初中数学专题之乘法公式解题6大方法.docx

一、对号a、b，正确运用【例题】计算(-2+3x)(-2-3x)【分析】两个因式中的-2完全相同，而3x与-3x互为相反数，因而可运用平方差公式计算，-2是公式中的a，3x是公式中的b解：原式=(-2)2-(3x)2=4-9x2二、适当变形，灵活运用【例题】计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)【分析】两个因式中2x和5完全相同，而y和z的符号分别相反，故可适当分组，再用平方差公式计算解：原式=(2x+5)+(y-z)·(2x+5)-(y-z)=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2三、分析情况，合理选用【例题】计算(2a+1)(2a-1)(4a2-2a+1)(4a2+2a+1)【分析】前两个因式与后两个因式可分别运用平方差公式计算它们的积，但若先利用乘法交换律与结合律巧妙结合，就可以用立方和、立方差公式简算解：原式=(2a+1)(4a2-2a+1)(2a-1)(4a2+2a+1)=(8a3+1)(8a3-1)=64a6-1四、创造条件，巧妙应用【例题】计算(5a+3b-2c)(5a-3b+6c)【分析】从表面上看本题不能使用乘法公式但注意到两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数，又因-2c=2c-4c,6c=2c+4c，故可先拆项，后仿例2计算解：原式=(5a+3b+2c-4c)(5a-3b+2c+4c)=(5a+2c)+(3b-4c)·(5a+2c)-(3b-4c)=(5a+2c)2-(3b-4c)2=25a2+20ac+4c2-9b2+24bc-16c2=25a2-9b2-12c2+20ac+24bc五、避繁就简，逆向运用【例题】计算(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2【分析】若先平方展开后再计算，比较复杂，但把(x+y)看作a，(x-y)看作b，可逆用完全平方公式，迅速得出结果解：原式=(x+y)-(x-y)2=4y2六、明确联系，综合运用乘法公式的主要变式有：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；(a+b)2-(a-b)2=4ab；a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程【例题】已知：a+b=5，ab=2，求：(a-b)2的值解：由完全平方公式得(a+b)2-(a-b)2=4ab，则(a-b)2=(a+b)2-4aba+b=5，ab=2(a-b)2=52-4×2=17