2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合练习练习题（无超纲）.pdf

北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合练习考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、己知抛物线y=a x 2+6 x+c （a 0）,且 a+Z+c=-1,a -b+c=-3.判断下列结论：抛物线与 x 轴负半轴必有一个交点；41;a 6 c 0；2 a+2 b+c V 0；当O W x W 2 H 寸，y 展 大=3 a,其中正确结论的个数（）A.2 B.3 C.4 D.52、已知抛物线旷=加+法+c（a（玉-1 闯）,若 为 时,则加，P,夕 的大小关系是（）A.m p q B.m p =q C.P =q m D.P q0）的图象上有三点力（一2,%）,6（1,姓），C（3,%）,则力，y2,%的大小关系是（)A.y y2 yz B.C.现VyV%D.6、在平面直角坐标系中，将抛物线尸，向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x-l）2-l B.y=（-l）2+l C.y=（+1）2-1 D.y=（+1）2+17、已知二次函数y =2+H+c（a/0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.abc 0 B.a-b+c0 D.b2a8、已知点4（X ，y i）,P2（如 7 2）为抛物线y=-d/Ma 户。（a W O）上两点，且为处则下列说法正确的是（）A.若由+而4,则y i 4,则 y i 0,则%用D.若己（汨+及-4）%9、下图是抛物线y=a/+c 的示意图，则a的值可以是（）A.1 B.0 C.-1 D.-21 0、从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征.如果将抛物线y =/+2 绕着原点旋转1 8 0。，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（）A.它们的开口方向相同B.它们的对称轴相同c.它们的变化情y 兄相同 D.它们的顶点坐标相同第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20分）1,已知二次函数y=3（x-5），当x 分别取为，吊（小片及）时，函数值相等，则当x=号 时，函数值为_ _ _ _ _.2、某品牌裙子，平均每天可以售出20条，每条盈利4 0元，经市场调查发现，如果该品牌每条裙子每降价1 元，那么平均每天可以多售出2 条，那么当裙子降价 元时，可获得最大利润3、如图，二次函数），=取2+桁+。的图象与V轴正半轴相交，其顶点坐标为,1），则下列结论：ac 0；a +b =O；b2-4ac 0.其中正确的是（）.（填序号）4、如图，正 方 形 的 边 长 为 2,为边力上一动点，连接四，以成为边向右侧作正方形侬G连 接DF,DG,贝UADFG面 积 的 最 小 值 为 .5、如图，抛物线片-y+2.将该抛物线在x 轴和x 轴上方的部分记作G,将 x 轴下方的部分沿x 轴翻折后记作G,G和 G构成的图形记作Q.关于图形Q,给出如下四个结论：图形&关于y 轴成轴对称；图 形 G有最小值，且最小值为0；当x 0时，图形C的函数值都是随着x的增大而增大的；当-2W 后 2 时，图形G恰好经过5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.以上四个结论中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题（5 小题，每小题10分,共计50分）1、已知抛物线尸-3+加计/+3 与 X 轴交于点4 6（点 4 在点6 的左侧），与 y 轴交于点C（0,-：）,点a 为抛物线在直线上方图象上一动点.2（1）求抛物线的解析式：（2）求阳，面积的最大值，并求此时点。的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线片-;f+必/加+；在点/、6 之间的部分（含点4B）沿 x 轴向下翻折，得到图象G.现将图象G 沿直线/C 平移，得到新的图象，与线段上只有一个交点，求图象W的顶点横坐标的取值范围.2、已知抛物线y=aV+6 A+3 交 y 轴于点4 交 x 轴于点8（-3,0）和点C（l,0）,顶点为点机（1）请求出抛物线的解析式和顶点材的坐标；（2）如图1,点夕为x 轴上一动点，若 肌 的 周 长 最 小，请求出点的坐标；（3）点夕为直线4 8上一个动点，点 P 为抛物线上一个动点，若4 刷为等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.S i备用图3、已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示:X.-10123y0-3in-30（1）求这个二次函数的表达式；（2）求机的值；（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象;r 1-1-1-1-t y-1-1-1-1-11 _1 _1 _ 1 _ 1 _L _1 1 1 1 1 1_L _1 _ J._1_J1 1 1 1 11 1 1 1 1 11-1 1 1 1 11 1 1 1 1-1-1-1-1-11 _ 1 _L.一_1 _ _1 1 1 1 1 1_1 _1 _1_1_J1 1 1 1 11 1 1 1 1 11-1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11-1 1-1 1-4 4 1-4.-1-41 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1。1 1 1 1 _ 11 1 1 1 1I l 1 1 1%11-1-1-1-1-4-1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1-4-1-4.-1-41 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 14-T-1-1-1-4-1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1-1-1-4-1-41 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 1I 1 1 1 1 11 _ 1 _ 1 _ 1 _ _L _1 1 1 1 11111!_ _ i _ j（4）这个二次函数的图象经过点（-2和（.,）两点，写出。=_,b=4、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线 =6 2+/+。-2（。0）的对称轴是直线x=l.y543211 1 1 1 I-5-4-3 2-1 O-1-2-3-4-5i i i 1A2 3 4 5 x(1)用含a 的式子表示6;(2)若当一2 W x 0,/.c 0,/.ahc Of故错误；当 x=时，y=a+h+c=-l,当工=一1 时，y=a-h+c=-3 ,.,当y=0时，方程ar?+法+=0的两个根一个小于一，一个大于,抛物线与不轴负半轴必有一个交点，故正确；由抛物线对称轴为直线X=J 0,故错误；故正确的是；故选B.【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键.2、C【分析】由4（不加），8（毛-1,。纵坐标相同可以看出46关于对称轴对称，即 对 称 轴 为 尤,再结合a 坐标可得C、关于对称轴对称，再根据%,比较/和。的大小即可.【详解】:,B（X2-1,/n）.对称轴为x=X+?-l.c（w，p）,。-1,夕）关于对称轴对称,即c=g%+1产+*2 2 2-2.C（w，p）在对称轴右边当A a,加）也在对称轴右边时此时由y u o +bx+cgcO）随x的增大而减小，V x,x2,P=qm当3（尤2-1，加）在对称轴右边时此时由、=妆2+法+“0）随X的增大而减小，：x2-l x1,:.p=qm：.p=q 0,则该抛物线开口向上，.离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应函数值越大,V|l-l|3-l|l-(-2)|,y3 V M，故选：D.【点睛】本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对应的函数值越小；掌握此方法是解题关键.6、B【分析】直 接 根 据“左加右减，上加下减”的规律写出即可.【详解】解：向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后的顶点坐标，.所得抛物线解析式是尸(尸1+1,故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用 平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.7、D【分析】由抛物线开口向下，得 到a小 于0,再由对称轴在y轴左侧，得 到a与6同号，可 得 出6 2a,可判断选项D.【详解】解：由抛物线的开口向下，得到a0,号 36Q,故选项A错误；:产-1 时，对应的函数值大于0,：.a-c0,故选项B错误；VA=-2时对应的函数值小于0,：.4a-2bc-1,即 0 6 2 a,故选项 D 正确，2a故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数支a*+6x+c(aWO),a 的符号由抛物线开口方向决定；。的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意产1,7,2 及-2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.8、C【分析】先求出抛物线的对称轴为x=2,然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案.【详解】解：.抛物线 y=a/+4ax+c,.抛物线的对称轴为：X =-=2,-2a当点A（小，%），P 2（莅，角）恰好关于x=2对称时，有 当 三=2,，X +%2=4 ,即玉+/-4 =0,.汨 V 热,X,2 0时，抛物线y=-a f+4 a x+c 的开口向下，此时距离x =2 越远，y 值越小；a（X 1+X 2-4）0,7.+X2-4 0,.点月（如 先）距离直线x =2 较远，当”0时，抛 物 线 尸-a V+4 a 户c 的开口向上，此时距离x =2 越远，y 值越大；.a（汨+至-4）0,-4 0,故选：A.【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键.10、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案.【详解】抛物线y=/+2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,2),将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0,-2),所以在四个选项中，只有B选项符合题意.故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键.二、填空题1、o【分析】根据解析式求得顶点坐标，进而根据题意即可求得答案【详解】解：,二次函数y=3（x-5）2的顶点坐标为（5,0）,对称轴为x=5x分 别 取 吊（为Wxz）时，函数值相等，对称轴x=当x=g =5时，函数值为0故答案为：0【点睛】本题考查了二次函数 =的性质，二次函数的对称性，求得定点坐标是解题的关键.2、15 1250【分析】设裙子降价x元，利润为肥元，然后由题意可得卬=（4 0-同（2O+2x）,进而根据二次函数的性质可求解.【详解】解：设裙子降价x元，利润为犷元，由题意得：w=（4 0-x）（20+2x）=-2（1 5）2+1250,：.-2 0,开口向下，.当x=15时，犷有最大值,最大值为1250,当裙子降价15元，可获得最大利润为1250元；故答案为15,1250.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键.3、【分析】根据开口方向、对称轴以及抛物线与7 轴的交点可判断，根据对称轴可判断，根据与x 轴的交点个数可判断，根据特殊点可判断.【详解】解：抛物线开口向下，二 a 0,ac 0 错误；.抛物线的对称轴为x=T，/.x=l 与x=()时y 值相等,.,当 x=0 时，y=c0,，当 x=l 时，y=a+b+c0,正确.综上所述：正确的结论为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象分析出a、6、c 之间的关系是解题的关键.4、i【分析】设=则C E=5 5 +D E f 展+d，过点作P Q EF交 C E于 Q,G F于 P,证明四边形或依是矩形，得 至 IJ EO EfP Q,即可推出 S 3 c +S2;=；CEgQ +G-P D =；CE PQ=；CE2=；5wccF，从 而 得 到%即=*2+4)-3*2 =氐-+2=n-1)2 +9,由此利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：四边形儿?徵是正方形，./切田90,设 =，则 C E=JCD?+D E f*+X,过点作P Q EF交 C E于 Q,G F于 P,.四边形C W 是正方形，./户/劭=90,EIEO FG,./制片90 ,四边形60所是矩形,:EOE用 PQ,：.SEC+SFG=CEDQ+FGPD=CEPQ=CE2=SECGF-S4DFG=(X2+4)-xxx2=x2-x+2=(x-l)2+1,Q；0,3，当x=l时，AFG面积的最小值为万，3故答案为：.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、【分析】画出图象G,根据图象即可判断.【详解】解：如图所示,图形心关于y 轴成轴对称，故正确；由图象可知，图形G有最小值，且最小值为0；,故正确；当x 0 时，图形G与 x 轴交点的左侧的函数值都是随着x的增大而减小，图形8与 x 轴交点的右侧的函数值都是随着x的增大而增大，故错误；当-2 W x W 2 时，图形G恰好经过5 个整点(即横、纵坐标均为整数的点)，故正确；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键.三、解答题1、(1)y=(2)当岁|时，取得的最大值，最大值为粤；(3)2 2 1 2 8/161 8/c-n-ln=2【分析】(I)将点c(o,-|)代入抛物线解析式直接求解即可；(2)先求出/点坐标，以及直线的解析式，再过P 点作轴，交/C 于。点，通 过 设 只。两点的坐标，建立出关于S.c 的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的0点坐标即可；（3）先根据题意画出基本图像G,然后结合平移的性质确定6点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点6平移至恰好在小上时，以及图象G与直线4 c的交点凡经过平移至C点时，满足要求，应注意，当4点平移后经过C点时;此时也可满足图象”与 仅 有 一个交点，即为。点，此情况应单独求解.【详解】解：（1）将点C（0,-1）代入抛物线解析式得：m +2=2 解得：m=-3,抛物线解析式为：y=-x2-3 x-|；（2）,抛物线与x轴交于4 6两点，-0 =x2-3 x-1,解得：%=5 ,x2=-1 ,.、6坐标分别为：A（-5,0）,8（-1,0）,设直线 的解析式为：y=kx+b（k0）,将A（-5,0）和C（0,-|“弋入得：-5k+h=0 k=-5 ,解得：:，b=,52b=2.直线/IC的解析式为：y=-1 x-|,如图所示，过。点作掰J _ x轴，交 AC 于 Q 点,。点在位于直线力。上方的抛物线上，设 P。，-5 a,则,其中一5 a 0,n八 12c 5(1 5、1 2 5PQ=yP-yn=a-3 a-a =a a,Q 2 2 V 2 2 j 2 2,*5 4 PA e =3 PQ(%-4)，.5 =(”汕0-(一5)=一葩 +|)+需V-0,45 1 2 5.抛物线开口向下，当。=-1时，S.C取得的最大值，最大值为与,2 16此时，将。=4代入抛物线解析式得：y=，2 o.当时，S.C取得的最大值，最大值为 粤；Z o /1 o(3)如图所示，抛物线了=-；/+加什卬+；在点力、6之间的部分(含点/、B)沿x轴向下翻折，得到图象G.由(1)可知，原抛物线顶点坐标为(-3,2),.沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为(-3,-2),图象G的解析式为：y=2+3x+|;.图象G沿着直线力。平移,，作直线8 s/C,交 P C 于 S 点,则随着平移过程，点6在直线6 s上运动,分如下情况讨论：当图象G沿直线力。平移至6点恰好经过S点时，如图中M所示,此时，平移后的图象材恰好与线段必有一个交点，即为S点，由 知，以及直线/c的解析式为y=，2 o 7 2 2.设直线6 S的解析式为：y=x +b,将W-1,0）代入得：b=,.直线6 s的解析式为：y=-；x-；设直线四的解析式为：y=kx+b（k ,将 巾 永 同，。圄 代 入 得:,解得：，8x=53y 10 直线/T的解析式为：=-7-：5；4 21 1y=x联立;I,解得：142即：S点的坐标为S.此时点巩-1,0）平 移 至 焉），等同于向左平移1个单位，向上平移得个单位，即：当平移后的图象 与线段 恰好仅有一个交点时，可由原图像6向左平移3;个单位，向上平移35个单位，.原图像G的顶点坐标为：（-3,-2）,Q 1 Q平移后图象M的顶点的横坐标=-3-葭；当图象G沿直线4 C平移至恰好经过C点时，如图中觑所示，设图象G与直线/C的交点为R,y=x +3 x +（,x=-2-7 7 x =5联立,2,解得：八或 3,y =2X2 1一 2.点斤的坐标为：一2,_|）,由R（一2,一|）平 移 至 等 同 于 向 右 平 移2个单位，向下平移1个单位，当平移后的图象必与线段/T恰好仅有一个交点时.，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位，原图像G的顶点坐标为：（-3,-2）,；平移后图象超的顶点的横坐标=-3+2=-1 ；当图象G在M和理之间平移时，均能满足与线段户。有且仅有一个交点，此时，图象 的顶点横坐标n的取值范围为：W 4 T；当图象G沿直线4c平移至力点恰好经过C点时，如图中助所示，此时，由A（-5,0）平移至C（0,-|,等同于向右平移5个单位，向下平移!个单位，即：原图像G向右平移5个单位，向下平移T个单位，得到图象私，.原图像G的顶点坐标为：（-3,-2）,，平移后图象肱的顶点的横坐标 =-3+5 =2；综上所述，当新的图象材与线段四 只有一个交点时，图象 的顶点横坐标的取值范围为:1 8-n-或 =2.5【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键.2、(1)尸-V-2户3；顶 点 的 坐 标 为(T,4)；(2)点(-5，0)；(3)点夕的坐标为(2,-5)或(1,0).【分析】(1)设抛物线的解析式为：尸a (广3)(1),然后将点4的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；(2)作/关 于x轴的对称点/(0,-3),连 接 物 交x轴于反 此时”!伤的周长最小，则根据题意即可求得后的坐标；(3)如 图2,先求直线46的解析式为：尸x+3,根据解析式表示点尸的坐标为(用研3),分三种情况进行讨论：当N 阳后90 时，由轴，得 P(m,-z z r 3),把点尸的坐标代入抛物线的解析式可得结论；当N B E F 9 0。时，如 图3,点P与C重合，当/力叫=90 时，如 图3,点。与，重合，从而得结论.【详解】解：(1)当产0 时，产3,即4(0,3),设抛物线的解析式为：产a (户3)(1),把 4(0,3)代入得：3=-3a,a=-l,y=(A+3)(D=-f-2户3,即抛物线的解析式为：产-f _2x+3；y=-x-2x+3=-(A+1)2+4,.,.1/(-1,4)；(2)如图1,作点4(0,3)关于x 轴的对称点0 (0,-3),连接4 材交x 轴于点,则点 就是使得监的 周长最小的 点，设直线4 M 的解析式为：尸kx+b,k.+b=4把 4(0,-3)和 (T,4)代入得：，。b=-3k=-7解得：，o =-3.直线4 的解析式为：尸-7 3,当尸0 时，-7 个3=0,3产 亍3.点 0）；（3）如图2,同理求得直线48 的解析式为：尸矛+3,设点厂的坐标为（如。计 3）,当N*9 0 时，过点8 作第，交抛物线于点A 此时以露为直角边的等腰直角三角形有两个，即 破 和 呼，,：0归。加3,如和/仍是等腰直角三角形，：.Z F g N B F B 4 5 ,轴，.产（制-m3）,把点一的坐标代入抛物线的解析式尸-f-2x+3中得：-犷3=-4-2 研3,解得：0=2,nk=3（舍），：.P（2,-5）；当/多片90 时，如图3,:N A B六45 ,又/月笫=45 ,.点2 与 C 重合，故。（1,0）；当/收=90 时，如图3,Y N R B 4 45 ,又N 除 45 ,.点2 与 C 重合，故尸（1,0）,综上所述，点户的坐标为（2,-5）或（1,0）.【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，周长最短问题，等腰直角三角形的性质和判定等知识.解题的关键是注意数形结合和分类讨论思想的应用.3、(1)y=x 2.x3；(2)，=Y；(3)见解析；(4)4；5【分析】(1)设这个二次函数解析式为y =a/+b x +c,然后利用待定系数法求解即可；(2)根据所求的函数解析式，把x =l 代入函数解析式中求出y的值即可得到答案；(3)根据题目所给的表格，先描点，然后连线，画出函数图像即可；(4)先求出抛物线的对称轴，由抛物线的对称性即可求出a 的值，然后把x=-2 代入函数解析式中即可求出人 的值.(1)解：设这个二次函数解析式为y +a-b+c-01 4a+2b+c=-3 ,c =-3a=1：.b=-2,c =-3二次函数解析式为y =d -2 x-3；(2)解：.二次函数解析式为y =/-2 x-3,.当x =l 时，y =F-2 x l-3=-4,(3)解：函数图像如下所示:解：.二次函数解析式为y =f -2 x-3,二次函数的对称轴为直线x =l ,.当x=-2和x=4时的函数值相同，4 =4,当 -2 时，y =(-2)2-2 x(-2)-3=5,：.h=5,故答案为：4；5.【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，画二次函数图像，求二次函数的函数值，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求二次函数解析式.2 14、(1)b=la；(2)3=1；(3)c i .9 2【分析】(1)根据抛物线的对称轴为x =l =-3,即可得；2a(2)由抛物线的对称轴及自变量的取值范围可得(开口向上，距离对称轴越远，函数值越大)：在x =-2 处取得最大值7,将其代入函数解析式求解即可得；(3)根据题意可得在x 0,”0)过点(-2,7)4a+4a+a-2=l解得：=1；(3)：抛物线的对称轴为：x =l,.当x =3时，y的值与当x =-1时 y的值相同，设点C(1力,V a 0,.在x l 时，y随x的增大而减小，且，M0,n 0 a +2a+c i-2 02 1解 得:-pa的取值范围为：言2 吟1.【点睛】题目主要考查二次函数得性质，解不等式组等，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键.35、(1)-A,1；(2)作图见解析；当尤 1)贝!J-l b-3=O解 得b=-4将(0,1)代 入y =+l(x l)/X 2呜+1=;解 得A=1(2)函数图象如图所示,函数性质：如：当x 0即 一 3-4/03t-4即当时，直线y=x+P与抛物线丁 =-2+4“一 3(壮 1)有两个交点.4当 尸 x+f过 点(1,0)时与产工+1(1)有一个交点，x-2此时直线了=+，与该函数图象有三个交点将 点(1,0)代入y=x+r1+Q0解 得 此 时=-1则此时直线解析式为y=x-i由图像可知，直线再向下移动则与产一二+i(x i)没有交点x-2.直线y=x+f与抛物线y=_+4x_3(x21)最多有两个交点.直线丫=+，与曲线片一二+l(x-1综上所述时，直线y=x+r与该函数图象有三个交点.4【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键.