2022年山西省吕梁市汾阳第四高级中学高二数学文月考试题含解析.pdf

2022年山西省吕梁市汾阳第四高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的T=()A.2 9 B.44 C.52 D.6 2参考答案：A考点：循环结构.专题：算法和程序框图.分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S,T,n的值，当 S=1 2,n=4,T=2 9时，满足条件T 2 S,退出循环，输 出 T的值为2 9.解答：解：执行程序框图，有S=3,n=l,T=2,不满足条件 T 2 S,S=6,n=2,T=8不满足条件 T 2 S,S=9,n=3,T=1 7不满足条件 T 2 S,S=1 2,n=4,T=2 9满足条件T 2 S,退出循环，输出T的值为2 9.故选：A.点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查.2.设 直 线x-y+a=与圆/+厂相 切，则a=()A.4 B.2 C.2 D.土 用参考答案：C7 T 7 13 .函数y=t an (7 x -2 )(0 x 4)的图象如图所示，A 为图象与x 轴的交点，过点A的直线1 与函数的图象交于B、C 两点，则(至 灰)？须 等 于()A.-8 B.-4C.4 D.8参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.7 1 .【分析】令 t an (4 x -2 )=0,0 x 4,可得 x=2.设 B(x“y i),C(x2,y 2).由于7 1 .函数y=t an (4 x -2 )(0 x 4)关 于 点(2,0)中心对称，可 得XI+X2=4.利用数量积运算性质即可得出.7 1 n 冗冗_ 兀兀【解答】解：令 t an (4 x -2 )=0,V 0 x 4,A-2 4 2 2 ,JI _JT/.4 2 =0,解得 x=2.设直线 1 的方程为：y=k (x -2),B(x i,y i),C(x2,y?).7 T .由于函数y=t an (4x -2 )(0 x 0得即函数定义域是G L 4),.2.3、/25.3.r3 _t=4+3 x-x =-(x-)2+(-1 -#4)2 4在 2上递增，在2 上递减,而 是 增 函 数,./的减区间是写，故选：D.【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑.5.已知数列1力乔3.j n.岳 二I.则 扃 是 这个数列的第()项A.1 0 B.1 1 C.1 2D.2 1参考答案：B6.若a b且c W R,则下列不等式中一定成立的是()A.a2 b B.ac b c C.ac2 b c D.a-c b -c参考答案：D【考点】不等式的基本性质.【专题】计算题.【分析】把不等式两边同时加上同一个实数-c,不等号不变.【解答】解：.a b且c G R,不等式两边同时加上-c可得，a-c b -c.故选D.【点评】本题主要考查不等式的性质的应用，利用了不等式两边同时加上同一个实数，不等号不变.7.ABC满足焦,正=2仍，Z B AC=30 ,设M是AAB C内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z),其中 x、y、z 分别表示M B C、M C A、M AB 的面积，若 f(M)=(x,y,2),则1+1x 丫的最小值为(C )A.9 B.8 C.18 D.16参考答案：C8.-3m -3所以,即-3m 0 30则 5-m T t i rr+S,9.已知x与y之间的一组数据所 以“-3V m b,则下列不等式成立的是（）1 b2a bC.c2+l c2+l D.a|c|b|c|参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式.【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a,b的值，可一一验证A,B,D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题.【解答】解：对于A,取a=l,b=-1,即知不成立，故错；对 于B,取a=l,b=-1,即知不成立，故错；对 于D,取c=0,即知不成立，故错；对 于C,由于犬+1 0,由不等式基本性质即知成立，故对；故选C.二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分11.已知向量短（-1，2，-2）与向量5=（4，0,3）分别是直线1与直线的方向向量,则直线1与直线m所成角的余弦值为.参考答案：2【考点】异面直线及其所成的角.【分析】直 线1与直线m所成角的余弦值为co s ,由此能求出结果.【解答】解：.向量（-1，2，-2）与向量E=（4，0,3）分别是直线1与直线加的方向向量，直 线1与直线m所成角的余弦值为：_ _ 公.i o zco s|=|al*l b l =3X 5=3.2故答案为：y.【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.12.8+6与2 a +3的大小关系为参考答案：【分析】平方作差即可得出.【详解】解：；+，囱=13+2-75-（13+45 0 ）=21而-屈）”6+3 2近 +3,故答案为：.【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.13.读如图两段程序，完成下面题目.若I、I I的输出结果相同，则程序I I中输入的值x为.i nx=I IxiputXx-2xx=Sx print ytxiit x参考答案：0考点：伪代码.专题：算法和程序框图.分析：根据题意，模拟伪代码的运行过程，即可得出正确的结论.解答：解：根据题意，I中伪代码运行后输出的是X=3X2=6；H中运行后输出的也是y=6,x+6=6,/.x=0；即输入的是0.故答案为：0.点评：本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟算法语言的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题.1 4.6 玛 分别是双曲线 庐=的左、右焦点，过 马 作X轴的垂线，与双曲线的一个交点为P,且 6居=3，则双曲线的渐近线方程为参考答案:y=土 戊 x己=is.以双曲线7一 宿 一 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是.参考答案：(X-5)*2+/=16J16+1+(7-z)2=6+25+(z+2)2,1 8 z=2 8,14z-9 ,14.C点的坐标是(0,0,T)14故答案为：(0,0,9 )2 2x+y _1 7.椭圆2 5 9 -上一点P与椭圆的两个焦点以、艮的连线互相垂直，则 P F E的面积为.参考答案：9【考点】椭圆的简单性质.1 6 .在z轴上与点A (-4,L 7)和点B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为.参考答案：14(0,0,V)【考点】空间两点间的距离公式.【分析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标(0,0,z),根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标.【解答】解：由题意设C(0,0,z),；C与点A (-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离，|A C|=|BC|,2 2 4-二 1 r9 9【分析】椭圆 25 9,可得 a=5,b=3,c=v a-b.设|PFj=m,|PF2|=n,则m+n=2a=10,m2+n2=(2c)”,联立解出即可得出.2 2x y _【解答】解：椭 圆 应 T ,I 2 2a=5,b=3,c=v a-b=4.设|PFi|=m,PF2|=n,则 m+n=2a=10,m2+n2=(2c)2=64,Amn=18.1/.APFIF2 的面积=2 mn=9.故答案为：9.三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤jnr3$-1./nr 3118.计算：%+匕 3 的值参考答案：466略19.为了解人们对“2019年 3 月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议 的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了 100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在 这 100人中关注度非常高的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄关注度非常高的人数15,25)1525,35)535,45)1545,55)2355,65)17(1)由频率分布直方图，估 计这100人年龄的中位数和平均数；(2)根据以上统计数据填写下面的2x2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45 岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？(3)按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.4 5 岁以下45 岁以上总计非常高一般总计参考数据:呐 4)0.1000.0500.0100.00112.7063.8416.63510.828参考答案:8（1）中位数为45（岁），平均数为42（岁）；（2）不能.（3）15【分析】（1）根据频率分布直方图中位数两侧频率之和均为0.5可得出中位数，将频率分布直方图中每个矩形底边中点值乘以矩形的面积，再将各乘积相加可得出平均数；（2）根据题中信息完善2 x 2列联表，并计算出肥的观测值，并与3&1进行大小比较，利用临界值表可对题中结论的正误进行判断；（3）利用利用分层抽样的特点计算出所选的6人中年龄在25岁以下和年龄在25岁到35岁间的人数，并对这些人进行编号，列出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，然后确定事件”从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5,所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）.平均数为i=2 0 x 0 2 30 x0.4 0 x 0 2 5 0 x0 3+6 0 x0 2 =42（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人，列联表如下：45岁以下45岁以上总计非常高354075一般15总计5050100*,100(35x10-40 x15)75x25x50 x50*1333 3 841二不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以4 5岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异；（3）年龄在25岁以下的人数为。一02x10 x200 2 0人，年龄在25岁到35岁之间的人数为091x10 x100=10人，按分层抽样的方法在这30人中任选6人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为Z、B、c、O.年龄在2 5岁到3 5岁之间的有2人，设为M、N,从这6人中随机选两人，有 四、Z C、题、$/、仙、A C、RD、BU.BN、CD、S、CN、EM.BN、H,共 1 5 种选法，而恰有一人年龄在2 5岁以下的选法有：/、/席、四/、A N、0)相交于B、C两 点.当1工 一一的斜率是2时，A C=4 A B.(1)求抛物线C的方程；(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(1)设出B,C的坐标，利用点斜式求得直线1的方程，与抛物线方程联立消去X,利用韦达定理表示出x i+x z和X M,根 据 正=4标 求 得y z=4 y”最后联立方程求得y”y?和P，则抛物线的方程可得.(2)设直线1的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x i+x”进而求得X。，利用直线方程求得y 0,进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围.1 1【解答】解：(1)设B (x i,y,),C (x2,y2),由已知ki=2时，1方程为y=2(x+4)即 x=2y -4.,x2=2py由 1 x=2y-4 得 2y 2 -(8+p)y+8=0了逐2=4.跖+x y 28+Tp又,:Ae=4 AE,，y 2=4 y i由及P 0 得：山 二 L 丫 2=4,p=2,即抛物线方程为:x2=4 y.(2)设 1：y=k(x+4),B C 中点坐标为(x0,y )r 2 0得：k 0 或 k V-4.A b e (2,+8)【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.解决此类问题要充分发挥判别式和韦达定理在解题中的作用.21.把半椭圆/b?=l(x 0)与 圆 弧(x-c)2+y2=a2(x 0)上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围.1X2 2 LX 2 42L【解答】解：(I)扇 形FBIAIB2的面积为2 3 a=3,.-.a=2,圆 弧(x.c)2+y2=a2(x 0)与圆弧方程为：(x-1)2+y2=4(x 0),且Ai(-1,0)恰为椭圆的左焦点.2 2.x y 二 当9G(0,3)时，P、Q分别在圆弧：(x-1)2+y2=4(x 0)上,AF O为腰为2的等腰三角形|AF|=4 sin 2,eAiPQ 的周长 L=|Q A|+|Q F|+|PF|+|A|P|=2a+a+|A|P|=6+4 sin 2,”,冗 当06 (3 )时，P、Q分别在圆弧：(x J)2+y2 2x y _4 3 (x 0)上，eA.PO为腰为2的等腰三角形|AP|=4 cos亍，eAiPQ 的周长 L=|Q Ai|+|Q F|+|PF|+|AiP|=2a+a+|A|P|=6+4 cos 2,2 2兀 2兀 匕匚1 当。e (3 ,3 )时，P、Q在半椭圆：4 3 T(x 0)eA.PO为腰为2的等腰三角形|A|P|=4 sin花一，AiPQ 的周长 L=|Q Ai|+|Q F|+|PF|+|A|P|=4 a=8nq x/r xKUO(3)在(2)的条件下，当AiPQ的 周 长L取得最大值时P、(x 0)上，x=iny+l、二口联立 1 4 3 得(3 m?+4)y2+6 my-9=02=4 (x 0)、半 椭 圆：上，2 2x yQ在半椭圆：4 3 一,-6n)-9yi+y2=3+4n 2,yiy2=3m2+4.|PQ|=W144+1441Tl2 i2(m2+l)I 9-23m+4 3m+4-2AiPQ 的面积 s=2|PQ|?d=12 3m+4.令 m2+l=t,g(t)=9t+t在 1,+3上递增，.g(1)g(t)g(3),；10g(t)75V,8A5 s3M A FQ的面积不为定值，面积的取值范围为：警322.在如图所示的几何体中，四 边 形 是 菱 形，A D N M 是 矩 形,平面上 女 加,平 面A B C D,U)A B=6 U,A D =2,A M =,&是的中点.(I)求证：平 面 财EC.(5分)n(I I)在线段3上是否存在点尸使二面角尸的大小为 不？若存在，求出力 尸的长；若不存在，请说明理 由.(10参考答案：(I)连接3 N,设C M 与B N 交于尸，连结E F.由已知，M N H A D H B C,M N=A D =B C,所以四边形BCW是平行四边形，尸是3的中点.又因为E是/3的中点，所以初 因为F u平面A V Z 平面所以为“平面Mf f C.（5分）（I I）假设在线段4眩 上存在点尸，使二面角尸-E C-Z）的大小为不.（解法一）延 长 加、C E交于点Q,过力做于H,连 接 阳.因为4ZW M是矩形，平面H A N W j _平面4 3 8,所以小，平面幺88,又 u平面Rae。，所以A 6 4 J.E Q,E Q上平面FAH所以/P H 4为二面角尸-E C-Z）的平面角.Z F H 4=-由题意 6.在至 密 中，AE=1,/l2+23-2 xlx2 c osl2 0*=不一=般叫,即2。：=所以 EQ V7A P H A-又在R z M A H中,6,4尸=4月 Qan3 0*=.Rx s-=I所以 的3万7nS所以在线段期 上 存 在 点 尸，使二面角产一EC-D的大小为 不，此时4尸 的 长 为 亍.(1 0 分)(解法二)由 于 四 边 形 是 菱 形，A是3的中点，Z L 4 a=6 0 f所以为等边三角形,可得 0 E _L 4 9.又A D N M是矩形，平面A D N M y A B C D,所以Z)N_L平面幺B C D.如图建立空间直角坐标系。一 物.则。(0,0.0),5(7 3,0.0).C(0 2 0),哂-1用.元=(场.-2 0),E P=(0-l h)设平面尸8的法向量为的=(x.y.z).C S ,/=(),则I点尸叫=所以令y=曲.所以 1 =(2九4瓦，5).又平面4 0 E的法向量吗=()C O 6=I,!=所以 I111ali 2即S J +3 2,解 得 一 亍 久所以在线 段 期 上存在点?，使二面角尸一EC-D的大小为6,此时AP的 长 为7（10 分）略