(江苏扬州卷)2021年中考数学第一次模拟考试(A4考试版).pdf

绝密启用前I学科网试题命制中心2021年中考数学第一次模拟考试【江苏扬州卷】数 学注意事项：1.本试卷共6 页，包含选择题（第 1题 第8题，共 8题）、非选择题（第 9 题 第28题，共20题）两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号.3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5 毫米的黑色笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效.4.如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列各数中，最大的数是（）A.-(+2)B.|-3|C.-I2D.(-2)02.计算（）2*2的结果是（）A.a3B.a4C.a7D.a83.已知方程组，则x-y 的 值 为（)5A.-3B.2C.3D.-24.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)5.如图，四边形ABC。中，过点A 的直线/将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a 和 p,则 a+|3的度数是（）AA.3 6 0 B.5 4 0 C.7 2 0 D.9 0 0 6.在1 -7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）小y元1110987654321-每斤进价二 、.、每斤售价0 1 2 3 4 5 6 7 8 x/月份A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份7.如图，直线m_ L，在某平面直角坐标系中,x轴机，y轴小 点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为)（2,-4）,则坐标原点为（C.。38.如图，已知A ABC的顶点坐标分别为A(0,D.。42）、B（1,0）、C（2,1）,若二次函数=犬2+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A.b-2 B.b-2 D.b-2二.填 空 题（本大题共有10小题，每小题3 分，共 30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.请写出一个绝对值大于2 的负无理数：.10.当x 时，分式包有意义.X-111.分解因式：3or2-2a=.12.已知关于x 的方程f+2x+A=0有两个相等的实数根，则k的值是.13.如图，点 A、B、C、D、E 在。上，且凝为 50。，则N E+N C=.14.如图，在 R S ABC中，N C=90。，AC=3,BC=5,分别以点A、B 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧,2两弧交点分别为点P、Q,过 P、Q 两点作直线交BC于点。，则 CD 的长是.15.如图所示3x3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为1 6 .如图，小军、小珠之间的距离为2.7 机，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 机，1.5 机，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5/7 2,则路灯的高为 m.1 7 .如图，在平面直角坐标系中，反 比 例 函 数（x 0）的图象与正比例函数），=丘、y=#的图象分别交于点A、B.若N A O B=4 5。，则AAO B的面积是1 8 .在矩形A 8 C D 中，4 8=8,B C=6.点。为对角线AC上一点（不与A重合），。是以点0为圆心，A O为半径的圆，当。与矩形各边的交点个数为5个时，半径。4的范围是.三、解 答 题（本大题共有1 0 小题，共 9 6 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 9 .（8 分）（1）计算：（合-2）+（|）1-2 co s 6 0；（2）化简：。+工）+等.x-1%2-1x 3 3 4%2 0 .（8分）解 不 等 式,=-交y轴于点A（0,4）,交x轴于点2 （4,0）,点尸是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线P。，过点A作AQ_ LP Q于点0,连接AP （A P不平行x轴）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上运动，若AQPS2XAOC（点P与点C对应），求点尸的坐标；（3）如图2,若点尸位于抛物线的对称轴的右侧，将AA P。沿4 P对折，点。的对应点为点Q,当点落在x轴上时，求点P的坐标.2 7.（1 2分）若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“弱等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”，如图，A。是 A 8 C的角平分线，当4=AB时，贝必A B C是“弱等腰三角形”，线段A D是 A B C的“弱线”.（1）如图，在 A B C中.N B=60。，/C=45。.求证：A B C是“弱等腰三角形”；（2）如图，在矩形A 8 C Q中，AB=3,B C=4.以B为圆心在矩形内部作 交B C于点E,点F是上 一 点，连结C F.且C尸与 篇有另一个交点G.连结8 G.当8 G是 BC尸的“弱线”时，求C G的长.(3)已知 ABC是“弱等腰三角形”，AO是“弱线”，且42=38。，求AC：8 C的值.28.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点尸的坐标为(xi,y i),点。的坐标为(X2,%)，且汨方)1分2,若P，。为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,。的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0),若点8的坐标为(3,1),求点A,8的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线A C的表达式；(2)。0的半径为 施，点M的坐标为(m,3),若在O O上存在一点M使 得 点N的“相关矩形”为正方形，求，的取值范围.43210Lx2021年中考数学第一次模拟考试【江苏扬州卷】数学.参考答案9.-7 5 (答 案 不 唯 一).10./1.11.3a(x+2)(x-2)12.1 13.15512345678BBCABBAC85 15 4014.-15.-16.3 17.2 18.OA -3,解不等式得烂2,故原不等式组的解集为-3 烂2.则它的所有整数解为-2,-1,0,1,2.2 1.【解析】(1)甲校的平均数(9 3+9 8+8 9+9 3+9 5+9 6+9 3+9 6+9 8+9 9)=9 5；1 0把乙校的成绩从小到大排列为：8 8,9 1,9 2,9 3,9 3,9 3,9 4,9 8,9 8,1 0 0,则 中 位 数 匕=奥 罗=9 3；故答案为：9 5,9 3；(2)乙校的方差是：(8 8 -9 4)2+(9 1 -9 4)2+(9 2 -9 4)2+3 x (9 3 -9 4)2+(9 4 -9 4)2+2 x (9 8 -1 09 4)2+(1 0 0-9 4)2=1 2,则 c=1 2,甲校的方差是&4,乙校的方差是1 2,甲的方差小于乙的方差，甲校代表队成绩好；.甲校的平均数是9 5,乙校的平均数是9 4,甲校的平均高于乙校的平均数，.甲校代表队成绩好.2 2.【解析】(1)共有3 种等可能结果，而摸出红球的结果有1 种 f,=故答案为：；3 3(2)根据题意，列表如下：甲乙红 1红 2白白 1（白 1,红 1）（白 1,红 2）(白 1,白)白2(白 2,红白（白2,红 2）(白 2,白)红(红，红 1)(红，红 2)(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种,.P 颜5 4色 不 相 同 =一，P,颜色相同)=，9 9士 9,.小明赢的可能性大.9 92 3.【解析】(1)设点。的速度为*7/次,4 4由题意得3:x=4：y,，丁二y X,故答案为：y X;(2)A C =4AB2+BC2=V 32+42=5，CD=5-1=4,在B点处首次相遇后，点尸的运动速度为(1+2)cmk,3+1 4 4-4 6 6由题意得,解得：X=-(c m/s),经检验x二 一是原方程的根，T+5 5答：点尸原来的速度为|cm/s.2 4.【解析】证明：(1).四边形A 8 C。是矩形，：.AB/DC.AD/BC,:.NABD=NCDB,平分/A 8。、O F 平分N 8 O C,A ZEBD=IZABD,ZFDB=1ZBDC,2 2：.NEBD=NFDB,：.BE/DF,又,A O B C,.四边形B E Q F是平行四边形；(2)当/A 8 E=3 0。时，四边形8 EZ卯是菱形，,.”E 平分/A B D,ZABD=2ZABE=60,ZEBD=ZABE=3,0,;四边形 A 8 C D 是矩形，；.N A=9 0,.,.N ED 8=9 0 -N 4 B O=3 0 ,，/：。8=/8。=3 0 ,.EB=ED,又：四边形BEDF是平行四边形，二四边形BEDF是菱形.2 5.【解析】(1)证明：AO=OB,：.ZOAB=ZOBA,是切线，：.OBLBD,：.ZOBD=90,：.ZOBE+ZEBD=90,：EC LOA,：.Z CAE+Z CEA=9 0 ,*：NCEA=NDEB,：.NEBD=NBED,：.DB=DE.(2)作。F L AB于凡 连接O E.,:DB=DE,AE=EB=6,：.EF=-BE3,OEAB,2在 R t A EO尸中，DE=BD=5,EF=3,：.DF=的2 _ 3 2 =4,V ZAOE+ZA=9Q,ZDEF+ZA=90,：.ZAOE=ZDEF,/.s i n Z DE F=s i n ZAOE=AO 5：AE=6,；.AO=L.，。0 的半径为”.222 6.【解析】（1）把A （0,4）,B（4,0）分别代入=-+bx+c 得二 f .八I-1 6 +4 b +c =0解 得 =?，k =4抛物线解析式为y=-r+3元+4.(2)当 y=0 时，-/+3 x+4=0,解 得 乃=-1,及=4,：.C(-1,0),:.oc=,T A (0,4),：.OA=49AQPS/XAOC,AQ PQ.,|）,当点Q落在x 轴上，延长Q P交 x 轴于”，如图2,则 尸。=4-(-加 2+3?+4)=而-3/H,AP。沿 AP对折，点 Q 的对应点为点。，NAQP=NAQP=90,AQ,=AQ=m,PQ,=PQ=m2-3?,/NAQ，O=N Q，PH,ARtA QHP,：.0 A：Q,H=AQ,：Q P,解 得。77=4小 -12,/.OQ=m-（4/%-12）=12-3机,在 R S A Q Z 中,42+（12-3M 2=m2,整 理 得 病-9 z+20=0,解 得 如=4,加 2=5,此时P 点坐标为（4,0）或（5,-6）；综上所述，点尸的坐标为（4,0）或（5,-6）.27.【解析】(1)证明：如图作ABC的角平分线8。，交 AC于。，,ZDBC=1ZABC=3O0,2./ABC=60,NC=45,NA=180-NABC-N C=180-60-45=75,.,/A O B=N O 8C+/C=30+45=75,A Z A D B Z A,：.BA=BD,/.ABC是“弱等腰三角形”；(2)如图，连接EG,:BG 是4 BCF 的“弱线”，：.BG 平分NFBC,?.ZFBG=ZGBE,:BF=BE,BG=BG,:.BGFQ4BGE(SAS),：.4BGF=NBGE,:BG=BE,：.NBGE=ZB EG=-(180-NGBE),2：.ZFGE=SO-ZGBE,：/CGE=180-ZFGE,：.NCGE=ZCBG,*：NGCE=NBCG,：./GCE/BCG,：.CG BCVCE=4-3=1,.*.CG2=CBC=1x4=4,/.CG=2；(3)如图，当时，在AC上取一点E,使得A E=A 8,连接OE,.AQ 是“弱线”，是AABC 的角平分线，./BAOn/CA。，：AD=AD,：./ABD/AED(SAS),:.DE=BD,NB=NAED,：AD=AB,：.ZB=ZADB,：.ZAED=ZADB,.*.ZCED=180-ZAED,Z/1DC=180-ZADB,：.ZCEDZADC,：ZC=ZC,/ADCADEC,DC AC AD AB 3：.CE=#,CD=14C,：.CE=14C,：.CE=IAE=1BD,CD=3CE=2BD,8 8 8AC=9CE=LBD,：.BC=BD8+=EBD,：.AC：BC=27：17；当AC=A时，如图，在A8上取一点E,使AE=AC,连接E,同理可得，=1，即 竺=3,由上面计算可得，BC=-CD,AD AB 3 AC 3 8,:AC=3CD,：.AC：BC=24：17.A28.【解析】(1)(1,0),B(3,1)由定义可知：点 A,8 的“相关矩形”的底与高分别为2 和 1,.点A,B 的“相关矩形”的面积为2x1=2；由定义可知：AC是点A,C 的“相关矩形”的对角线，又 点A,C 的“相关矩形”为正方形.直线AC与 x 轴的夹角为45,设直线A C的解析为：y=x+m或 y=-x+”把(1,0)分别 y=x+，-m-1,.直线AC 的解析为：y=x-1,把(1,0)代入 y=-x+,.n=,.y=-x+l,综上所述，若点A,C 的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x-1或 y=-x+1；(2)设直线M N的解析式为；点M,N的“相关矩形”为正方形，；由定义可知：直线 N与x轴的夹角为4 5。，./=1,.点N在。上，二当直线MN与。有交点时，点M,N的“相关矩形”为正方形，当 仁1时，作。的切线A O和8 C,且 与 直 线 平 行，其中A、C为。的切点，直线A。与y轴交于点,直线B C与y轴交于点8,连接O A,0C,把 M(m,3)代入 y=x+%,.h3 -m,二直线MN的解析式为：y=x+3 -mV ZADO=4 5,Z O AD=9 0,A OD=&0 A=2,：.D(0,2)同理可得：B(0,-2),，令 x=0 代入 y=x+3-%，.*.y=3-m,-2 3-m2,1/M5,当氏=-1时，把M Cm,3)代入y=-x+b,.b=3+m,直线M N的解析式为：y-x+3+m,同理可得：-2 S3+H7 S2,/.-5 m-1；综上所述，当点M,N的“相关矩形”为正方形时，加的取值范围是：1 3於5或-5 3彷-1