2022年中考压轴题练习：函数及其图像.pdf

2 0 2 2 年九年级中考压轴题练习：函数及其图像解答题1.如图，抛物线y=/+b x +c与 x 轴交于A(1,0),B(3,0)两点，顶点M 关于x 轴 的 对 称 点 是.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线A M 与此抛物线的另一个交点为C,求4 C A B 的面积；(3)是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q,使得四边形A P B Q 为正方形？若存在,求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.2 .在平面直角坐标系中，设 二 次 函 数(x+a)(x a 1),其中a W O.(D 若函数力的图象经过点(1,-2),求函数1 的表达式；(2)若一次函数y?=a x+b 的图象与1 的图象经过x 轴上同一点，探究实数a,b 满足的关系式;(3)已知点P(x。，m)和 Q(l,n)在函数外的图象上.若m 10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了 4 6 只，乙顾客购买了 5 0 只，店主发现卖4 6 只赚的钱反而比卖5 0 只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 1 0 x 5 0 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？5.已知如图所示，在平面直角坐标系中，点 A在第一象限，点 B的坐标为(3,0),0 A=2,N A 0 B=6 0 .(1)求点A的坐标；(2)若直线A B 交 y 轴于点C,求a A O C 的面积.6 .如图,抛物线y =-x2+b x+c与直线y =2交于C,。两点,其中点C 在 y轴上，点D的坐标为7(3,-)。点 P是 y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作 P E _ L x轴于点E,交 C O于点F.(D 求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为机，当机为何值时，以O,C,P,尸为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。7 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x?+b x 3 (a W O)与 x轴交于A(2,0)、B(4,0)两点，与v轴点干占r(1)求疵物线的解析式；(2)点 P从点A出发，在线段A B 上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q 从点B出发，在线段 B C 上以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当4 P B Q存在时，求运动多少秒时P B Q的面积最大，最大面积是多少？(3)当P B Q的面积最大时，在 B C 下方的抛物线上存在点K,使 S 俐：S 啊=5 :2,求点K 的坐标.8 .已知关于X 的二次函数y =彳2 T +竺*与 =/7加一 生*,这两个二次函数的图象中的一条与X 轴2 2交于A、B两个不同的点.(1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点；(2)若 A点坐标为(T,0),试求B点坐标；(3)在(2)的条件下,对于经过A、B两点的二次函数,当x 取何值时,y的值随x 值的增大而减小？9 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与 x 轴交于点A,点 B是这条直线上第一象限内的一个点,过点B 作 x 轴的垂线，垂足为D,已知a A B D 的面积为1 8.(1)求点B的坐标；(2)如果抛物线y =-；/+b x +c 经过点A和点B,求抛物线的解析式；(3)已 知(2)中的抛物线与y轴相交于点C,该抛物线对称轴与x 轴交于点I I,P是抛物线对称轴上的一点，过点P 作 P QA C 交 x 轴于点Q,如果点Q 在线段A H 上，且 A Q=C P,求点P的坐标.1 0 .如图，等腰三角形A B C 以2 米/秒的速度沿直线/向正方形移动，直到A B 与 C D重 合.设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 平方米.(1)写出y 与 x 的关系式；(2)当 x=2,3.5时,y分别是多少？(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？1 1 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=1 x+4 分别交x 轴、y 轴于点B,C,正方形A 0 C D的顶点D 在第2二象限内，E 是 B C 中点，0 F _ LDE于点F,连结0 E.动点P在 A 0 上从点A向终点0匀速运动，同时，动点Q在直线B C 上从某一点Qi 向终点Q?匀速运动，它们同时到达终点.(1)求点B的坐标和0 E 的长.1(2)设点C h 为(m,n),当一=-t a n/E O F 时，求点Q2 的坐标.m 7(3)根 据(2)的条件，当点P 运动到A 0 中点时，点 Q 恰好与点C重合.延长A D交直线B C 于点Q3,当点Q 在线段Q2 Q3 上时，设 Q,Q=s,A P=t,求 s 关于t的函数表达式.当 P Q与A O E F 的一边平行时，求所有满足条件的A P 的长.1 2.如图，已知二次函数y=a x?+b x+c的图象与x 轴相交于A (-1,0),B (3,0)两点，与 y 轴相交于点C (0,-3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)若 P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，P H _ Lx轴于点H,与 B C 交于点M,连接P C.求线段P M的最大值;当a P C M 是以P M为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.1 3.如图,抛物线y=a x2+b x+c的图象与x 轴交于A(-1.0),B(3,0)两点,与y 轴交于点C(0,-3),顶点为D.(1)求此抛物线的解析式.(2)求此抛物线顶点D 的坐标和对称轴.(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.1 4 .如 图 1,直线y=-?x+4 与 x、y 轴分别交于A,B两点，以 A B 为直角边在第一象限内作等腰直角a A B C,Z B A C=9 0 ,A C=A B.(1)C 点坐标为；(2)如图2,点 E 为线段B 0 j的一个动点(E不与B、0重合)，连接A E,将 A E绕点A逆时针旋转9 0 得 A F,连接 C F 交 x 轴于G,求证:G 是 F C 的中点；(3)如图3,将a A B C 沿着x 轴向左平移得到A A B C,直线A B 与 y 轴交于点M,当以A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形时,请求出点A，的坐标.1 5 .如图,在平面直角坐标系xO y 中，抛物线y=a x2-2 a x-3 a(a 0)与 x 轴交于A,B 两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线1：y=k x+b 与 y 轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且C D=4 A C.(1)求 A,B两点的坐标及抛物线的对称轴；(2)求直线1 的函数解析式(其中k,b 用含a的式子表示)；(3)设 P是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点A,D,P,Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能,求出点P的坐标;若不能，请说明理由.1 6.如图，已知点 A (-1,0),B (3,0),C (0,1)在抛物线 y=a x、b x+c 上.(1)求抛物线解析式；(2)在直线B C 上方的抛物线上求一点P,使4 P B C 面积为1；(3)在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q,使NB QC=N B A C?若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由.1 7 .如图，已知抛物线y=a x，W x+4 的对称轴是直线x=3,且与x 轴相交于A,B 两 点(B 点在A点右侧)与2y轴交于C点.(1)求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重 合)，则是否存在一点P,使A P B C 的面积最大.若存在，请求出a P B C 的最大面积；若不存在，试说明理由；(3)若 M是抛物线上任意一点，过点M作 y 轴的平行线，交直线B C 于点N,当 M N=3 时，求 M点的坐标.1 8.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润弘(万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系：y 1=k x,并且当投资5 万元时，可获得利润2万元；信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润外(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=a x2+b x,并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元.(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式；(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资1 0 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.1 9 .已知抛物线y=x2-2 x+a(a 0)与 y 轴相交于点A,顶点为M.直线y=l x -a 分别与x 轴,y 轴相交于B,C2两点,并且与直线A M 相交于点N.(1)试用含a的代数式分别表示点M与 N的坐标；(2)如图,将4 N A C 沿 y 轴翻折,若点N的对应点V 恰好落在抛物线上,A N 与 x 轴交于点D,连接C D,求 a的值和四边形A D C N 的面积；(3)在抛物线y=x J 2 x+a(a 0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标;若不存在,试说明理由.)八备用图2 0.如图,抛物线y=-x2+(a+l)x -a与 x 轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧)，与 y 轴交于点C.已知A B C 的面积是6.(1)求 a的值；(2)求A A B C 外接圆圆心的坐标；(3)如图,P 是抛物线上一点,Q 为射线C A 上一点，且 P、Q 两点均在第三象限内,Q、A 是位于直线B P 同侧的不同两点,若点P到 x 轴的距离为d,A Q P B 的面积为2 d,且N P A Q=ZA QB,求点Q 的坐标.国国2 1.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.(1)在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有;在凸四边形ABCD中,AB=AD且 CBWCD,则 该 四 边 形 “十字形”.(填“是 或 不是”)(2)如图1,A,B,C,D 是 半 径 为 1 的。0 上按逆时针方向排列的四个动点，A C 与 BD交 于 点 E,ZADB-ZCDB=/ABD-/CBD,当 6AC 2+BD20,c0)与*轴交于点人工两点(点A在点C的左侧)，B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为(0,-ac).记“十字形”ABCD的面积为S,记4AOB,ACOD,AAOD,A B 0C的面积分别为SI,S2,S3,S4.求同时满足下列三个条件的抛物线解析式：石=+病尤=病+卮“十字形 ABCD的周长为12而