线段的垂直平分线PPT示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上第1页 如图，如图，人字形屋顶框架中，点人字形屋顶框架中，点A 与点与点A关于线段关于线段CD 所在直线所在直线l对称，问线段对称，问线段CD 所在所在直线直线l 与线段与线段AA有什么关系？有什么关系？观察观察我发觉我发觉DA=D=DA,lAA 已知点已知点A与点与点关于直关于直线线l对称，假如沿直线对称，假如沿直线l折叠，折叠，则点则点A与点与点重合，重合，AD=AD，1=2=90，即直线即直线l既平分线段既平分线段AA，又，又垂直线段垂直线段AAlAAD21(A)我们能够把人字形屋顶框架图进行简化得到如图我们能够把人字形屋顶框架图进行简化得到如图第2页说一说说一说 我们把垂直且平分一条线段直线叫作这条线我们把垂直且平分一条线段直线叫作这条线段段垂直平分线垂直平分线。（中垂线）（中垂线）线段是轴对称图形，线段是轴对称图形，线段垂直平分线是它对称轴线段垂直平分线是它对称轴.lABC用符号语言描述右图内容用符号语言描述右图内容(A)(B)BAPl 如图，如图，在线段在线段ABAB 垂直平分线垂直平分线l l上任取一上任取一点点P P，连接连接PAPA，PBPB，线段，线段PA,PA,PBPB之间有什么之间有什么关系？关系？作关于直线作关于直线l l轴反射（即沿直轴反射（即沿直线线l l对折），因为对折），因为l l是线段是线段AB AB 垂垂直平分线，所以点直平分线，所以点A A与点与点B B重合重合.从而线段从而线段PAPA与线段与线段PBPB重合，于是重合，于是PA=PBPA=PB.探究探究第3页结结论论线段垂直平分线上点到线段两端距离相等线段垂直平分线上点到线段两端距离相等.几何语言：几何语言：CDAB,AC=BCPA=PBC动脑筋动脑筋 我们知道线段垂直平分线上点到我们知道线段垂直平分线上点到线段两端距离相等，反过来，假如已线段两端距离相等，反过来，假如已知一点知一点P到线段到线段AB 两端距离两端距离PA与与PB相等，那么点相等，那么点P在线段在线段AB垂直平分线垂直平分线上吗？上吗？(1)当点当点P在线段在线段AB上时，因为上时，因为PA=PB，所以点所以点P为线段为线段AB中点，显然此时点中点，显然此时点P在线在线段段AB垂直平分线上垂直平分线上.由此得出线段垂直平分线性质定理：由此得出线段垂直平分线性质定理：第4页（2）当点当点P在线段在线段AB外时外时,如图如图,因为因为PA=PB，所以，所以PAB是等腰三角形是等腰三角形.过过顶点顶点P 作作PCAB，垂足为点，垂足为点C，从而，从而底边底边AB上高上高PC也是底边也是底边AB上中线上中线.即即PCAB，且，且AC=BC.所以直线所以直线PC是线段是线段AB垂直平分线，垂直平分线，此时点此时点P也在线段也在线段AB垂直平分线上垂直平分线上.到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上.几何语言：几何语言：PA=PB点点P在线段在线段AB垂直平分线上垂直平分线上由此得到线段垂直平分线性质定理由此得到线段垂直平分线性质定理逆定理：（判定定理）逆定理：（判定定理）第5页例例1 1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB，BC垂直垂直平分线相交于点平分线相交于点O，连接，连接OA，OB，OC.求证：点求证：点O在在AC垂直平分线上垂直平分线上.举举例例证实证实 点点O在线段在线段AB垂直平分线上，垂直平分线上，OA=OB.同理同理OB=OC.OA=OC.点点O在在AC垂直平分线上垂直平分线上.例例2 在三角形在三角形ABC中，中，DE是边是边AB垂直平分线，垂直平分线，AB=8cm，ACD周长为周长为10cm。求。求ABC周长。周长。CAEDB分析：分析：ACD周长周长=AC+CD+AD=10而而AD=BDAC+CD+BD=AC+BC=10AC+CD+BD=AC+BC=10ABC周长周长=AC+BC+AB=10+8=18第6页练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB垂直平分线分别交垂直平分线分别交 AB，BC于点于点D，E，B=30，BAC=80，求求CAE度数度数.答：答：CAE=50.2.已知：如图，点已知：如图，点C，D是线段是线段AB外两点，且外两点，且 AC=BC，AD=BD，AB与与CD相交于点相交于点O.求证：求证：AO=BO.证实：证实：AC=BC，AD=BD，点点C和点和点D在线段在线段AB垂直平分线上，垂直平分线上，CD为线段为线段AB垂直平分线垂直平分线.又又 AB与与CD相交于点相交于点OAO=BO.第7页练习练习6.如图，已知如图，已知AECE，BDAC求证：求证：ABCDADBC7.如图，在如图，在ABC上，已知点上，已知点D在在BC上，且上，且BDADBC求证：求证：点点D在在AC垂直平分线上垂直平分线上3若若 P 是线段是线段 AB 垂直平分线上一点，且垂直平分线上一点，且 PB6 cm，则，则PA _cm.4如图如图 2，在，在ABC 中，中，AC 垂直平分线交垂直平分线交 AC 于点于点 E，交交 BC 于点于点 D，ABD 周长是周长是 12 cm，AC5 cm，则则 ABBDDC_cm；ABC 周长是周长是_cm.5.如如图图，ABC中，中，BC10，边边BC垂直平分垂直平分线线分分别别交交AB、BC于点于点E、DBE6，求，求BCE周周长长(4)题题(5)题题(6)题题(7)题题第8页 如图，在如图，在ABC中，中，BC=8cm，AB垂直平分线垂直平分线交交AB于点于点D，交边，交边AC于点于点E，BCE周长等于周长等于18cm，则，则AC长等于（长等于（）.A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm中考中考 试题试题例例解析解析DE是是AB垂直平分线，垂直平分线，AE=BE(线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等).).又又在在BCE中，中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，BE+CE=10cm.AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故应选择故应选择C.C第9页小结小结1.线段垂直平分线性质是什么？线段垂直平分线性质是什么？2.线段垂直平分线判定是什么？线段垂直平分线判定是什么？3.这两个定理关系是什么？这两个定理关系是什么？作业：作业：P72 A 1、2、3第10页