2021-2022学年广东省惠州市龙门县高级中学高三数学理期末试卷含解析.pdf

2021-2022学年广东省惠州市龙门县高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10i1.在复平面内，复数二7对应的点的坐标为()AC/)B.(L 3)C.(T-3)DR-1)参考答案：AJ J 叫2 .已知函数f(x)二 a 斗习四,十一 的两个极值点分别为Xi,X2,且 0 V x i V l V x 2,点 P(m,n)表示的平面区域内存在点(xo,y0)满 足 y o=l o ga (x0+4),则实数a的取值范围是()A.(o,1 u a,3)B.(0,1)U (1,3)c.0,i r r f-：(xi-1)(x2-1)=XiX2-(xi+x2)+1=2 km+1 V O,即 n+3 m+2 0,-m l,解得 l V a V 3 或 O V a V l,【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系、线性规划、对数函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题.3.执行如图所示的程序框图，输出的x值 为()参考答案：【考点】EF：程序框图.x+y _【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x,y的值，计算一2 一 和 雇的值，输 出 x 的值即可.2【解答】解：x=0,y=9,5 W 后 ，9,x=l,y=8,2 ,2+6x=2,y=6,2 ,x=3,y=3,3=4 3 X3,输 出 x=3,故 选:B.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2B.12C.3D1MKB参考答案：C略5.已知集合 A=x|x?-2 x-3 0 ,集合 B=x|0 V xV 4 ,则(?RA)D B=(A.(0,3 B.-1,0)C.-1,3 D.(3,4)参考答案：A【考点】1 H：交、并、补集的混合运算.【分析】化简集合A,根据补集与交集的定义进行计算即可.【解答】解：集合A=X|X2-2X-3 0 =X|XV-1 或 x 3 ,集合 B=x|0 x 4 ,.,.?RA=X|-1 WXW3 ,(?RA)CB=X|0 VXW3 =(0,3 .故选：A./(r)=cos 2x6.要得到函数、A.向左平移2个单位长度我C.向左平移4个单位长度参考答案：7 g(x)=sin 2x3,的图象，只需将函数,、B.向右平移2个单位长度D.向右平移4个单位长度c略7.设复数z 满足。碗 =。则 忸=（）红1A.2 B.2 C.拉 D.2参考答案：A【详解】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解.工=1J详解：山Q+i）z=i 得（1）（I-i）2 2廿侪 哼故选A.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.8.已知命题P ：函数y-2”在R上为增函数，0 2：函数y=2、+2 在 R上为减函数，则在命题心：P】V P z,9 2：三八尸2;4 3：（、P l）VP2；04:Pl M 2）；其中为真命题的是：（）A.91 和夕 3 B.92和03 C、（71 和?4 D、0 2 和04参考答案：C9.已知直线m 和平血 P,若JW U。，则1 A”是“a 1 月,，的（)A.充分不必要条件C.充要条件参考答案：B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A因为mUi,若mW，根据平面垂直的判定可得uLL所以S，俨是“，必产的充分条件当mCu,若u _ L|,则m U或m 或m与p相交，所以为不必要条件即 飞，卜”是“M伊的充分不必要条件所以选A1 0 .一长方体共顶点的三条棱长分别是3 4 x,且它的个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为1 2 5兀，则x的 值 为（）A.5 B.W C.8 D.6参考答案：B略二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分c os(兀-2 C I)_1 1.若 式 心-f 乎,则参考答案:_3_4【考点】三角函数的化简求值.【分析】由三角函数的诱导公式公式及正弦函数的和差化积公式化简已知式子可得s i n a +c os a=2,平方可得答案.c os (兀-2 a )-c os 2 as i n 2 a -c o s2 0.s i n（a -：）【解答】解：若 4s i n(0.-)辛(s i n。-c os a )J (s in a+c o s a )=sinO.+cosCL=-g/.2.1.平方可得 1+sin2 a=4._3_sin2 a=4_3_故答案为：7.12.已知直角梯形 形 中，A D IlBC,Z.ADC=90,=2,S C=1,户是腰D C上的动点,贝 庐,网的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _参考答案：5本题考查了向量模的运算，考查了在动态环境中最值的求法，考查了二次函数的最值问题，难度较大。以血)边和D C边分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系,设直角腰D C长为m,则 成=(2.-x),PB=dm-x)贝 ij|成 +3 丽卜/、(如-布尸=V 16x3-24w x +9m3+25,=2 5故|或+3旃 匕=5n,n为奇数时13.我们可以利用数列 a j 的递推公式a“=l花 n 禺 时(nG N t),求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则 a6,+&5=.参考答案：66【考点】数列递推式.【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值.【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,1 1,3-a 6 a+a 6 5=a 3 2+6 5=a a+6 5=a B+6 5=a +6 5=1+6 5=6 6.故答案为:6 6.【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误.1 4,数列中，的=L*.=*+，则通项公式为%=参考答案：2 3人1x，t y?_1 5.方程Q 表示曲线C,给出以下命题：曲线C 不可能为圆；若le t 4；,51 t c o s x 的最大值为.参考答案：1/(x)=s i n(x+p)-2s t n?c o s x=s i n x c o$c o s x=s m x c o s p-c o s x s m p=初(工9)0）-2 0.在平面直角坐标系X。），中，已知椭圆 酒 的离心率为2,且过点点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，P A交尸轴于点C,P B交X轴于点D.（1）求椭圆C的标准方程;（2）求 面 积 的 最 大 值.参考答案：（1）4 ；（2）V 2-1 .【分析】=苴 3+1=1（1）由条件可得a 2,孑可，从而可解得椭圆方程;jr=-(x-l-2)jr=-JT+1(2)设户(山，)，m0,n=3.血,可得 xtn&cosO ginO-ctnO,令-加=,4 1/6=*-1,从而可得最值.=也 *=1【详解】（1）由已知得 2,?a 2,1/2_+工-1点（力，2）RA?请-1 可得嫁一.1代 入 点（6,解得炉=1,a=2+/1.椭 圆 C 的标准方程：4 n(2)可得 A(-2,0),B(0,1).设尸(相，”)，机 0,券_ 4 JJ1=m=2casffB=元 祝6七,2x 由4，可设 12，.则sinOaxO(cfisG a 被830+1 mfty0+jnM9 ctxsO 1令 8 一 面/=i,则/-1xtnOcaxO 二1-52-i-t则 2,=M mM=/5cos/e+t G=.有0又I 4 人当 4 时，J =C 取得最大值，最大值为近 1.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆和直线相交所形成的三角形的面积计算及面积最大值的求法，考查利用三角换元求最大值，综合性较强，属于较难的题目.求解椭圆中三角形的面积问题，一方面要利用几何关系表示面积，另一方面求出面积的表达后，要选择合适的方法来求最值.2 1.（本小题满分14分）已知函数/（x）=xlnx,g（x）=-?+u-2.（1）求函数/（）在卜/+2 0）上的最小值；（2）若函数尸二/（r 与 的图象恰有一个公共点，求实数a 的值；（3）若函数y=/（x）+g*）有两个不同的极值点，勺 1当），且修一玉历2,求实数a 的取值范围.参考答案:解由题,/(x)=lnx+1=0=丁 =一令 0（1）当。:时，JO）在1 上单调递减，在-.1+2上单调递增AM(X)=/(-)-g g(2)当时，/C O在+2上单调递增.x)=%)=n r(I I)由题/。)-8(力=/工+-7什2在(0,欣)上有且只有一个根即:a=lnx+x+q在(0,+8)上有且仅有一根，.6分令 h(x)=lnx+x+1，则 h，(x)=+l-=/学-=(x+2)(x1),易知,h(x)在(0,1)上单调递减，在(1.+8)上单调递增.所以,aH h(x)-H h(l)=3.8分(D1)由题=(乂)+8(乂)=必口又一d+8乂2则其导函数为y=lnx2x+l+a,翘意即为:y=ln x-2 x+l+a=0有两个不同实根X】等价于：a=-lnx+2x一】有两个不同实根1，力,等价于:直线y=a与函数G(x)-ln x+2 x-l的图像有两个不同的交点，.10分由G(x)=T+2,巳知G(x)在(0击上单调递减.在(4，+8)上单调递增，画出函数G(x)用像的大致形状(如右图)，.由图像易知:当a G(x)-=G G)=ln2时,X|,R存在，/且&一小的值随着a的增大而增大.y而当 Xj-Xi=ln2 时，-J i j-fpnx|一2xi+l+a=0+由 题 有1 C I 一 八jinx?-2xj+l+aaK0两式相减可得In当=2(%一改)=2102X 1得x=4xi代入上述方程组解得xj=4xi=!ln2此时实数 a=|-ln2ln()1.所以，实数a的取值范围为a|ln2Tn号)71.15分22.已知正实数0,b满足a+b =2.(I)求证：以+1+也+1 4 2 5（11）若对任意正实数a,b,不等式|X+1|X 3R心恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案：r3、r.2）（I）见解析.（II）2.【分析】（I）由题意得（石行 加 昉）=如）+2 访】H 对 石 N近 时利用基本不等式可得所证结论成立.（II）先求出a b w l,故得对任意正实数a/,I工+ilT工-3 2必恒成立，然后对*进行分类讨论可得所求范围.详解】（I=2（a 与+*726+146+2（+昉+2=12所以 J2a+1+JUt+14 273.（n）对正实数a有a b.2,ab,所以2、通4 2,解得11b4 1,当且仅当a=上时等号成立.因为对任意正实数。力，I工+1 1 T 1-3 R必恒成立，所以1工+1|1工-3|“恒成立.当x一l时，不等式化为一工一 1一6一 工）1,整理得Y 2 1,所以不等式无解：当-l x 3时，不等式化为工+1-GF ,解得当xN3时，不等式化为X+1一（工-3）2 1,整理得4 2 1,不等式恒成立.综上可得上的取值范围是2.【点睛】（1）利用基本不等式解题时注意“一正二定三相等”三个条件要缺一不可，一定要点明等号成立的条件.（2）解绝对值不等式的常用方法是根据对变量的分类讨论去掉绝对值，然后转化为不等式（组）求解.