2020-2021学年度高一下数学期末全真模拟卷（一）解析版.pdf

2020-2021学年高一下学期期末考试全真模拟卷(一)数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 工 均 为 单 位 向 量，当 工 的 夹 角 为 与 时，在工方向上的投影为()A 6 B 1 c 1 D G2 2 2 2【答案】B【详解】%在 上的投影为W co s=co s=；,故选：B.2.已知函数/(x)=sin2x+j3sinxcosx,则下列说法正确的是()3A.f (x)的最小正周期为27r B./(x)的最大值为5C./(x)在(f，学 上单调递增 D.f (x)的图象关于直线x=2对称1 3 6)6【答案】B【详解】/(x)=sin2x+isinxcosx=+sin2x=s in 2 xcos2x+，2 2 2 2 2sin 2 x-+I 6)23/(x)的最小正周期为了，最大值为5,故A错误，8正确.对C,当时，,又y=sinf在f e仁有)上单调递减，./(x)在上单调递减.故C错误.对 ),(7 T 1 71 1sin 2x-+=sin+=1,不是最值，故。错误.k o 0 7 2 6 2故选：B.3 .A B C的 内 角A,B，C所对的边分别是。，b,c,若A =l()5 ,8 =4 5,匕=2逝，则c等于B.7 2C.73【答 案】D【详 解】71由题意知：C 7i (A +B)=一,ABC中，有si n C si n Bb-sinC2故选：D4 .某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：。C)有 关.如果最高气温不低于2 5 C，需 求 量 为6 0 0瓶；如果最高气温位于区间 2 0,2 5)(单位：。C)内，需求量为3 0 0瓶；如果最高气温低于2 0 C，需求量为1()()瓶.为 了 确 定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温 1 5,2 0)2 0,2 5)2 5,3 0)3 0,3 5)3 5,4 0)天数362 53 81 8将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1,则x=()A.1 0 0 B.3 0 0 C.4 0 0 D.6 0 0【答 案】B【分 析】利用频率分布表估计概率，即可得解.【详解】这种冷饮一天的需求量不超过3 0 0瓶，当且仅当最高气温低于2 5。，由表格数据可知，最 高 气温低于2 5。的频率 为 答 =0 1，所 以，6月份这种冷饮一天的需求量不超过3 0 0瓶的概率估计值为0.1,故x =3 0 0.故选：B.5.在正方体ABCD A 4 G，中，设M为线段8 c的中点，则下列说法正确的是（）A.LBD B.A M平面C C Q QC.1 AB D_ 4加_1_平面4 3。1）|【答案】C【详解】若由4 A，平面A BG D，A M为4加 在底面ABC。上的射影，由三垂线定理的逆定理可得8 0,A修，但8 0,A C，显然矛盾，故A错误；若A M/平面C G。，又A M u平面A 2 C B,且平面G R C C C平面3CR4=R C,所以R C/A M，但/A B，显然矛盾，故5错误；连接A B,由4 8为4在平面4片区4上的射影，可得故C正确;若平面A 5 G 0,则又4 A L平面A8C。，4 0为4 在底面ABC O的射影,可得A M _L A 8,显然不成立,故。错误.6.在三棱锥P A 8 C中，AA5 c的内心。到三边的距离均为1,P O L平面ABC,且APBC的BC边上的高为2,则该三棱锥的内切球的体积为（）A.27B.%27C.0274D.7 13【答案】C如下图，。为AA5 c的内心，若P E L 3 C，则B C L面EPO,OEu面 EPO,即有。E L 8 C，.OE=,PE=2,DB E若 尸为内切球的球心，且 ED_L?E，即内切球的半径为r=F O=ED，OE FD,_smZEPO=,而 PF=POFO,PO=ylPE2-OE2rtL rr.4 =:，得 故 该 三 棱 锥 的 内 切 球 的 体 积 丫=乃/=迪 乃V 3-r 2 3 3 2 7故选：C.7.为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在 2 0,3 0）内的有1 4 0 0 人，在 6 0,7 0）内有8 0 0 人，则频率分布直方图中a的 值 为（）A.0.0 0 8 B.0.0 8 C.0.0 0 6 D.0.0 6【答案】A【分析】根据频率分布直方图，及年龄在 2 0,3 0）内的有1 4 0 0 人，可知总人数，进而确定答案.【详解】假设总人数为,则 史 丝=0.0 1 4 x 1 0,解得x =I0 0 0 0,X.当-=1 0 a,解得a =0.0 0 8,1 0 0 0 0故选：A.8.已知AABC的 边 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于。，交 A C 于 P,若 耳=1,|耳 4=2,则 衣.配 的值为c.GD.在2【答案】B【详解】因为BC的垂直平分线交A C 于。，所 以 酬 觉=0APBC=（AQ+QP）BC=选 B.AQ B C+C P B C=i（A C+A B）（A C-B C）=l（A C2-A B2）=|，故二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.全 对 得 5 分，少选得3 分，多选、错选不得分.9.某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：参保人数比例不同年龄段人均参保费用参保险种比例用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（)A.54周岁以上参保人数最少 B.1829周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐 D.30周岁以上的人群约占参保人群20%【答案】AC【详解】解：对A：由扇形图可知，54周岁以上参保人数最少，故选项A正确；对B：由折线图可知，1829周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故选项8错误：对C：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项C正确；对 由 扇 形 图 可 知，30周岁以上的人群约占参保人群8 0%,故选项。错误.故选：AC.1 0.如图，在棱长为1的正方体ABC。4 4 G 2中，点P在 线 段 上 运 动，则下列判断中正确的是B.DP 平面C.平面PBQ与平面ACDt所成的二面角为60JT 7TD.异面直线A P与 所 成 角 的 范 围 是6 2【答案】AB【详解】对于A：因为C到平面A O|P的距离不变，为C 4的 半，等于 注,2 A R P 的面积不变，且 S.g p =；x|AA|x|=；x&x 1 =*所以三棱锥C-AP 的体积不变，根据等体积法可得=22年=,故 A正确;对于 B：连接 D 8,DP,AB,BQi,因为正方体 A B C。A16 1 a o 1,所以 3,8。u 平面 D B P，42 2平面D B P，所以BDH平面D B P，同理A 0 1 平面Q8P，42 CAR=。，所以平面/平面D6P，又Z)P u 平面D8P，所以D P H平面A B R ,故 B正确.对于 C：因为 A C _ L 8 D,B B A C,B B,Q BO=B ,所以AC,平面所以A C _ L O 8 1,同理A0 L D B r A D,p|A C =A,所以0g _ L 平面acq,所以平面尸片O 1平面AC?,故 c错误；对于D：因为ADJ/BC、,所以异面直线 P与A Dt所成角等于A/B C,所成的角,因为=AC，当P与B q两端点重合时,TTAf与Bq所成的角最小，且为;，TT当P位于BG中点时，AP与BG所成角最大，且为彳，JT TT所以异面直线A/与A2所成角的范围是 彳，,，故D错误.故选：A B.1 1.已知函数/(-X)=2c o s(/x+0,|初 的图象上，对称中心与对称轴 =卷 的最小距离为一，则下列结论正确的是()4A./(x)+/片 一 x)=0B.当XW 时，G_ 6 2 J ，C.若g(x)=2c o s2x,则 g卜-小=/(x)D.若 si n a-c o s4 a =-1 ,则+的值为.【答案】B D【详解】T TT T T 7T 对称中心与对称轴=一 的最小距离为一，.一=一，即T=乃1 2 4 4 42万而 T =,2C DJT T L 7T 7T乂因为x=一 为对称轴，且l e l|=2c o s 2 -x -=2 c o s f-2xI 6 )I I 6 J 6)I 2/(九)=2c o s(2无 一看)，所以 x)+/x)=2c o s(2x-25n(p=-.6)=-2si n 2x,而)-2si n 2x=2c o s(2x+)w O ,故A错误;,.,兀兀、（c 乃、乃5万对于 B:当 XE 时，16 2j I 6；L6 6所以/(X)=2COS12X VE G,G,故 B 正确;对于 C：当 g(x)=2cos2x 时,7T-,a J。,：时,对于 D：当 sin4 a -cos4 a25sin4 a-cos4 a=(sin2-cos2 a)(sin2 a+cos2 a)=sin2 a-cos2 a=-cos 2a=-g.cos2a，5又因为a 2a (0,;r),/.sin la=yjl-cos2(2 J L sui-cc.2 .(7r 2 I 4 J,/.2(c o s-a-si n a=cosa-s m a,sin a-、/I 4)c o s a-sina=0 或 c o s a+sina=,平方可得 1 一 2a =0 或 1 +s/7?2a =sin2 a-1 或2 43 3sinla=,若2a =1,则c o s2a =0，不合题意应舍去，故答案为.4 41 4.甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制(不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束).根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5,受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1,反之，降低0.1,则甲以3:1取得胜利的概率为.【答案】0.174【详解】设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件4、4、A3、A,山题意，甲要以3：1取胜的可能是4&A A,4 A 2 A 4,A&4，所以=2（4 4 4 4）+尸（4川4 4）+尸（4 4 4 4）=0.5 x 0.6 x 0.3 x 0.6+0.5 x 0.4 x 0.5 x 0.6+0.5 x 0.4 x 0.5 x 0.6=0.1 74.故答案为：0.174.1 5.如图，在棱长为0的正方体4 8/一43。中，点七、E、6分别是棱43、8。、。的中点，则由点E、F、G确 定 的 平 面 截 正 方 体 所 得 的 截 面 多 边 形 的 面 积 等 于.【详解】分别取AD中点P，CG中点M，A 4中点N,可得出过E,F，G 三点的平面截正方体所得截而为正六边形E F M G P N,则正六边形的边长M G =JCG2+C M2故截面多边形的面积等于S=6X3XF=叵.4 2故答案为：史.21 6.甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为3 1二，乙胜的概率为一，如果比赛采用 五局三胜 制(先胜三局者获胜)，则甲获胜的概率为_ _ _ _ _.4 4459【答案】市【详解】“五局三胜 制，甲胜这个事件拆分成三个互斥事件：前三局甲全胜，前三局甲胜2局第四局甲胜，前 4 局甲胜2局第5 局甲胜，所以甲胜的概率为尸=(+C；x；xj”(J =案.故答案为:45951 2四.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.在复平面内，复数2 =/一。一2 +（。2一3。一4 （其中aeR）.（1）若复数z为实数，求。的值；（2）若复数z为纯虚数，求”的值；（3）对应的点在第四象限，求实数。的取值范围.【答案】a =T或4；（2）。=2；（3）（2,4）【详解】（1）因为复数z为实数，所以3。一4=0,所以。=一1或4；（2）因为复数z为纯虚数，所以_ a _ 2 =0 3 a 4。0所以。=2（3）因为z对应的点在第四象限，所以a 2 a 2 0a2-3 a-4 0解不等式组得，2 a 4,即a的取值范围是（2,4）.1 8.在边长为。的正方形A B C。中，E、R分别为8 C、C D的中点，设 通=a，A F =0.（1）试用a、B表示入-（2）求向量反、耳的夹角的大小.4 2 -2 4-【答案】A B -a-/3,A D -a +-/3,(2)4arccos5【详解】如图所示:(1)E、/分 别为B C、C D的中点，且A巨=，A F=p.所 以 怎=丽+诙=而+；而 =&，A F =A D+D F =A D+A B =,(2)一 4 2_ _ _ _ _ 2 4 一联立解得48=女1 4,4)=3 +5/?.UUU UUU1(2)因为 I A B 1=1 A D =a，ABAD =O所 以&/=(而+2 而)(而+1而)=|而+L Xb1=-a2+-a2=a2,2 2 2 2 2 2I a=J(Z)+；A4)2=.JAB+A b +ABAD =a2+a2=a,同理可得|公|=乎4,-o _ a _ 4所以8S d加处；=又e 0,不)，_ 4所以 =a r c c o s .一 一 4所以向量a、4的夹角的大小为a r c c o s .1 9.ABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知bs i n A=,求 B C D的面积.(2)4【答案】(1)-3【详解】(1)；b s i n A =a c os 8-由正弦定理一 =,可得b s i n A =a s i nB .I 6 J s i n A s i n B(71了.可得：t zs i n JB =6/C O SI B-可得：sin 8=cos1 8-看 卜走cos8+s in 8,化简可得：tan 8=6,2 2(2)由，一sin Ah?V|一,可 得.4 Qsin3 Z XT 后,S in A =-=V T =可得cos A=2互7sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos Asin B=3V2114所 以A B C =2SCD=gasinC=gx2xV7x 可 得B C n=-2 0.如图，三棱锥P ABC的底面是等腰直角三角形，其中AB=AC=2,PA=PB，平面七46_1_平面A 8 C,点E，F,M，N分别是A3,AC,PC,3 c的中点.（1）证明：平面EMN_L平面/VLB；71（2）当尸尸与平面ABC所成的角为一时，求四棱锥A尸MNB的体积.3【答案】（1）证明见解析；（2）也2【详解】解：(1)证明：由题意可得，A B 1 A C,点E，N分别是AB，BC的中点，故 E N I M C,故平面Q 4 6J _平面ABC,交线为A B故E N _ L平面,;E N 在平面E M N 内,故平面E M N _ 1_平面P A B：(2)B连结P E，由/%=。8，点E是 的 中 点，可知P E _ L A B，再由平面P A B 1.平面ABC，可知P E _ L平面A B C 连结EF,可知N P F E就是直线P尸与平面A B C所成的角，P E I-于是=t a n Z P F E =V 3,E FP E =6EF=5 d A E2+A F2;限因为%=依，E是AB中点，故 又平面D 4 6 J _平面ABC,故P E _ L平面ABC，即点P到平面A B C的距离为PE=R点M是PC中点，故点M到平面ABC的距离为1=2VA-PMNB=P-ABC-VM ANC=PE SMBC S6ANC1 77 1 c C 1#1 c ,=x V ox x 2x 2 x x x 2x 13 2 3 2 2_巫_旦 一 旦即四棱锥A PMNB的体积为.22 1.起源于汉代的踢键子运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行.某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢键子”比赛，以学生每分钟踢毯子的个数记录分值，一个记一分.参赛学生踢键子的分值均在4()100分之间，从中随机抽取了 100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在8090之间为踢健健将，90分以上为踢建达人求样本的平均值x(同一组数据用该区间的中点值代替)；(2)要在踢健健将和踢建达人中分层抽样抽出6 名同学在全级进行表演，试问踢键达人张睿被抽取的概率是多少？以样本的频率值为概率，若高一班有60个同学，试估计该班“踢犍健将和“踢健达人各有多少人.【答案】68：(2)0.4：踢健健将6 人；踢健达人3 人.【详解】(1)由 X=45x0.05+55x0.2+65x0.35+75x().25+85x0.1+95x0.05=68,.样本的平均值为68；依频率分布直方图踢健健将”有 10人，踢键达人”有 5人.需分层抽样抽6 人，则要在“踢健达人”中抽取2 人，所有的抽法共10种，包含张睿的抽法有4 种，故张睿同学被抽取的概率是().4.由频率分布直方图知，踢理健将 和 踢健达人 的频率分别是0.1和 0.05,由此估计“踢犍健将 和 踢理达人 的概率分别是0.1 和 0.0 5,所以高一班 踢理健将”有0.1 *60 =6 人，踢穰达人”有0.0 5 x 60 =3 人.2 2.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班2 4 名女同学，1 8 名男同学中随机抽取一个容量为7 的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7 名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1134567敷字成姨460657075S5S790物理成绣、：7077$0S590S693若规定8 5 分 以 上（包括8 5分）为优秀，从这7 名同学中抽取3 名同学，记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为4,求J的分布列和数学期望.a【答案】（1）不 同 的 样 本 的 个 数 为（2）分布列见解析：【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用分层抽样的方法分别算出男女同学应该抽取的人数是3 和 4,最后借4助组合数公式及分步计数原理算出抽取样本的个数；（2）先依据题设分别算出尸（4=0）7 D J2尸 1 Q 19 1Pg+=/-）=中=忑，P（D=再写出概率分布列，进而,7 D J J U运用数学期望公式算出其数学期望。7解：依据分层抽样的方法，2 4 名女同学中应抽取的人数为一 x 2 4=4 名,4271 8 名男同学中应抽取的人数 为 一 x l 8 =3 名，42故不同的样本的个数为C M C：.（2）/7 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3 名,J的取值为0,1,2,3%=。）哈 噌。（日）二曾总年=2)=管嘴)系总4的分布列为0123p4351 8351 235135Ox +l x +2 x +3x =35 35 35 3597 原 创 精 品 资 源 独 家 享 有 版 权,侵 权 必 究!