2022年湖北省黄冈市、咸宁、孝感市三市中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）.pdf

2022年湖北省黄冈市、咸宁、孝感市三市中考数学模拟试 卷（一）一、选 择 题（本大题共8小题，共2 4.0分）1.实数-2的相反数是（）主视方向3 .小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（）A.两枚骰子向上的一面的点数之和大于0氏 两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C.两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D.两枚骰子向上的一面的点数之和大于1 24 .计算（-3 a 3）2的结果是（）A.9 a 5 B.9 a5 C.9 a6 D.6 a65.仇 章 算术中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱.求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A.7%+3=8%4-16 B.7%3=8%16C.7%4-3=8x 16 D.7x 3=8%+166.用半径为30cm,圆心角为120。的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm7.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=/+（2m-l）x+2m-4与y=/一（3m+九）+九关于y轴对称，则符合条件的z n,九的值为（）5 18A.m=-,n=-B.m=5,n=67 7C.m=-1,n=6 D.m=1,n=-28.如图，在矩形ABC。中，AB=6,4D=4,E是CD的中点，4-射线4E与BC的延长线相交于点尸，点M从A出发，沿4 T尸 卜B-F 的路线匀速运动到点F停止.过点M作M N 14F于点IN.设AN的长为其，的面积为S,则能大致反映S与 之 B C F二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24.0分）9.分式字的值为0,则x的值是.10.分解因式：2m3 8m2+8m=第2页，共30页11.2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 人.12.不等式组-1的解集是13.如图，点0是半圆圆心，BE是半圆的直径，点4 D在半圆上，G.AD/BO,/.ABO=60,AB=8,过点。作D C工BE于点C,则 阴 影 部 分 的 面 积 是.14.关于4的方程/-2mx+/-m=0有两个实数根a,/?,且 +/=1,则m=1 5.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点4 处测得树顶C的仰角为30。，然后沿AD方向前行1 0 m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60。（4B、D三点在同一直线上）.请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是 米.（结果保留根号）16.如图，在正方形48CD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AEAF=45,AE交BD于M点,AF交BD于N点、.（1）若正方形的边长为2,则 CEF的周长是.（2）下列结论:B2+D N2=MN?；若F是C。的中点，则tan/AEF=2；连接M F,则 力MF为等腰直角三角形.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（把你认为所有正确的都填上）.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 72.0分）17.计算：（3 兀）-2sin450+G）T|-4|.18.我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了4体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人.(2)请将统计图2补充完整.(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度.(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.19.如图，DE/BC,Z.DEF =乙B,求证：z4=乙CEF.第4页，共30页20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=%+b的图象经过点做2,0),与反比例函数y=久%0)的图象交于B(a,4).L Z(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设M是直线4B上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y=：(x 0)的图象于点N,若4 0,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.21.在。中，弦CO与直径4 5 相交于点P,AABC=6 3 .(1)如图，若乙4PC=1 0 0,求心BAD和NCDB的大小；(2)如图，C D L A B,过点。作O。的切线，与4B的延长线相交于点E,求4E的大小.图图22.在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤20元.为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买10斤以上的，每多买1斤，每斤就降低0.10元.例 如，某人购买20斤鱼，于是每斤降价0.10 x(20-10)=1(元)，因此，20斤鱼全部按每斤19元的价格购买.农庄养鱼的各种成本折算每斤12元，规定最低价为每斤16元.(1)求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？(2)写出农庄一次销售x(x 10)斤时，所获利润y(元)与x(斤)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)一天，大Q买了46斤，小Q买了50斤，农庄主却发现卖给大Q的利润反而比小Q多,你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低价每斤16元至少提高到多少元？23.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:如图1,在正方形ABCD中，点E,尸 分 别 是 上 的 两 点，连接D E,CF,D E 1 CF,第6页，共30页则差的值为_ _ _ _ _ _.CF(2)如图2,在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,点E是ZC上的一点，连接CE,BD,且C E 1 B D,则累的值.oU【类比探究】(3)如图3,在四边形4BCD中，=90。，点E为4B上一点，连接D E,过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G,交4。的延长线于点F,求证：D E-AB=CF-AD.2 4.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=-/+Tix+4过点4(一 4,0),与丫轴交于点N,与轴正半轴交于点艮直线，过定点4(1)求抛物线解析式；(2)连接AN,B N,直线I交抛物线于另一点M,当ZM4N=4BN。时，求点M的坐标；(3)过点7(t,-1)的任意直线EF(不与y轴平行)与抛物线交于点E、F,直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得。P与OQ的积为定值？若存在，求t 的值，若不存在，请说明理由.图1图2图3第8页，共30页答案和解析1.【答 案】【解 析】【分 析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据相反数的定义解答即可.【解 答】解：-2的相反数是2,故 选:A.2.【答 案】【解 析】【分 析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解 答】解：从左边看是一个圆环，故 选：D.3.【答 案】【解 析】解：2、两枚骰子向上的一面的点数之和大于0,是必然事件，故本选项不符合题意；8、两枚骰子向上的一面的点数之和等于2,是随机事件，故本选项符合题意：C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于1,是不可能事件，故本选项不符合题意；。、两枚骰子向上的一面的点数之和大于1 2,是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：B.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.【答案】C【解析】解:(3a3)2=(3)2-(a3)2=9a6,故选：C.根据嘉的乘方与积的乘方求解判断即可.此题考查了幕的乘方与积的乘方，熟记幕的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为7x+3=8x-16,故选：C.设买羊的人数为久人，则这头羊的价格是(7x+3)钱或(8%-16)钱，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是第 10页，共 30页解题的关键.6.【答 案】B【解 析】解：设圆锥的底面圆半径为r e m,依题意，得C 12O7TX3O2nr=-180解得r=10.故选：B.圆锥的底面圆半径为r e m,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算.圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.7.【答 案】D【解 析】解：:抛物线 y=x2+(2m l)x+2m 4 与y=x2 (3m+n)x+n 关于 y 轴对称,C 2 m-l=3m+nt 解之得 m=1故 选：D.根据关于y轴 对 称，a,c不 变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得.本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键.8.【答 案】B【解 析】解：如图，:E 是CD的中点，CE DE,四边形4BCD是矩形，乙D=(DCF=90,AD=BC=4,在A/D E与尸CE中，Z.D=Z.ECFDE=CE,Z.AED=Z.FEC.4DE*ECE(SAS),:.CF=AD=4,:.BF=CF+BC=8,AF V62 4-82=10，当点M在4 8 上时，在/?4MN和RC 4FB中,1 MNtanZ.NAM=ANBF布.8 4 NM=-x =-X,6 3.AMN的面积S=1 x x%=|x2,当点M在4 8 上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分;当点M在8尸 上时，如图,AN=xf NF=1 0-x,在Rt FMN和Rt FB4 中,l MN ABtanZr=NF BF:.NM=久 1 0-)=-江 +最AMN 的面积 S=i x x x(-x +)2 4 2.当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分;故选：B.先证明 ADE=A FCE得到，BF=8,由勾股定理求出4F=10.当点M在4B上时，根据三角函数求出NM=gx,从而得到AMN的面积S=，x g x x x =|x 2；当点M在BF上时，先利用三角函数求出第12页，共30页M N,再求出此时S关于x的函数关系式，即可得到答案.本题考查了动点问题的函数图象，是中考常考题型，解题的关键是求出对应的函数关系式.9.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零.根据分式的值为零的条件得到 -1=0且x H 0,易得x=1.【解答】解：分式U 的值为，x-1=0且#0,A X=1.故答案为1.10.【答案】2m(m-2)2【解析】解：原式=2m(m2 4m 4-4)=2m(m 2)2,故答案为：2 n l(m-2.先提取公因式2 m,再利用完全平方公式分解可得.本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤-先提取公因式，再利用公式法分解.11.【答案】1.412 X 109【解 析】解:14.12亿=1412000000=1.412 X 109,故答案为：1.412 x 109.把一个大于10的数写成科学记数法形式：a x 1 0%其中I S a 10,n为正整数，n的值比这个数的整数位数少1.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1W|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.【答 案】1 x 4 x-l解 不 等 式 ，得X S 1,解 不 等 式 ，得x ,所以不等式组的解集是g%1,故答案为：|X 0,解得m 0,a+0=2m,ap=m2 m,W+i，即 鬻=i，2m y二;j解得mi=0,m2=3,经检验，血1=0不合题意，血2=3符合题意，*T IT =3.故答案为：3.根 据 根 的 判 别 式 的 意 义 得 到 0,即(一 2m尸4(m2-m)0,可得m 0,根据根与系数的关系得到a+夕=2m,ap=m2-m,再将5+户1变形得到关于机的方程，解方程即可求解.本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a 不0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为%i，%则/+%2 =：，/2=今也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力.15.【答案】5V3【解析】解：v/.CBD=60,/.CBD=AA+ACB,：.Z.ACB=乙CBD-44=60-30=30,AA=30,Z.A=4ACB,v AB=10,BC AB 10,在Rt BCD中，CD=BC-s in BD=10 x =573.2第16页，共30页故答案为5b.首先利用三角形的外角的性质求得乙4cB的度数，得到BC的长度，然后在直角 BDC中,利用三角函数即可求解.此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.16.【答案】(1)4(2)【解析】解：(1)过4 作4 G 1 4 E,交CD延长线于G,如图：,四 边 形 是 正 方 形，AB=A D,4BAD=Z.ABC=/-ADC=90,:.Z.BAE=90-EAD=Z.DAG,Z.ABE=LADG=90,在和aADG中，(/.ABE=Z.ADGAB=AD,(4=/LDAG.ABE 三/DG(4SA),BE=DG,AG=AE,乙 EAF=45,Z.EAF=Z.GAF=45,在 ZkEAF 和 AGAF 中，(AG=AEGAF=Z.EAF,(4F=AF/.EAFL GAF(SAS),EF=GF,CE尸的周长：EF EC+CF=GF+EC+CF=(DG+DF)+EC+CF=DG+(DF+CF)+EC=BE+CD+EC=CD+BC,正方形的边长为2,.CEF的周长为4；故答案为：4；(2)将 /8M绕点4逆时针旋转90。得到 AD H,连接NH,Z.EAF=45,:.乙EAF=Z.HAF=45,48M绕点4逆时针旋转90。得到 ADH,AH=4M,BM=DH,Z.ABM=Z.ADH=45,又 AN=AN,4MN/AHN(SAS),:.MN=HN,而乙 NDH=+Z.ADH=45+45=90,Rt AHDN中,HN2=DH2+DN2f MN2=BM2+DN2f故正确；过4作4G JL4E,交CD延长线于G,如图：第1 8页，共3 0页GJ由(1)知：EF=GF=DF+DG=DF+B E,乙AEF=CG,设=BE=DG=y,则CF=%,CD=BC=AD=2%,EF=x+y9 CE=BC-BE=2x y,Rt EFC中,CE2+CF2=EF2,(2x-y)2 4-x2=(x+y)2,解得 =打，即3=I，乙 y z设 =3 m,则y=2m,AD=2x=6m,DG=2m,Rt 4DG 中，tanG=券=等=3,D G 2m tanZ-AEF=3,故不正确；乙MAN=乙NDF=4 5,乙ANM=乙DNF,AM NfD FN,AN M N*.-=-,D N FN又乙AND=乙FNM,.MADNS AMFN,4MFN=/.ADN=45,Z.MAF=/.MFA=45,.AMF为等腰直角三角形，故正确，故答案为：.(1)过4作4 G 1 4 E,交CD延长线于G,证明AaBE三 AADG,得BE=DG,AG=AE,由NEAF=45。，证明AEAF三 A G aF,得EF=G F,故ACEF的周长：EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+B C,即可得答案；(2)将 ABM绕点4逆时针旋转90。得到4 0 H,连接N H,证明 4MN三 4H N,可得MN=HN,RMHDN中,H N2=DH2+DN2,即得MN?=BM2+。2 2,故正确；过4 作力G 1 AE,交C D 延长线于G,设D F =x,BE=DG =y,Rt E F C 中，(2 x-y)2+x2=(x+y)2,解得x-|y,即?-I，设x=3 m,则y =2 m,Rt ADG P，tanG=霁=器=3,即得t an乙4 E F =3,故不正确；由4 A M N =NN D F =4 5。，4A N M =4 D N F,得AAMNSA D F N,有 丝=”，可得 A D N f M FN,从而NM F N =NA D N =4 5。，4 M F 为等腰直角三角形，故正确.本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、旋转变换、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形.17.【答案】解：(3 -7 T)-2 sin4 5。+(1)-1-|-4|=1-2 X +2-42=1-7 2 +2-4=-1-V 2.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，负整数指数幕，零指数幕，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键.18.【答案】(1)5 00;(2)4 的人数：5 00-7 5-1 4 0-2 4 5 =4 0(人)；补全条形图如图：第20页，共30页(3)54；(4)245+500 X 100%=49%,3600 x 49%=1764(A).【解 析】【分 析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)利用C的人数+所占百分比可得被调查的学生总数；(2)利用总人数减去其它各项的人数=4的人数，再补图即可；(3)计算出B所占百分比，再用360。x B所占百分比可得答案；(4)首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可.【解 答】解：(1)140+28%=500(人),故答案为：500；(2)见答案；(3)75 500 x 100%=15%,360 x 15%=54,故答案为：54；(4)见答案.19.【答 案】证明：DEBC,乙DEF=乙EFC,又;乙DEF=乙B.乙B=乙EFC,:AB“EF,乙4=Z.CEF.【解析】根据平行线的性质得出NEFC=Z.D E F,求出48=乙E F C,根据平行线的判定得出A B/E F,根据平行线的性质得出即可.本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.2 0.【答案】解：(1),一次函数y=x+b的图象经过点4(-2,0),0=-2 +匕，得b=2,二 一次函数的解析式为y=x+2,次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x 0)的图象交于B(a,4),4=a+2,得a=2,4=,得k=8,即反比例函数解析式为：y=g(x 0)；(2)点 4(-2,0),:.OA=2,设点M(m-2,m),点 0),当MN/。且MN=4。时，以4。，M,N为顶点的四边形是平行四边形，|-(m-2)|=2,解得，m=2&或？n=23+2,第22页，共30页 点 M的坐标为(2a-2,2夜)或(2瓶 2V3+2).【解析】(1)根据一次函数y=%+b的图象经过点4(-2,0),可以求得匕的值,从而可以解答本题；(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0.本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.【答案】解:(1)v 4 P C 是A PBC的一个外角，“=/.APC-乙ABC=100-63=37,由圆周角定理得：4BAD=NC=37。，LADC=ABC=63,48是。的直径，AADB=90,乙CDB=/.ADB-/.ADC=90-63=27；(2)连接。，如图所示：图v CD 1 AB,A P B =90,乙PCB=90-/.ABC=90-63=27,DE是。的切线，DE 1 OD,Z.ODE=90,乙 BOD=2 乙 PCB=54,乙E=90-乙BOD=90-54=36.【解析】(1)由三角形的外角性质得出4c=37。，由圆周角定理得NB40=NC=37。，AADC=48=63。，Z.ADB=9 0 ,即可得出答案；(2)连接。),求出NPCB=27。，由切线的性质得出NODE=90。，由圆周角定理得出乙BOD=2乙PCB=5 4 ,即可得出答案.本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识;熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键.22.【答案】解：(1)设一次至少买x 斤，才能以最低价购买，根据题意得：20-0.10 x(%-10)=16,解得：=50,答：一次至少买50斤，才能以最低价购买；(2)根据题意得：当 10 x 50时，y=(1 6-12)x=4x,所获利润y(元)与穴斤)之间的函数关系式为：丫 =仁 /+%?。%50)；(3)y=O.lx2+9%=-0.1(x-45)2+202.5,又 0.1 0,10 x 50,二在对称轴直线=45右侧，y随x增大而减小，%=46的函数值大于x=50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多,为了不出现这样现象，函数y的取值一直随x 的增大而增大，需最低价格在x=45时取得,二 每斤最低价应为：20-0.10 x(45-10)=16.5(%),答：农庄主应把最低价每斤16元至少提高到16.5元.【解析】(1)设一次至少买x斤，才能以最低价购买，可得：2 0-0.1 0 x Q-1 0)=1 6,即可解得答案；(2)分两种情况：当 10 50时，y=(1612)x 4x；第24页，共30页(3)由y=-O.lx2 4-9%=-0.1(%-45)2+202.5,可知在对称轴直线=45右侧，y随 工增大而减小，故 =46的函数值大于 =50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多,每斤最低价应为：20-0.10 X(45-10)=16.5(%).本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.23.【答案】【解析】(1)解：设DE与CF的交点为G,图1 :四边形ABCD是正方形，:.jA=Z-FDC=90,AD=CD,DE 1 CF,Z.DGF=90,/,ADE+LCFD=90,Z-ADE+Z.AED=90,:.Z-CFD=Z.AED,在 4E0与。尸C中，fA=乙FDCZCFD=/-AED,AD=CD。/C(4/S),DE=CF,故答案为：1;(2)解：如图，设DB与CE交于点G,=乙EDC=90,CE 1 BD,:.乙DGC=90,乙CDG+Z-ECD=90,Z.ADB+Z.CDG=90,:.乙ECD=/-ADB,v Z.CDE=Z-A,DEC A ABD f.CE _ DC _ 4-=-=一.BD AD 7故答案为：*证 明：如图，过点C作C H I AF交AF的延长线于点H,C图3 CG 1 EG,乙 G =Z.H=Z.A=乙 B=90,四边形4BCH为矩形，AB=CH,Z.FCH+Z.CFH=乙 DFG+Z.FDG=90,:.乙FCH=乙FDG=Z.A D E,=乙 =90,AED 二 HFC,TDE _ AD*C F 方tDE _ AD*C F 而第26页，共30页DE-AB=CF-AD.设DE与 的交点为G,根据正方形的性质可证明 AEDWA DFC(AAS),得DE=CF,即可得出答案；(2)利用D E C-M B D,则 黑=以=DU AD 7(3)过点C作C H 1 4 F 交4F的延长线于点H,同理可证明 4 E C 8 H F C,得差=若 从Cr Ln而解决问题.本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本儿何模型是解题的关键.24.【答案】解：(1)将点4(一 4,0)代入y=-%2+九 +4,得一 16 4几 +4=0,解得九=-3,:.y x2-3%+4；(2)令y=0,则一/-3%+4=0,解得=-4 或x=1,8(1,0),令 =0,则y=4,:.N(0,4),ON=4,OB=1,tan乙BN0=4如图1,当M点在4V 上方时，过点N作N 14M交于“点，过点H作HK_Ly轴交于K点，4(-4,0),N(0,4),OA=ON,AN=4也 乙ANO=45,HNA=90,乙HNK=45,HK=KN,乙 HON=乙 ONB,HN 1 一=一，AN 4 HN=.KN=HK=1,H(-1,5),设直线4M的解析式为y=kx+b,(4k+6=0A l-k +6=5(k=-解 得 八 机5,20 y =-%+,z 3 3(_ 5 20联立方程组，一，了，ly=x2 3%4-4解得=一 ,或=一 4(舍)，：M(-1，金；如图2,当M点在4V 下方时，过点N作N G 工AN交4M于点G,过点G作G W L y轴交于点W,v 乙ANO=45,Z.ANG=90,Z.WNG=45,NW=WG,v tanZ-NAM=-=p,4 AN 4V2:.NG=.WG=WN=1,:.G(l,3),则直线ZM 的解析式为y=|x +y,r _ 3 12联立方程组g ，ly=x2 3%+4解得久=|或%=一 4(舍)，66、综上所述：点M的坐标为(一|*)或专H)；(3)存在t的值使得。P与OQ的积为定值，理由如下：第28页，共30页设E(e,，3e+4),F(/,一产 一 3/+4),设直线BE的解析式为y=k(x-1),将点E代入y=k(久1),得k=-e 4,:，y-(e 4-4)(%-1),令 =0,则y=e+4,P(0,e+4),OP=。+4,设直线BF的解析式为y=m(x-1),点F4弋入y=k(x 1),得m=-f-4,y=_(/+4)Q _ i),令x=0,则y=/+4,Q(0,/+4)，*OQ=-f 4,.OP OQ=(e+4)(/-4)=e f 4e-4 f 16,设直线EF的解析式为y=k10c联立方程组y krx kit 1y =x2 3%4-4 x2 4-(fcx+3)x kt-5 =0,c+f k 3,e f k、t 5,OP OQ=kt+4k+1=k(t+4)+1,当t+4=0时，OP-OQ为定值，A t=-4,OP OQ=1.【解析】(1)将点4(一 4,0)代入y=-x2+nx+4,即可求解;(2)求出tan4BN。=tanzJVMN=5分两种情况讨论：当M点在4N上方时，过点N作NHJL4M交于”点，过点H作HK，y轴交于K点，求出(一1,5),从 而 求 出 直 线 的 解f _ 5 20析式为y=Jx+V，联立方程组 =孑 无 不，可求当M点在4N下方时，过点N作/VG 1A N 交AM于点G,过点G作GW 1 y轴交于点W,求出G(l,3),直线4M(_ 3 12的解析式为y=|x +g 联立方程组y=E 三，可求M(|,第；5 5(y=-x2-3x+4 5 25(3)设E(e,-e2-3e+4),F(/,-f 2 -3/+4),通过求直线BE的解析式求得k=-e-4,则P(O,e+4),再通过求直线BF的解析式为得m =-f-4,则Q(0,/+4),从而得到。P-OQ=-e/-4e-4/-16,再设直线EF的解析式为y=的(久一 t)-1,联立方程组 二由韦达定理得e+f=-七 一 3,ef=-k1t-5,得到OP.0Q=自 +4)+1,当t+4=0时，OP-OQ为定值.本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用待定系数法求函数的解析式是解题的关键.第30页，共30页