第3章财务管理基本观念.pptx

n财务管理观念是人们在进行财务管理工作时的指导思想，这些观念是根据财务管理的理论和实践总结出来的，对财务管理的各方面工作都有指导作用。3.1货币时间价值l货币时间价值称为货币经过一段时间后所发生的价值增值。l比如，一笔资金存入时是100万，一年后取出时变成了102万，那么这个增加的了2万元就是存入资金100万元在存入期间的时间价值。l原因：货币本身是一种资本形式，当它参与社会资本运转时，就会发生增值。富兰克林的遗嘱富兰克林的遗嘱l l美国著名科学家富兰克林在他的遗嘱中，对自己的遗美国著名科学家富兰克林在他的遗嘱中，对自己的遗美国著名科学家富兰克林在他的遗嘱中，对自己的遗美国著名科学家富兰克林在他的遗嘱中，对自己的遗产作了具体的安排，其中谈到：产作了具体的安排，其中谈到：产作了具体的安排，其中谈到：产作了具体的安排，其中谈到：“1 1千英磅赠给波士顿千英磅赠给波士顿千英磅赠给波士顿千英磅赠给波士顿的居民，的居民，的居民，的居民，把这笔钱按把这笔钱按把这笔钱按把这笔钱按5 5的利率借出。的利率借出。的利率借出。的利率借出。100100年，这笔年，这笔年，这笔年，这笔钱增加到钱增加到钱增加到钱增加到13.113.1万英磅万英磅万英磅万英磅 。那时用那时用那时用那时用1010万英磅来建造一万英磅来建造一万英磅来建造一万英磅来建造一所公共建筑物，剩下的所公共建筑物，剩下的所公共建筑物，剩下的所公共建筑物，剩下的3.13.1万英磅继续生息万英磅继续生息万英磅继续生息万英磅继续生息.在第二个在第二个在第二个在第二个100100年尾，这笔钱增加到年尾，这笔钱增加到年尾，这笔钱增加到年尾，这笔钱增加到406.1406.1万英磅万英磅万英磅万英磅.其中的其中的其中的其中的106.1106.1万英磅还是由波士顿的居民支配，而其余的万英磅还是由波士顿的居民支配，而其余的万英磅还是由波士顿的居民支配，而其余的万英磅还是由波士顿的居民支配，而其余的300300万英万英万英万英磅让马萨诸塞州的公众管理。磅让马萨诸塞州的公众管理。磅让马萨诸塞州的公众管理。磅让马萨诸塞州的公众管理。”l l从这段遗嘱中，我们可以看出富兰克林为民着想的精从这段遗嘱中，我们可以看出富兰克林为民着想的精从这段遗嘱中，我们可以看出富兰克林为民着想的精从这段遗嘱中，我们可以看出富兰克林为民着想的精神是非常可嘉的。不过开始只有区区一千英磅的赠款，神是非常可嘉的。不过开始只有区区一千英磅的赠款，神是非常可嘉的。不过开始只有区区一千英磅的赠款，神是非常可嘉的。不过开始只有区区一千英磅的赠款，就要为几百万英磅安排用场，这种设想是可能的吗？就要为几百万英磅安排用场，这种设想是可能的吗？就要为几百万英磅安排用场，这种设想是可能的吗？就要为几百万英磅安排用场，这种设想是可能的吗？学习过后让我们来具体地计算一下学习过后让我们来具体地计算一下学习过后让我们来具体地计算一下学习过后让我们来具体地计算一下。l玫瑰花信誓玫瑰花信誓17971797年年年年3 3月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲时，潇洒地把一束价值讲时，潇洒地把一束价值讲时，潇洒地把一束价值讲时，潇洒地把一束价值3 3路易的玫瑰花送给该校的校长，并路易的玫瑰花送给该校的校长，并路易的玫瑰花送给该校的校长，并路易的玫瑰花送给该校的校长，并且说了这样一番话且说了这样一番话且说了这样一番话且说了这样一番话:“:“为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并且在未来的芬的盛情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并且在未来的芬的盛情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并且在未来的芬的盛情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将派人送日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将派人送日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将派人送日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。征。征。征。”从此卢森堡这个小国即对这从此卢森堡这个小国即对这从此卢森堡这个小国即对这从此卢森堡这个小国即对这“欧洲巨人与卢森堡孩子亲欧洲巨人与卢森堡孩子亲欧洲巨人与卢森堡孩子亲欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻切、和谐相处的一刻切、和谐相处的一刻切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载之入史册。念念不忘，并载之入史册。念念不忘，并载之入史册。念念不忘，并载之入史册。后来，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事后来，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事后来，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事后来，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛，自然也把对卢森堡件，并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛，自然也把对卢森堡件，并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛，自然也把对卢森堡件，并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛，自然也把对卢森堡的承诺忘得一干二净。的承诺忘得一干二净。的承诺忘得一干二净。的承诺忘得一干二净。l谁都不曾料到，谁都不曾料到，谁都不曾料到，谁都不曾料到，19841984年底，卢森堡人竟旧事重提，向法国政府年底，卢森堡人竟旧事重提，向法国政府年底，卢森堡人竟旧事重提，向法国政府年底，卢森堡人竟旧事重提，向法国政府提出这提出这提出这提出这“赠送玫瑰花赠送玫瑰花赠送玫瑰花赠送玫瑰花”的诺言，并且要求索赔。他们要求法国的诺言，并且要求索赔。他们要求法国的诺言，并且要求索赔。他们要求法国的诺言，并且要求索赔。他们要求法国政府：要么从政府：要么从政府：要么从政府：要么从17981798年起，用年起，用年起，用年起，用3 3个路易作为一束玫瑰花的本金，个路易作为一束玫瑰花的本金，个路易作为一束玫瑰花的本金，个路易作为一束玫瑰花的本金，以以以以5 5厘复利计息全部清偿；要么在法国各大报刊上公开承认拿厘复利计息全部清偿；要么在法国各大报刊上公开承认拿厘复利计息全部清偿；要么在法国各大报刊上公开承认拿厘复利计息全部清偿；要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。法国政府当然不想有损拿破仑的声破仑是个言而无信的小人。法国政府当然不想有损拿破仑的声破仑是个言而无信的小人。法国政府当然不想有损拿破仑的声破仑是个言而无信的小人。法国政府当然不想有损拿破仑的声誉，但算出来的数字让他们惊呆了：原本誉，但算出来的数字让他们惊呆了：原本誉，但算出来的数字让他们惊呆了：原本誉，但算出来的数字让他们惊呆了：原本3 3路易的许诺，至今路易的许诺，至今路易的许诺，至今路易的许诺，至今本息已高达本息已高达本息已高达本息已高达13755961375596法郎。最后，法国政府通过冥思苦想，才法郎。最后，法国政府通过冥思苦想，才法郎。最后，法国政府通过冥思苦想，才法郎。最后，法国政府通过冥思苦想，才找到一个使卢森堡比较满意的答复，即：找到一个使卢森堡比较满意的答复，即：找到一个使卢森堡比较满意的答复，即：找到一个使卢森堡比较满意的答复，即：“以后无论在精神上以后无论在精神上以后无论在精神上以后无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誓。的玫瑰花信誓。的玫瑰花信誓。的玫瑰花信誓。”也许拿破仑至死也没想到，自己一时也许拿破仑至死也没想到，自己一时也许拿破仑至死也没想到，自己一时也许拿破仑至死也没想到，自己一时“即兴即兴即兴即兴”言辞会给言辞会给言辞会给言辞会给法兰西带来这样的尴尬。法兰西带来这样的尴尬。法兰西带来这样的尴尬。法兰西带来这样的尴尬。本节内容框架本节内容框架货币时间价值货币时间价值货币时间价值含义货币时间价值含义货币时间价值的计算货币时间价值的计算利率与期间的推算利率与期间的推算名义利率名义利率实际利率实际利率复利的终值和现值复利的终值和现值年金年金终值和现值终值和现值1.1.普通年金普通年金2.2.预付年金预付年金3.3.递延年金递延年金4.4.永续年金永续年金很显然很显然,是是今天的今天的RMB10,000.你已经承认了你已经承认了 货币货币的时间价值的时间价值!今天的今天的RMB10,000和和5年后的年后的RMB10,000，你将选择哪一个呢？你将选择哪一个呢？思考：思考：一、货币时间价值的含义一、货币时间价值的含义 货币时间价值是指货币经历货币时间价值是指货币经历一定时间一定时间的的投资和再投资投资和再投资所所增加的价值增加的价值。从量的规定性来看，货币时间价值是没从量的规定性来看，货币时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资社会平均资金利润率金利润率。若眼前能取得若眼前能取得RMB10000RMB10000，则我们就有一，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得获得 利息利息.为什么在你的决策中都必须考为什么在你的决策中都必须考虑虑时间价值时间价值?WHY TIMEn n复利复利 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息前期的利息在下一期也计息.uu单利单利 只就借（贷）的原始金额或本金支付利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息。息。一次性收付款项的终值和现值一次性收付款项的终值和现值1.现现值值P：把把未未来来时时点点上上的的资资金金等等值值地地换换算为现在时点上资金的价值。算为现在时点上资金的价值。2.终终值值F(未未来来值值；将将来来值值)：与与现现有有资资金金等值的未来某一时点上资金的价值。等值的未来某一时点上资金的价值。nI=P0(i)(n)=RMB1,000(.07)(2)=RMB140n假设投资者按假设投资者按7%的单利把的单利把RMB1,000存入银行存入银行2年年.在第在第2年年末的利息额是多少年年末的利息额是多少?单利单利EXAMPLEF=P0+I=RMB1,000+RMB140 =RMB1,140n n终值终值F现在的一笔钱或一系列支付款按给定现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值值.n单利单利终值终值(F)是多少是多少?单利单利(终值终值F)P P 就是你当初存的就是你当初存的RMB1,000RMB1,000 原始金额原始金额.就是今天的价值就是今天的价值!n n现值现值P P 未来的一笔钱或一系列支付款按给未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值定的利率计算所得到的在现在的价值.n前述问题的现值前述问题的现值 (P P)是多少是多少?单利单利 (现值现值P)P)1年年10年年20年年30年年10%单单利利11002000 300040007%复利复利10701967.23869.77612.310%复利复利11002593.76727.517449.4复利复利n一笔一笔RMB1,000存款的终值存款的终值终终值值复利复利假设投资者按假设投资者按7%的复利把的复利把RMB1,000存入银存入银行行2年，年，那么它的复利终值是多少？那么它的复利终值是多少？012RMB1,000F7%复利终值复利终值 F1=P0(1+i)1=RMB1,000(1.07)=RMB1,070复利在第一年年末你得了RMB70的利息.这与单利利息相等.复利公式复利公式F1=P0(1+i)1=RMB1,000(1.07)=RMB1,070F2=F1(1+i)1 =P0(1+i)(1+i)=RMB1,000(1.07)(1.07)=P0(1+i)2=RMB1,000(1.07)2=RMB1,144.90在第2年你比单利利息多得 RMB4.90RMB4.90.复利公式复利公式 F1=P0(1+i)1F2=P0(1+i)2 F 公式:F n=P0(1+i)n or F n=P0(F/P,i,n)-见表 I一般终值公式一般终值公式F/P,F/P,i i,n n 在书后可以查到在书后可以查到.查表查表F F2 2=RMB1,000(F/P,F/P,7%,2)=RMB1,000(1.145)=RMB1,145RMB1,145四舍五入四舍五入查表计算查表计算想知道按想知道按10%的复利把的复利把RMB10,000RMB10,000存入银行，存入银行，5 5年年年年后后的终值是多少？的终值是多少？0 1 2 3 4 5RMB10,000F510%EXAMPLEn查表查表:F F5 5=RMB10,000(F/P,F/P,10%,5)=RMB10,000(1.611)=RMB16,110RMB16,110四舍五入四舍五入u用一般公式用一般公式:Fn=P0(1+i)nF5=RMB10,000(1+0.10)5=RMB16,105.10解：解：假设假设2 2年年年年后你需要后你需要RMB1,000RMB1,000.那么现在按那么现在按7%复利，复利，你要存多少钱？你要存多少钱？012RMB1,0007%P1P0复利现值复利现值P0=F2/(1+i)2=RMB1,000/(1.07)2=F2/(1+i)2=RMB873.44 0 1 2RMB1,0007%P0现值公式现值公式P0=F1/(1+i)1P0=F2/(1+i)2P公式公式:P0=Fn/(1+i)norP0=Fn(P/F,i,n)-见表见表 II一般公式一般公式P/F,i,n在书后的表中可查到在书后的表中可查到.查表查表P P2 2=RMB1,000RMB1,000(P/F,7%,2)=RMB1,000RMB1,000(.873)=RMB873RMB873四舍五入四舍五入查现值表查现值表想知道如果按想知道如果按10%的复利，的复利，5 5 年年年年后的后的 RMB10,000RMB10,000 的现值是多少？的现值是多少？012345RMB10,000P010%EXAMPLEn用公式用公式:P P0 0=F Fn n/(1+i)n=RMB10,000RMB10,000/(1+0.10)5=RMB6,209.21RMB6,209.21n查表查表:P P0 0=RMB10,000RMB10,000(P/F,P/F,10%,5)=RMB10,000RMB10,000(.621)=RMB6,210.00RMB6,210.00四舍五入四舍五入解：解：注意：复利终值系数与复利现值系数互为倒注意：复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系数关系 (一一)含义含义 1.1.实际实际(年年)利率利率r:r:一年复利一次的年利率一年复利一次的年利率 2.2.名义利率名义利率i:i:一年复利若干次的年利率一年复利若干次的年利率 3.3.期间利率期间利率i/m:i/m:一个计息期的实际利率一个计息期的实际利率 (二二)关系关系 1.1.名义利率与实际名义利率与实际(年年)利率利率 名义利率与实际利率相互推算的前提是，假设名义利率与实际利率相互推算的前提是，假设r r和和i i计算终值相等计算终值相等:名义利率、实际利率与期间利率名义利率、实际利率与期间利率 【例例2 21 1】本金本金10001000元元,投资投资5 5年年,年利率年利率8%,8%,每每季复利一次季复利一次,求求5 5年后的本利和。年后的本利和。方法一方法一:每季度利率每季度利率=8%4=2%=8%4=2%复利次数复利次数=54=20=54=20 F=1000(1+2%)F=1000(1+2%)2020=1486=1486（元）（元）方法二方法二:先由名义利率先由名义利率r r求出实际利率求出实际利率i,i,再求本利和。再求本利和。i=(1+8%/4)i=(1+8%/4)4 4-1=8.25%-1=8.25%F=1000(1+8.25%)F=1000(1+8.25%)5 5=1486=1486（元）（元）【例例2 22 2】某人退休时有现金某人退休时有现金1010万元，拟选择一万元，拟选择一项回报比较稳定投资项回报比较稳定投资,希望每个季度能收入希望每个季度能收入20002000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为率应为()()。A A2 2 B B8 8 C C8.248.24 D.10.04%D.10.04%【答案答案】C C 【解析解析】根据题意，希望每个季度能收入根据题意，希望每个季度能收入20002000元，季度利率，故名义报酬率为元，季度利率，故名义报酬率为8%8%，则实际报酬率与名义报酬率的关系为：则实际报酬率与名义报酬率的关系为：i=(1+8i=(1+84)4)4 4ll，即，即i=8.24%i=8.24%。2.名义利率与期间利率名义利率与期间利率名义利率名义利率=期间利率期间利率年内复利次数年内复利次数3.3.实际实际(年年)利率与期间利率利率与期间利率实际实际(年年)利率利率=(1+=(1+期间利率期间利率)年内复利次数年内复利次数-1-1例：例：n某人现年某人现年4545岁，希望在岁，希望在6060岁退休后岁退休后2020年年内（从内（从6161岁初开始）每年年初能从银行岁初开始）每年年初能从银行得到得到30003000元，他现在必须每年年末（从元，他现在必须每年年末（从4646岁开始）存入银行多少钱才行？设年岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为利率为12%12%。n某人从银行贷款某人从银行贷款8 8万买房，年利率为万买房，年利率为4%4%，若在若在5 5年内还清，那么他每个月必须还多年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？少钱才行？年金年金终值与现值终值与现值的计算的计算1、年金（、年金（A）的含义：一定时期内每次等额收付的系）的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。三个要点：等额性、定期性、系列性。列款项。三个要点：等额性、定期性、系列性。2、年金的种类、年金的种类（1）普通年金：每期期末收款、付款的年金。）普通年金：每期期末收款、付款的年金。（期数（期数1n）（2）即付年金：每期期初收款、付款的年金。）即付年金：每期期初收款、付款的年金。（期数（期数0n-1）（3）递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金）递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金（期数（期数mn，m为递延期）为递延期）（4）永续年金：无限期（期数）永续年金：无限期（期数1）注意点：注意点：（1 1）这里的年金收付间隔的时间不一定是一年，）这里的年金收付间隔的时间不一定是一年，可以是半年，一个月等。可以是半年，一个月等。（2 2）这里年金收付的起始时间可以是从任何时）这里年金收付的起始时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定从点开始，如一年的间隔期，不一定从1 1月月1 1日至日至1212月月3131日，可以是从日，可以是从7 7月月1 1日至第二年的日至第二年的6 6月月3030日日等。等。【例例4 43 3】某人从现在起每年年末存某人从现在起每年年末存10001000元元,银行银行利率为利率为5%,5%,共共3 3年年,问第问第3 3年末本利和是多少年末本利和是多少?0 1 2 31000100010001000(1+5%)1000(1+5%)210003.1525=3152.5普通年金终值F=？012345n2 n1 nA(已知)A(1+i)n-20 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)A(1+i)n-1求普通年金终值的一般形式如下：求普通年金终值的一般形式如下：例例6：某人每年年末存入银行：某人每年年末存入银行1万元，万元，一共存一共存10年，已知银行利率是年，已知银行利率是2，求终值。求终值。普通年金终值普通年金终值终值年金额终值年金额普通年金终值系数普通年金终值系数FA（F/A，i，n）1（F/A，2，10）10.95【例例4 44 4】某单位某单位3 3年后归还一笔借款年后归还一笔借款100100万元万元,利率为利率为5%,5%,如果该单位每年年末等额存入银行多如果该单位每年年末等额存入银行多少钱时少钱时,刚好偿还到期债务刚好偿还到期债务?A=F(A/F A=F(A/F，i i，n)=100(A/Fn)=100(A/F，5%5%，3)3)结论结论:1.1.偿债基金是普通年金终值的逆运算偿债基金是普通年金终值的逆运算 2.2.偿债基金系数是普通年金终值系数的倒数偿债基金系数是普通年金终值系数的倒数偿债基金偿债基金 【例例4 45 5】某人年初出国某人年初出国3 3年年,请你代付房租请你代付房租,每每年年末付租金年年末付租金1000010000元元,设银行存款利率设银行存款利率10%,10%,问他问他应当现在给你在银行存入多少钱应当现在给你在银行存入多少钱?1000010000(P/F,10%,3)10000 10000 0 1 2 3 10000(P/F,10%,1)10000(P/F,10%,2)100002.4868普通年金现值P=？0 12345n2 n1 nA(已知)请思考如下问题请思考如下问题:如果这个人出国时如果这个人出国时,在你银行存款账户上在你银行存款账户上存入存入3000030000元元,3,3年后存款账户上的余额是多少年后存款账户上的余额是多少?3 3年后存款帐户上的余额为年后存款帐户上的余额为:(30000-24868)(F/P,10%,3)(30000-24868)(F/P,10%,3)=3855.6716 =3855.6716（元）（元）A(1+i)-20 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)-1A(1+i)-nA(1+i)-（n-1）求普通年金现值的一般形式如下：求普通年金现值的一般形式如下：例例4：某人现要出国，出国期限为：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为利率为2，求现在需要向银行存入多少，求现在需要向银行存入多少？答案：答案：PA（P/A，i，n）1（P/A，2，10）8.9826万元万元 【例例4 46 6】某投资项目一次性投资某投资项目一次性投资10001000万元，万元，在未来在未来5 5年内每年末有一个相等的现金净流量，年内每年末有一个相等的现金净流量，如果该项目投资额系银行借款，利率为如果该项目投资额系银行借款，利率为10%10%，问每年取得的现金净流量为多少时才不赔本？问每年取得的现金净流量为多少时才不赔本？A=PA=P（A/PA/P，i i，n n）=1000(A/P=1000(A/P，10%10%，5)5)结论结论:1.1.是普通年金现值的逆运算是普通年金现值的逆运算;2.2.资本回收额系数是普通年金现值系数的倒资本回收额系数是普通年金现值系数的倒数。数。投资回收额投资回收额注意点注意点:1.1.套用普通年金的终值公式得出来的数值套用普通年金的终值公式得出来的数值是最后一期期末的数值，即最后一个收付款项是最后一期期末的数值，即最后一个收付款项的这一时点上的数值；的这一时点上的数值；2.2.套用普通年金的现值得出来的数值应是套用普通年金的现值得出来的数值应是第一期期初的数值，即第一个收付款项的前一第一期期初的数值，即第一个收付款项的前一期的数值。期的数值。3.3.了解这一点非常重要。因为计算预付年了解这一点非常重要。因为计算预付年金及递延年金的终值和现值将会用到这些重要金及递延年金的终值和现值将会用到这些重要的结论。的结论。:0 1 2 n-1 nA A A A A A A A预付年金普通年金(三三)预付年金的终值和现值预付年金的终值和现值 预付年金求终值和现值的思路：现将预付年金求终值和现值的思路：现将预付年金终值和现值问题转换为普通年金预付年金终值和现值问题转换为普通年金的终值和现值问题，再进行调整，得到要的终值和现值问题，再进行调整，得到要求的预付年金终值和现值。求的预付年金终值和现值。【例例4 47 7】某付款方案要求每期期初付款某付款方案要求每期期初付款1000010000元，共元，共5 5年，利率为年，利率为5%5%。问：问：（1 1）相当于）相当于5 5年末一次性付款多少？年末一次性付款多少？（2 2）相当于现在一次性付款多少？）相当于现在一次性付款多少？本例中，第一个问题是求预付年金的终值，本例中，第一个问题是求预付年金的终值，第二个问题是求预付年金的现值。第二个问题是求预付年金的现值。求预付年金的终值有两种方法：求预付年金的终值有两种方法：方法一：方法一：n n期预付年金与期预付年金与n n期普通年金的付款次数相期普通年金的付款次数相同，但由于付款的时期不同，同，但由于付款的时期不同，n n期预付年金终值期预付年金终值比比n n期普通年金终值多计算一期利息。所以，可期普通年金终值多计算一期利息。所以，可先计算先计算n n期普通年金终值，再乘以（期普通年金终值，再乘以（1+i1+i）便可）便可求出求出n n期预付年金终值。期预付年金终值。F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）(1+i)(1+i)预付年金终值预付年金终值 方法二：方法二：先把预付年金转换成普通年金，转换的方先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为普通年金的终值问题，额的收付，这样就转换为普通年金的终值问题，计算期数为计算期数为n+1n+1期的普通年金的终值，再把多算期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付的终值位置上的这个等额的收付A A减掉，就得出减掉，就得出预付年金终值。预付年金终值。预付年金的终值系数比普通年金期数预付年金的终值系数比普通年金期数+1+1，而系数而系数-1-1。F=AF=A（F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1求预付年金的现值也有两种方法：求预付年金的现值也有两种方法：方法一：方法一：n n期预付年金现值与期预付年金现值与n n期普通年金现值的付款期普通年金现值的付款期相同，但由于付款的时期不同，期相同，但由于付款的时期不同，n n期普通年金期普通年金现值比现值比n n期预付年金现值多贴现一期。所以，可期预付年金现值多贴现一期。所以，可先计算先计算n n期普通年金现值，再乘以（期普通年金现值，再乘以（1+i1+i）便可）便可求出求出n n期预付年金现值。期预付年金现值。P=AP=A P/AP/A，i i，n(1+i)n(1+i)预付年金现值预付年金现值 方法二：方法二：先把预付年金转换成普通年金，转换的方先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设法是，求现值时，假设0 0期没有等额的收付，期没有等额的收付，这样就转化为普通年金的现值问题，计算期数这样就转化为普通年金的现值问题，计算期数为为n-1n-1期的普通年金的现值，再把未算的期的普通年金的现值，再把未算的0 0期位期位置上的这个等额的收付置上的这个等额的收付A A加上，就得出预付年加上，就得出预付年金现值。金现值。预付年金的现值系数比普通年金期数预付年金的现值系数比普通年金期数-1-1，而系数而系数+1+1。P=AP=A（P/AP/A，i i，n-1n-1）+1+1递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。图示递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。图示如下：如下：012mm+1m+2m+nAAA递延期递延期递延年金递延年金求递延年金的终值和求普通年金的求递延年金的终值和求普通年金的终值没有什么差别，不过要注意期数。递终值没有什么差别，不过要注意期数。递延年金终值与递延期无关。延年金终值与递延期无关。如上图中，求递延年金的终值为：如上图中，求递延年金的终值为：F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）递延年金终值递延年金终值方法一：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把方法一：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，可以计算这递延期和以后各期看成是一个普通年金，可以计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。图示如下：即可。图示如下：0 1 2 m m+1 m+2 m+nA A A假设假设1 1m m期都有期都有A AP=A(P/AP=A(P/A，i i，n+m)-A(P/An+m)-A(P/A，i i，m)m)式中：式中：m m递延期递延期 n n递延期后的支付次数递延期后的支付次数递延年金现值递延年金现值方法二：把递延期以后的年金套用普通年金求现值，这方法二：把递延期以后的年金套用普通年金求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期的数值，再时求出来的现值是第一个等额收付前一期的数值，再往前推递延期期数就得出了递延年间的现值。图示如往前推递延期期数就得出了递延年间的现值。图示如下：下：A A A把这一段当成普通年金求现值把这一段当成普通年金求现值0 1 2 m m+1 m+2 m+nP=A(PP=A(PA A，i i，n)(Pn)(PF F，i i，m)m)【例例4 48 8】某公司拟购置一处房产，房主提出某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：两种付款方案：(1)(1)从现在起，每年年初支付从现在起，每年年初支付2020万元，连续支万元，连续支付付1010次，共次，共200200万元；万元；(2)(2)从第从第5 5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付2525万元，连万元，连续支付续支付1010次，共次，共250250万元。万元。假设该公司的资本成本率假设该公司的资本成本率(即最低报酬率即最低报酬率)为为1010，你认为该公司应选择哪个方案，你认为该公司应选择哪个方案?【答案及解析答案及解析】(1)P (1)P0 0=20(P=20(PA A，1010，9)+19)+1 =20(5.759+1)=20(5.759+1)=206.759 =206.759 =135.18(=135.18(万元万元)或或P P0 0=20(P=20(PA A，1010，10)(1+1010)(1+10)=135.18(=135.18(万元万元)(2)P(2)P3 3=25(P=25(PA A，1010，10)10)=256.145 =256.145 =153.63(=153.63(万元万元)P P0 0=153.63(P=153.63(PF F，1010，3)3)=153.630.751 =153.630.751 =115.38(=115.38(万元万元)或或P P0 0=25(P=25(PA A，1010，13)-(P13)-(PA A，1010，3)3)=115.38(=115.38(万元万元)该公司应选择第二方案。该公司应选择第二方案。（五）永续年金（五）永续年金无限期支付的年金称为永续年金，永无限期支付的年金称为永续年金，永续年金没有终止时间，也就没有终值。永续年金没有终止时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金的计算公续年金的现值可以通过普通年金的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，式推导得出。在普通年金的现值公式中，令令nn，得出永续年金的现值：，得出永续年金的现值：P=A/iP=A/i 但如果给定的是一个以预付年金表示的永但如果给定的是一个以预付年金表示的永续年金续年金,这其现值为这其现值为:P=A+A/i.:P=A+A/i.这是因为永续年金的现值公式是假定永续这是因为永续年金的现值公式是假定永续年金是普通年金形式的基础上推出来的，如果年金是普通年金形式的基础上推出来的，如果是预付年金的形式，可以把第一期期初的等额是预付年金的形式，可以把第一期期初的等额的收付的收付A A单独考虑，第一期期初单独考虑，第一期期初A A不考虑，就是不考虑，就是一个普通年金形式表示的永续年金。第一期期一个普通年金形式表示的永续年金。第一期期初的初的A A本身就是现值，再加上以普通年金表示本身就是现值，再加上以普通年金表示的永续年金的现值的永续年金的现值A/iA/i，两者的和就是以预付，两者的和就是以预付年金形式表示的永续年金的现值。年金形式表示的永续年金的现值。(六六)系数之间和终值与现值之间的关系系数之间和终值与现值之间的关系1 1、复利终值系数和复利现值系数互为倒数复利终值系数和复利现值系数互为倒数2 2、普通年金的终值系数和偿债基金系数互为倒、普通年金的终值系数和偿债基金系数互为倒数；普通年金的现值系数和投资回收系数互数；普通年金的现值系数和投资回收系数互为倒数为倒数3 3、预付年金终值系数与普通年金终值系数相比，、预付年金终值系数与普通年金终值系数相比，期数期数+1+1，系数，系数-1-1；预付年金现值系数与普通；预付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数年金现值系数相比，期数-1-1，系数，系数+1+1。4 4、当已知、当已知i i和和n n时，可以直接代入公式计算各种终值时，可以直接代入公式计算各种终值系数和现值系数。也可以已知某一个系数来推算另系数和现值系数。也可以已知某一个系数来推算另外的一个系数。如已知复利的终值系数（外的一个系数。如已知复利的终值系数（1+i1+i）n n 推推算复利的现值系数（算复利的现值系数（1+i1+i）-n-n ，也可以用来推算普，也可以用来推算普通年金终值系数通年金终值系数和普通年金的现值系数和普通年金的现值系数 ，也可以反过来推，也可以反过来推算。算。5 5、终值和现值可以用复利公式相互推算，如知道普、终值和现值可以用复利公式相互推算，如知道普通年金终值，要求其现值，只要在终值的基础上乘通年金终值，要求其现值，只要在终值的基础上乘复利的现值系数，得出的就是普通年金的现值系数。复利的现值系数，得出的就是普通年金的现值系数。预付年金和递延年金也一样。预付年金和递延年金也一样。（七）折现率、期间推算和内插法的应用（七）折现率、期间推算和内插法的应用n已知货币的时间价值的终值和现值公式四个变已知货币的时间价值的终值和现值公式四个变量中的其中三个，就可以推出第四个。量中的其中三个，就可以推出第四个。n例如利用普通年金现值公式，已知例如利用普通年金现值公式，已知P P、A A、n n，求求i i或者已知或者已知P P、A A、i i求求n n。n对于这类推算折现率和期间的问题，解题时首对于这类推算折现率和期间的问题，解题时首先根据已知条件，确定符合哪个终值或现值公先根据已知条件，确定符合哪个终值或现值公式，再用内插法求解式，再用内插法求解。【例例4 49 9】某公司每年年初借款某公司每年年初借款1010万元，共万元，共5 5年，年，第第5 5年末一次性还本付息年末一次性还本付息6565万元，问这项借款万元，问这项借款利率是多少？利率是多少？解题思路：符合预付年金终值公式：解题思路：符合预付年金终值公式：65=1065=10（F/A,i,6F/A,i,6）-1-1 得（得（F/AF/A，i i，6 6）=7.5=7.5 查表：（查表：（F/AF/A，8%8%，6 6）=7.3359=7.3359 （F/AF/A，9%9%，6 6）=7.5233=7.5233利率利率 系数系数8%7.33598%7.3359 i 7.5 i 7.5 9%7.52339%7.5233i=8.88%i