2020-2021年数学高考模拟试卷.pdf
2020-2021年数学高考模拟试卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合时=卜仅=A.x|0%2C.%|1%22X,JV=x|y=log2(x-l)2),则集合M n N=()B.x|0%1 或 1 x2D.%|0%21 _2.复数z满足：z+2-i=2 Z,则2=()A.5-15 i B.15-5 i C.5+15 i D.15+5 t3.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，如图是这次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）六次人口普ft总人口数（包括大陆港澳台）16000000001.61400000000120000000010000000008000000006000000004000000002000000000I I I I IdE第一次第二次第三次第四次第五次第六次1.41.210.80.60.40.20增幅A.人口数逐次增加，第二次增幅最大B.第六次普查人数最多，第四次增幅最小C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大D.人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小4.已知圆C:/+y 2 _ 4%_ 2 y +3=0,过原点的直线 与圆。相交于4 B两点，则当 48C的面积最大时，直线，的方程为（）41A.y=(y=3 xB.y=2%或y=x工IC.x=O 或y=3x D.y=4x5.将3名男生1名女生分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是（）工 工 工 工A.12 B.3 c,2 D,66.函数/(x)=ln(|x|+1)-sin2x的部分图象大致是()7.雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生与雪花类似，由等边三角形开始，把三角形的第一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边，接着对每一个等边三角形 尖出 的部分继续上述过程，即以每条边三等分后的中段为边向外作新的等边三角形（如图：（2）,（3）,（4）是等边三角形（1）经过第一次，第二次，第三次，变化所得雪花曲线）.若按照上述规律，一个边长为3的等边三角形，经过四次变化得到的雪花曲线的周长是（）(4)143 204 256 64A.3 B,9 c,9 D,38.如图，直角三角形 ABC中，U BC=90。，AB=3,BC=4,M点是线段4c一动点,若以M为 圆 心 半 径 为 的 圆 与 线 段/c 交于尸，Q两点，则BPBQ的最小值为（）试卷第2 页，总 14页_ 12 _ _ 19 _ _ 9 _ _ 19 _A.15 B.2 5 c.13 D.15二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.对任意实数a,b,c,有以下命题中，正确的是（）aA.若ac2 c b e 2,则a b,则 bi1 1 2-,2C.a b ,则a lb0,则 l o g a（a b）01 0.设M,N 是函数/（x）=2 sin（3 X+R）（3 0,0 w 0,则不等式(x-2)/(x)0的解集是.16.过抛物线C:d =2py上点M作抛物线D:y2=4x的两条切线人,%切点分别为P，Q，3_若AMPQ的重心为G(l,2 ),贝l j p=.四、解答题：本题共6小题，共7 0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)2 a +a17.在的=1,an+i=n ；+3a2 +5%+(2九 一 1)册=九；11 1+&2+.+a n =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知数列%满足.(1)求%J的通项公式；(2 n-1)an(2)求 n(n+l)的前7 1项和试卷第4页，总1 4页1 8.已知a,b,c是4 B C的内角力，B,C的对边,且5 c o sB c o sC +2 =5 sin B sin C +c o s2 7 l.(1)求角4的大小；(2)若 A B C的面积S =等，c =V 3,求sin B sin C的值.1 9.如图，在直角a A B C中，直角边4 c=2,乙4 =6 0。，M为Z B的中点，Q为8 c的中点,将三角形4 M C沿着M C折起，使为4翻折后所在的点)，连接M Q.(1)求证：MQ 1 4B；(2)求直线M B与面4MC所成角的正弦值.2 0.近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价系统.现从评价系统中选出2 0 0次成功的交易，并对其评价进行统计,3 7对商品的好评率为5,对服务的好评率为10,其中对商品和服务均为好评的有8 0次.(1)是否可以在犯错误概率不超过o.i的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的4次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X,求对商品和服务全好评的次数X的分布列及其期望._n(a d-b c)._参考公式：独立性检验统计量K 2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a +b+c+d.临界值表：P(K2 ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828xi Z2 22 1 .已知椭圆C：a+b =l(a b 0)的上、下顶点分别为A,B.P 为直线y=2 上的动点，当点P 位于点(1,2)时，4 B P 的面积S-B P =1，椭圆C 上任意一点到椭圆的左焦点F 的最短距离为&-1.(1)求椭圆C 的方程；(2)连接P4 P B,直线P4 P 8 分别交椭圆于M,N(异于点A,B)两点，证明：直线MN 过定点.2 2 .已知函数/(x)=ae*+s i n x +x,x G 0,n.(l)证明：当Q =-l 时，函数f Q)有唯一的极大值点；(2)当一2V a 0时，证明：/(%)2时，由%+3a 2+5 a 3+（2九1）0n=汽,可得%+3a 2+5。3+3+（2九-3）a7 1T=TL-1两式相减，可得（2九 一 1）册=九 一（九一 1）,u p an=2n-1,*.*当7 1 =1时，%=1也满足上式，an=2n-1,n E N *.方案三：选条件1由题意，当n=l时，a 1=M,即的=1,1 1 1当n 2 2时，由&1+2 2+.+n =/，1 1 1可得 a 1+&2+.+an_l （n-i）2,1两式相减，可得*n=/一（n i）2=2n-i,BPan=2n-l,当九=1时，。1=1也满足上式，n=2n-1,n E N *.（2n-l）1 1由（0,得 n（n+l）=n（n+l）=n.n+l,X X X 1 1q=i 2+2-3+.+n.n+l1=i _n+ln=n+l.【解析】1（1）选条件可将递推公式进行转化推导可发现数列*n 是以i 为首项，2为公差的1等差数列，通过计算出数列*11 的通项公式即可计算出数列也/的通项公式，选条件6）先计算出的的值，然后根据表达式可得%+3a 2+5 a 3+（2n 3）an_1=n -1,两式相减并进一步计算可得数列%的通项公式，选条件先计算出国的值，然后根1 1 1据表达式可得1 +&2+.+2n-l=5-1）2,两式相减并进一步计算可得数列 斯的通项公式；（2n-1）an（2）先根据第（1）题的结果计算出 n（n+l）的通项公式，然后运用裂项相消法即可计算出前7 1项和耳.18.【答案】由于 5 c o s Bc o s C +2=5 s i n Bs i n C +c o s 24整理得5 c o s（B+C）+2=2c o s 24 -1,转换为 2c o s 2 4 +5 c o s 4-3 =0,解得c o s 4=,或一 3（舍去），由于4 G (0,7 T),试卷第10页，总14页所以4=全 4 8(；的面积5 =?，故：b c s i n 4 =16 c s i n =竽，所以b e =6,由于c =V 5,所以b =2V 3,利用余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA=12+3-6 =9,故 a =3.则2 R=旦=2 遮，sim4利用(2R)2s i n C s i n B=6,解得 s i n Bs i n C =【解析】(1)直接利用三角函数的关系式的变换和一元二次方程的解法的应用求出结果.(2)利用正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.19.【答案】证明：取 中 点 N,连接MN,因为所以A 2B=2&,B C=5 -s i n 6 0 =2E，4 2c=2,B C2=A6C2+A1B6,所以4 1c l工NQ/A4C,N Q=2 A 2 C,所以&B 1 N Q,又 因 为=所以8 2 8 1 M N又M N C N Q=N,所以4B 1 平面MNQ,又因为M Q u平面M N Q,所以因为M Q 4 C,所以MQ_ LBC,由(1)知，M Q L A3B,B C d A1B=B,所以M Q L 平面4 8 道，建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：B(V 2,0,0)V 3,0,0),8,0),4(一 3,o,3),一 一返 2V6,一筋=(,V 7,一1,眄=(2亏,2,-2),W V 1,设平面4M C法向量为n=(x,y.M C n=-A/3x-y=0Z。，令x=-&,nV 5,正,1)，I M B n|276 V6*,【解析】此题暂无解析20.【答案】由题意可知关于服务与评价的2 x 2列联表对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意602080合计14060200200 X（8 0 X 2 0-4 0 X 6 0）2 14 0 X 6 0 X 120 X 80=1,5 87 ,所以不可以在犯错误概率不超过4.1的前提下，认为商品好评与服务好评有关;2 _每次购物时，对商品和服务都好评的概率为6,1,2,7,4,P(X=O)=4 9=64.喘Xp(x=i)=(/n 2 1 6=54P（X.3）V 号）隈土F9 6.P(X=5)=试卷第12页，总 14页故X的分布列为:X31244p8157216542164496581654_2由于X8(2,5),：.E(X)=7X5=5.【解析】此题暂无解析21.【答案】由已知可设4(0,b),一b),7-|AB|=4-X2bXl=7则三角形4BP的面积为S=X o,所以b=l,又由已知可得a c=我-82=b2+c 2,所以a=J 5,c=l,x5 2亏+y=3所以椭圆c的 方 程 为/；证明：设点P(t,2)(tM 0),PB的斜率都存在，3 3则直线H4的方程为：y=tx+itx-2,联立方程1 1yx+1x4 2 A亏+y=6I 2,消去y整理可得:(1+4 24At4 j4t 4t 12-g 12t解得%=0或J t3+2,所以M(/+2 t2+2)t5+181 8-t8 _ t2-4 18+t2 t2+2W 12t 4t-6_t25 2-显然直线M N的斜率存在，且k t+18 t+4=5t,18-t?18+t2)t2-2 6-t5,4t、-4-7-U+)所以直线MN的方程为y t+2=t+2,6-t4 1 1整理可得：y=8t 4,所以直线MN过定点(0,7),_6又t=0时，直线MN过定点(0,2),7所以直线MN过定点(0,2).【解析】此题暂无解析22.【答案】(2)当一2 a 3时 +sinx+%TT,九 (%)=ae*+cosx+1,h!(x)=aex-sinx 0,故h(%)在 4,兀 上单调递减0,h(n)=a ex 0,xo存在与 e(0,兀)0)=6,即a e 0+6=0,故函数h(x)在 0,右 递增，在 X。,可上递减，x3故八(x)max=h(Xo)=a e+sinx0+x0-n,x2&(0,n),X。*a +cosx8+1=0,只需证九(X8)=sin&cos。+X3 1 兀 0,以上)在区间(0,兀)上是增函数，h(x0)九(兀)=8 7T.【解析】此题暂无解析试卷第14页，总14页
