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    四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题文科数学含答案.pdf

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    四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题文科数学含答案.pdf

    第 1 页 共 4 页2023 年 10 月绵阳南山中学高 2021 级高三上期 10 月月考试题绵阳南山中学高 2021 级高三上期 10 月月考试题文科数学文科数学第 I 卷(选择题)第 I 卷(选择题)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合=1,2,3,4,=2,则 =()A 1B 1,2C 1,2,3D 1,2,3,42已知复数=5i12i(i 为虚数单位),则复数的虚部为()A1B1C2D23等差数列 的前项和为,且7=14,则4=()A4B3C2D14已知3=4,=log23,则=()A2B4C5D95已知 sin +6=12,则 cos +23=()A32B32C12D126函数 =log22+2的图象大致为()ABCD7已知向量?=7,6,?=3,,?=1,2,若 B,C,D 三点共线,则=()2023 年 10 月第 2 页 共 4 页A6B6C9D98已知 0,0,且 4+9=12,则的最大值为()A13B12C1D29正项等比数列 公比为,前项积为,则“20212023 22022”是“1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知点 P 是曲线 =ln上任意一点,点 Q 是直线=3 上任一点,则|PQ的最小值为()A 2B 3C1De11我国油纸伞制作工艺巧妙如图(1),伞不管是张开还是收拢,伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角,且=,从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动 如图(2),伞完全收拢时,伞圈已滑动到的位置,且、三点共线,=40cm,为的中点,当伞从完全张开到完全收拢,伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为 24cm,则当伞完全张开时,的余弦值是()A1725B825C35D82512函数()=sin(+)0,|2,已知 3,0 为()图象的一个对称中心,直线=76为()图象的一条对称轴,且()在76,53上单调递增记满足条件的所有的值的和为,则的值为()A43B2C83D32023 年 10 月第 3 页 共 4 页第第 IIII 卷(非选择题)卷(非选择题)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13已知实数 x,y 满足约束条件 0+1 0,则=2 的最大值为.14若?=1,?=2,?与?的夹角为 60,且?+?,则的值为15已知函数()的定义域为,满足()=1+3,()=(),当 3,0时,()=2 3,则(2023)=.16若函数 =1 22+0 的图象关于直线=2 对称,且 有且仅有 4 个零点,则+的值为三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分17.(本题 12 分)已知向量?=2cos,sin,?=cos,2cos.设函数 =?.(1)求 的单调减区间;(2)若先将函数 的图像向右平移12个单位长度,再将得到的图象各点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 g 的图象.当 2,时,求函数 g 的最大值.18.(本题 12 分)已知数列 满足=2+1 1 N.(1)求 的通项公式;(2)求数列1+1的前 n 项和.19.(本题 12 分)记 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知sin21+cos2=3.(1)求角 B;(2)若=2,的周长为 6+2 3,求 的面积.2023 年 10 月第 4 页 共 4 页20.(本题 12 分)已知函数 =3 2+3 R.(1)当=32时,求 的极值;(2)若方程 +1=0 在 R 上恰有 3 个实数解,求实数的取值范围.21.(本题 12 分)已知函数()=+(+1)ln 1 R(1)讨论 的单调性;(2)若方程()=2e+ln 1 有两个不相等的实根1,2,求实数的取值范围,并证明e1+2e212(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分。22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)已知曲线1的参数方程为=1 22=1+22(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2的极坐标方程为2=4sin2+1(1)求1,2在直角坐标系下的普通方程;(2)设 M 是2上的任意一点,求 M 到1的距离最大值23.选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数 =+3 2(1)若=1,求不等式 4 的解集;(2)若|()3 0,12,求实数的取值范围答案第 1页,共 4页绵阳南山中学高绵阳南山中学高 20212021 级高三上期级高三上期 1010 月月考月月考试题试题文科数学文科数学参考答案参考答案1-5BBCAD6-10BDCCA11-12AC12.【详解】由题意知:76+3=4+或76+3=34+,=13(1+4)或=13(3+4),.()在76,53 上单调递增,53762,2122 2.当=13(1+4)时,取=0 知=13,此时()=sin13+9,当 76,53 时,13+92,23,此时()在76,53 上不单调,舍去.取=1 时,=53,此时()=sin53 49,当 76,53 时,53 4932,73此时()在76,53 上单调递增,=53.当=13(3+4)时,取=0 知=1,此时()=sin +3,当 76,53 时,+332,2,此时()在76,53 上单调递增,=1.综上:=53或 1,=53+1=83.13121452152163916.【详解】由 1 22+=0 得 1 22+=,令 =1 22+,=1 22+的图象关于=2 对称,显然 1,1 为 的两个零点,故由对称性可知,的另外两个零点分别为5,3,即25 5+=09 3+=0,解得=8=15,令 =1 22+8+15,则=4 +22+4 1,故当 2 5或2 2+5时,单调递增,当5 2+5时,单调递减,答案第 2页,共 4页又 2 5=2+5=16,2=9,画出 图象可得=16,故+=8+15+16=39.17(1)8,38+;(2)22+1.【详解】(1)解:=?=2cos(2+4)+1,-3 分所以 2 2+4 +2,Z,解得单调减区间为:8,38+.-6 分(2)解:由(1)知 g =2cos2+12+1,-8 分当 2,时,可得2+123,712,-9分所以当 2+4=3时,即=24,函数 g 的最大值为22+1.-12 分18(1)=2 1;(2)=2+1.【详解】(1)1=2 1 2,-3 分令=1 得1=1+1 1,解得1=1,因此=2 1 .-6分(2)1+1=1212+1=1212112+1,-9 分故=121 13+1315+1517+12112+1,故=121 12+1=2+1.-12 分19(1)=3;(2)2 3.【详解】(1)sin21+cos2=2sincos2cos2=sincos=3,=3-5 分(2)由余弦定理得2=2+2 2cos=32,=3,-7 分因为 的周长为+=2+3+=3+3 =6+2 3,得=2,=4,=2 3.所以 的面积为=12sin=12 4 2 sin3=2 3.-12分20(1)极大值 0=3,极小值 1=52;(2)3,+.【详解】(1)=32时,=32 3=3 1,-2 分答案第 3页,共 4页令=0,解得=0 或=1.-4 分当 1 或 0,单调递增;当 0 1 时,0,可得 2 或 0;令?0 可得 0 0),-1 分当 0 时,0,所以()在区间(0,+)上单调递增.-3 分当 0,得 0 1;令 1,-4 分所以()在区间 0,1上单调递增,在区间 1,+上单调递减,综上:当 0 时,()在区间(0,+)上单调递增,当 0,其中 0,则ln=,显然 1,令 =ln,则=ln1ln2,所以 在区间 0,1 上单调递减,且由 0 时 0 可得在区间 0,1 上()e212,即证1e1 2e2 e2,即证12 e2,只需证 ln1+ln2 2,答案第 4页,共 4页因为1=ln12=ln2,所以1 2=ln1 ln21+2=ln1+ln2,整理可得1+212=ln1+ln2ln1ln2,不妨设1 2 0,则只需证ln1+ln2=1+212ln12 2,-10分即 ln122 121+2=212112+1,令=12 1,()=ln 2(1)+1,其中 1,因为=14(+1)2=(1)2(+1)2 0,所以 在区间(1,+)上单调递增,所以()(1)=0,故e1+2e212.-12 分22(1)1的普通方程为+2=0,2的直角坐标方程为24+22=1;(2)3+2.【详解】(1)由=1 22得22=1 ,代入得1的普通方程为+2=0-2 分由2=4sin2+1得2sin2+2=4,因为2=2+2,=sin,所以2的直角坐标方程为24+22=1.-5 分(2)设曲线2:24+22=1 上的任意一点的坐标为(2cos,2sin),0,2),-6 分则 M 到1的距离=|2cos+2sin2|2=|6sin(+)2|2,-8 分当 sin(+)=1 时,M 到1的距离最大,此时=6+22=3+2.-10 分23(1)12,54;(2)1,1.【详解】(1)当=1 时,4 +1+3 2 4即 11 4 4或1 234 1 4,-3分所以不等式的解集为 12,54.-5 分(2)3 的解集包含 0,12,即 0,12,3 恒成立,-7 分即 +2 3 3 3 1 +1,所以(4 1)max (2+1)min,所以 1,1.-10 分

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