2022年中考数学：反比例函数（一）.pdf

2022年中考数学专题：反比例函数（一）1.如图，正比例函数月=七式七0）的图象与反比例函数y2=7（2 为 时，X的取值A.%V -2 或 x 2C.%-2 或 0 V XV 2B.-2 v%2D.-2%0 或 0 cx V 22.已知点,%），B（2y2）在反比例函数y =-p的图象上.若与0%2，则（）A.y i 0 y2 B.y 2 V o v%C.%y2 V o D.yz yi 0,x0）的图象上，过 点4作x轴的垂线，与函数y =-（x 0）的图象交于点C,连结B C交x轴于点D.若 点A的横坐标为1,BC=3BD,则 点B的横坐2 24.如图，反比例函数y =(x 0)的图象经过点力(2,1),过4作4 B _ L y轴于 点B ,连。力，直 线CD 1 0A,交x轴于点C ,交y轴于点D,若点B关于直线C D的对称点夕恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵5.如图，点P是函数y吟&0,x 0)的图象上一点，过 点P分别作尤轴 和y轴的垂线，垂足分别为点A.B,交函数丫 =领 心 0,x 0)的图象于点C、D,连 接OC、OD、C D、AB,其 中 的 七.下列结论：CD/AB；$4。8=中;Smcp=#，其中正确的是6 .如图，在平面直角坐标系中，矩 形A B C D的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函数y =(f c 0,x0)的图象经过顶点D，分别与对角线4c ,边B C交于点E,F ,连 接EF ,AF.若 点E为4 C的中点，AAEF的面积为1,则 卜的值为()7.如图，在平面直角坐标系中，菱 形ABCD的 边B C与x轴平行，力，8两点纵坐标分别为4,2,反比例函数y=经 过AB两点，若菱形ABCDD.-6V38.若点 A(-3,yx),B f-1,y2)C（2,y3）都在反比例函数y=（fc y 3的大小关系是（）A.y3 y i y2 B.y2 yr y3C.y i y2 y3 D.y3 y2 o）的图象与BC交于点。，与对角线0B交于点E,与48交于点尸，连 接0D,DE,EF,D F.下列结论：sinZ-DOC=cosZ.BOC；0E=BE；（3）SAD0E=SABEF；0D:DF=2:3.其中正确的结论有（）10.如图，在平面直角坐标系中，矩 形。4 BC的。4边 在x轴的正半轴上，O C边 在y轴的正半轴上，点B的坐标为(4,2),反比例函数y =：(x 0)的图象与B C交于点。，与对角线OB交于点E ,与4 8交于点F,连接O D,DE,EF ,DF .下列结论：s i n z.D O C =c o s zFO C ；O E=BE；SADOE=ABEF；O D:DF=2:3.11.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶 点A与原点。重合，A B在尤轴正半轴上，且48 =4百，点E在A D上，DE=AD,将这副三角板整体向右平移一个单位，C,E两点同时落在反比例函数y =：的图象上.其4)BX12.若反比例函数的图象经过点(1.-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表 达 式)为.13.若4(1,%)，B(32)是反比例函数y =萼(m”、=”或“=或 ”“0 ,x 0)的图象恰好经过正方形A B C D的两个顶点，则k的值是.21.如图，过C点的直线、=-1-2 与 x 轴，y轴分别交于点4,B两点，且 B C =4B ,过 点C作CH L x轴，垂足为点H ,交反比例函数y=;(x0)的图象于点D,连 接。，A O D H的面积为6.(1)求 值 和 点D的坐标；(2)如图，连 接BD,0C,点、E在直线y =-|x-2 上，且位于第二象限内，若A B D E的面积是A O C D面积的2 倍，求 点E的坐标.22.背景：点A在反比例函数y =q(k 0)的图象上，A B l x轴于点B,AC 1y轴于点C,分别在射线AC,B O上取点D,E,使得四边形A B E D为正方形.如图1,点A在第一象限内，当 4 c =4时，小李测得CD=3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.(1)求 k的值.(2)设 点A,D的横坐标分别为x ,z ,将 z关 于”的函数称为“Z函数”.如 图 2,小李画出了 x0时Z函数 的图象.求这个 Z函数的表达式.补画x )的图象交于点CQ2),0(2,n).(1)分别求出两个函数的解析式；(2)连 接。，求 4B0D的面积.25.【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是数形结合思想的典型应用.【理解】(1)如 图1,AC LBC,CD LAB,垂足分别为C、D,E是48的中点，连接 CE.已知 AD=a ,BD=b(0 a b).分别求线段C E、C D的 长(用 含a、b的代数式表示)；比较大小：C E _ _ _ _ _ CD(填“),并 用 含a、b的代数式表示该大小关系.【应用】(2)如图2,在平面直角坐标系x O y中，点M、N在反比例函数y =;(%0)的图象上，横坐标分别为m、n .设p=m +n,q=+；，记I =；Pq-当 m =1,n =2 时，I =；当 m =3 ,n =3 时，I =；通过归纳猜想，可 得I的最小值是.请 根 据 图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.图1图22 6 .我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关 于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“7点”.根据该约定，完成下列各题.(1)若 点*1 )与 点B(s,4)是关于x的“7函数 y =-2 0,t H 0,t是常数的图象上的一对“7点”，则rs=_ _ _ _t=(将正确答案填在相应的横线上)；(2)关于无的函数y=k x+p(k,p是常数)是“7函数”吗？如果是，指出它有多少对“7点”如果不是，请说明理由；(3)若关于x的“7函数 y=a x2+b x+c(a 0,且a,b,c是常数)经过坐标原点。，且与直线l-.y =mx+n(m*0,n 0,且m,n是常数)交 于M(xr,y j,N(X2,丫2)两点，当 与，打满足(1 一看尸+不=1时，直 线，是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.2 7 .如图，正比例函数y =x的图象与反比例函数y =$(x 0)的图象交于点4(1,a)在 AABC 中，4 1 c B =9 0。，CA=CB,点、C 坐标为(-2,0).(1)求k的值；(2)求A B所在直线的解析式.2 8 .如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=：的图象与大正方形的一边交于点A Q 2),且经过小正方形的顶点B.(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.2 9.数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.猜想发现由 5 +5 =2 G=l。；3 合 2唇=1；0.4 +0.4 =2704=0.8;1 +5 2 肾=2;0.2 +3,2 2 7 0 3 2 =L6;医=：猜想：如 果a 0,b 0,那么存在a +b 2属（当且仅当a =b时等号成立）.猜想证明（V a -V b）2 0,二当且仅当 a y/b =0,即 a =b时，a 2 V H +b =0,a +b =2 V a b;当迎一VFKO,即 a 力 b时，a 2 V HF +b0,a +b 2ya b.综合上述可得：若a 0,b0,则a +b2而 成 立（当且仅当a =b时等号成立）.猜想运用对于函数y=x+?（x 0）,当支取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？变式探究对于函数y=-+x（x 3）,当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多X 5少？拓展应用疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题.高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用6 3米长的钢丝网围成了 9间相同的长方形隔离房，如图.设每间离房的面积为S （米2）.问：每间隔 离 房 的 长、宽 各 为 多 少 时，可 使 每 间 隔 离 房 的 面 积 S最 大？最大面积是多少？墙3 0.小 明 根 据 学 习 函 数 的 经 验,参 照 研 究 函 数 的 过 程 与 方 法，对 函 数 y=力0)的图象与性质进行探究.因 为 丫 =9=1-5即 y=-|+l,所 以 可 以 对 比 函 数 y=-：来探究.列 表：(1)下 表 列 出 y与 X的 几 组 对 应 值，请 写 出m,n的 值：m=,n=_；X 4-3-2-1121212342y=-X1223124-4-2-1212x 2y=x描 点：在耳函数值为名从坐；f32T角坐示，推53标 系 出相/2上 以立的点3自变、，如m1 X的务所不-3取 值-1为横生0标n以 y=12一 相应的(2)请 把 y轴 左 边 各 点 和 右 边 各 点，分别用条光滑曲线顺次连接起来;(3)观 察 图 象 并 分 析 表 格，回 答 下 列 问 题：当x ”时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当“-2 或 0“2 时满足题意.2.B 解析根据反比例函数的增减性和已知条件即可解决问题.解：-k =-120,双曲线在第二，四象限，V V 0 V ，点 4在第二象限，点 B 在第四象限，y2 0 0)即 可 求 得k =2 b,从 而 求 得 B 的坐标为2.解：作 B E _ L x 轴 于E,AC/BE,：.ACDF s ABDE,.CF _ D F _ CD BE-DE-BD参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用V BC=380,.CF _ DF _ 2*B E D E I9A CF=2BE,DF=2DE,设 呢，b),C(l,-2b),函数y=-久 0)的图象交于点C,:.k=1 x(2b)=-2 b,：k=2b,4.A 解析设点8关于直线CD的对称点易得BB，0月求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解.解：设BB咬 直 线CD于 点E,过 点E作EG 1BD于G,过B作BF 1 BD于与 关 于 直 线CD对称,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用 CD垂 直 平 分 BB.即 E为B夕的中点，EB=EB.:EG 1.BD,BF 1 BD,EG/BF.EG BF.2直 线04经 过 点4（2,1）,直 线0 4的解析式为：y=.CD LOA,BB 1 CD,BB110A.设 直 线BB，的解析式为y=x+b,b=1.设 直 线B9的解析式为y=|x +l.:反比例函数y=E(x 0)的图象经过点4(2,1),二反比例函数y=5.y=+1y=l解得:%=1+A/5Vs+i%2=-1 V5V s-i（丫2=一一夕（西 1答）.BF=V 5-1.E G专v 48 1 BD,Z.0AB=Z.0DC.p tanZ.OAB=tanzODC=-AB 2在RtDGE中，参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用v tanz.ODC=D G 2DG=V5-1.同理：BG=M41 0D OB+BG+DG=4 。点纵坐标为更二.45.B 解析设。(犯第，分别求出4,B,C,。的坐标，求 出PD,PC,PB,P4的长，判断警和胃的关系，可判断；根据三角形面积公式计算，可 得APDC的面积，可判断；SAOCD=-SAOCA D Pcif M 4。的面积，可判断.解：6 8”轴，。4_1谢，点p在、=个上，点g。在y=上,设。1曲，则C(m,写,4(m,0),双0曲，令 鼻=,则x=铲，即D(铲，部,.PC=5 _ 丝=k*-kzm m mp =巾 _ 皿=四4广3.吧=ki _ fci-fc2.PB m m又 乙DPC=BPA,fci-fc?上=乎=，g n=上PA S m PB PAm,PDC 4PBA,Z.PDC=乙PBC,CD/AB,故正确;4PDC的面积=xPDxPC=故正确;Z NX1AOCD=S 四边形Q APB 一&OS-SDPC参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用了 2 1故错误；6.D 解析先 设4 Q 0),表示出D(a,3,再根据D,E,F都在双曲线上，依次表示出坐标，再 由SAAEF=1,转化为S CF=2,列出等式即可求得.解：设 A(a,O),.矩形 ABCD,矩形ABCD,E为4 c的中点，则E也 为BD的中点，,点B在x轴上，.E的纵坐标为高 E为AC的中点，点 C(3a$,点 ”3a，勺，E F 的面积为 1,AE=EC,S&ACF=2,lxi x 2 a=2,解得：k =3.7.A 解析参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用根据函数解析式和4、B点的纵坐标，分别求出4、B点的坐标，根据菱形的面积公式列出关于k的方程，解方程正确取值即可.解：四边形4 B C D是菱形，:.AB=BC,AD/BC,:4、B两点的纵坐标分别是4、2,反比例函数y 经 过4、B两点，xB=xA=即 4（：,4）,2）,AB2=C-+（4-2）2 =+4，江=4 B =即,又 .菱形4 B C D的面积为8,BC X （yA-yB）=8,即 J 1+4 x （4-2）=8,整 理 得 +4 =4,解 得k=8百，函数图象在第二象限，k 0,即 k=-8 V 3,8.A 解析先根据反比例函数中4的符号判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的变化即可得出结论.解：反比例函数y =$中ko,函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.-3 0，乃，v -3 V-1 V 0,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用 1 o yx 0,.点C(2,丫3)位于第四象限，*0，为 y y-2.9.A 解析根据矩形的性质和反比例函数的性质对每个结论进行分析判断即可.解：矩形OABC中，8(4,2),:.OA=4,OC=2,由勾股定理得：OB=V22+42=2花，当 y=2时，2=|,A X=1,D(L2),:.CD=1,由勾股定理得：0。=V22+I2=V5,sinZ-DOC=-7=,OD Vs 5cosNBOC=奈=圣 sin乙DOC=cosZ.BOC 9故正确；设。8的解析式为：y=H(k#0),把(4,2)代入得：4k=2,1-fc=|,-y=x,当；X=|时，X=2,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用 E(2,l),.E是。8的中点，0E=BE,故正确；当x=4时，y=p1 3BF=2-=-,2 2 e SABEF=g x I(4 _ 2)=右111SADOE=-x 2 x 4-x l x 2-x 3 x l3=4 1 23=29SDOE=SABEF，故正确；由勾股定理得：DF=J32+(|)2=-V 0D=底.0D _ _ V 5 DF 一 运，2即 OD-.DF=2:3.故正确；其中正确的结论有，共4个.10.A 解析根据矩形的性质和反比例函数的性质对每个结论进行分析判断即可.解：矩 形0ABe中，8(4,2),OA=4,OC=2,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用由勾股定理得：OB=V22+42=2而,当 y=2时，2=|,A X=1,.D(U),CD=1,由勾股定理得：0D=72?+/=遥,A sin乙DOC=-7=,0D V5 5cos 乙BO C=m sin乙DOC=cosZ-BOC,故 正 确；设。8 的 解 析 式 为：y=k x(k手0),把(4,2)代 入 得：4k=2,1 y=产当=;时，X=2,.E是。8 的 中 点，0E=BE,故 正 确；当 X=4时,y=|,d(4 1 3:.BF=2-=-,2 2 FBEF=：x|(4-2)=1，111SADOE=-x 2 x 4-x l x 2-x 3 x l参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用_ 3=29SADOE=SABEF，故 正 确；由 勾 股 定 理 得：DF=心+(|)2=三:0D=V5,.空 正*DF 3=，2即 OD:DF=2:3.故 正 确；其 中 正 确 的 结 论 有 ，共 4 个.11.12-V3 解析先 求 出 C、E 的 坐 标，然 后 表 示 出 平 移 后 的 坐 标，根 据 卜=盯 得 到 关 于 t 的方 程，解方程即可求得.解：AB=4V3,BD=y3AB=12,C(4V3+6,6),DE=-AD,4 .E的 坐 标 为(3V3,9),设 平 移 t个 单 位 后，则 平 移 后 C点 的 坐 标 为(4g+6+3 6),平 移 后 E点的 坐 标 为(3V3+t,9),平 移 后 C,E两 点 同 时 落 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，(4V3+6+t)x 6=(3V3+t)x 9,解 得 t=12-百，12.y=-X 解析参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用先 设y=3再把已知点的坐标代入可求出 值，易得结果.解：设y=：，把 点(1,-2)代入函数y=:得k=-2,则反比例函数的解析式为y=l，13.解析先判断比例系数，再根据再进行即可解决问题解：V 2m-1 0(m|),图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大,又 0 1 3,yi14.(1)(4,15).(2)4.解析(1)a=15 时，y=1 5,(60由 广 工 得：；二3ly=15 .15故答案为：(4,15)；(2)由=-1.2%=-50y =-L21(-50,-1.2),x=-40y=-1.5 B(-40,-1.5),为能看到小在4(-5 0,-1.2)和B(-4 0,-l.5)之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14 整数 k=4.参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用15.解析根据反比例函数的增减性即可解决问题.解：,反比例函数y=:中，k =3 0,二函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随X的增大而减小.8（2,丫2），点A、B都在第一象限，又 1 卜2，16.3 解析由反比例函数系数k的几何意义易得结果.矩形力B OC的面积为3,|f c|=3,又 v fc 0,k =3,17.y =-?（答案不唯一）解析根据反比例函数的性质得到k0,然后取卜=-1即可得到满足条件的函数解析式.解：若反比例函数y =$（k是常数，且k#0）的图象在第二、四象限，则k 解析根据反比例函数的增减性即可作出判断.解：”k=3,.在同一象限内y随x的增大而减小，0 1 72 20.5 或 22.5 解析作OMJ.X轴 于M,BN 1轴 于N,过C点 作x轴的平行线，交。”于E,交BN于F,通过证得三角形全等表示出B、C的坐标，然后根据反比例函数系数k=町即可求得结果.解：作DM Lx轴 于M,BN1轴 于N,过C点 作x轴的平行线，交DM于E,交BN于F,正方形 ABCD 中，NBA。=90。，/.DAM+乙BAN=90,:AADM+乙DAM=90,乙40M=4BAN,在 44。和4B4N中，(Z.ADM=4 BAN/.AMD=Z.BNA=90,(AD=BAAADM m AB ANNAS),：.AM=BN,DM=AN,顶 点。的坐标C，2).OM=I，DM=2,同理：AADM=ADCE,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用.%AM =DE,CE=DM,.AM =BN =DE,DM =AN =CE=2,设 AM =BN =DE=m,.O N=|+m+2=4.5+m,8(4.5+m,m),C(4.5,2+m),当反比例函数y=；(常 数k 0,XO)的图象经过点B、D时，则k=|x2=5；当反比例函数y=%常 数k 0,x 0)的图象经过点B、C时，则k =(4.5+m)-m=4.5 (2+m),解 得m=3(负数舍去)，21.（1）k =12,点。坐标为（4,3）；（2）点后的坐标为（-8,2）解析（1）设 点D坐标为（m,n）,由/ODH的面积为6,即可判断mn=12,得到k的值，由直线解析式求得A的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理求得点。的横坐标，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标；（2）由同底等高三角形相等得出SA B C D=Sa 0CD,即可得出SAEDC=3 SABCD,从而得到CD-EF =3x CD-0H,求 得EF=1 2,进而求得E的横坐标为-8,代入丫=-1-2即可求得坐标.解：（1）设 点。坐标为（m,n）,由题意得|o/7-DH =mn=6,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用:.mn=12,点。在y=的图象上，k=mn=12,直线y=-1-2的图象与 轴交于点A,二点A的坐标为(-4.0),1.,CD 1 x轴，C H/y ,AO AB:.=1,OH BC 。”=力。=4,点。的横坐标为4.点。在反比例函数y=?的图象上二点。坐标为(4,3)；(2)由(1)知 CDy轴,SABCD=SOCD，V SABDE=2s4。8，*,SAEDC=3szl8co，过 点E作E F l C D,垂足为点F,交y轴于点M,SAEDC=CD.EF,SABCD=：CD OH,：CDEF=3*C D 0 H,EF=3OH=12.A EM=8,点E的横坐标为-8,:点E在直线y=-：%-2上，二点E的坐标为（-8,2）.参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用22.(1)k=4；(2)z=x-(；见解析；满足条件的交点的横坐标为2或3或4或6.解析(1)求出点4的坐标，根据待定系数法求出k即可.(2)求出点A的坐标后代入反比例函数的解析式即可.根据描点法画出图象，根据函数图象可得结论(答案不唯一).由题意可知直线的解析式为y=kx+2-3 k,构建方程组，根据=0,求出k可得结论，另外直线x=3也符合题意.解:(1)-AC =4,CD=3,AD=AC-CD=1,四边形ABED是正方形，:.AB=1,A C ly轴，轴，/.ACO=乙COB=Z.OBA=90,四边形ABOC是矩形，:.OB=AC=4,.k=4.(2)由题意，A(x,x-z),：x(x z)=4,4Z=X .x参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用图象如图所示.性 质l：x 0时，y随x的增大而增大.性质2：图象是中心对称图形.设直线的解析式为y=k x+b,把(3,2)代入得到，2=3k +b,b =2 3k,.直线的解析式为y=-+2-3k,fy=kx 4-2 3fc由 =x-消去 得到，(攵-I)%?+(2-3k)x+4=0,(y-%x当失学 1时,当=0时,(2-3fc)2-4(fc-l)x 4 =0,解 得k=三或2,当人=蓝时，方 程 为 次-/+4=0,解 得X1=x2=6.当 k=2时，方程为 x2-4x+4=0,解得=%2=2-当k=l时.方程的解为x=4,符合题意，另外直线x=3,也符合题意，此时交点的横坐标为3,综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或3或4或6.23.(1)4(2,0),m=-5；2 4.(1)y i =-%+3；(2)3解析参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用(1)把C、。的坐标分别代入反比例函数中即可求出m.n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；(2)由一次函数解析式求出点B坐标，用三角形面积计算公式求出SAB0D.解：(1)由 丫2=过 点C(l,2)和D(2,n)可得：(2 =解得：胃二：故 7 2 =|又 由y i =k x +b过 点c(l,2)和。(2,1)可得：f Z +b =2匕/c +b =1解 得 七 二1，I b =3故 y i =-X +3.(2)由 =r+3过点 B,可知 B(0,3),故 0 B =3,而 点。到y轴的距离为2,SABOD=：-X3X2=3.2 5.(1)CD=yfa b ,CE=1(a+f a)；，|(a+b)yfa b ;(2)g ,1；/的最小值是1,理由见解析 解析(1)先证明A A D C f C D B,从而得CD2=a b,进而得缪的值，根据直角三角形的性质，直接得 的值；根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；(2)把创的值直接代入1=；p q=+进行计算，即可；过 点 作 y轴的平行线，过点/V作 片,y轴的平行线，如图所示，则参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用），8（加，；），画出图形，用矩形的面积表示i（mx-+m x i +n x i +n x-）,m n 4 m n n m/进而即可得到结论.解：；AC LBC.CD LAB,工 /A O/A=/A O/,即：/代乙BCD,又；/4?年/3=90 ,ADC s&CDB,处=空 g j.上 _ =丝CD2=a b,即：CD=y a b（负值舍去），,:E 是48的中点,CE=|/1B=1（a +b）；：CD LAB,0a C D,即：|（a +/）强.故答案是：;（2）当 z n =l,n =2时,I=；p q=（7n+0（、+）=;x （1+2）x Q +0 =|,当 m =3,n =3 时，I =：pq=；（7n+）+=x （3 +3）x Q +=1,故答案是：I，1;/的最小值是：1，理由如下：由题意得：欣而，5）,A,（A,；）,过 点 作x,y轴的平行线，过点N作x,夕轴的平行线，如图所示，则加力 ，B5,i）,/=幺 巾 +叽 汁 3（mx+mx；+nx；+nx）=;（的面积+的面积）+的面积+（的面积+的面积）+（的面积+的面积+的面积+的面积）=;（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+的面积=;（1+1+1+1+的面积）21,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用26.(1)r=4,s=-1,t=4；(2)y=/cx+p不是7函数”，理由见解析；(3)直 线1必过定点(1.0).解析(1)根 据A,B关 于y轴对称求出r,s,由“T函数”的定义求出t；(2)分k=0和两种情况考虑分类讨论即可解决问题；(3)先根据函数图象经过坐标原点得出c=0,再 由“T函数”得 出b的值，确定二次函数解析式后，和直线解析式联立求出交点的横坐标，写 出I的解析式，确定经过的定点即可.解：(1),/1,B关 于y轴对称，二 s=-1,r=4,的坐标为Q4),把 做1.4)代入是关于x的“7函数”中，得：t=4,故答案为 r=4,s=-1,t=4；(2)当 k=0时，有 y=p,此时存在关于y轴对称得点，参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用 y =k x+p是“7函数”，且有无数对“T”点,当kRO时，不存在关于y轴对称的点，.y=kx+p不是“T函数”；(3):y=a/+bx+c过原点，*c 0,y=a x*2 4-bx+c是 T 函 数 ，27.(1)1；(2)y=+|解析(1)先求出4的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；(2)过点A作轴于D,B E lx轴 于E,通过证得ABCE=ACAD,求得8(-3,3),然后根据待定系数法即可求得直线的解析式.解：(1):,正比例函数y=x的图象经过点A(l,a),C l -1,b =0,y=a x2,联立直线/和抛物线得：(y=a x2ly=mx+nB|J：a x2 mx n=09m-nX1-X2=%1%2=,又 (1-i)T +%2=1，化简得：，.a =agp m=-n,.y=mx 4-n=mx m,当=1时，y=0,直线/必过定点(LO).参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用:点4在反比例函数y=：(x 0)的图象上,A fc=1 X 1=1;(2)作 4D1%轴于 D,BE J.不 轴于 E,4(1,1),C(-2,0),:.AD=1,CD=3,乙ACB=90,乙ACD+乙BCE=90,Z.ACD+Z-CAD=90,乙BCE=Z-CAD,在 48CE和 4G4O中，/-BCE=Z-CAD乙 BEC=Z.CDA=90,CB=ACABCEACADAAS),:.CE=AD=1,BE=CD=3,设直线AB的解析式为y=mx 4-n,#；)解得仁?二 直 线的解析式为y=+l-28.y=j；(2)8；解析参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用(1)根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；反比例函数y=的图象经过点4(1.2),.2=%k=2,反比例函数的解析式为y=l；(2)先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4m2=8,再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4 x 22=16,根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果.小正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，二设B点的坐标为:反比例函数y=:的图象经过B点、,2 m =m,m2=2,二小正方形的面积为4m2=8,大正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，且 4(1,2),二大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2),大正方形的面积为4X22=16,二图中阴影部分的面积=大正方形的面积为-小正方形的面积=1 6-8 =8.2 9.见解析 解析猜想运用：把x和:分别看成猜想发现中的a和b,即可求出答案；变式探究：把函数丫=二+变形为：y=二 +(x-3)+3,然后结合猜想运用的结论解决问题;参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用拓展应用：设隔离房间的长和宽分别为X、y,结合周长为6 3列出一个方程,结合面积和“若a 0,b 0,则a +b2病 成 立（当且仅当a =b时等号成立）”求出最大面积S和对应的x、y.解：猜想运用：%0,x HI 1、2Q lI x,1-,x Xy 2,当 x =3时，ymi n=2,此 时X2=1,只 取X=l,即x =l时，函数y的最小值为2.变式探究：v x 3,x -3 0,此 时（-3y=1,%1 -4,x2=2（舍去）即x =4时，函数y的最小值为5.拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，由题意 得:9 x +1 2 y =6 3,即：3 x +4 y =2 1,v 3x 0,4 y 0:.3 x +4 y 2 j 3 x 4 y,即：2 12j 2xy,整理得：lo即：lo参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用.当 3 x =4 y 时 Sma x=此时 x=l，y =g,即每间隔离房长为：米，宽为吊米时，S 的最大值为薨.3 0.(1)5,右(2)见解析；(3)增大；上，1；(0.1).解析(1)%=-p x =3,分别代入y =-：+l 即可得m、n 的值;(2)按要求分别用条光滑曲线顺次连接所描的点即可；(3)数形结合，观察函数图象即可得到答案.解：(1)x =-g时，y =-j +l =5,m =5,x =3 时，y =_ j +i =，(2)把 y 轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来，如图:(3)根据图象可得:参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用 在y轴左边，y随 增大而增大，函数丫=一的图象是由y =-:的图象向上平移1个单位得到的,函数图象关于点（0,1）中心对称，