2022年河北石家庄市晋州市中考数学真题模拟测评 （A）卷.pdf

ilWo o2 0 2 2 年河北石家庄市晋州市中考数学真题模拟测评（A）卷考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分10 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。.即 热超 2 m第I卷（选 择 题30分）一、单选题（10 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（）。卅。.三.A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.7 5 3、在-1；,1.2,一 乃，0 ,-(-2)中，负数的个数有().A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个O O4、点A,B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和 b,对于以下结论：（l）b-a 0；b（2）!a|0；（4）-0.其中正确的是（）aj _ :-3 a 0 3 b氐 代A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)5、当为自然数时，(“+1)2 (-3)2一定能被下列哪个数整除()A.5 B.6 C.7 D.86、如果卜-1|=1-那么。的取值范围是()A.a C.a7、直线P。上两点的坐标分别是P(-2 0,5),0(10,2 0),则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A.y =g x+15 B.y=2x C.y =g x-15 D.y =3 x-108、若分式k二2的值为o,则x的值是()xA.3 或-3 B.-3 C.0 D.39、已知 N A =4 5 15 ,Z f i =4 5 12 18 ,Z C =4 5.15,则()A.Z A Z B Z C B.ZBZAZCC.Z A N C Z B D.ZCZAZB10、如图，将三角形A B C绕点/旋转到三角形ABC,下列说法正确的个数有()(1)A C =A B；(2)BC=B.C,；(3)Z B A C =Z BIA CI；(4)ZCAC,=ZBAB,.A.1个B.2个C.3个D.4个第n 卷(非 选 择 题 70分)ooo女掰（3）点表示的数是x,线段比 上存在点4到点的2倍分点，写出x的取值范围.2、综合与探究2 4如图，直线y =-x+4与X轴，y轴分别交于8,C两点，抛物线y =o v2+x +c经过8,C两点，与X轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为点）.抛物线的对称轴与X轴交于点E.（1）求抛物线的表达式及顶点。的坐标；（2）点是线段8C上一动点，连接D M并延长交x轴交于点F,当尸M:F D =1:4时，求点M的坐标；（3）点尸是该抛物线上的一动点，设点尸的横坐标为山，试判断是否存在这样的点P,使ZPAB+ZBCO=90,若存在，请直接写出“的值；若不存在，请说明理由.3、如图，抛物线 =取2+法+,与X轴交于4（-2,0）,8（6,0）两点，与y轴交于点C,直线/与抛物线交于4力两点，与丫轴交于点E,且点。为（4,3）；备用图（1）求抛物线及直线/的函数关系式;y A(1)请补全函数图像；(2)在图中的直角坐标系中直接画出%=2 x +l 的图像，然后根据图像回答下列问题:当X 满足 时，=%，当*满足 时，%当；当X 的取值范围为 时，两个函数中的函数值都随X 的增大而增大？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据立体图形的特点进行判定即可得到答案.【详解】解：A、C、D 是柱体，B 是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B.故选B.【点睛】O O.即 热超 2m蕊.。卅。.三.O O本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点2、C【分析】设这个角是尤,根据题意得9 0-x=!（180-x）,解方程即可.4【详解】解：设这个角是X。，根据题意得9 0-x=-（180-x）,4解得产60,故选：C.【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键.3、A【分析】根据负数的定义：小 于0的数是负数作答.【详解】解：五个数一1；,1.2,一 万，0,-（一2）,化简为-1；,1.2,-，0,+2.所以有2个负数.故选：A.【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断.概念：大 于0的数氐 代是正数，小 于。的是负数.4、B【分析】根据图示，判 断a、b的范围：-3 3,根据范围逐个判断即可.【详解】解：根据图示，可 得-3 V a V 0,b 3,.b-a 0,故错误；(2)|a|0,故正确；(4)-0,故错误.a故 选B.【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围.5、D【分析】用平方差公式进行分解因式可得.【详解】-(7 7-3)J (/7+1+/J-3)(加1 -7 7+3)=8 (-1),且为自然数，(/?+1 )2-(Z 2 -3)2能 被8整除.故选1).【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式.6、C【分析】根据绝对值的性质，得出a-l M O,即可得解.【详解】由题意，得a-l 4 5O1 2 1 8 4 5 9 ,即 NANBNC.故选：A【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键1 0、C【分析】图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质解答.O O.即 热超 2m蕊.。卅。.三.O O氐 代【详解】解：据旋转的性质，可知：A C =AG，故（1）错误；BC=B ,故（2）正确；Z B A C =Z BlA Cl,故（3）正确；Z C A Ct=Z B A Bt,故（4）正确.故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质：图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键.二、填空题1、7 4。3 0 1 6 4 0 3 0,【分析】根据余角、补角的性质即可求解.【详解】解：9 0-1 5 3（y=8 9 6 0 -1 5。3 0 =7 4。3 0 ,1 8 0 -1 5 3 0 =1 7 9 6 0 -1 5 3 0 =1 6 4 3 0 故答案为 7 4。3 0 ,1 6 4 3 0【点睛】此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键.2、2 2【分析】先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可.【详解】.a(x-2)4-b(x+2)_ 4x 7 4 =7 ，Aa(x-2)+b(x+2)=4 x,即(a+b)x-2(a-b)=4x,.a+b=4,ab=0,/.a=b=2,故答案为：2,2.【点睛】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用.3、20(73-1)【分析】易得比 长，用a 表示出4；长，AC-CD=AD.【详解】力宛中，AOyjiBC.劭，中 有 叱 陷20,：.AD=AC-DOBC-BC=2Q(6-1)米.故答案为20(73-1).【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.4、1 或5ilWo onjr料.湍.。卅。.三.O O【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况；点0在点A和点B之间（如图），则EF=OA+OB；点0在点A和点B外（如图），则EF=-O A-O B.2 2【详解】如图，（1）点0在点A和点B之间，如图，A EO F_ B_ 0 E F A B图 图则 E F =g O A +g 0 8 =5 c a.点（）在点A和点B外，如图，则 E F =，O A 工 0 8 =1 c m.2 2，线段E F的长度为1 cm或5 cm.故答案为1 cm或5 cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.5、7【分析】分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.【详解】因为2 m+2的平方根是4,所以 2 m+2=1 6,解得：m=7.氐 代故答案为：7.【点睛】本题考查平方根.三、解答题1、(1)-2，3(2)1 或 4(3)-3 xW 5【分析】(1)根据“倍分点”的定义进行判断即可；(2)根 据“倍分点”的定义进行解答；(3)根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x 的一元一次方程，解得x 的值即可;(1)解：由题意得，AB=2,8(=4,4 0 6B O-A C2 3.点6 是点力到点。的g倍分点，点 C 是点8 到点4的g倍分点；故答案为：g；I(2)解：设 3 倍分点为1/,则6 佐3 9/,若在8 左侧，则却/2(尸2)=6解得尸5所以-3WxW5；【点睛】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键.2、(1)y=-x2+x+4,(2,y)；(2)g)；(3)存在，机的值为 4 或8【分析】A(1)分别求出民c两点坐标代入抛物线y =6 2+x +c 即可求得a、。的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点。的坐标；,FM M G(2)作M G _ L x 轴于点G,可证A M G/s A Q E/，从而可得=7 7 =方，代入用/:尸。=1:4,FD DE=可求得M G =g，代入y =-|x +4 可得x=4,从而可得点M 的坐标；(3)由 N P A f i +N 8 c o =9 0。，NCBO+NBCO=90。可得NPAB=N C B O,由 B,C 两点坐标可得4?2t a n N C B O =：=：,所以t a n N P A 8 =；,过点。作 AU被 分点尸在x 轴上方和下方两种情况即可求6 3 3解.【详解】(1)当x =0 时，得y =4,.点C的坐标为(0,4),2当 y =o 时，得-x +4 =0,解得：x=6,.点8 的坐标为(6,0),将B，C两点坐标代入，得f 4 11 3 6 a H x 6 +c =0,a=,3 解，得 3 c =4.c=4.抛物线线的表达式为y =+?+4.*/y=-x2+3+4 =-(x2-4 x +4-4)+4 =-(x-2).3 3 3、7 3V 7 3工顶点。坐标为(2,号).(2)作轴于点G,V 4MFG=4DFE,ZMGF=ZDEF=90,：.AMGF s X)EF.FM MGFDDE1 二 MG 厂 西.T4MG=-34 4?当 y=一 时，=-x+43 3 3/.x=4.点M的坐标为(3)V ZPAB+ZBCO=90,ZCBO+ZBCO=9Q,：.NPAB=NCBO,点B的坐标为（6,0）,点C的坐标为（0,4）,tanZCBO=-=-,6 3?.tanZPAfi=-,3过点。作PQVAB,当点夕在x轴上方时,-m2+4 m +1 2 n3=2帆+2 3解得炉4符合题意，当点尸在x轴下方时,-m2-4/W-1 23=2m +2 3解得片8符合题意，本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式.3、(1)丫 =-/+欠 +3,y =L +l;4 2(2)G(2,0),(2,4 +4 7 2),(2,4-4&),(2,T)；(3)Q(O，S或(0,-9)【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可；(2)先求出、长，再根据A F为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答;ilWo o.即 热超 2 m蕊.。卅。.三.O O氐 区(3)如图2中，将线段A。绕点A逆时针旋转9 0。得到AT,则7(-5,6),设Q7交y轴于点。，则4。=4 5。，作点T关 于 的 对 称 点7(1,-6),设。交)，轴于点Q,则Z A Q=4 5。，分别求出直线D T,直线。V的解析式即可解决问题.(1).抛物线 =改2+版+。与x轴交于4-2,0)、8(6,0)两点，设抛物线的解析式为y =(x+2)(x-6),砥4,3)在抛物线上,.-.3 =a(4 +2)x(4-6),解得“=-，4 e 抛物线的解析式为 y =J(x+2)(x 6)=-J f +x+3 ,4 4 直线/经过 A(-2,0)、0(4,3),设直线/的解析式为y =+m*w 0),叫,f-42Jkt+/mn=3 0k=L解得，一2,m=二直线/的解析式为y =g x+i；(2)抛物线 y =-4 x2+x+3=-1(x-2)2+4,4 4；.顶点坐标尸(2,4),AF=7(-2-2)2+(0-4)2=40当点4为顶点，力尸为腰时，A E G,此时点G与点尸是关于x轴的对称，故此时G（2,T）；当点尸为顶点，脏为腰时，FA=FG,此时G（2,4+4A0或（2,4-4夜）当点G为顶点，4 C为底时，设G（2,y）,7（2 +2）2+/=4-y,解得y =0,.但综上所述：G（2,O）,（2,4 +4&）,（2,4-4 0）,（2T）（3）如图，将线段AD绕点A逆时针旋转9 0。得到47,则7（-5,6）,设。7交丫轴于点。，贝I JN A Q =4 5,（4,3）,，直线D T的解析式为y =-；x+g,ilWo o.即 热超 2 m蕊.。卅。.三.O O13.。(0,不)，将线段A D 绕点、A顺时针旋转9 0。得到A T r(1,-6),则直线”的解析式为y =3 x-9,设。交y轴于点。,则4。=4 5。,。(0,-9),综上所述，满足条件的点。的坐标为(0,弓)或(0,-9).【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题.4、I 3(1)y=x1 x+22 2(2)2A/5*/4、万片(1 2 1 5 2 1、_柠/5 3 9、(4)存在，(-5，三)或(一7，丁)或(7，-z o 2 o 2 o【分析】(1)根据一次函数得到4T,0),。(。代入 二一/丁+法+于是得到结论；(2)AB关于/对称，当尸为AC与对称轴的交点时，夕斗郎的最小值为：AC-,(3)令)，=0,解方程得到=-4,x2=l,求得8(1,0),过。作。轴于，过8作B N _L x轴交于AC于N,根据相似三角形的性质即可得到结论；氐 代（4）根据BC为边和BC为对角线，由平行四边形的性质即可得到点。的坐标.(1)解：令y=gx+2=0,得x=T,令x=0,得 尸2,A(-4,0),C(0,2),:抛物线），=-；/+公+。经过A.C两点,-x l6-4 6 +c=02c=2解得:,3b=2,c=22 2(2)解：A,8关于/对称,当户为AC与对称轴的交点时,华郎的最小值为：AC,由(1)得 4-4,0),C(0,2),AC=(0 _ 4 +(2-0/=2亚，华族的最小值为：2后,故答案是：2后;(3)解：如 图1,过。作轴 交A C于M,过8作B N L x轴 交A C于N,蒸y令 y=_ g x 2-l+2 =0,中 Z Z解 得：工 =,%=1，8(1,0),O.DM/BN,./.ADMEABNE,/.Sl:S2=DE:BE=DM:BN,*设 )3-/一:4+2),W 2 2*/.M(ti,a+2),2 8(1,0),-=DM:BN=(-a2-2 a):-=-(a +2)2+-.,S 2 2 2 5 5S,4.当a=-2时，U的最大值是2“5(4)W：,y =-xI 2-|x +2 ,I 30 +5=2-r-r +22 2 二对称轴为直线1 =3232I Q 3设+2),F(-j,s),若四边形为平行四边形8 C D F,则xB+XD=Xc+XF1+/=0-.21 7 ，0-C-t+2=2+s2 25 7 1.二。的坐标为（-彳，）；2 o若四边形为平行四边形BCFD,（xB+xF=xc+xD人1%+力=先+%解得：一 于 2f 1+2=二。的坐标为（-4，3）；2 o若四边形为平行四边形BDCF,i 30+2=f2 t+2+s2 2。的坐标为弓，-）；Z o综上，。的坐标为（-当或（-当或弓，-当，Z o 2 o 2 o【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以BC为边或对角线分类讨论.防(1)见解析(2)x=-3 或 x=I；-3 x 1 ；x0【分析】掰 工 期 （1）求出抛物线的顶点坐标，根据对称性作出函数的图象即可;（2）现出直线产2户1 的图象，找出两函数图象的交点坐标，结合图象可回答问题.由=-V+4 知，函数图象的顶点坐标为（0,4）又抛物线具有对称性,所以，补全函数图像如下:如图,从作图可得出，直线片2 H l与=-丁+4的交点坐标为（-3,和(1,3)所以，当x=-3 或x=l 时，乂=%，当-3 x 为，故答案为：x=3或x=l；-3 x l；当X()时，两个函数中的函数值都随X 的增大而增大,蒸故答案为：x 0【点睛】本题考查函数图象，描点法画函数图象，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.O翦OO