2020-2021学年广西崇左高级中学高一（下）开学数学试卷（文科）.pdf
2020-2021学年广西崇左高级中学高一（下）开学数学试卷（文科）一、选 择 题（每小题5 分）1.(5 分)已 知 a=0.7 0 8,方=1.10 8,则 m 6的大小关系是()A.a b B.a =x-i 与 产T T T5.（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A.一个平面内的两条直线平行于另一个平面B.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C.平行于同一个平面的两个平面D.垂直于同一个平面的两个平面6.（5分）如图，关于正方体AB C。-AIBICIOI,下面结论错误的是（）A.平面 ACC14B.A C Y B DC.4 8平面 CD D 1C1D.该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：17.(5 分)函 数/(x)=炭+*-2 的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)8.(5 分)已知直线 h：(m-2)x-y+5=0 与 勿(/n -2)x+(3-y+2=0 平行，则实数 机 的 值 为()A.2 或 4 B.1 或 4 C.1 或 2 D.49.(5 分)已知函数/(x)的定义域为0,2,则函数/(x-3)的定义域为()A.-3,-1 B.0,2 C.2,5 D.3,5 10.(5 分)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：。)，可得这个几何体的体积是()正视图4000 3A.-cm3侧视图8000,-cm3D.B.C.2000C7H340 0 0 c m311.(5 分)若/(2%)=3x+5,则 啰)=()4B.-%+533-%+45一%+433A.-%4-54C.D.12.(5 分)己知函数/(%)是定义在R 上的偶函数，且 在(-8,0 上单调递减，若/(-1)=0,则不等式/(2X-1)0解 集 为(A.(-6,0)U (1,3)B.(-8,o)u(1,+8)C.(-8,i)u(3,+8)D.(-8,-1)u (3,+8)二、填空题(每小题5分)13.(5 分)点 A(1,a,0)和点B (I-a,2,1)的距离的最小值为14.(5 分)设函数/(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则=.x l16.(5 分)过 点(1,2)且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 的 方 程.三、解答题17.(10 分)(I )求表达式分e +Ig l +2。23+加的值;(II)已知 log34,log48,Iog8z=log41 6,求 m 的值.18.(12 分)已 知 f(x)为二次函数，f (0)=0,/(2 x+l)-f (x)=/+3 x+2,求/(x)的解析式.19.(12分)已知集合A/=xeR|a/+2x+l=0中只含有一个元素，求“的值.20.(12分)已知奇函数/(x)的定义域为x|xW0,当x 0 时/(x)X2-2 x,求/(x)的解析式.21.(12分)如 图，在三棱锥P-ABC中，出8 是等边三角形，/H C=/P B C=9 0 .(1)证明：AB_LPC；(2)若 P C=4,且平面刑C,平面P B C,求三棱锥P-A 8C 的体积.422.(12 分)已知/(x)=x+.(I)证明：/(x)在 2,+8)单调递增:(I I)解不等式：f (7 -2x+4)W/(7).2020-2021学年广西崇左高级中学高一(下)开学数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5 分)1.(5 分)已 知=0.78,&=1.10-8,则 m 6 的大小关系是()A.a b B.a b C.a=b D.无法判断【解答】解：因为在(0,+8)上为单调递增函数，又 0.7V1.1,故 0.7 81.1 8,所以a 0,：.f(0)/(1)0.根据函数零点的判定定理可得函数/(x)=F+x+2的零点所在的区间是(0,1),故选：C.8.(5 分)已知直线 Zi：(/n-2)x-y+5=0 与 b：Cm-2)x+(3-?)y+2=0 平行，则实数 机 的 值 为()A.2或4 B.1 或4 C.1 或2 D.4【解答】解：；/1/2,二%-2=0时，两条直线化为：-y+5=0,y+2=0,此时两条直线平行.m -2 ro 时，=#解得 m=4.m-2-1 5综上可得：机=2或4.故选：A.9.(5分)已知函数/(x)的定义域为 0,2 ,则函数/(x-3)的定义域为()A.-3,-1 B.0,2 C.2,5 D.3,5【解答】解：因为函数/(x)的定义域为 0,2 ,所以 0 W x W 2,由 0 W x-3 W 2,得 3 0 解 集 为（）A.(-6,0)U(1,3)0 上单调递减，若f（-B.(-0)U(1,+8)C.(-1)U(3,+8)D.(-8,-1)u(3,+8)【解答】解：根据题意，函数/(X)是定义在R 上的偶函数，则有/(2 x-1)=/(-|2 x-1|),又由函数在(-8,0 上单调递减，则/(2 x-1)0 可(-|2 x-1|)/(-1)-2 x-1|1,解可得：x l,即x的取值范围(-8,o)U (1,+8);故选：B.二、填空题(每小题5 分)13.(5 分)点 A (1,a,0)和点8 (1 -a,2,1)的距离的最小值为_ 遮_.【解答】解：点 4 (1,4,0)和点B (l-a,2,1)的距离：AB=V(l-a-l)2+(2-a)2+l2=V2 a2-4 a+5 =J 2(a-1J +3,.当a=1 时，点 A (1,a,0)和点8(1-a,2,1)的距离取最小值V I故答案为：V3.14.(5 分)设函数/(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则 a=-1 .【解答】解：函数为偶函数得了(l)=f(-l)得：2 (l+a)=0.a=-1.故答案为：-1 .(3%x 1，若/(4)=2,则 尸 l og32 .X,X 1【解答】解：由 H n x n b g sZ，X 1 无解，X=2 =x=-2故答案为：l og32.16.(5 分)过 点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2 x-y=0 或 x+y-3=0.【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0 时，设该直线的方程为x+y=a，把(1,2)代入所设的方程得：a=3,则所求直线的方程为x+)，=3 即x+y-3=0；当所求的宜线与两坐标轴的截距为0 时，设该直线的方程为y=kx,把(1,2)代入所求的方程得：=2,则所求直线的方程为y=2 x 即 2 x-y=0.综上，所求直线的方程为：2 x-y=0 或尤+y-3=0.故答案为：2x-y=0 或 x+y-3=0三、解答题17.(10分)(I)求表达式)。+均 1+2。23+/10值 6 的值；(II)已知 10g34”0g4810g82=10g416,求 的值.【解答】解：(/)Ine+IglO+2l03+InlO Zge=1+1+3+1=6.()因为ZO034-log48-logQm=微 需-log4Q -，温,=瑞 裳=log4 =2,所以 log4z=210g43=10g49,所以2=9.18.(12 分)已知/(元)为二次函数，f (0)=0,f (2x+l)-f (x)=/+3 x+2,求/(x)的解析式.【解答】解：因为f G)为二次函数，所以设/G)=ax1+bx+c(aO),V/(0)=0,/.c=0,则/(x)=aj?+bx,:于(2x+1)=a(2x+l)2+h(2x+l)=4ox2+(4。+2)x+(+)，又/(2x+l)-f (x)=/+3x+2,3o?+(4a+b)x+(。+力)=/+3x+2,15 1 5/3a=1,4a+b=3,。+=2,，=可 b=守 f (x)=*+可.19.(12分)已知集合=在11|0?+2+1=0中只含有一个元素，求。的值.【解答】解：集合M 中只含有一个元素，也就意味着方程a?+缄+1=0 只有一个解.。=0 时，方程化为：2%+1=0,只有一个解x=J(2)aWO时，方 程 苏+2x+1=0 只有一个解.则=4-4 a=0,解得“=1.综上所述，可知。的值为：4=0 或 4=1.20.(12分)已知奇函数/(x)的定义域为同xW O,当 x 0 时/(x)=7-2 x,求/(x)的解析式.【解答】解：根据题意，若 x 0,贝 4/(-x)=(-x)2-2X(-x)=/+2x,又因为f (x)为奇函数，所以/(-x)=-/(x),所 以-/(x)=XL+2X,变形可得：/(x)=-/-2 x,%2 2%,%0-x2-2x,x021.(12分)如 图，在三棱锥P-A B C 中，以8 是等边三角形，ZPAC=ZPBC=90c，.(1)证明：AB_LPC；(2)若P C=4,且平面抄1C_L平面P B C,求三棱锥尸-ABC的体积.【解答】解：(1)证明：因为 a B是等边三角形，NRiC=NPBC=90 ,P C=P C所以 RtAPBCRtABAC,可得AC=BC.如图，取A B中点。，连接P D、CD,则 PDAB,CDLAB,所以A8_L平面PDC,所以 A8J_PC.(2)作8E_LPC,垂足为E,连接AE.因为 RtAPBCRtABAC,所以 AE_LPC,AE=BE.由已知，平面B4C_L平面PBC,故/AEB=90.因为 RtAAfiRtAPB,所以AEB,APEB,CEB都是等腰直角三角形.设 PB=734=8A=4PE=XCE=4-X,8=学，x=字,BC2=1 6-a2,B C 2=(亨)2+(4一 孚)2,解得“=2鱼AEB的面积5=J x四号也丫=2.因为PCJL平面AEB,所以三棱锥P-A B C 的体积-1 oV=x S X P C=.2 2.(1 2 分)已知f(x)=x+(I )证明：/(x)在 2,+8)单调递增；(I I)解不等式：f(x2-2 x+4)0,X lX 2 0,又 31VX2,A xl-X 2 0,红-0,即/(xi),：f(x)在 2,+8)单调递增，所以要使f(7-2 x+4)则要使/-2 x+4 W 7,即/-2 x-3 W 0,-1 ,不等式f(/-%+4)W/(7)的解集为-1,3 .
