浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级10月联考数学含答案.pdf

数学 第1页（共 2 页）24-63C绝密绝密启用前启用前 浙江强基联盟浙江强基联盟 20232023 学年第一学期高三年级学年第一学期高三年级 1010 月联考数学学科试题月联考数学学科试题 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生须知：1.答题前，务必核对答题卡上条形码中信息是否与本人一致.2.选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号.3.非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写，在试卷上作答无效.第卷(选择题共 60 分)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.设集合2680,13Ax xxBxx=+=，下列属于AB 的元素是()A.1B.2C.3D.42.若复数22aizi=+是纯虚数，则实数a=()A.2B.4C.2D.43.已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=的离心率为5，则渐近线方程是()A12yx=B2yx=C3yx=D33yx=4.已知向量()()2,4,1,abx=，若()()/2abab+，则a b=()A.10B.10C.8D.2 25.若函数()36,2,2xaxxf xaa x+=+是单调递增函数，则实数a可取的一个值是()A.3B.4C.5D.66.近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了 2024 年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大学，则不同的报名方法共有()A.16种 B.20种 C.24种 D.28种 7.已知函数()1cos42sin2f xxx=+，0,xa的值域为52,2，则实数a的取值范围为()A,6 2B,12 2 C,12 6 D512,8.定义,max,a aba bb ab=.若数列 na的前n项和为()()2*20nSnnn=+R,N，数列 nb满足()11112,2nnnnnbbbb b+=，令max,nnnca b=，且3ncc恒成立，则实数的取值范围是()A.4,3B.3,2C.21,32D.23,3二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知,m n是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，下列命题正确的是()A.若/,/,/,/mmnn，则/B.若/,/,mn mn，则C.若,mn mn，则D.若/,mn mn，则/10.下列说法正确的是()A.若随机变量X服从二项分布()6,Bp，且()2E X=，则()23D X=B.随机事件A，B相互独立，满足()59P AB=，()29P AB=，则()25P B=C.若()()()21,32P A BP B AP A=，则()12P B=D.设随机变量X服从正态分布()()3,50.8NP X=，则()130.3PX=11.已知抛物线2:4E yx=上的两个不同的点()()1122,A x yB xy关于直线4xky=+对称，直线AB与x轴交于点()0,0C x，下列说法正确的是()A.E的焦点坐标为()1,0B.12xx+是定值 C.12x x是定值 D.()02,2x 12.已知定义在R上的函数()22fx 的图象关于直线1x=对称，函数112fx+的图象关于点()2,0中心对称，则下列说法正确的是()A.()()f xfx=B.8是函数()f x的一个周期 C.()20f=D.()()110fxfx+=数学 第2页（共 2 页）24-63C 第卷(非选择题共 90 分)三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.过圆221xy+=上点22,22P的切线方程为 14.812xx展开式中含2x项的系数是 15.已知()1sin,0,43xx+=，则sin2x=16.设,a b c为正数，ab，且,a b为一元二次方程230axbxc+=的两个实根，则()41cbb ab+的最小值为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.17.(10 分)已知锐角ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且满足sinsin3bCcBb+=()求C;()若2c=,ABC面积为3，求ABC的周长.18.(12 分)已知等差数列 na的前n项和为nS，且满足()4583132,32Saaaa=+=+，n*N.()求数列 na的通项公式;()若112nnb=，令nnnca b=，数列 nc的前n项和为nT，求nT的取值范围.19.(12 分)如图，已知四棱锥PABCD，PAD是边长为4的等边三角形，满足24ABBC=，ABBC，/BCAD.()求证：PCAD;()若PD与平面ABCD所成的角为4，求二面角PCDA的余弦值.20.(12 分)已知函数()()()2ln12.Rf xxaxa x a=+()若1a=时，求函数()f x的单调区间;()当102a时，求证：()112f xaa.21.(12 分)如图所示，已知椭圆()2222:10 xyEabab+=过点()2 2,2M，且满足2ab=，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆E于两个不同的点,A B.()求椭圆E的方程;()直线AM与x轴交于点C.证明BMC的内角平分线所在直线与x轴垂直.22.(12 分)甲口袋中装有2个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和2个黑球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复n次这样的操作，记甲口袋中红球个数为nX.()求()11P X=;()求2X的概率分布列并求出()2E X;()证明：()()()*1112,3nnE XE XnnN+=+.BCDAPxyCBMOA公众号：高中试卷君1 10 月强基数学参考答案 1.答案：C 解析：集合24,|23AxxABxx=，故选 C 2.答案：B 解析：4(2)5aa iz+=，由题40,4aa=3.答案：B 解析：5cea=，取1,5ac=，则2b=，故选 B 4.答案：A 解析：)(3,4abx+=+，)(20,42abx=，因()()/2abab+，故420,2xx=,故选 A 5.答案：D 解析：由题266aaa+，解得6a 或1a，故选 D 6.答案：C 解析：分别有 1 人、2 人报南京大学两种情况，共计 18+6=24 种,故选 C 7.答案：B 解析：215()2(sin2)22f xx=+，当1sin22x=时，max52y=，当sin20 x=时，min2y=，此时2,6x，即,12 2x,故选 B 8.答案：D 解析：220nan=+，111112nnnbb+=，12b=，由累加法得2nnb=，由23432,3.3aba 且b得 9.答案：BD A 选项，若mn，则不满足 B 选项，由面面垂直的判定定理推论 1 知其正确 C 选项，由线面垂直的判定定理知其错 D 选项，由线面垂直的性质定理和其正确 故答案为 BD 10.答案：CD A 选项，易知()43D X=公众号：高中试卷君2 B 选项，易知()59P AB=，()29P AB=,求解易知5()7P B=，B 错误 C 选项，由条件概率定义易知()()P AP B=D 选项，由正态分布的知识易得 D 正确 故答案为 CD 11.答案 ABD 易得1212()8xxk yy+=+，又1212yykxx=，又2114yx=，2224yx=，将代入可得：12()4k yy+=，代入可得124xx+=.AB 的中点 D 坐标为22,k，则直线 AB 的方程为：2(2)yk xk+=，令 y=0 得：0222xk=,而 D 位于抛物线内部，22()428k=，可得224k,则()02222,2xk=.综上，正确答案为 ABD 故答案为 ABD 12.答案：ABC 易得()()222fxfx=2，故()()f xfx=.又1113022fxfx+=，故()f x关于点()2,0中心对称.综上，()f x的最小正周期为 8，显然 ABC 对，D 错.故答案为 ABC 13.答案：2yx=+解析：由题知，1OPk=，则1k切线=，所以切线方程为22222yxx=+=+.14.答案：7 解析：2x的系数为()35581172C=15.答案：79 解析：由题知，()12sincos32xx=+，则()211sincos92xx=+，则27sin22sin cos199xxx=16.答案：8 解 析：由 题 知3,bcababaa+=，由 得2332abaaa=，由 得2cab=，则()()2224114448caabb abb aba+=+，当24123aaaba=且即221abc=取“=”，满足题意.，注：公众号：高中试卷君3 本题的取等条件比较特殊，恰巧同时满足本题条件）17.解析：注1）3sinsin3sinsinsinsin3sinsin2bCcBbBCCBBC+=+=-5 分 注2）13sin3424SabCab=-7 分 又222222cos4cababCab=+=2ab=周长6abc+=-10 分 18解析:注1）()4581322Saada=+=又31113211,2aadaad=+=+=*21,nannN=-6 分 注2）()()121111121135212222nnnncnTn=+-注1）()2311111352122222nnTn=+-(2)由注1）-(2)得()2131111121222222nnnTn=+-8 分 化简得42123929nnTn=+-10 分 若n为偶数时，42121 2,39292 9nnTn=+-11 分 若为n奇数时42122,139299nnTn=+，因此1 22,12 99nT-12 分 19.解析：注1）取AD中点O，连接,PO CO，则,ADPO ADCO POCOO=ADPCOADPC面-4 分 注2）如图建立空间直角坐标系，()()4,0,0,02,0CD，ADPCOPCOABCD面面面，PHCO，则PHABCD面PDH为PD与平面ABCD所成的角.即4PDH=-7 分 公众号：高中试卷君4 ()2,0,2 2P()()4,2,0,2,0,2 2CDCP=设平面PCD的法向量为()110,0CD nnx y zCP n=取()12,4,2n=-9 分 平面ABCD的法向量()20,0,1n=121211cos11nnn n=-12 分 20.解析：注1）定义域()()()()1211()212xaxfxaxaxx+=+=，0+-2 分()()()1211xxafxx+=，即()f x在10,2递增，1,2+递减-4 分 注2）()1111ln21ln212424f xfaaaaaa=+=+-6 分 转证：11ln21142aaaa+即证：1ln204aaa+设()(11ln,0,122h xxx xx=+-8 分 ()()22211110222xfxxxx=，()()10f xf=1()12f xaa成立-12 分 21.解析注1）2ab=又22221,48216abab+=即：221xy+=164-4 分 注2）设1:2l yxn=+，则222214102xxnxnxn+=+=6228，()220nn=484即24,0nn，设()()1122,A x yB xy则21212,xxn x xn+=228-6 分 设直线,MA MB的斜率分别为12,k k则121212,yykkxx=222 22 2()()()()()()12211212yxyxkkxx+=22 222 22 22 2-8 分()()()()()()122112211122yxyxxnxxnx+=+22 222 222 222 2()()()()()2121222x xnxxnnn nn=+=2 22 22 22822 22 22 2=0-10 分 则BMC的角内角平分线是2 2x=-12 分 22解析：注1）()12241339P X=-3 分 公众号：高中试卷君5 (2)2X可能取0,1,2,3.则()2221140333381P X=;()221111211433333333381P X=+=()21222212222122221321333333333333333381P X=+=()()()()2222412101381P XP XP XP X=-6 分 分布列为：2X 0 1 2 3 P 481 3281 4181 481()2149E X=-8 分 注3）()()()()11221221012333333nnnnP XP XP XP X+=+=+=()()()()12221122123333333nnnnP XP XP XP X+=+=+=()()1113233nnP XP X+=又()()()()01231nnnnP XP XP XP X=+=+=+=()()()()()()()()11112151122330122399nnnnnnnnE XP XP XP XP XP XP XP X+=+=+=+=+=+=()()()()()112111231333nnnnnE XP XP XP XE X+=+=+=+=+-12 分 公众号：高中试卷君