四川省成都市树德中学2024届高三上学期10月阶段性测试数学（文）含答案.pdf

树德中学高 2021 级高三上学期10月阶段性测试数学(文科)试题树德中学高 2021 级高三上学期10月阶段性测试数学(文科)试题一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=1,2,3，B=4,5，M=xx=a+b,a A,b B,则集合M的元素个数为()A.7B.6C.5D.42如果复数 m2-3m+m2-5m+6i是纯虚数，则实数m的值为()A.0B.2C.0或3D.2或33已知直线l1:x-3y+2=0,l2:3x-ay-1=0，若l1l2，则实数a的值为()A.1B.12C.-12D.-14已知平面，直线a，b，c，下列说法正确的是()A.若a，b，ab，则B.若a，则aC.若a，b，则abD.若=a，=b，ab，则5向量a，b，c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若e为与c同方向的单位向量，则 a+be=()A.1.5B.2C.-4.5D.-36已知等比数列 an各项均为正数，3a2+2a3=a4，an的前n项和为Sn，则S3a2=()A.3B.133C.72D.137要得到函数 f x=sin 2x+3的图象，可以将函数g x=sin 2x+12的图象()A.向左平移4个单位B.向左平移8个单位C.向右平移4个单位D.向右平移8个单位8设函数 f x的定义域为R R，且 f 2x+2是奇函数，f x+1是偶函数，则一定有()A.f-1=0B.f 3=0C.f 4=0D.f 5=09阅读下段文字：“已知2 为无理数，若(2)2为有理数，则存在无理数a=b=2，使得ab为有理数；若(2)2为无理数，则取无理数a=(2)2，b=2，此时ab=(2)22=(2)2 2=(2)2=2为有理数”依据这段文字可以证明的结论是()A.(2)2是有理数B.(2)2是无理数C.存在无理数a，b，使得ab为有理数D.对任意无理数a，b，都有ab为无理数10已知函数 f x=ex,x0,b0的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与其右支交于P，Q两点，已知 PF1=2 PF2且PF1F2=F1QP，则双曲线E的离心率为()A.3B.2C.3D.212已知函数 f x=(x-3)3+2x-6，且 f 2a-b+f 6-b0 a,bR R，则()A.sinasinbB.eaebC.1a1bD.a2024b2024二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13已知tan(+)=2，则3sin+cossin-3cos=_14设命题p:2x-1x-10与曲线y=2lnx存在公切线，则实数a的取值范围为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每题满分12分，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，每题满分10分，考生根据要求作答(一)必考题：共60分三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每题满分12分，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，每题满分10分，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17已知等差数列 an满足a2=3,S5=25.(1)求数列 an的通项公式；(2)设bn=1an+1+an,Tn为数列 bn的前n项和，求Tn.高三数学(文科)2023-10阶考 第1页共2页18如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中各条棱长均为2，点M,N,E分别为棱AC,AA1,AB的中点(1)求异面直线MN和CE所成角的正切值；(2)求点B到平面MEN的距离19某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x，(10 x20，单位：公斤)，其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货 1次，商店每销售 1公斤可获利 50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元.(1)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间 580，760内的概率.20已知抛物线C1:y2=x，圆C2:x-42+y2=1(1)求圆心C2到抛物线C1准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A、B两点，若直线PC2的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，k1k2=-524，求点P的坐标21已知函数 f x=12x2+alnx-a+1x，其中aR R.(1)讨论 f x的单调性；(2)若函数F x=f x+a-1x有两个极值点x1，x2，且F x1+F x2-2e-2恒成立(e为自然对数的底数)，求实数a的取值范围.(二二)选考题：共选考题：共1010分分.请考生在第请考生在第2222、2323题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1+22ty=1+22t(t为参数)，圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l及圆C的极坐标方程；(2)若直线l与圆C交于A,B两点，求cosAOB的值.23已知函数 f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)解不等式 f(x)x+1；(2)设函数 f(x)的最小值为c，实数a,b满足a0,b0,a+b=c，求证：a2a+1+b2b+11.高三数学(文科)2023-10阶考 第1页共2页树德中学高树德中学高20212021级高三上学期级高三上学期1010月阶段性测试数学月阶段性测试数学(文科文科)试题参考答案试题参考答案题号123456789101112答案DADCDBBCCDBB13.-7 14.0,12 15.9 16.-2e,0.17.(1)因为数列 an为等差数列，设公差为d，则S5=5(a1+a5)2=5a3=25，所以a3=5，又a2=3，所以a1+2d=5a1+d=3，解得a1=1，d=2.则an=1+2 n-1=2n-1.6分(2)由(1)知，bn=12n+1+2n-1.所以bn=2n+1-2n-1(2n+1+2n-1)(2n+1-2n-1)=12(2n+1-2n-1)Tn=12(3-1+5-3+2n+1-2n-1)=12(2n+1-1)12分18.(1)连A1C，A1E，因为M,N分别为棱AC,AA1的中点，所以A1CMN，所以A1CE(或其补角)是异面直线MN和CE所成的角，因为正三棱柱ABC-A1B1C1中各条棱长均为2，点M,N,E分别为棱AC,AA1,AB的中点所以CE=3，A1E=5，A1C=2 2，因为CE2+A1E2=A1C2，所以CEA1E，所以tanA1CE=A1ECE=53=153.6分(2)连BN,BM，依题意可得SMBE=12SMAB=14SCAB=141223=34，MN=NE=2，ME=12BC=1，SMNE=12MEMN2-ME22=1212-14=74，设点B到平面MEN的距离为d，由VB-MNE=VN-MBE得13dSMNE=13NASMBE，得13d74=13134，得d=217.即点B到平面MEN的距离为217.12分19.(1)商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为：y=5014+30 x-14,14x2050 x-10 14-x,10 x14,化简得：y=30 x+280,14x2060 x-140,10 x14 4分(2)由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间 10,12的频率是20.08=0.16；海鲜需求量在区间 12,14的频率是20.12=0.24；海鲜需求量在区间 14,16的频率是20.15=0.30；海鲜需求量在区间 16,18的频率是20.10=0.20；海鲜需求量在区间 18,20的频率是20.05=0.10；这5050天商店销售该海鲜日利润y的平均数为：1160-14100.16+1360-14100.24+1530+20140.30+1730+20140.20+1930+20140.10=83.2+153.6+219+158+85=698.8(元)由于x=14时，3014+280=6014-140=700显然y=30 x+280,14x2060 x-140,10 x14 在区间 10,20上单调递增，y=580=60 x-140，得x=12；y=760=30 x+280，得x=16；日利润y在区间 580,760内的概率即求海鲜需求量x在区间 12,16的频率：0.24+0.30=0.5412分20.(1)由已知：C2(4,0)；C1的准线为x=-14圆心C2到C1准线距离为4-14=174;4分(2)设P y20,y0，A y21,y1，B y22,y2,切线PA:x-y20=m1y-y0由x=m1y+y20-m1y0y2=x 得：y2-m1y-y20+m1y0=0由y0+y1=m1得：y1=m1-y0，切线PB:x-y20=m2y-y0,同理可得：y2=m2-y0依题意：C2(4,0)到PA:x-m1y-y20+m1y0=0距离4-y20+m1y0m21+1=1整理得：y20-1m21+8y0-2y30m1+y40-8y20+15=0同理：y20-1m22+8y0-2y30m2+y40-8y20+15=0m1+m2=2y30-8y0y20-1y201k1=y0y20-4，k2=y1-y2y21-y22=1y1+y2=1m1+m2-2y0=y20-1-6y0k1k2=y0y20-4y20-1-6y0=-524,解得：y0=4故所求P点坐标为 16,4或 16,-4.12分高三数学(文科)2023-10阶考 第1页共2页21.(1)f(x)的定义域是(0,+)，f(x)=x+ax-(a+1)=(x-1)(x-a)x，a0时，0 x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)的减区间(0,1)，增区间是(1,+)；0a1时，0 x1时，f(x)0，ax1时，f(x)1时，0 xa时，f(x)0，1xa时，f(x)0，f(x)的增区间是(0,1)和(a,+)，减区间是(1,a)；综上，a0时，f(x)的减区间(0,1)，增区间是(1,+);0a1时，f(x)的增区间是(0,1)和(a,+)，减区间是(1,a).6分(2)F(x)=f(x)+a-1=x2-2x+ax，由题意x2-2x+a=0有两个不等正根x1,x2，=4-4a0，a0，所以0a-2e-2，alna-a+2e0，设g(x)=xlnx-x+2e(0 x1)，则g(x)=lnx+1-1=lnx0，得0a1e综上，实数a的取值范围是 0,1e 12分22.(1)由直线l的参数方程x=-1+22ty=1+22t，得其普通方程为y=x+2，直线l的极坐标方程为sin=cos+2.又圆C的方程为 x-22+y-12=5，将x=cosy=sin 代入并化简得=4cos+2sin，圆C的极坐标方程为=4cos+2sin.5分(2)将直线l：sin=cos+2，与圆C：=4cos+2sin联立，得4cos+2sinsin-cos=2，整理得sincos=3cos2，=2，或tan=3.不妨记点A对应的极角为2，点B对应的极角为，且tan=3.于是，cosAOB=cos2-=sin=3 1010.10分23.(1)f xx+1，即 x-1+x-3x+1.当x1时，不等式可化为4-2xx+1，解得：x1,又x3时，不等式可化为2x-4x+1，解得：x5,又x3，3x5.综上所得，1x3或31,n1，a=m-1,b=n-1,m+n=4，a2a+1+b2b+1=m-12m+n-12n=m+n+1m+1n-4=4mn4m+n22=1，等且仅当m=n=2即a=b=1时等号成立.原不等式得证.10分高三数学(文科)2023-10阶考 第1页共2页