2022年中考数学复习练习 二次函数 (二).pdf
2022中考数学专题复习二次函数一.选择题1.一个二次函数，当x=0 时，y=-5；当x =-1时，y=-4；当x=-2 时，y=5.则这个二次函数的关系式是（）A.y=4 x2+3 x-5 B.y=2 x2+x +5 C.y=2 x2-x +5 D.y=2 x2+x-52 .下列函数中，是二次函数的是（）1A.y=2x+1 B,y=7C.y=%（%+1）D.y=（x I）2-x23 .将抛物线y=：%2 +i绕原点o旋 转 18 0。，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.y=-2x2+1 B.y=-2x2 1C.y=-x2+1 D.y=x2 14 .已知函数y=ax2-2ax-1（a 是常数，a=0）,下列结论正确的是（）A.当 a=l时，函数图象过点（一 1,1）B.当 a=-2时，函数图象与x轴没有交点C.若 a 0,则当1 时，y 随 x的增大而减小D.若 a 0,则 当%y2 B.y1 0；3 b+4 c 1；关于x的方程a/+b x +c =0 有一个根 为 工.a其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.412 .如图，正方形A B C D的边长为3 c m,动 点M从 点B出发以3 c m/s的速度沿着边B C-C D-D A运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以 1 c m/s 的速度沿着边B A向点A运动，到达点A停止运动，设 点M运动时间为(s),A A M N的面积为y(c m2),则 y 关 于 的函数图象是()13.已知关于x的二次函数y=ax2 4-（a2-l）x-a（a 0）的图象与x轴的一个交点为（m,0）,若 2 m 4,则 a 的范围.14.二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c 为常数，且 a。0）和一次函数 y=kx+m（k,m为常数，且 A =0）的图象如图所示，交于点M（|,2）,N（2,2）,则关于%的不等式ax2+bx+c-kx m 0）相交于A,B两 点（点A在 点B的左侧），与 y 轴正半轴相交于点C,如 果ZAOB=60,AB/x轴，AB=2,那 么a的值为.三.解答题17.已知抛物线y=ax2+bx+c（aW0）,顶点（1,4）,与 x 轴交于点（一1,0）,求此抛物线的解析式.1 8.已知抛物线 y=x2+2mx|m2(m 0).(1)求证：该抛物线与%轴必有两个交点.(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在 点B的左侧)，且 AB=6,求m的值.19.如图，已知二次函数y=/+b%+c 的图象分别经过点4(1,0),8(0,3).(1)求该函数的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点P,使 AP。的面积等于4?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过4(1,0),C(0,3)两点，与%轴相交于点B.(1)求抛物线的解析式.(2)在对称轴x=-1 上找一点M,使 点 M 到 点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标.(3)设 点P为抛物线的对称轴%=-1 上的一个动点，求 使A B P C为直角三角形的点P的坐标.2 1.已知：m,n是 方 程%2 6%+5 =0 的两个实数根，且m n,抛 物 线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0),5(0,n).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和&B C D的面积.2 2 .某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为1 2 0 个，乙商店所需数量不超过50 个，设甲商店购买%个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元.,电 价(元 个)60-0 5 ioi)(1)求 y关 于 x的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；(2)若甲商店购买不超过1 0 0 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；(3)“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过1 0 0 个时，价格不变，数量超过1 0 0 个时，每个玩具降价a元，在(2)的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2 8 00元，求 a的值.2 3.如图，在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过/(O,-3),5(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线A B的解析式.(2)设直线A B与该抛物线的对称轴交于点E,在 射 线E B上是否存在一点M,过M 作轴的垂线交抛物线于点N,使 点M,N,C,E是平行四边形的四个顶点？若存在，求 点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设 点P是直线A B下方抛物线上的一动点，当A P A B面积最大时，求 点P的坐标，并 求 P A B面积的最大值.2 4.如图，抛物线 y =a x?+b x -6与x轴相交于A,B两点，与 y轴相交于点C,0A=2,。8 =4,直 线I是抛物线的对称轴，在直线I右侧的抛物线上有一动点D,连接A D,B D,B C,CD.(1)求抛物线函数表达式；(2)若 点。在 x轴的下方，当&B C D的面积是|时，求 A B D 的面积；(3)在(2)的条件下，点 M 是 x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点，以B D为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
