2021-2022学年北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系综合训练试题（含答案解析）.pdf

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系综合训练考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，锐角A4 8 C 中，5 c =6,5M S C=1 2,两动点M、N分别在边A B、A C 上滑动，且M N B C,以MN为边向作正方形MPQV,设其边长为x,正方形M P Q V 与AAB C 公共部分的面积为九 则 与x 的函数图象大致是（）2、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（）年份1 9 5 71 9 7 41 9 8 71 9 9 92 0 1 0人口数3 0 亿4 0 亿5 0 亿6 0 亿7 0 亿A.仅有一个，是 时 间（年份）B.仅有一个，是人口数C.有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D.一个也没有3、如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（）A.一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B.一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C.一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D.踢出的足球的速度与时间的关系4、从A 地向8 地打长途，不超过3 分钟，收费2.4 元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间/分钟。上 3）,则付话费.V 元与1 分钟函数关系式是（）.A.y =2.4 +3 z（r 3）B.y =2.4 r +3（?3）C.y=t-0.6（t3）D.y =r +0.6（r 3）5、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6 元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为 y （单位：元）.在这个问题中，下列说法中正确的是（）A.x是自变量，0.6 元/千瓦时是因变量B.y是自变量，x是因变量C.0.6 元/千瓦时是自变量，y是因变量D.x 是自变量，y是因变量，0.6 元/千瓦时是常量.6、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示:温度温C-2 0-1 001 02 03 0传播速度3 1 83 2 43 3 03 3 63 4 23 4 8下列说法错误的是（）A.自变量是温度，因变量是传播速度 B.温度越高，传播速度越快C.当温度为1 0 时，声音5 s 可以传播1 6 5 0 加 D.温度每升高1 0。，传播速度增加6/M/S7、刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（）.A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量8、一列火车从A站行驶3公里到8处以后，以每小时9 0 公里的速度前进.则离开8处，小时后，火车离4站的路程s 与时间 的关系是（）A.s=3+9 0 1 B.519 01 C.s 31 D.s=9 0+3 l9、在AM C中，它 的 底 边 为 底 边 上 的 高 为 A,则面积S =；励，若 为 定 长，则此式中（）.A.S,。是变量 B.S,a,/是变量C.,力 是变量 D.以上都不对1 0、小丽的微信红包原有1 0 0 元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（）A.时间 B.小丽 C.8 0 元 D.红包里的钱第n卷（非 选 择 题7。分）二、填 空 题(5 小题，每小题4分，共计2 0 分)1、某电影院第x 排的座位数为y 个，y与*的关系如表格所示，第 1 0 排的座位数为X12345.y2 32 52 72 93 1.2、小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是.3、收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(k H z)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：波长(m)3 0 05 0 06 0 01 0 0 01 5 0 0频率(k H z)1 0 0 06 0 05 0 03 0 02 0 0根据表中波长(m)和频率(k H z)的对应关系，当波长为8 0 0 m时，频率为 k H z.4、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图所示为小明离家的路程与时间 m i n)的图像，则小明回家的速度是每分钟步行 m.5、假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为L5 小时，这里的“1.5 小时”为.（填“常量”或“变量”）三、解 答 题（5 小题，每小题10 分，共计50 分）1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式.（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以）2、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时 18 时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：（1）大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？（2）说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18 时是怎样变化的.3、姐姐帮小明荡秋千（如图），秋千离地面的高度力（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，结合图象：图1(1)变量力，t 中，自变量是,因变量是,力最大值和最小值相差 m.(2)当仁5.4s 时，力的值是 m,除此之外，还有 次与之高度相同；(3)秋千摆动第一个来回 s.4、下表是某城市2 0 12 年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：年龄组(岁)789101112131415161718平均身高(.cm)11712 112 513 013 514214815516 216 717 017 2观察此表，回答下列问题：(1)该市14 岁男学生的平均身高是多少？(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？(3)这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？5、如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图.(1)下图反映了哪两个变量之间的关系？(2 )爷爷从家里出发后2 0 分钟到3 0 分钟可能在做什么？(3)爷爷每天散步多长时间？(4)爷爷散步时最远离家多少米？(5)分别计算爷爷离开家后的2 0 分钟内、3 0 分钟内、4 5 分钟内的平均速度.-参考答案-一、单选题1、D【分析】分两种情况：公共部分全在“8 C 内；公共部分的一部分在“A 5 C 内，另一部分在A A 8 C 外.方法-：先利用相似三角形的性质求出在B C 边上时X 的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出y 与X 的函数关系式即可得；方法二：先利用面积法求出P Q 在 8 c 边上时X 的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出y 与x 的函数关系式即可得.【详解】如图，过点A作 相 于 点。,-BC=6,5 .=12,:.-BCAD=l2,2解得A D =4,方法一：当尸。在 8 C 边上时，则AAMN的M N边上的高为4-x,：M N I I BC,M N 4-x nn x 4-x=-,即一=-BC AD 6 4解得x=2.4,由题意，分以下两种情况：当公共部分全在 8 C内，即0 x 4 2.4时,则 y=x2；当公共部分的一部分在，8 c内，另一部 分 在 外，即2.4 =a,则AE=4-a,MN/BC,/.-M-N=AE,即0n一 x=-4-a-,BC AD 6 4解得。=4-告2x，则 y=ax=(4-)x=-x2+4x,由此可知，y与x的函数图象大致是选项。的图象；方法二：当PQ在BC边上时，则AAAW的 边 上 的 高 为4 x,BP+CQ=BC-PQ =6-X,O zM N T U dBMP T ACNQ T J CMPQN-U AABC,:.(4-x)MN+x BP+x CQ+x2=12,即x(4-x)+x(6-x)+x=12,解得x=2.4,由题意，分以下两种情况：当公共部分全在“8 c内，即0 x 4 2.4时,则 y=/；当公共部分的一部分在AA B C内，另一部分在AA B C外，即2.4 的图象；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界位置时x 的值是解题的关键.2、C【分析】根据变量的定义直接判断即可.【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；故选：C.【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断.3、B【分析】根据图象信息可知，是 s 随 t 的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案.【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s随 t 的增大而增大，A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从。增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键.4、C【分析】根据从力地向8 地打长途，不超过3 分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可.【详解】解：设通话时间t 分钟1 2 3),由题意得：片2.4+(t_3)=力-0.6 0 3),故选C.【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系.5、D【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案.【详解】解：A、x 是自变量，0.6 元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x 是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6 元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；D、x是自变量，y 是因变量，0.6 元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键.6、C【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案.【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确;B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为1 0 C 时，声音5 s 可以传播1 6 8 0 m,故原题说法错误；D、温度每升高1 0 C,传播速度增加6 m/s,故原题说法正确；故选：C.【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.7、D【分析】根据常量与变量的定义即可判断.【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故 选:D.【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型.8、A【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式.【详解】解：火车离/站的距离等于先行的3公里，加上后来1 小时行驶的距离可得：f 3+9 01,故选：A.【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系.9、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量.由三角形的面积S=：M,若 h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a,长度具体是多长，不确定，是变量，S随 a的变化而变化，也是变量.【详解】解：.三角形的面积S =g m，h为定长，即三角形的高不变；.三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大.,.S 和 a是变量，是常量.故选：A.【点本题主要考查对变量和常量的理解把握情况.常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量.1 0、A【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与 y,并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x 是自变量，所以上述过程中，自变量是时间.【详解】解：小丽的微信红包原有1 0 0 元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，故选：A .【点睛】此题主要考查了自变量的定义，解答此题的关键是要明确自变量的定义，看哪个量随着另一个量变化而变化.二、填空题1、41【分析】根据表格可以发现，当 x 每增加1 时，y 增加2,由此求解即可得到答案.【详解】解：第 1 排，有 23个座位第 2 排，有 25个座位第 3 排，有 27个座位第 4 排，有 29个座位由此可以发现，当 x 每增加1 时，y 增加2*.j=2(x-l)+23把 尸 10代入上式中得片2X(10-1)+23=41故答案为：41.【点睛】本题主要考查了用表格表示两个量的关系，解题的关键在于能够根据表格发现两个量的关系规律，由此求解.2、10 12 20 3m/s【分析】因为小明让小强先跑，可知L 表示小强的路程与时间的关系，L 表示小明的路程与时间的关系，再通过图象中的信息回答题目的几个问题，即可解决问题.【详解】解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑1 0 米，因此1 2 表示小明的路程与时间的关系，大约2 0 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是（7 0-1 0）4-2 0=3 m/s；故答案依次填：1 0,L,2 0,3 m/s.【点睛】本题考查了学生观察图象的能力，需要先根据题意进行判断，再结合图象进行计算，能读懂图像中的信息是做题的关键.3、3 7 5【解析】【分析】观察给定数据发现每列的乘积相等且为3 0 0 0 0 0,根据频率=当警即可得出结论.汲长【详解】解：根据图表中的数据可知：波长X频率=3 0 0 0 0 0 （即每一列的乘积都是3 0 0 0 0 0）,故当波长=8 0 0 时，频 率=嘴 2=3 7 5.o O O故答案为3 7 5.【点 青】本题考查了列函数关系式，解题的关键是根据给定的数据找出数量之间的关系，本题属于基础题，难度不大，只要认真观察发现数的变化规律，即可得出结论.4、8 0【分析】先分析出小明家距学校8 0 0 米，小明从学校步行回家的时间是1 5-5=1 0 （分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得.【详解】解：通过读图可知：小明家距学校8 0 0 米，小明从学校步行回家的时间是1 5-5=1 0 （分），所以小明回家的速度是每分钟步行8 0 0 +1 0=8 0 （米）.故答案为：8 0.【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解.5、常量.【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可.【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为L5小时，这里的“L5小时”为常量，故答案为常量.【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义.三、解答题1、2月份每千克销售价是3.5 元；7月份每千克销售价是0.5 元；1 月到7月的销售价逐月下降；7 月 到 1 2 月的销售价逐月上升.（答案不唯一，合理均可）【分析】分析得出图象是蔬菜的销售价与月份之间的关系：2月、7 月的售价可以根据图中虚线直接得出，同时可以得出售价相差多少；根据图象的上升趋势和下降趋势可以分析哪些月份售价上升、哪些月份售价下降；根据图象的最低点和最高点可以得出售价最高和最低；根据图象的对称性可以得出哪些月份售价相同.【详解】观察图象可得：(1)2 月份每千克销售价是3.5 元；(2)7 月份每千克销售价是0.5元；(3)1 月到7月的销售价逐月下降；(4)7 月到1 2 月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3 元；(6)7 月份销售价最低，1 月份销售价最高；(7)6 月与8月、5月与9月、4月与1 0 月、3月与1 1 月，2月 与 1 2 月的销售价相同(答案不唯一，合理的答案均可)【点睛】本题考查根据图象与变量之间的关系，掌握图象与变量之间的关系是解题关键.2、(1)大 约 1 0 时的光合作用最强，大约7时 和 1 8 时的光合作用最弱；(2)绿色植物的光合作用从7时至 1 0 时逐渐增强，从 1 0 时至1 2 时逐渐减弱，从 1 2 时 至 1 4 时 3 0 分左右逐渐增强，从 1 4 时 3 0 分至1 8 时逐渐减弱.【解析】【分析】(1)观察函数的图象，找出最高点和最低点表示的时间即可；(2)在函数的图象上找出光合作用强度上升和下降的部分即可；【详解】(1)函数的图象可得：大 约 1 0 时的光合作用最强，大约7 时 和 1 8 时的光合作用最弱;(2)绿色植物的光合作用从7时至 1 0 时逐渐增强，从 1 0 时 至 1 2 时逐渐减弱，从 1 2 时 至 1 4 时 3 0 分左右逐渐增强，从 1 4 时 3 0 分 至 1 8 时逐渐减弱.【点睛】此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息.3、(1)t,h,1；(2)1,7；(3)2.8.【分析】(1)由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可；(2)根据图象中G 5.4 对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答；(3)根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可.【详解】解：(1)由图象可知，变量力，力中，自变量是心因变量是力，力最大值和最小值相差1.5 -0.5=l m,故答案为：t,h,1 ；(2)由图象知，当 Q 5.4 s 时，/F l m,除此之外，还有7次与之高度相同，故答案为：1,7；(3)由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要 2.8 s,故答案为：2.8.【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键.4、(1)1 5 5 c m；(2)1 1 岁；(3)年龄和身高，年龄，身高【分析】(1)根据表格中的数据，可直接回答；求出每年的增加数，进行比较即可;（3）根据变量的关系确定自变量和因变量即可.【详解】解：（1）由表中数据可得：该 市 1 4 岁男学生的平均身高是1 5 5 c m；（2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；故该市男学生的平均身高从1 1 岁开始增加特别迅速.（3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量.【点睛】本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答.5、（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步4 5 分钟；（4）爷爷散步时最远离家为9 0 0 米；（5）爷爷离开家后：2 0 分钟内平均速度是4 5 米/分；3 0 分钟内平均速度是3 0 米/分；4 5 分钟内平均速度是4 0 米/分.【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；（2）根据图象可看出2 0 分钟到3 0 分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；（3）根据图象可得4 5 分钟后爷爷离家的距离为0,说明回到了家中，由此可得答案；（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；（5）利用时间=路程+速度求解即可.【详解】解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息.（3）爷爷每天散步4 5分钟（4）爷爷散步时最远离家为9 0 0 米（5）爷爷离开家后：20 分钟内平均速度：9 0 0-20=4 5（米/分）；30 分钟内平均速度：9 0 0-30=30 （米/分）；4 5分钟内平均速度：9 0 0 x2+4 5=4 0 （米/分）.【点青】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键.