2021-2022学年高一数学上学期期中模拟卷（解析版）.pdf

2021-2022学年高一数学上学期期中模拟卷(人教A版)选 择 题(共 12小题，满分60分，每小题5 分)1.(2022天河区一模)已知集合4=小2-6 0 ,则(CRA)()A.(1,3)B.(1,3 C.3,+8)D.(3,+)【解析】解：A=x-2x3,CRA=X|XW-2 或 xe3,(CRA)0 3=小 3=3,+8).故选：C.【点睛】此题考查了交、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2.(2021秋钟祥市校级月考)已知集合4=邓)1 3,B=xx3,实数a 的取值范围是(3,+8).故选：C.【点睛】本题考查描述法的定义，并集的定义及运算，以及子集的定义，属于基础题.3.(2021秋钟祥市校级月考)下列函数中，与函数/(x)=是同一函数的是()2 2X X -Xg(%)=一 g(%)=-A.%B.X-1c.9。)=&D.g。)=G2 2X X -X【解析】解：函数“x)=苫的定义域、值域都是R,而 g(x)%的定义域为x|x#0,g(x)1的定义域为 小#1 ,故排除A、B；函数g(x)=G的值域为ylyNO,故排除C.只有g(x)=V=x,与/(x)的定义域、值域、对应关系都一样，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的三要素，属于基础题.4.(2021秋钟祥市校级月考)已知函数/(x+1)的定义域是0,2 ,则函数/(2 x+l)的定义域是()A.1,3 B.l-l,1 J C.0,3 D.0,1 J【解析】解：函数/(x+1)的定义域是0,2,令 0W xW 2,得 1WX+1W3,./(X)的定义域是1,3；令 1W2X+1W3,解得OWxWl,函数F(2A+1)的定义域是0,1.故选：D.【点睛】本题考查了抽象函数的定义域应用问题，是基础题.Xf(x)=-+15.(2021秋启东市校级月考)函数 2 的最小值为()1 1A.0 B.2 C.-1 D.4 2【解析】解：设 户 i =r,/N O,则 x=-1,1 1 1=t2-t-=I)2-1解析式化为y 2 2 2,r20,所以t=l 时，原函数的最小值为-1.故选：C.【点睛】本题考查函数的最值，属于基础题.利用换元方法是解题的关键，考查计算能力.6.(2021 西湖区校级模拟)已知/(X)为奇函数，且当x 0 时，于(x)2,则当x 0 时，有()A./(x)W 2 B./(x)2 C.f(x)0 时，/(x)22,.F V O 时，-x 0,：.f(-x)=-f i x)22,：.f(x)W-2.故选：C.【点睛】考查奇函数的定义，以及不等式的性质.7.(2 0 2 1秋 钟 祥 市 校 级 月 考)己 知 函 数=也-1)的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(-8,-2)B.(-8,-2 C.(-2,+8)D.-2,+)【解析】解：；函数/(x)=但(?-2 x -a -I)的值域为R,.，=7-2x-a-1能够取到大于0的所有实数，则4=(-2)-4(-a-1)2 0,解得-2.实数a的取值范围是-2,+8).故选：D.【点睛】本题考查函数的值域及其求法，考查数学转化思想方法，是基础题.3x e (f 0)8.已知定义域为R的奇函数f(x)满足/(3-x)=0,且当 乙 时，/(x)=k g 2 (2 x+7),则f(2 0 2 2)=()A.-2 B.I o g 2 3 C.3 D.-l o g 2 5【解析】解：根据题意，函数/(x)满足/(3-x)4/(x)=0,即/(x)=-f(3 -x),又由函数f(x)为奇函数，则-/Ox=-3-x),变形可得/(x+3)=-fCx),则有/(x+6)=-/(x+3)=/(%),即函数/(x)是周期为6的周期函数，则了(2 0 2 2)=/(4+3 3 6 X 6)=/(4),又由/(3 -X)+f(x)=0,则/(3 -4)4/(4)=0,即/(4)=-/(-1)=-l o g 2 5,即/(2 0 2 2)=-l o g 2 5,故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题.9.(2 0 2 1秋兴庆区校级月考)己知”0且a W l函数了=1 呢(2%-3)+&的图象恒过定点巴 若点尸在幕函数y=f(x)的图象上，则八8)=()A.V2 B.2 C.2M D.4【解析】解：已知a 0且 对 于 函 数y =o g a(2 x-3)+M,令2 x-3=l,求得x=2,y=也可得它的图象恒过定点P(2,a),1；点尸在幕函数y=f(x)=犬的图象上，；.2 =”,二 2,.y a)=&则/(8)=，厄=2 也，故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，求函数值，属于基础题.1 0.(2 0 2 1 秋赫山区校级月考)已知函数/(x)是定义在口 -2?，汨上的偶函数，V.n,%2 G 0,m ,当 x iW x 2 时，f(X I )-f(X 2)(X I -X 2)0,则不等式/(x -I)W f (2x)的解集是()1 1 1 1 1A.-1,3 B.2,3 c.0,3 D.0,2【解析】解：根据题意，/(%)为定义在口-2 处汨上的偶函数，则(1 -2 m)+m=0,解 可 得 m=l,即函数的定义域为L I,1 ;又由/(X)满足 Vx i,X 2 W 0，词,当 时，/(1)-f(X2)(X I -X 2)0,则f (x)在0,1 上为减函数，f-1x-l 1-1 2 x 1则/(x-1)W f (2 x)=/(|x-1|)(|2 x|)|x-1|2|2 x|,1 1-0 _对任意的xi,X 2 G (-,0,当X i r2 时，不等式”1 -2 成 立.令 4=2 3,c=l og 8 5,则下列不等式成立的是()A.f(b)/(c)f(a)C.f f (a)f(c)B.f(c)f(a)f (b)D.f(c)f f(a)【解析】解：根据题意，函数y=f(x-l)的图象关于直线x=l 对称，则/(x)的图象关于y 轴对称,即函数/(X)为偶函数,/(乙)-g-0又由对任意的X I,X 2 C(-8,0,当内会复时，不等式 X1 X2 成立，则函数f (x)在(-8,0 上为增函数；又由/(x)为偶函数，则/(x)在区间0,+8)上为减函数，11a=2 1,bl og 4 3=l og aV ,c=l og 8 5=l og 2 ,则有 0 l og 2 5 =I og 8 5 l og 4 3 =og 2 3 i f (b)f (a),故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的奇偶性与单调性，属于基础题.X_ x,1 2.(2 0 2 1 秋平遥县校级月考)已知函数/(x)e,若关于x 的方程|/(x)+!f(x)+m-1=0 恰有3个不同的实数解，则实数，的取值范围是()1A.(-8,2)U (2,+8)B.(1 e,+8)1C.(1 e,1)D.(1,e)1-Xax【解析】解：由题意，(x)e.1-X=-；1-x=-令f(X)e o,解得 X 0【解析】解：由题意，I x-10，解 得 1 l)，则/(/(-1)=9 ,若/()=2,则 a=-1.【解析】解：；3。x l当 xW l 时,f(x)=|x-1|=1 -x,V(-1)=1-1 -H=2,/(/(-1)=/(2)=2 2=9,V/(a)=2,.当 aW l 时，f(a)=a-1|=2,解得 a=-1 或 a=3 (舍)，当 a l 时，f(a)=3 =2,解得 a=k g 3 2 (舍).综上，a-1.故答案为：9,-1.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 6.(2 0 2 1 西湖区校级模拟)设函数/(x)=7-2以-4+2 (G R),函数g (x)-ax-a,若存在xoR,使得/(xo)0与 g (xo)0同时成立，则实数a的 取 值 范 围 是(1,+8).【解析】解：由/(x)=/-2 a x-a+2,知/(0)=-a+2,/(1)=-3 a+3,又存在xoR,使得/(xo)0,B P a l,由g (x)=ax-a,可知函数g (x)恒 过(1,0),/(x)-2ax-a+2=(x-a)2-a2-a+2,故由函数的图象知：对称轴x=a若 a 1 时，xV 1 时，g(x)0./(1)=3-3。满足条件.若 a-2 时，g(x)1 此时函数/（x）图象的对称轴x=，V l,/（1）=3（1 -a）0,不满足条件，舍去.综上可知：实数”的取值范围是（1,+8）.故答案为：（1,+0）.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、方程与不等式的解法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三.解 答 题（17题10分，18-22每小题12分，共6小题）17.（2021春漳州期末）计算下列各式:13 1 -2(2-)+(2-)5 2-2.4(0.01)0524(2)21g5 3/g8+/g5/g20+/g22.1Q 0 q3 1 2(2-)+(2-)【解析】解5 2-2-4(0.01)0 51 2+x-4 3 o.i1 1 1 6+-=-=1 6 1 0 1 524(2)21g5 3/g8+/g5g20+/g222+=2lg5 lg 23+lg5lg(4X 5)+lg22=2lg5+2lg2+2lg5 值2+h5+质2=2 Ug5+lg2)+2lg5lg2+lg25+lg22=2+(，g5+，g2)2=2+1 =3.【点睛】本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的定义、性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 8.(2 0 2 1秋鹿城区校级月考)设全集U=R,集合2=x|lV x V 6,B=x|-x2.(I )求集合A U B；(I I)求集合 A D C u B;(I I I)若C=x|x W a,且C U C u A,求实数a的取值范围.【解析】解：(I ),.A=x|lx 6)B=x|-lx 2,.U B=x|-1 V x 6；(I I )C u B=x|x 0 _ i a4(万元).假定生产的该型号空气净化器都能卖出(利润=销售收入-生产成本).(1)为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？(2)该产品生产多少台时，可使年利润最大？【解析】(1)解：由题意得，成本函数为C(x)=x+2,_ f-0.5x2+3x-2.5,0 x 4要使不亏本，只要乙(x)20,当 0WxW4 时，由 L(x)20 得-0.5 f+3 x-2.5 2 0,解得 当 x 4 时，由乙(x)N 0 得 5.5-x 2 0,解得4cxW5.5.综上 1WXW5.5.答：若要该厂不亏本，产量x 应控制在100台到550台之间.(2)当 0WxW4 时，L(x)=-0.5(x-3)2+2,故当 X=3 时，L(X)m cvt2(万元)，当 x4 时，L(x)1.52.综上，当年产300台时，可使利润最大.【点睛】本题考查分段函数的应用，实际问题的解题策略与方法，考查分析问题解决问题的能力.22.(2021春杭州期中)己知函数/春)=2*+(Jt-l)-2-x(x R)是偶函数.(I)求实数k 的值：5V-(I I)求不等式f(X)2的解集；(I I I)若不等式/(2 x)+4mf(x)在 xeR上有解，求实数?的取值范围.【解析】解：(I)V/(x)是偶函数，.*./(-x)=f(X),B P 2 4+(k-l)2=2x+Ck-1)*2 即(Jt-2)(22X-1)=0 恒成立，则 k-2=0,得 k=2；(I I),:k=2,5 5v-V-：.f(x)=2*+23 不等式/(x)2等价为+25 2,即 2(2D 2-5(29+20,得(22厂 1)(2x-2)0,1一V得2 2V 2,得 即 不 等 式 的 解 集 为(-1,1)；(I I I)不等式/(2 x)+4mf(x)等价为 2%22+41(2*+2)即.产(x)+2/(X)/(无)，2H 二函数y=x*在+)上是增函数，2则/(x)/(%)的最小值为3,即 m3,故实数?的取值范围是(3,+8).【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用参数分离法进行转化求最值，结合基本不等式的性质是解决本题的关键.