24.4　第1课时　弧长和扇形面积.docx

24.4第1课时弧长和扇形面积01 教学目标）1 . 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式.2 .探究n。的圆心角所对的弧长1=畸、扇形面积S=嚼和S=11R的计算公式，并 1oUJOUZ应用这些公式解决相关问题.02预习反馈阅读教材PU1113,完成下列学问探究.1 .在半径为R的圆中，1。的圆心角所对的弧长是彩，n。的圆心角所对的弧长是啸.7rR 22 .在半径为R的圆中，1。的圆心角所对的扇形面积是荻，n。的圆心角所对的扇形面积 11求2崂才3 .半径为R,弧长为1的扇形面积S=4R.03新课讲授例1 （教材P111例1）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料， 试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.【思路点拨】先依据弧长公式求出100。所对的弧长，再加上两边的长度.【解答】由弧长公式，得翁的长100 ）900X71/=77；=500兀7 1 570（mm）.1 oU因此所要求的展直长度£=2X700+1 570=2 970（mm）.【跟踪训练11（24.4第1课时习题）如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了 1。8。，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（C）A. 7i cm B. 2兀 cmC. 3兀 cm D. 5兀 cm【点拨】 重物上升的高度就是108。所对的弧长.【跟踪训练2】 如图，点A, B, C在半径为9的。O上，靠的长为2乃，则NACB的 大小是维.【点拨】 先依据弧长公式求出靠所对的圆心角，再依据圆周角定理求出NACB即可.例2 （教材P112例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水 面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).【思路点拨】 有水的部分事实上是一个弓形，弓形的面积可以通过扇形的面积与相应 三角形面积的和或差求得.【解答】 如图，连接04, 0B,作弦A5的垂直平分线，垂足为。，交翁于点C,连 接ACV 6>C=0.6m, DC=0.3 m,AOD=OC-DC=0.3 m. A0D=DC.又AO,OC,：.AD是线段OC的垂直平分线.：.AC=AO=OC.从而 NAOD=60。，ZAOB=nO0.有水部分的面积S = S扇形048 30"=><0.62；48。=0.12兀一3*0.6小* 0.30.22(m2).【跟踪训练3(24.4第1课时习题)已知：如图，A8为。的直径，点C,。在。 上，且 8C=6 cm, AC=8 cm, ZABD=45°.求BQ的长；(2)求图中阴影部分的面积.解：(1)A3是。的直径，A ZC=90°, ZBDA=90°.BC6cm, AC=S cm,.AB=O cm.Z ABD=45% AB。是等腰直角三角形. BD=AD=*AB=5也cm.(2)连接DO, ZABD=45°, ZB£)A = 90°, /BAD=45。.：.ZBOD=90°.9AB = 10 cm,/. OBOD5 cm.90兀X52 12 25兀 25° S阴影=S 刚形obd-Saobd=_26011X5 =(E)cnr.04巩固训练41 .已知扇形的圆心角为120。，半径为2,则这个扇形的面积5扇=空；已知扇形面积为4可,圆心角为120。，则这个扇形的半径R=2.2 .已知扇形的半径为5 c团，面积为20°九2,则扇形弧长为&:八3 .如图，已知C, D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA = 2, ZCOD2= 120°,则图中阴影部分的面积等于七.4 .如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm,其中水面高0.9 c加，则截 面上有水部分的面积为091 c？.(结果保留小数点后两位)5 .如图，已知P, Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴 影部分的面积为名【点拨】 连接OP, OQ,利用同底等高将4BPQ的面积转化成OPQ的面积.6 .如图，圆心角都是90。的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC, BD.(1)求证：AC = BD；3(2)若图中阴影部分的面积是不r。层，OA = 2 cm,求OC的长.解：(1)证明：VZAOB=ZCOD=90°,AZAOC=ZBOD.又AO=BO, CO = DO, AAOCABOD(SAS).AAC = BD.依据题意，得s 阴影=90ttX22 907T-OC2 3360解得OC=LAOC的长为1 cm.05课堂小结1. n。的圆心角所对的弧长公式1=喏.1 oU2. n。的圆心角所对的扇形面积公式5=嗜.J，J J3. 阴影部分面积的求法.