 0 +0.0 3 x 5 4）=1 4 1.4 8 （万元）.该公司1 月份至少需要销售该型号汽车多5 4 辆，此时总盈利至少是1 4 1.4 8 万元.答：该公司1 月份至少需要销售该型号汽车多5 4 辆，此时总盈利至少是1 4 1.4 8 万元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到关系式进行求解.2().(本题8 分)电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代 信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩X (分)人数A60 x7010B70 x80mC80 x9016D9 0 x OCF=万 x6x4=12,过户作尸MJ_CE,*SA PCE=SA OCF=1 2,；P M=6,当P在第一象限中，y p=4+6=1 0,代入 y =屿，x得T，.需 呻 当 P在第三象限中，yp=4-6=-2，代入 y =电，x得 x =-8,尸(-8,-2)；综上所述：点P的坐标为 仁/)或 (一 8，一 2).【点睛】本题考查反比例函数综合运用，理解反比例函数图象上点坐标的特征，并且灵活分类讨论是解题关键.2 3.(本 题 1 0 分)如图所示，AABC中，AB=AC,A B A C =90,点。为 A 8 上一点，过点B 作直线CO的垂线，垂足为E,连接4E,过点A作 A E的垂线交C E 于点F.图 1 图 2 图 3(1)如 图 1,求乙4 E C 的度数；(2)如图 2,连接2F,且小 N E 4 B =1 5。，求证：B F =2 C F；(3)如图3,在(2)的条件下，G为。尸上一点，连接A G,若 Z A G)=/E B F,A G =2,求 CF的长.【答案】(1)4 5；(2)见详解；(3)2【分析】(1)先证明Z E 4 B =Z F AC,N AEB=Z AF C,再证明A A B E三A A C F,再利用全等三角形的性质结合等腰直角三角形的性质可得答案；(2)利用全等三角形的性质先求解N E 3 F =6 0。，证明8 E =C 再求解N E F B =3 0。，从而可得结论；(3)如图，过A作于M,交BF于N,连 接 V,证明 丽 为等边三角形,再证明A G N二HVM，再利用全等三角形的性质可得答案.【详解】解：(1).ZBAC=90,AE1A F,./EAB+Z.DAF=ZDAF+ZE4C=90,/E A F=90,ZEAB=ZFAC,BE IC E,ZBED=90,.NAEB=/B E D+ZAEF=90+NAEF=Z A F C,即/AEB=/AFC,.AABE=ACF,.AE=AF,ZAEC=45.(2)A B E=AA C F,ZABE=ZACF,BE=CF,ZAEB=ZAFC=900+45=135,/.ZEBA+ZE4B=45,ZABF-ZE4B=15,ZABF=15+ZAB,/E B F =ZEBA+ZABF=ZEBA+ZE4B+15=60,ZBFE=90-60=30,J BF=2BE,:BE=C F,:.BF=2C F.图2(3)如图，过A作AM_LEF于M,交BF于N,连接EN,EB N-2 c图3AE=AF,AM EF,AE AF,EM=MF=AM,NE=NF,:NEF=NNFE=30。,NENB=NNEF+Z.NFE=60,NEBN=NENB=60,ABEN为等边三角形,NENE=120。，B E=BN=LBF=FN=E N,2ZAGD=ZEBF=60,AM EF,ZENM=-NENF=60,2-.-AM=EM,ZAMG=NEMN=90,ZAGM=NENM=60,/AGM/ENM,AG=EN=2,CF=BE=2.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等腰斜边的一半，等边三角形的判定与性质，含30。的直角三角形的性质，熟练的应用以上知识解题的关键.2 4.(本 题10分)如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y=Ax(佐州)的图象经过点A(-2,-2),点3是第二象限内一点，且点8的横、纵坐标分别是一元二次方程 产-36=0的两个根.过点B作3C_Lx轴于点C.(1)直接写出A的值和点3的坐标：k=；B(,)；(2)点尸从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为f,若A 8P 0的面积是S,试求出S关于，的函数详解式(直接写出f的取值范围)(3)在(2)的条件下，当S=6时，以尸。为一边向直线尸。下方作正方形PQRS,求点R的坐标.y,备用图 备用图【答案】(1)k=l,B(-6,6)；(2)s=3 f7 8(6)；(3)(8,2)或(6 2)【分析】(1)将 点(-2,-2)代入正比例函数y=fcv(原0)可得上1,解一元二次方程N-36=0根据点8 位于第二象限内判断横纵坐标，进而得出点B坐标；(2)通过点8 求出点C 坐标，将运动分为两部分，当0 4 y 6 时，点尸在x 轴负半轴，表示出。P,进而表示出 BPO的面积S即可，同理，当f 6 时，点 P 在 x 轴正半轴，表示出O P,进而表示出ABPO的面积S 即可；(3)分两种情况分别解得当5=6 时点P 的坐标，算出直线8P的斜率，进而解得P。的斜率，算出直线尸。的详解式，得出点。坐标，进而得到PQ的长度，表示出R 点的坐标，根据正方形的性质边长相等即可得出方程求得点R的坐标.【详解】解：(1)将点A(-2,-2)代入可得，.正比例函数的详解式为y=x,Vx2-36=0,(x+6)(x-6)=0,玉=-6,X2-6,又：点 B 是第二象限内一点，：.B(-6,6)；(2)当0M/V6时，如 图 1,图1A CP=t,OP=6-t,S=；x 6 x(6-r)=3(6-f)=1 8 3/,当6时，如图2,图2二 OP=t-6,A 5 =-x 6 x(r-6)=3(r-6)=3/-1 8,综上所述,S =1 8-3 f(O /6)(3)当0 4 fV 6,S=6 时,即 1 8-3 f=6,t=4,如下图3所示，图3P（2,0）,；8（-6,6）,.,_ 6-0 _ 3.kRP ,用-6+2 2V PQ 上 BP,.KpQ_ 2,设将 P（2,0）代入，的 2 4得：yp（）=3%+3j ,直线PQ与直线y=x相交于点Q,2 4y=xfx=4解得 y=4A ,得Z A E D =A E D F,即可得 N E D 尸=N E E F,EF=DF；（2）通过菱形的性质得到A B=C。，ABH C D,进而可得N 3 E N =N N F D,Z A B N =4 C D N ,B E=DF,即可判定A B E N 经 O F N,得到N是 80中点，根据菱形的性质可得出点N平分4c 与 8。，则 N是 AC中点，得点N在 AC上；（3）如图，做辅助线垂足为点H,先证得/4 。=/F。=/0 尸=4 5。，再 证 是 等 腰 直 角 三 角 形，BE=D F,设BE=b,4 =4 则E F =Q F=b,EN=-EF=b,再证利用相似的性质得到b=4 a,利用勾股定理和2 2边与边的关系，可得A H=a,H M =6 a，在向四何中，利用勾股定理得2AH2+HM2=AM2,即（0=（如 即可求出a=2,即可求解.【详解】解：（1）;O E 平分 N4EF：.ZAED=ZDEF.四形ABC。为菱形AB/CD：.ZAED=ZEDF：.ZEDF=ZDEF:.EF=DF（2）:四 形A8CD为菱形AB=CD,AB/CD:.ZBEN=ZNFD，ZABN=NCDN：AE=CF：.AB-AECD-CF 即 BE=DFBEN四DRV：.BN=ND,.N是BQ中点又 在菱形A6CO中，AC与8。相交于点。.点N平分AC与8。.N是AC中点点N在AC上（3）如图，做 辅 助 线 垂 足 为 点，ZANE+NBDE=45,ZANE+ZENB=90NENBNBDE=45 ZNED=45：.ZAED=/FED =/ED F=45。ZBEN=ZAEN=ZAED+ZEDF=90 ；AB/CD,AN=NCA ZEDF=ZAED=ZD EF,EN=NF，EF=DF/：AE=FC：.A B-A E =C D-F C BE=DF设 BE=b,AE=贝 ijEF=0 尸=b,EN=-E F =-b2 2V ZANE+ZBNE=90,/BNE+ZABN=90。：.ZANE=ZABN /BEN=ZAEN=90。：.丛EANs/ENB嗤嗤，吃 得2则 b=4a：.AD=5a；AD=y/iDM M 口 C 5 0 DM=AkD=-ci、2 2在 RtAEFD 中，利用勾股定理得 ED=E F2+DF2=O b =4vLzEM=E D-D M=4 /2 a-a =a2 2/AH DE,ZAED=45：.AH EH=a2HM=0 a.在RfAAHM中，利用勾股定理得A H H A*=4/，即（豹+网=阿解得。=2/.EM=2【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.