浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司高二数学学科 试题 第 1 页 共 5 页 绝密考试结束前绝密考试结束前 2023 学年第一学期浙南名校联盟 10 月联考 高二年级数学学科 试题 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。一单选题一单选题（每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若集合2|230Ax xx=+，1,2,3,4,5,6B=，则AB=（）A B1,2,3C4,5,6 D1,2,3,4,5,6 2若直线0axyc+=经过第一、二、三象限，则有（）A0,0ac B0,0ac C0,0ac D0,0ac，点A，B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得 学科网（北京）股份有限公司 高二数学学科 试题 第 2 页 共 5 页 120APB=，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A6,13 B3,12 C20,2 D30,4 8已知()()3,0,0,3AB，从点()0,2P射出的光线经 x 轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到P点，则光线所经过的路程为（）A2 10 B6 C26 D2 6 二多选题多选题（每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分）9已知a，b为空间中不同的两条直线，为空间中不同的两个平面，下列命题错误的是（）A若/ab，b，则/a B若/，a，b，则/ab C若a，b，则a和b为异面直线 D若/a，/a，且b=，则/ab 10有一组样本数据126,x xx，1x其中是最小值，8x是最大值，则（）A234567,x x x x x x的平均数等于128,x xx的平均数 B234567,x x x x x x的中位数等于128,x xx的中位数 C234567,x x x x x x的标准差不小于128,x xx的标准差 D234567,x x x x x x的极差不大于128,x xx的极差 11如图，在正方体1111ABCDABC D中，12AA=，点M，N分别在棱AB和1BB上运动（不含端点），若1D MMN，则下列命题正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 高二数学学科 试题 第 3 页 共 5 页 A1MNAM BMN 平面1D MC C线段BN长度的最大值为 1 D三棱锥111DAC M体积不变 12 已知直线 l1：(sin)(cos)10 xy+=，l2：(sin)(cos)10 xy+=，l3：(cos)(sin)10 xy+=，l4：(cos)(sin)10 xy+=.则（）A存在实数，使 l1l2 B存在实数，使 l2l3 C对任意实数，都有 l1l4 D存在点到四条直线距离相等 三填空题填空题（每小题 5 分，共 20 分）13复数21 iz=+，则 z的实部为 .14已知点P是圆C：22(2)64xy+=上动点，(2,0)A.若线段PA的中垂线交CP于点N，则点N的轨迹方程为 .15已知圆1C：22220 xyxy+=，圆2C：220 xymxny+=，若圆2C平分圆1C的周长，则mn+=16如图，正四面体ABCD的体积为2 23，E、F、G、H分别是棱 AD、BD、BC、AC的中点，则AB=，四棱锥ABEFGH体积为 .学科网（北京）股份有限公司 高二数学学科 试题 第 4 页 共 5 页 四解答题四解答题（本小题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）平行六面体1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，侧棱14AA=，且1160A ADA AB=，M为BD中点，P为1BB中点，设AB a =，ADb=，1AAc=.（1）用向量a，b，c表示向量PM；（2）求线段PM的长度 18.（本题满分 12 分）已知ABC的三边长互不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中1c=，coscosaAbB=.（1）求证ABC是直角三角形；（2）求ab+的取值范围.19.（本题满分 12 分）已知(3,1),(1,2)AB，ACB的平分线方程为1yx=+.（1）求AB所在直线方程；（2）求AC所在直线方程.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：22221xyab+=的左右焦点分别为()11,0F，()21,0F，离心率12e=，过2F的直线 l交椭圆 C 于 A，B两点.1ABF的内切圆的半径为3 27.（1）求椭圆的方程；（2）求直线 l的方程.21.（本题满分 12 分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，2AB=，2 2BC=，6PBPC=，BP，AP，BC 的中点分别为 D，E，O，5ADDO=，点 F 在 AC 上，BFAO 学科网（北京）股份有限公司 高二数学学科 试题 第 5 页 共 5 页 （1）证明：EF 平面BCP；（2）求平面ADO与平面ACO夹角的余弦值 22（本题满分 12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆C：2212xy+=的左、右焦点分别为1F，2F，设P是第一象限内C上一点，1PF，2PF的延长线分别交C于点1Q，2Q.（1）求12PFQ的周长；（2）设1r，2r分别为12PFQ，21PF Q的内切圆半径，求12rr的最大值.学科网（北京）股份有限公司 2023 学年第一学期浙南名校联盟 10 月联考 高二年级数学学科参考答案 一、一、二、选择题二、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C D C C A C ABC BD AD ACD 三、填空题三、填空题 13-1 14.2211612xy+=15.4 16.2；26 四解答题四解答题 17.解：（1）因为M为BD中点，P为1BB中点，AB a =，ADb=，1AAc=，所以11122PMPBBMB BBD=+=+111()22BBADAB=+1111222ADABBB=11()2ADABAA=1()2bac=5 分（2）因为平行六面体1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，侧棱14AA=，且1160A ADA AB=，所以2ab=，4c=，10,2 442a ba cb c=，7 分 所以2222211=()(222)44bacbaca bb ca cPM=+1(44 16044)64=+=所以6PM=，即线段 PM长为610 分 学科网（北京）股份有限公司 18.解：（1）由题设sincossincossin2sin2AABBAB=，因为0AB+所以AB=或2AB+=2 分 又ABC的三边长互不相等，即2AB+=且AB4 分（2）由1c=，故2222()12ababc+=7 分 仅当22ab=时等号成立，又ab9 分 所以2ab+=，故ab+的取值范围是(1,2).12 分 19.解：（1）2 111 34ABk=2 分 直线AB的方程为()11713,444yxyx=+AB所在直线方程：470 xy+=4 分（2）由17441yxyx=+=+解得3585xy=，设3 8,5 5D 6 分 依题意，ACB的平分线为直线CD，由正弦定理得,sinsinsinsin22BDBCADACACBACBBDCADC=，由于sinsinBDCADC=，由此整理得BDBCADAC=,则2222BDBCADAC=8 分 设(),1C t t+，学科网（北京）股份有限公司 则()()()()22222222381211 25531 1383155tttt+=+，整理得251290tt+=，解得3t=或35t=（舍去）10 分 则()3,2C，2 11332ACk=，直线AC的方程为()123,2102yxxy+=+=.故答案为：210 xy=12 分 20.解：（1）由题意得1c=22121caab=2 分 所以椭圆方程为22143xy+=4 分（2）依题意可知直线l与x轴不平行，故可设直线l的方程为1xmy=+，此时由于2F在椭圆内部，所以直线l与椭圆必有两个交点,A B，设()()1122,A x yB xy，由221143xmyxy=+=消去x并化简得()2234690mymy+=6 分 易知0，则12122269,3434myyy ymm+=+，所以()()22121212222363643434myyyyy ymm=+=+学科网（北京）股份有限公司()222221441441213434mmmm+=+8 分 1ABF的内切圆的半径为3 27，1ABF的周长为48a=，所以11212113 212 282277ABFSFFyy=10 分 即222212112 212,347347mmmm+=+，解得1m=，所以直线l的方程为1xy=+.12 分 21.解：(1)设 AF=tAC，则(1)BFBAAFt BAtBC=+=+12AOBABC=+，BFAO，则2211(1)()(1)4(1)4022BF AOt BAtBCBABCtBAtBCtt=+=+=+=，解得12t=4 分 则 F 为 AC 的中点，由,E F分别为,PA AC的中点，于是/EFPC，又EF 平面,BCP PC平面BCP，所以/EF平面ADO6 分 (2)过点 O 作/OHBF交AC于点H，设ADBEG=，由AOBF，得HOAO，且13FHAH=，由(1)可知/EFOD，则66,2AODO=，所以3052ADDO=，因此222152ODAOAD+=，所以ODAO 所以DOH为二面角DAOC的平面角8 分 因为,D E分别为,PB PA的中点 所以G为PAB的重心 学科网（北京）股份有限公司 即有11,33DGAD GEBE=，又13FHAH=，所以32DHGF=，231544622cos6226222PAABD+=解得14PA=，同理得62BE=，因为2223BEEFBF+=，所以BEEF，则22216653223GF=+=，从而153GF=，31515232DH=，在DOH中，13615,2222OHBFODDH=，于是63152444cos263222DOH+=所以平面ADO与平面ACO夹角的余弦值为2212 分 22解：(1)1F，2F为椭圆C的两焦点，且P，2Q为椭圆上的点，由椭圆定义得12212222 2PFPFQ FQ Fa+=+=2 分 学科网（北京）股份有限公司 由题意，得44 2a=，即12PFQ的周长为4 2.4 分 (2)易知1(1,0)F，2(1,0)F，设()00,Pxy，()111,Qx y，()222,Qxy，由条件知00,0 xy，21,0y y，直线1PF的方程为：00(1)1yyxx=+，将其代入椭圆方程并整理可得2220000(23)4340 xxy xxx+=，则2000103423xxx xx=+，得0103423xxx+=+000100034(1)12323yxyyxxx+=+=+，故0000134(,)2323Qxyxx+6 分 当01x 时，直线2F P的方程为：00(1)1yyxx=，将其代入椭圆方程并整理可得2220000(23)4340 xxy xxx+=，同理，可得0200034(,)23 23Qxyxx8 分 因为122112114 2,4 222PFQPF QSr Sr=，所以21121221 21122 22 22 2PFQPFFQF QF F QSSSSrr=21112()2()222 2yy =000012220000000000002 222 223232321184182 2182x yyyxyxyyxxyxyyxyx=+，当且仅当003 510,510 xy=时，等号成立10 分 若2PFx轴时，易知()21,2P，1210y=，222y=，此时121224 2141052 2yyrr=12 分