2021-2022学年度强化训练北师大版九年级数学下册第三章 圆难点解析练习题.pdf

北师大版九年级数学下册第三章圆难点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 00分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、如图，劭是。的切线，N B C E=30,则N，=（）A.4 0B.5 0C.60D.3 02、如图，色/式1中，N 4=9 0,N 8=3 0,AC=1,方向向右作无滑动滚动，当/第一次滚动到图2位置时,将放 4 6C延直线/由图1的位置按顺时针顶点1所经过的路径的长为（）S i图2A(4+6)36R(8+4百加D.-3r(4+5拘万L-6D.(2+6)3、如图，点/、B、C在。上，/物4 5 6 ,则N8%的度数为（)A.2 8 B.1 02 C.1 1 2 D.1 2 8 4、如图，点A,B,C在。上,04 5是等边三角形，则4cB的大小为（A.60B.4 0C.3 0 D.2 05、如图，1 8是。的直径，弦C O L A S,Z C D B =30,C D =2则阴影部分图形的面积为()A.4万B.2 4C.兀D.2%T6、如图，已知。中，4 4 0 3 =5()。，则圆周角N4CB的度数是()C.100D.307、已知。的半径等于5,圆心0到直线，的距离为6,那么直线/与。的公共点的个数是()A.0 B.1 C.2 D.无法确定8、如图，点4 B,。在。上，AAC B=3V,则N 4%的 度 数 是()A.73 B.74 C.64 D.379、如图，AB是。的直径，C、。是。上的两点，若N8OC=13/，则N A 0 C=()C.25 D.3010、如图，为是。O的切线，切点为4尸0的延长线交。于点6,若/尸=40。，则D8的度数为().BA.2 0B.2 5 C.3 0 D.4 0第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0分）1、如图，在中，B C =4,以点A为圆心，2 为半径的。A 与B C 相切于点3,交A B 于点E,交A C 于点F,点尸是0 A 上一点，且/7 平 =4 0。，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.2、如图，力 6 是半圆。的直径，4 6=4,点 G 在半圆上，O C L AB,8。=2 c o，点 2 是利上的一个动点，则出斗p的 最 小 值 为.3、如图，正六边形/比颂内接于。0,若。的周长为8万,则正六边形的边长为4、用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为.5、已知正六边形的周长是2 4,则 这 个 正 六 边 形 的 半 径 为 .三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOv中，点M在x轴上，以点为圆心的圆与x轴交于火1,0）,8（4,0）两点，对于点？和。，给出如下定义：若抛物线尸加+加+。何#0）经过4 8两点且顶点为R则称点P为。M的“图象关联点”.（1）已知以5,2）,F（|,-4）,G（3,l）,呜，3）,在 点 后F,G,中，0 M的图象关联点”是_（2）已知。M的”图象关联点”夕在第一象限，若。尸=判断。与。仞 的位置关系，并证明；（3）已知C（4,2）,0（1,2）,当0 M的“图象关联点”产在0 M外且在四边形力吸内时，直接写出抛物线y=+c中d的取值范围.2、如图，AC是。的直径，P A、阳是。的切线，切点分别是点4、B.(1)如图1,若/的 C=25,求/尸的度数.(2)如图2,若必是劣弧上一点，N AM B=N AO B,B C=2,求心的长.3、如图，在R/AABC中，ZACB=90,Q?平分ZACB.。为边上一动点，将。尸 8 沿着直线加翻折到QPE，点恰好落在J 2 D P的外接圆。上.(1)求证：是48的中点.(2)当NBDE=60。，8尸=近 时，求C的长.(3)设线段如与O。交于点0,连结QC,当 勿 垂 直 于 的 一 边 时，求满足条件的所有NQCB的度数.备用图4、如图，点 C是以月6 为直径的半圆。上一点，且AB=2,4)平分N B AC交8c于 点0,0 平分N B C A 交 AD 于点、P,P F AC,P E L B C.PAOB(1)求证：四边形CW为正方形;(2)求A C B C 的最大值；(3)求 的 最 小 值.A C5、如图，在力比 中，以4 6 为直径的。交 6 C 于点，与。的延长线交于点发。的切线所与4 c 垂直，垂足为我.(1)求证：AB=AC.(2)若 C F=2 AF,AE=,求。的半径.-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接08,根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得4 如=6 0。，根据切线的性质可得/0 8。=9 0。，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得/D.【详解】解：连接。8BBE=BE:.NBAE=NBCE=30。：OB=OAZOfiA=ZOAB=30NBOD=NOBA+ZOAB=60劭是0 0 的切线:.ZOBD=90/.ZD=30故选D【点睛】本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键.2、C【分析】根据题意，画出示意图，确定出点A的运动路径，再根据弧长公式即可求解.【详解】解：根据题意可得，般 的 运 动 示 意 图，如下:股中，Z J=9 0 ,N 6=3 0 ,AC=1,.Z A C 8 =6 0。，BC=2,A B B C C?=5由图形可得，点A的运动路线为，先以C为中心，顺时针旋转1 2 0。，到达点A，经过的路径长为塔二=，再以4为中心，顺时针旋转1 5 0。，到达点七,经过的路径长为空 01=也，1 8 0 31 8 0 6顶点1所经过的路径的长为=空+也=9 ,3 6 6故选：C【点睛】此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点A的运动路线.3、C【分析】直接由圆周角定理求解即可.【详解】解：./力=5 6 ,与/6 0 C所对的弧相同，：.ZBOC=2ZA=112Q,故选：C.【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.4、C【分析】由OAB为等边三角形，得：N 4除60,再根据圆周角定理，即可求解.【详解】解：。钻 为等边三角形，.,./加庐60,ZAC B =-AA0B=-X60=30.2 2故选C.【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.5、D【分析】根据垂径定理求得诲小道；然后由圆 周 角 定 理 知 后60.然后通过解直角三角形求得线段0C,然后证明况&皿取得到S 谢=%的 求 出 扇 形 面 积，即可得出答案.【详解】解:设四与必交于点后.38是。0的直径，弦,C D L AB,0)=20如图，:c吟CD-6 ZCEO=ZDEB=90,:NCDB=30,：.ZCOB=2ZCDB=&0,：.ZOCE=30,：.OE=-O C,2.BE=OE=-OB=-OC f2 2XV OC2=CE2+OE 即。2=!。2+34 OC=2,在。丝和皮液中，/OCE=NBDE r,直线，与。相离，.直线/与。的公共点的个数为0,故选A.【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键.8、B【分析】根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知娇2/4应=74,即可得出答案.【详解】解：由图可知，N/I仍 在。中为AB对应的圆周角，N 4/在。中为AB对应的圆心角，故：ZAO B=2 ZAC B=74.故答案为：B.【点睛】本题主要考查的是圆中的基本性质，同弧对应的圆周角与圆心角度数的关系，熟练掌握圆中的基本概念是解本题的关键.9、C【分析】根据圆周角定理得到N 8%的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论.【详解】解：N B 0C=13Q ,：.ZB D(=-Z 800=65，2.38是。的直径，：.ZAD B=O ,：.ZAD(=90Q-65=25,故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10、B【分析】连 接 勿，如图，根据切线的性质得N为390,再利用互余计算出N40斤50,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算/6的度数.【详解】解：连 接。4如图，.必是。的切线，：.O AVAP,二/必/90,：.ZAO P=50,*：O A=O B,：.ZB=AO AB,Y N A O六/m/O A B,.Zi?=y ZA0P=1 X50=25.故选：B.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得 出垂直关系.二、填空题【分析】连 接 4。，由圆周角定理可求出ZE4F=8()。，即可利用扇形面积公式求出书形次.由切线的性质可知A D 1.B C,即可利用三角形面积公式求出S“.8 c.最 后 根 据%=S&AB C-$扇 形 而 尸,即可求出结果.【详解】如图，连接,/ZEPF=40,ZE4F=2ZEPF=80,._ 804 x AE2 _ 80/x 2?_ 84 扇形以尸一丽 360 9 /%是。切线，且切点为，A ADLBC,AD=2,SM B C,BC=-x2x4=4.2 2S明=sAB C-s扇 形 以 ,q 4防S阴=4 一至故答案为：4-萼.9【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式.连接常用的辅助线是解答本题的关键.2、2石【分析】如图，连 接 被PA,P D,如.首先证明为=加，再根据厩阳=9必。力求出加即可解决问题.【详解】解：如图，连接4，PA,PD,0D.,：OCVAB,OA=OB,：.PA=PB,4C0B=9Q,*BD=2CD，：.ZDOB=-X90=60,3：OD=OB,物 是 等边三角形，/4=60.36是直径，:.NAD8=90,AD-ABsinZ ABD-2 3,PBPgPA+PDNAD,:.PDyPB，2 6,.9期的最小值为2石,故答案为：2后.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.3、4【分析】由周长公式可得半径为4,再由正多边形的中心角公式可得正六边形/比W中心角为60。，即可知正六边形AB C D E F为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形AB C D E F边快.【详解】的周长为8 万.0 0半径为4,/正六边形AB C D E F内接于。正六边形AB C D E F中心角为3哼60-=606.正六边形AB C D E F为6个边长为4的正三角形组成的正六边形AB C D E F边长为4.故答案为：4.【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正 边形的每个中心角都等于幽，由中心角为60。得出正六边n形AB C D E F为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键.4、1【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为r,列出方程求解即可得.【详解】解：半径为2的半圆的弧长为：|x 2 x 2 =2 r,围成的圆锥的底面圆的周长为2 口设圆锥的底面圆的半径为r,贝 U：2 n r-2%,解得：r=,故答案为：1.【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是解题关键.5、4【分析】由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解.【详解】解：.正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，又 正六边形的周长为2 4,.正六边形边长为2 4 +6=4,正六边形的半径等于4.故答案为4.【点睛】此题主要考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.三、解答题Q 21、(1)F,H-,(2)相切，见解析；(3)-1a-y【分析】(1)根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可；(2)连接/,过 点 作 物 于M 证明=即可；(3 )求 出 点P纵坐标为1.5或2时的函数解析式，再 判 断a的取值范围即可.【详解】解：(1)抛物线产”+版+0)经过A(1,O),3(4,0)两点且顶点为R则顶点。的 横 坐 标 为1+三4=5,；在点E F,G,中，F(|T，呜，3)横坐标为T，.在 点 反F,G,中，0M的”图象关联点”是 凡H；故答案为：F,H；(2)8与。必的位置关系是：相切.为。的直径,M为 的 中 点.,：A(1,0),B(4,0),AM=-.2：.OM=.2连 接 期.为。的“图象关联点”，.点产为抛物线的顶点.点P在抛物线的对称轴上./是4?的垂直平分线.：.PMLAB.过点必作船归_利于N.S&O MP=O M P M=OPMN.OP=2 PM3二。与。相切(3)由(1)可知，顶点尸的横坐标为g,由(2)可知。的半径为1.5,已知C(4,2),0(1,2),当。的“图象关联点”尸在外且在四边形业;切内时，顶点P的纵坐标范围是大于L 5且小于2,当抛物线顶点坐标为(2.5,2)时，设抛物线解析式为y =a(x-2.5 y+2,把A(l,0)代入得，Q0 =a(l-2.5)2+2,解得，a =-:当抛物线顶点坐标为(2.5,1.5)时，设抛物线解析式为y =a(x-2.5 y +1.5,把A(l,0)代入得,20 =(1-2.5)2+1.5,解得，a =-;Q 7a的取值范围一2 a P=2=2,即可求出DFHDP-PF。=6则CD=BD=DF+BF=；(3)分 当 如 时，当应工的时，当 皿 C0 时三种情况进行讨论求解即可得到答案.【详解】解：(1).加归是阳翻折得到，：.乙氏4 DEP,又,：NDC六 NDEP,:.乙件/DCP,：.CD=BD,：ZACB=90,CD平分乙ACB,：.ZB =ZDCB=-ZACB=45=Z A,2:.NBDC=9Q,CA=CB,:.B2AD(三线合一定理)，是的中点;(2)加发是a iW翻折得到，/.NBDP=NEDP=-NBDE=30,2如图所示，过点。作加_1_48于E:./P F/P F F 9 G ,:.D42PF,/庆45,:./B P产90-N 庐45,：.ZBPF-ZB,：.BF=PF,:BF2+PF2=BP2=2:.BF=PF=,：.DP=2PF=2,D F7DP?-PF?=6,:.CD=BD=DF+BF=&B(3)如图所示，当的，如时，：ZCDQ=90,.%为圆。的直径，二由垂径定理可知版2=AQ,/.ZDCQ=ZPCQ=|ZDCB=22.5,即 NQC8=22.5；如图所示，当龙D时，设 与&交于点凡连接；.叱 是 展 翻折得到，:.NQDP=NEDP,BADE,又,：BWCD,：.CD=ED,，乙 DEO 乙 DCE,：.4 DE(4 D C丹4 ECk 乙 EC打转。,.,NQDP=NQCP,ZECP=ZEDP,：.ZQCP=ZECP,:./DEONQC抖45,又,：CQ1DE,A Z 790,：.ZFCE+ZFE(=90a,.,./0 丽 45+NQCKNECP=9Q,即 3 N S 4 5 =90,：.ZQCP=15,即NM M 5,.当必工制时，点要在切的下方，此时圆。与直线物的交点在物的延长线上,不存在夕红的这种情况，二综上所述，当 OC垂直于力火的一边时，4QCF15或 22.5.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，圆周角定理，垂径定理，直径所对的圆周角是直角，含 30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识.4、(1)见详解；(2)2；(3)y/2+l.【分析】(1)由圆周角定理，得到NACB=90。，得到四边形的为矩形，再由角平分线的性质定理，得到P&P F,即可得到结论成立；(2)过点C作磔，4 8,当CG最大时，4 c.s c有最大值，利用三角形的面积公式，即可求出答案；(3)设P E=P F =C E =C F =x,由相似三角形的判定和性质，得 到 与+上=L则x 取最大值时,AC DC x+上有最小值，然后求出x 的最大值，即可得到答案.AC DC【详解】解：(1)证明：.38为直径，ZACB=90,V PF VAC,PEA.BC,：.ZPFC=ZPEC=9Q,.四边形C E P F是矩形,.BC,2 2：.AC BC=2；AC.BC的最大值是2;(3)设 PE=PF=CE=CF=x,V PEA.BC,AC IB C,：.PE/AC,:.PEMXACD,嘴噎;同理：PF/BC,/PAF/DAC,嗡 嗡 ，由,+，得ZB P一E+PF=PD+AP=AD=1,AC CD AD AD AD.PE PF,-1-=1 ,AC CDnnx X即+AC CD=1,_L+_L=1.,AC DC x 当x 取最大值时，上+上 有最小值;AC DC,.力 平 分 4C,点户为/力的内心，,阳历为内切圆半径；作PHLAB,垂足为/,如图：则易得力尸/，B5BH,：.AF+BE=AH+BH=AB,1斤厂 口 AC+BC-AB CE=CF=-,2设AC=8,BC=a,AB=c=2,a+h-c a+h-2 a+h,.x=-=-=-12 2 2AC2+BC2=AB2,/.a2+/?2=4，V(a-b)2=a2+b2-2abOf2ab a2-b2=4,/.cib2,V (a+b)2=a2+b2+2ab=4+2ab4+4=8,a+h 2A/2，.a+b 的最大值为2&=啖/-1 =0 7，x 的最大值为0-1 ,1的最小值收+1 ；【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质定理，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题.5、(1)证明见解析；(2)。的半径为6.【分析】(1)根据圆切线的性质可得8 AC,然后根据等腰三角形的等边对等角以及等角对等边可得出结论；(2)根据圆周角定理以及等腰三角形的判定与性质可得结果.【详解】解：(1)证明：如图，连接。.尸是。的切线,.OD1.DF.DF1AC,：.O D/AC,/ODB=NC.：OB=OD,4ODB=/B,:B =/C,:.AB=AC.(2)如图，连接则NE=N3.由(1)知NB=NC,/.ZE=ZC,DE=DC.OF_LCE,:.CF=FE.vCF=2AF,:.AE=AF.,*AE=4 9AC=3AF=3AE=Uf:.AB=AC=i2,的半径为6.【点睛】本题考查了圆切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，平行线的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键.