2022年中考数学三模试题（含答案解析）.pdf

2022年最新中考数学三模试题考试时间：90分钟；命题人：教研组O考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。n|r 第I卷（选 择 题30分）赭O6o一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、若”为正整数，则（-1）+（-1）用的值为（）A.2 B.1 C.0 D.112、在 AABC中，=贝I J A/U 3C是（）三角形；A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等边W笆技.3、我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：1 0 0匹马恰好拉了 1 0 0片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有 匹，则可列方程组为（）Ox+y =1 0 0A.1-x +3y=1 0 0|x+y =1 0 0C x+3y=1 0 0X+y =1 0 03x+g y =1 0 0 x+y=1 0 03 x+y=1 0 04、用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下1 8吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）6 x-（4 x+1 8）06 x-（4 x+1 8）5（4 x+1 8）-6（x-l）0（4 x+1 8）-6（x-l）56（x-l）-（4 x+1 8）06（x-l）-（4 x+1 8）5（4 x+1 8）-6（x-l）0（4 x+1 8）-6（x-l）55、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用,纳米可以用科学记数法表示为（）纳米是长度计量单位，1纳米=0.0 0 0 0 0 0 0 0 1米，则5A.5 xl（）9米B.5 0 x1 0-8 米C.5 x1 0-9 米D.5 x1 0-8 米6、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A.顺时针旋转9 0 ,向右平移C.顺时针旋转9 0 ,向下平移B.逆时针旋转9 0：,向右平移D.逆时针旋转9 0 ，向下平移7、若|a|=8,|b|=5,且 a+b0,那么 a-b 的值是（）A.3 或 1 3 B.1 3 或-1 3 C.3 或-3 D.-3 或T 38、已知0 匕 ”，那么下列不等式组无解的是（）xa x-a xa x-aA.B.C.D.xZ?x-b xh9、如图，正方形/比的两边以、0 c分别在x轴、y轴上，点（5,3）在边力8上，以C为中心,把A四旋转9 0 ,则旋转后点的对应点W的坐标是（）三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、解方程组3x+4y =1 65x-6y=33亍x+1 =2o y,2(x+l)-y =1 1.2、如图，四边形A BC D 为平行四边形，过点B 作 BE _ LA B交 A D 于点E,将线段BE 绕点E 顺时针旋转9 0 到E F的位置，点M（点M 不与点B 重合）在直线A B上，连结E M.（1）当点M 在线段A B的延长线上时，将线段E M绕点E 顺时针旋转9 0 到 E M 的位置，连结F M,在图中画出图形，求证：FN.1 A B；（2）当点M 在线段BA 的延长线上时，将线段E M绕点E 顺时针旋转9 0 到 E N 2 的位置，连结FN z,在图中画出图形，点N?在直线FN,上吗？请说明理由；若 A B=3,A D=6,D E=1,设 B M=x,在（1）、（2）的条件下，试用含x 的代数式表示4FM N 的面积.3、如图1,在矩形A BC O 中，AB=12cm,BC=6 c m,点p 从A点出发，沿A f B f C。路线运动,到。点停止；点。从。点出发，沿Of Cf B f A运动，到A点停止，若点P、点。同时出发，点户的速度为每秒1 c m,点。的速度为每秒2 c m,。秒时点P、点。同时改变速度，点尸的速度变为每秒/c m）,点。的速度变为每秒c（c m）,如图2 是点尸出发X 秒后 A P O 的 面 积 与 二 卜）的函数关系图象，图3 是点。出发x秒后AAQO的面积邑（c m）与卜）的函数关系图象，根据图象：-参考答案-一、单选题1、C【分析】由于n 为正整数，则 n与 n+1 为连续的两个正整数，必定一个为奇数一个为偶数，再根据T 的奇数次事是-1,T 的偶数次某是1,得出结果.【详解】解：n 为正整数时，n 与 n+1 一个为奇数一个为偶数；则(-1)与(-1),的值一个为1,一个为T,互为相反数，故(-1)+(-1 严的值是。故选：C.【点睛】本题考查有理数的乘方，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次基是正数；T 的奇数次暴是T,-1 的偶数次累是1.2、B【解析】【分析】根据乙4 =分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为1 8 0。列出一个方程，解此方程即可得出答案.【详解】2 3，可设N A=x,Z B=2x,Z C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180解得：x=30.*.NA=30,ZB=60,ZC=90因此AABC是直角三角形故答案选择B.【点睛】本题主要考查的是三角形的基本概念.n|r【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=i o o,大马拉瓦数+小马拉瓦数=1 0 0,根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设大马有X匹，小马有y匹，由题意得:x+y =100J13 x+-y =100故 选:B.毂【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.【解析】【分析】若设有x辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组.【详解】若设有X 辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下1 8 吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5 吨，可得不等式组为f（4限x +W1 8）-61（x-l3）0故选D.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题中不等关系进行列式.5、C【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 101与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：5 纳米=5 X 1 0-9,故选C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 1 0 ,其中l W|a|0 得出a,b的取值情况，然后利用有理数减法法则计算.【详解】解：|a|=8,|b|=5,.*.a=8,b=5,又,.,a+b 0,.*.a=8)b=5.当 a=8,b=5 时，a b=8-5=3,当 a=8,b =5 时，a b=8 (5)=1 3,.a-b 的值是3 或 1 3,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，此类题要注意答案一般有2 个.两个绝对值条件得出的数据有4 组，再添上a,b 大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要看清条件，以免漏掉答案或写错.8、A【解析】【分析】根据口诀 同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，即可得出答案.【详解】A：大大小小，因此不等式组无解，故选项A正确；B：大小小大取中间，因此不等式组的解集为-a x-b,故选项B错误;C：大小小大取中间，因此不等式组的解集为-bx a,故选项C错误；D：大小小大取中间，因此不等式组的解集为-a x/122+52-13-根据折叠可得:A D=A/D=5,.*.AZ B=1 3 5=8.设 A E=x,贝E=x,B E=1 2-x,在 R S A E B 中：（12-X）2=X2+82,解得：x=g.2、【解析】【分析】根据正数大于负数即可得出结果.【详解】解：V l.a a故答案为.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0,0 大于负数，正数大于负数来判断即可.3、a (x+y).【分析】直接提取公因式a即可得解.【详解】a x+a y=a(x+y).故答案为a(x+y).4、a+2b【分析】根据题意列出式子进行计算即可.【详解】解：由题意，男生比女生少：(3。+比一(2。一 劝=3。+一勿+Z?=a+2b赛故答案为“+力【点睛】本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式并化简是解题关键.5、3【详解】试题分析：四边形A B C D 是平行四边形，O A=O C,O B=O D.又：A C+B D=2 4 厘米，.,.0A+0B=1 2 厘米.A O A B 的周长是1 8厘米，；.A B=6厘米.,点E,F 分别是线段A O,B 0的中点，.E F 是A O A B 的中位线.-.EF=1AB=3 厘米.三、解答题 x=6 rx=51、(1)方程组的解为：1；(2)方程组的解为：，.y=-2 y=i【解析】【分析】(1)利用加减消元法即可得出答案；(2)先化简此二元一次方程组，再利用代入消元法即可得出答案.【详解】解：3 x+4y=1 6 5x-6y=3 3 义3 得：9x+1 2 y=48义2 得：1 0 x-1 2 y=66+得：1 9x=1 1 4解得：x=6将 x=6代入中得：3 X 6+4y=1 6解得：y=-gx=6.方程组的解为：1(2)化简的:x+1=6J(D2 x-y =9由得：x=6y-l将 x=6yT 代入中得：2(6y-l)-y=9解得：y=l将 y=l代入中得：x+l=6X 1解 得:x=5.方程组的解为：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，需熟练掌握代入消元法和加减消元法.2、(1)证明见解析；(2)点 M在直线 Ft 上；(3)S1=2X+X2(X 0)；S2=2X-1X2(3X 4).【分析】(1)首先证明EB M i gZ X EFN”再证明四边形B EFG 为矩形，因此证明FN A B.(2)首先证明A EB M 2gEFN 2,即可得/EFN 2=9 0,再根据/EFM+/EFN 2=180,即可得点2 在直线FM 上.(3)根 据(1)的四边形B EFG 为正方形，即可计算A E,再利用在R tZ S A B E中，结合勾股定理计算B E,进而分情况讨论.【详解】(1)证明：如图，V Z B EF=Z M,EN1=9 0 ,.N B EM 尸/FEN”V DB=DF,EM,=EN i.,.EB M.A EFN,.N EFN 尸 N EB M”V EB 1A B,.N EB M,=9 0.N EFN i =9 0 ,.四边形B EFG 为矩形，.,.Z FG B=9 0即 FN i A B.(2)如 图,跟 同 理 可 证 A EB M 2gEFN”则N E F 3 9 0。，由于N EFN i+N EFN z=180,所以点N z 在直线F M 上.(3)由(1)可知四边形B EFG 为正方形，V A D=6,DE=1,；.A E=5,在 R ta A B E 中，B E=7 52-32=4，当点此在线段A B 的延长线上时，Sl=1x(4+x)-2x+y x2,此时x 0；当 点 在 线 段 B A 的延长线上时,当 3V x 4 时，S3=y x (x-4)=y X2-2X.【点睛】本题主要考查平行四边形的综合性问题，难度系数大，关键在于第三问的分类讨论，根据x的范围来定.3、(1)10；36；6；(2)8；2；1；(3)y 1=2x-8(x 8)；y?=22-x (x 8)；(4)10【分析】(1)先求得点P到达B点时4 A P D的面积，然后结合图2 中的图像分析求得时间，然后求出点Q 到达点C时4 A QD的面积，然后结合Q 的运动速度分析求得时间；(2)根据题意和SAAH)求出a,b,c 的值；(3)首先求出y”y,关于x的等量关系；(4)根据题意可得外=%求出x的值；【详解】解：(1)由题意可知A B =12cm,8c=6 cm,点P 的速度为每秒1cm,点。的速度为每秒2cm,二在矩形 A B C D 中，A D=B C=6二点 P 运动到 B点时，SPD=；A P x A D=gx 12x 6 =36由图2 可知，当5=3 6 时，x=10,即点P 运动到点B需要10秒又由图 2 可知，当岳=24 时，S D=A P x A D =xAPx6=24此时A P=8,即8 秒时P,Q 同时改变速度同理，当点Q 运动到点C时，S“=；A Qx A O =；x l 2x 6 =3612.点Q 到达点C的时间为工=6故答案为：10；36；6；(2)观察图象得，SAW=PA*AD=1 X (IX a)X 6=24,解得a=8(秒)b=2 (厘米/秒)(22-8)c=(12X 2+6)-2X 8解得c=l (厘米/秒)故答案为：8；2；1(3)依题意得：y i=l X 8+2(x-8),即：y i=2x-8(x 8),y2=(30-2X 8)-IX (x-8)=22-x (x 8)(4)据题意，当y 尸 y z,P 与 Q 相遇，即 2x-8=(22-x),解得x=10.故出发10s时 P、Q 相遇.【点睛】本题考查的是一次函数与图象的综合运用，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等.4、(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)由 B F=DE,可得 B E=DF,由 A EL B D,C F1B D,可得N A EB=N C FD=9 0,又由 A B=C D,在直角三角形中利用H L即可证得：Z X A B E丝Z X C DF；(2)由RW3 E丝/?格8/，即可得/A B E=N C DF,根据内错角相等，两直线平行，即可得A B/DC,又 由A B=C D,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形A B C D是平行四边形,则 可 得A O=C O.【详解】证 明:(1)V B F=DE,，BF-EF=D E E F,即 B E=DF,V A EB D,C F1B D,.,.Z A EB=Z C FD=9 0,在 R tA A B E 与 R tA C DF 中，AB-CDBE=DF：.RtABERtCDF(H L)；(2)如图，连 接A C交B D于0,RtABERtCDF,：.ZABE=NCDF,：.AB/DC,/AB=CD,四边形A B C D是平行四边形，AO=CO.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质.此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.5、(1)(32-4 x)m；(2)A B 的长是 6 m.【分析】(1)根据B C 的长=32-4 A B 列出式子即可；(2)根据题意列出方程即可解决问题.【详解】解：(1)由题意得，B C 的长为：(32-4 x)m.(2)由题意，得 x (32-4 x)=3X 16.解得治=2,X2=6.当x=2 时，32-4 x=24 8(不合题意，舍去)，当 x =6 时，32-4 x =8.答：A B 的长是6 m.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.