四川省射洪中学2024届高三上学期10月月考试题数学（理）含答案.pdf

射洪中学高2021级高三上期10月月考射洪中学高2021级高三上期10月月考数学(理科)试题第I卷(选择题共60分)第I卷(选择题共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.已知集合A=xZ Z-1x3，B=x x22，则AB=()A.-1,2B.-1,0,1C.-1,0,1,2D.-2,32.若ab0，则一定有()A.cosacosbB.2a-2b1bD.a3b33.已知命题p：xR，3ax2+2ax+10是假命题，则实数a的取值范围是()A.-，0 3，+B.-，0 3，+C.0，3D.0，34.已知函数y=f x的图像在点P 3，f 3处的切线方程是y=-2x+7，则 f 3-f3=()A.-2B.2C.-3D.35.函数 f(x)=ex-1ex+1sinx在区间-2，2上的图象大致为()ABCD高三理科 第1页 共4页6.函数 f x=12-24-xcos的单调递增区间是()A.2k-2，2k+2，kZB.2k+2，2k+32，kZC.k+4，k+34，kZD.k-4，k+4，kZ7.已知函数 f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的大致图像如图所示，将函数 f(x)的图像向右平移2后得到函数g(x)的图像，则g512=()A.22B.-22C.62D.-628.已知函数 f(x)=ln9x2+1-3x+x+1，若a，bR，a+b=2023，则 f b-2025+f a+2=()A.12B.2C.94D.49.已知 tan2-tancos2=2，则tan=()A.2B.2C.-2D.1210.已知函数 f(x)满足 f(x+3)=-f(x)，当x-3,0)时，f(x)=2x+sinx3，则 f(2023)=()A.14-32B.-14C.34D.-14+3211.当0 x19时，x 0且a1)恒成立，则实数a的取值范围为()A.(3,9)B.1729,1C.116,1D.43,+12.若关于x的不等式xex-2ax+a0，不等式 f x2x恒成立.则其中所有真命题的序号是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.本小题12分已知集合A=x|x-52x0,0的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为3,0(1)求和的值；(2)若 f-6=2 23，且80)，若对任意x1-1,3，总存在x2-1,3，使得g x1=f x2成立，求实数m的取值范围20.本小题12分已知 f(x)=3sin(+x)sin x-2+cos22+x-12(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若 f(A)=1，a=2，求ABC面积的最大值.21.本小题12分已知函数 f(x)=xetx-ex+1，其中tR，e=2.71 828是自然对数的底数.(1)当t=0时，求函数 f(x)的最大值；(2)证明：当tab时，cosacosb，A错误；对于B，y=2x在 0,+上单调递增，2a2b，即2a-2b0，B错误；对于C，y=1x在 0,+上单调递减，1ab3，D正确.故选：D.3.D【详解】由题意得p是真命题，即xR，3ax2+2ax+10，当a=0时，10符合题意；当a0时，有a0，且=(2a)2-43a0，解得0a0,exe0=1，故ex+10,ex-10，f(x)0；综上所述：A正确，B、C、D错误.故选：A.6.C7.A【详解】依题意，A=2，T4=712-3=4，故T=，故=2=2，故 f(x)=2sin(2x+)，将712,-2代入可知，2712+=32+2k(kZ)，解得=3+2k(kZ)，故 f(x)=2sin 2x+3，故g(x)=f x-2=2sin 2x-23，则g512=2sin6=22故选：A.理科答案 第1页 共7页8.B【详解】xR R，9x2+1 3 x3x，则9x2+1-3x0恒成立，又因为 f x+f-x=ln9x2+1-3x+ln9x2+1+3x+x-x+2=ln 9x2+1-9x2+2=2，因为a+b=2023，则 b-2025+a+2=0，因此，f b-2025+f a+2=2.故选：B9.A【详解】因为 tan2-tancos2=2，所以sin2cos2-tancos2=2，所以sin2-sincoscos2=2，即2sincos-sincos 2cos2-1=2，即2sincos-2sincos+sincos=2，即sincos=tan=2.故选：A10.D【详解】因为 f x+6=-f x+3=f x，所以 f x是以6为周期的函数，所以 f 2023=f 3376+1=f 1=f-2+3=-f-2=-2-2+sin-23=-14+32.11.B【详解】由x logax在 0,19上恒成立，得0a1，令 f(x)=x-logax，则 f(x)在 0,19上为增函数，所以由 f191729又因为0a1，所以1729axex，设 f x=2ax-a,g x=xex，则直线 f x=2ax-a过定点12,0，由题意得函数g x=xex的图象在直线 f x=2ax-a的下方g x=xex，gx=x+1ex设直线 f x=2ax-a与曲线g x=xex相切于点 m,n，则有2a=m+1emmem=2am-a，消去a整理得2m2-m-1=0，解得m=-12或m=1(舍去)，故切线的斜率为2a=-12+1e-12=12e-12=e2e，解得a=e4e又由题意知原不等式无整数解，结合图象可得当x=-1时，f-1=-3a,g-1=-e-1，由 f-1=g-1解得a=13e，当直线 f x=2ax-a绕着点12,0旋转时可得13ea2,不等式 f x2x恒成立,即 f(x)maxg xmin,可得1k+112k1654321xyO理科答案 第3页 共7页求证:当k1,1k+112k,化简可得:2kk+1，设函数T(k)=2k-k-1,则T(k)=2kln2-10当k1时,T(k)单调递增,可得T(k)T(1)=0，T(k)=2k-k-102kk+1 即:1k+112k，综上所述,对任意x0,不等式 f x2x恒成立.故正确.故答案为:.17.解：1 A=x|x-52xx-2，A=x|-5x-21分当m=-4时，B=x|-5x-32分AB=x|-5x-2，4分所以，RAB=x|x-5m+1-4m-3，m的取值范围是m|-4m-312分18.(1)解：由题意可知，函数 f x的最小正周期为T=，=2T=2，则 f x=sin 2x+，3分因为函数 f x有一个对称中心为3，0，则23+=k kZ，所以，=k-23kZ，因为0，则=3，故=2，=35分(2)由(1)可得 f x=sin 2x+3，f-6=sin 2-6+3=sin2=2 23，7分因为84，则422，所以cos2=1-sin22=13，9分因此 f=sin 2+3=12sin2+32cos2=122 23+3213=2 2+36.12分理科答案 第4页 共7页19.解：1f(x)=ax3+cx，则 f(x)=3ax2+c，1分由题可知 f(2)=12a+c=0，f(1)=3a+c=-9，3分解得a=1,c=-12，故 f x=x3-12x5分2由(1)知 f x=x3-12x，f(x)=3x2-12=3 x+2x-2，故当x-1,2，f(x)0，f x单调递增；又 f-1=11,f 2=-16,f 3=-9，故 f x在-1,3上的值域为-16,11；8分g(x)=mx+5(m0)，当x-1，3，g x单调递增，故g x值域为-m+5,3m+5；10分根据题意-m+5，3m+5是-16，11的子集，故-m+5-16,3m+511，m0，解得m 0，2，故实数m的取值范围为 0，212分20.【详解】(1)因为 f(x)=3sin(+x)sin x-2+cos22+x-12，所以 f(x)=3-sinx-cosx+sin2x-12，=32sin2x+1-cos2x2-12，=32sin2x-12cos2x=sin 2x-6，4分令-2+2k2x-62+2k，解得-6+kx3+k，所以 f x的单调递增区间：k-6,k+3，(kZ)；6分(2)因为 f(A)=1，所以 f A=sin 2A-6=1，又因为A(0，)，所以A=3，8分在三角形ABC中，利用余弦定理得cosA=b2+c2-42bc=12，整理得：b2+c2-4=bc，9分又因为b2+c22bc，所以b2+c2-42bc-4，即bc2bc-4，10分所以bc4，当且仅当b=c时等号成立，SABC=12bcsinA=34bc所以SABC3，当且仅当a=b=c=2时，SABC取得最大值3.12分理科答案 第5页 共7页21.解：(1)当t=0时，f(x)=x-ex+1，f(x)=1-ex，1分当x0，f(x)在(-,0)内单增；当x0，f(x)0，原方程无负实根，故有lnxx=1-t，3分令g(x)=lnxx，g(x)=1-lnxx2，当0 x0，f(x)在(0,e)内单增；当x0，f(x)1e，也即t1-1e，综上，当t0，f(x)0，无妨取x=1，有 f(1)=et(1+t-e1-t)0，即e1-t1+t1=e0，也即t0，有 f(x)=etx1+tx-e(1-t)xex21+x2-ex2，由()知1+x-ex0，也有1+x2-ex20，故 f(x)0，函数 f(x)在(0,+)内单减.9分2当12t1时，01-t1，即11-tlnt1-t0，令h(x)=1+tx-e(1-t)x，h(0)=0，h(x)=t-(1-t)e(1-t)x=(1-t)t1-t-e(1-t)x，当0 x0，h(x)在 0,11-tlnt1-t内单增，h(x)h(0)=0，此时 f(x)0，f(x)在 0,11-tlnt1-t内单增，f(x)f(0)=0，与题设矛盾.11分综上，当且仅当t12时，函数 f(x)是(0,+)内的减函数.12分(注：不能说明当t12时命题不成立，最多得9分)理科答案 第6页 共7页22.(1)由于x=2-3ty=t，消t得2-3y=x，即x+3y-2=0，2分由sin2=6cos得2sin2=6cos，曲线C的直角坐标方程是：y2=6x4分(2)将直线l:x=2-3ty=t 化为标准形式x=2-32ty=12t(t为参数)，6分代入y2=6x，12t2=6 2-32t并化简得t2+12 3t-48=0，7分=6240，设A，B对应参数为t1，t2，t1t2=-480，t1+t2=-12 3,8分所以 AM+BM=t1+t2=t1-t2=(t1+t2)2-4t1t2=4 3910分理科答案 第7页 共7页