2024届新高考数学一轮复习配套练习专题1.1集合 （新教材新高考）（练）含答案.docx

2024届新高考数学一轮复习配套练习专题1.1 集合练基础1（2020·海南高考真题）设集合A=2，3，5，7，B=1，2，3，5，8，则=（ ）A1，3，5，7B2，3C2，3，5D1，2，3，5，7，82（2021·河北邯郸市·高三二模）已知集合，则（ ）ABCD3（2020·全国高一课时练习）下列集合中，结果是空集的是( )AxR|x2-1=0Bx|x>6或x<1C(x，y)|x2+y2=0Dx|x>6且x<14（2020·北京高考真题）已知集合，则（ ）ABCD5.【多选题】（2020·江苏省通州高级中学高一月考）已知集合，且，则实数的可能值为（ ）ABCD6（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（文）已知集合，则（ ）ABCD7.（2018·天津高考真题（理）设全集为R，集合，则（ ）ABCD8（2017·全国高考真题（理）已知集合A=x|x<1，B=x|，则（ ）ABCD9（2010·湖南省高考真题）已知集合，则下列式子正确的是（ ）ABCD10（2019·安徽省高三二模（理）已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A0B1C2D3练提升TIDHNEG1（2020·陕西省高三三模（文）设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）ABCD2（2019·凤阳县第二中学高三期中（文）下列五个写法：；，其中错误写法的个数为( )A1B2C3D43（2021·浙江高一期末）已知集合，则满足条件的的非空子集有（ ）A个B个C个D个4（2021·辽宁高三二模（理）定义集合运算：，设，则集合的所有元素之和为（ ）A16B18C14D85（2020·浙江省高三其他）设全集，则（ ）ABCD6（2020·江西省高三其他（理）已知集合，若，则实数的值为（ ）AB0C1D7（2020·黑龙江省佳木斯一中高一期中（理）已知集合，则=（ ）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）8（2019·北京临川学校高二期末（文）已知集合A=-1,3，B=2,a2，若AB=-1,3,2,9，则实数a的值为（ ）A±1B±3C-1D39（2021·全国高三月考（理）已知集合，则集合中含有的元素有（ ）A零个B一个C两个D无数个10（2020·全国高三一模（理）已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ）A0B0或C0或2D2练真题TIDHNEG1.（2020·全国高考真题（文）已知集合则（ ）ABCD2.（2020·海南高考真题）设集合A=x|1x3，B=x|2<x<4，则AB=（ ）Ax|2<x3Bx|2x3Cx|1x<4Dx|1<x<43.（2020·天津高考真题）设全集，集合，则（ ）ABCD4.（2020·全国高考真题（文）已知集合，则AB中元素的个数为（ ）A2B3C4D55（2017·全国高考真题（理）已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D0专题1.1 集合练基础1（2020·海南高考真题）设集合A=2，3，5，7，B=1，2，3，5，8，则=（ ）A1，3，5，7B2，3C2，3，5D1，2，3，5，7，8【答案】C【解析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A=2，3，5，7，B=1，2，3，5，8，所以故选：C2（2021·河北邯郸市·高三二模）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由补集的定义可得.【详解】因为全集，所以故选: D3（2020·全国高一课时练习）下列集合中，结果是空集的是( )AxR|x2-1=0Bx|x>6或x<1C(x，y)|x2+y2=0Dx|x>6且x<1【答案】D【解析】分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.【详解】A选项：，不是空集；B选项：x|x>6或x<1，不是空集；C选项：(0,0)(x，y)|x2+y2=0，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数，即：x|x>6且x<1=.故选：D4（2020·北京高考真题）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选：D.5.【多选题】（2020·江苏省通州高级中学高一月考）已知集合，且，则实数的可能值为（ ）ABCD【答案】ABD【解析】由已知条件可得出关于实数的等式，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值.【详解】已知集合且，则或，解得或或.若，则，合乎题意；若，则，合乎题意；若，则，合乎题意.综上所述，或或.故选：ABD.6（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（文）已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】首先求出，然后可得答案.【详解】因为，所以，故选：B7.（2018·天津高考真题（理）设全集为R，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.8（2017·全国高考真题（理）已知集合A=x|x<1，B=x|，则（ ）ABCD【答案】A【解析】集合集合，故选A9（2010·湖南省高考真题）已知集合，则下列式子正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为集合，所以选C.10（2019·安徽省高三二模（理）已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】，所以集合中元素的个数为3.故选：D.练提升TIDHNEG1（2020·陕西省高三三模（文）设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为集合，而且，且，解得故选：C2（2019·凤阳县第二中学高三期中（文）下列五个写法：；，其中错误写法的个数为( )A1B2C3D4【答案】C【解析】对：是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故错误.对：是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故正确.对：是集合，也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故正确.对：是元素，是不含任何元素的空集，所以，故错误.对：是元素，是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故错误.故选：C.3（2021·浙江高一期末）已知集合，则满足条件的的非空子集有（ ）A个B个C个D个【答案】A【解析】由交集定义可得集合，由的元素个数计算得到结果.【详解】，的非空子集有个.故选：A.4（2021·辽宁高三二模（理）定义集合运算：，设，则集合的所有元素之和为（ ）A16B18C14D8【答案】A【解析】由题设，列举法写出集合，根据所得集合，加总所有元素即可.【详解】由题设知：，所有元素之和.故选：A.5（2020·浙江省高三其他）设全集，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，又，故选：A6（2020·江西省高三其他（理）已知集合，若，则实数的值为（ ）AB0C1D【答案】A【解析】因为，所以，又，所以且，所以，所以已舍，此时满足.故选：A7（2020·黑龙江省佳木斯一中高一期中（理）已知集合，则=（ ）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【答案】C【解析】由所以，所以又，所以故选：C8（2019·北京临川学校高二期末（文）已知集合A=-1,3，B=2,a2，若AB=-1,3,2,9，则实数a的值为（ ）A±1B±3C-1D3【答案】B【解析】集合A=-1,3，B=2,a2，且AB=-1,3,2,9，a2=9，因此，a=±3，故选：B.9（2021·全国高三月考（理）已知集合，则集合中含有的元素有（ ）A零个B一个C两个D无数个【答案】D【解析】确定集合、的几何意义，数形结合可得结果.【详解】集合表示直线上的点，集合表示以坐标原点为圆心，为半径的圆及其内部的点，如图所示表示两图形的交点的集合，该集合有无数个元素故选：D.10（2020·全国高三一模（理）已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ）A0B0或C0或2D2【答案】C【解析】若中只有一个元素，则只有一个实数满足，即抛物线与轴只有一个交点，或2.故选：C练真题TIDHNEG1.（2020·全国高考真题（文）已知集合则（ ）ABCD【答案】D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.2.（2020·海南高考真题）设集合A=x|1x3，B=x|2<x<4，则AB=（ ）Ax|2<x3Bx|2x3Cx|1x<4Dx|1<x<4【答案】C【解析】根据集合并集概念求解.【详解】故选：C3.（2020·天津高考真题）设全集，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.4.（2020·全国高考真题（文）已知集合，则AB中元素的个数为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，故中元素的个数为3.故选：B5（2017·全国高考真题（理）已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有2个元素.故选B.专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件练基础1（全国高考真题（理）设命题，则为（ ）ABCD2（2021·四川高三三模（理）命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，3（2021·上海高三二模）设：x1且y2，：x+y3，则是成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4（2021·江西高三三模（理）设，则""是""的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知z是复数，i是虚数单位，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（2021·四川高三二模（文）若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.（2021·北京高三二模）“是”“函数有且只有一个零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（2021·四川泸州市·高三三模（理）“”是“双曲线：的虚轴长为2”的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（2021·上海高三二模）已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）条件A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件10（2021·四川高三三模（理）已知数列为等比数列，“”是“数列为递增数列”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件练提升TIDHNEG1.（2021·陕西汉中市·高三二模（文）直线，圆：，则“”是“与圆相切”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2.（2021·江西高三其他模拟（文）“”是“方程表示焦点在轴上的圆锥曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2021·湖南高三三模）设a，b，m为实数，给出下列三个条件：；，其中使成立的充分不必要条件是（ ）ABCD4（2021·浙江高三月考）在中，“为钝角三角形”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理）将函数向左平移个单位长度，所得图像的对应函数为，则“”是“为奇函数”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要6【多选题】（2020·全国高一课时练习）下列命题是真命题的为（ ）ABC所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D存在实数，使得7【多选题】（2021·湖南常德市·高三一模）下列说法正确的是（ ）A命题的否定B二项式的展开式的各项的系数和为32C已知直线平面，则“”是”的必要不充分条件D函数的图象关于直线对称8【多选题】（2021·湖南高三月考）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（ ）A若两直线的斜率相等，则两直线平行B若，则C已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则D已知可导函数，若，则在处取得极值9.（2021·四川高三三模（文）已知函数，.下列四个命题：，使为偶函数；若，则的图象关于直线对称；若，则在区间上是增函数；若，则函数有两个零点.其中所有真命题的序号是_.10（2021·浙江高一期末）命题“，”的否定是_；设，分别是的三条边，且我们知道为直角三角形，那么反过来，如果，那么为直角三角形由此可知，为直角三角形的充要条件是请利用边长，给出为锐角三角形的一个充要条件是_练真题TIDHNEG1(2019年高考全国卷理)设，为两个平面，则的充要条件是( )A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面2（2019·天津高考真题（文）设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2019年高考浙江）若a>0，b>0，则“a+b4”是 “ab4”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（2018·浙江省高考真题）已知两条直线和平面，若，则是的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6（2020·全国高考真题（理）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件练基础1（全国高考真题（理）设命题，则为（ ）ABCD【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.2（2021·四川高三三模（理）命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题“，”是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题，即，故选：B3（2021·上海高三二模）设：x1且y2，：x+y3，则是成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：若“且”则“”成立，当，时，满足，但且不成立，故且”是“”的充分非必要条件故选：A4（2021·江西高三三模（理）设，则""是""的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】用集合法判断即可.【详解】因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B.5（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知z是复数，i是虚数单位，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据复数的运算及充分必要条件的判断即可求得结果.【详解】，；，.故“”是“”的充分而非必要条件.故选：A.6（2021·四川高三二模（文）若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“”、“”之间的充分、必要关系.【详解】，是平面外的两条不同的直线，若，则推出“”；若，则或与相交；若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7.（2021·北京高三二模）“是”“函数有且只有一个零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数零点的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当时，令，则，当时，有一个零点为1，函数只有一个零点，当时，无零点，即或，当时，或，是函数只有一个零点的充分不必要条件，故选：A.8（2021·四川泸州市·高三三模（理）“”是“双曲线：的虚轴长为2”的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据双曲线：的虚轴长为2求出对应的值即可判断.【详解】若双曲线：的虚轴长为2，则当且时，即时，解得，当且时，即时，解得，所以“双曲线：的虚轴长为2”对应的值为或，故“”是“双曲线：的虚轴长为2”的充分但不必要条件.故选：A.9（2021·上海高三二模）已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）条件A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当时，根据奇偶性的定义判断为偶函数，反之当为偶函数时，从而可得结果.【详解】当时，为偶函数.当为偶函数时，综上所述是为偶函数的充分不必要条件，故选：A.10（2021·四川高三三模（理）已知数列为等比数列，“”是“数列为递增数列”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据等比数列的通项公式、数列的单调性，结合充分必要条件的定义分析可得答案.【详解】当，则，且，则数列为递增数列；反之，当数列为递增数列时，也有可能出现，故为充分不必要条件.故选：B练提升TIDHNEG1.（2021·陕西汉中市·高三二模（文）直线，圆：，则“”是“与圆相切”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的判断方法，分别判断充分性和必要性，即可的到答案【详解】圆的方程，其圆心坐标为，半径为，当时，直线，圆心到直线的距离，此时，直线与圆相切，故充分性成立；当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，所以，故必要性不成立，所以，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件故选：B2.（2021·江西高三其他模拟（文）“”是“方程表示焦点在轴上的圆锥曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出方程表示焦点在轴 上的圆锥曲线对应的的范围，再结合两者的关系可得两者之间的条件关系.【详解】当时，方程表示焦点在轴上的双曲线；当时，可化为，因为椭圆的焦点在轴上，所以即，故方程表示焦点在轴上的圆锥曲线时，或，故“”是“方程表示焦点在轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件，故选：A.3（2021·湖南高三三模）设a，b，m为实数，给出下列三个条件：；，其中使成立的充分不必要条件是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用充分条件和必要条件的定义逐个分析判断即可【详解】解：对于，当时，成立，而当时，成立，所以是的充要条件，所以不合题意；对于，当时，由不等式的性质可知成立，而当，时，不成立，所以是的充分不必要条件，所以符合题意；对于，当时，成立，而不成立，当时，成立，而不成立，所以是的既不充分也不必要条件，所以不合题意，故选：B4（2021·浙江高三月考）在中，“为钝角三角形”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考虑两个条件之间的推出关系后可判断两者之间的条件关系.【详解】取，则，故“为钝角三角形”推不出“”.若， 若为钝角或直角，则，矛盾，故为锐角，同理为锐角.若，则，故，所以，故，矛盾.故即为钝角.故“”能推出“为钝角三角形”，故选：B.5（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理）将函数向左平移个单位长度，所得图像的对应函数为，则“”是“为奇函数”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要【答案】A【解析】分别从及为奇函数出发，证明对方是否成立，从而验证二者的关系.【详解】当时，易知为奇函数，则“”是“为奇函数”的充分条件；当 “为奇函数”时，则必有，故只是其中一个值，则“”是“为奇函数”的不必要条件；故选：A6【多选题】（2020·全国高一课时练习）下列命题是真命题的为（ ）ABC所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D存在实数，使得【答案】ABC【解析】根据题意，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A，所以，故A选项是真命题；对于B，当时，恒成立，故B选项是真命题；对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.对于D，因为，所以.故D选项是假命题. 故选：ABC.7【多选题】（2021·湖南常德市·高三一模）下列说法正确的是（ ）A命题的否定B二项式的展开式的各项的系数和为32C已知直线平面，则“”是”的必要不充分条件D函数的图象关于直线对称【答案】AD【解析】根据特称命题的否定求解方法可判断A；令代入二项式即可求得各项的系数和，可判断B；由于直线与的关系不确定故能判断C；判断是否等于，就能判断D是否正确【详解】解：对于A：命题的否定，故A正确；对于B：二项式的展开式的各项的系数和为，故B错误；对于C：已知直线平面，由于直线与的关系不确定，故“”是”的既不必要不充分条件，故C错误；对于D：由于关于的对称点为，故，满足，故函数的图象关于直线对称，故D正确.故选：AD8【多选题】（2021·湖南高三月考）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（ ）A若两直线的斜率相等，则两直线平行B若，则C已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则D已知可导函数，若，则在处取得极值【答案】BD【解析】只需判断必要性是否成立即可.【详解】对于A，两直线平行时，两直线的斜率相等或斜率都不存在，所以必要性不成立;对于B，x> 10时，x> 5,所以必要性成立;对于C，若，则a/a或aa，所以必要性不成立;对于D，f (x)在处取得极值时，必有，必要性成立.故选： BD9.（2021·四川高三三模（文）已知函数，.下列四个命题：，使为偶函数；若，则的图象关于直线对称；若，则在区间上是增函数；若，则函数有两个零点.其中所有真命题的序号是_.【答案】【解析】根据一元二次函数及绝对值函数的性质，结合奇偶性，对称性，单调性对每一项进行分析即可.【详解】若为偶函数，则，则对恒成立，则，故正确；，若，即，则或，若取，则关于对称，错误；若，函数的判别式，即，由二次函数性质，知在区间上是增函数，正确；取，满足，则或，解得或，即有4个零点，错误；故答案为：10（2021·浙江高一期末）命题“，”的否定是_；设，分别是的三条边，且我们知道为直角三角形，那么反过来，如果，那么为直角三角形由此可知，为直角三角形的充要条件是请利用边长，给出为锐角三角形的一个充要条件是_【答案】， 【解析】根据全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出为锐角三角形的一个充要条件是.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是，；设，是的三条边，且，为锐角三角形的一个充要条件是.证明如下：必要性：在中，是锐角，过点作于点，如下图：根据图象可知，即，可得证.充分性：在中，所以不是直角.假设是钝角，如下图：过点作，交延长线于点，则，即，与矛盾.故为锐角，即为锐角三角形.练真题TIDHNEG1(2019年高考全国卷理)设，为两个平面，则的充要条件是( )A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.故选B2（2019·天津高考真题（文）设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，故推不出；由能推出故“”是“”的必要不充分条件故选B3（2019年高考浙江）若a>0，b>0，则“a+b4”是 “ab4”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，即或，亦即存在使得所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.5（2018·浙江省高考真题）已知两条直线和平面，若，则是的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】D【解析】当时，若时，与的关系可能是，也可能是，即不一定成立，故为假命题；若时，与的关系可能是，也可能是与异面，即不一定成立，故也为假命题；故是的既不充分又不必要条件故选：D6（2020·全国高考真题（理）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.【答案】【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：.