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11频率与概率12生活中概率第1页1在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象，在一条件下，某一个现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象叫_；对于某个现象，假如能让条件实现一次就是进行了一次试验，而试验每一个可能结果，都是一个_.事件有_，_，_.第2页2在相同条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现次数m为事件A出现频数，事件A出现百分比f(A)为事件A出现_；在大量重复试验情况下，事件A发生频率会在某个“常数”附近摆动并趋于稳定，我们惯用这个较稳定常数来刻画该随机事件发生可能性大小，即频率近似值稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A_.第3页参考答案随机现象事件必定事件不可能事件随机事件频率概率第4页第5页1随机事件概率(1)随机事件概念必定事件：我们把在条件S下，一定会发生事件，叫作相对于条件S必定事件，简称必定事件比如“导体通电时发烧”“抛一石块，下落”“在一定条件下，发芽种子一定会分蘖”等都是必定事件不可能事件：在条件S下，一定不会发生事件，叫作相对于条件S不可能事件，简称不可能事件第6页比如“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”“在常温常压下，铁熔化”“发芽种子不分蘖”等都是不可能事件确定事件：必定事件与不可能事件统称为相对于条件S确实定事件，简称为确定事件随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生事件，叫作相对于条件S随机事件，简称随机事件比如“李强射击一次，不中靶”“掷一枚硬币，出现反面”“在一定条件下，一粒发芽种子会分多少蘖，1支、2支、还是3支，”都是随机事件第7页事件及其表示方法：确定事件和随机事件，普通用大写字母A、B、C、表示(2)随机试验对于随机事件，知道它发生可能性大小是非常主要，要了解随机事件发生可能性大小，最直接方法就是试验一个试验假如满足下述条件：试验能够在相同情形下重复进行；试验全部结果是明确可知，但不止一个；第8页每次试验总是出现这些结果中一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果像这么试验是一个随机试验如掷硬币这个试验，试验能够重复进行，每掷一次，就是进行了一次试验，但试验结果“正面向上”“反面向上”是明确可知，每次试验之前不能确定出现哪个结果，但一定会出现这两种结果中一个第9页第10页概率及其记法：对于给定随机事件A，假如伴随试验次数增加，事件A发生频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A概率，简称为A概率第11页普通来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知，不过在大量重复试验中，伴随试验次数增加，事件A发生频率会逐步稳定在区间0,1中某个常数上，这个常数能够用来度量事件A发生可能性大小，定义为概率第12页(4)正确了解相关概念正确了解“频率”与“概率”之间关系随机事件频率，指此事件发生次数与试验总次数比值，它含有一定稳定性，总在某个常数附近摆动，且伴随试验次数不停增多，这种摆动幅度越来越小我们给这个常数取一个名字，叫作这个随机事件概率概率可看作频率在理论上期望值，它从数量上反应了随机事件发生可能性大小频率在大量重复试验前提下可近似地作为这个事件概率第13页要辩证地对待“必定事件”“不可能事件”“随机事件”及其“概率”一个随机事件发生，现有随机性(对单次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必定性对立统一就概率统计定义而言，必定事件U概率为1，P(U)1；不可能事件V概率为0，P(V)0；而任意事件A概率满足0P(A)1.从这个意义上讲，必定事件和不可能事件可看作随机事件两个极端情况由此看来，它们即使是两类不一样事件，但在一定情况下又能够统一起来，这正说明了二者既对立又统一辩证关系第14页2概率意义(1)概率正确了解抛掷硬币结果出现正、反概率都为0.5，则连续抛掷两次质地均匀硬币，不一定出现“一次正面向上，一次反面向上”，它可能“两次正面都向上”“两次反面都向上”“一次正面向上，一次反面向上”因为随机事件发生有其随机性随机事件在一次试验中发生是否是随机，但随机性中含有规律性第15页比如做连续抛掷两枚硬币试验100次，能够预见：“两个正面向上”大约出现25次；“两个反面向上”大约出现25次；“正面向上，反面向上各一个”大约出现50次若某种彩票中奖概率为 ，那么买1 000张这种彩票不一定能中奖，因为购置彩票是随机，每张彩票可能中奖，也可能不中奖所以，1 000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有多张中奖第16页第17页随机事件在一次试验中发生是否是随机，但随机性中含有规律性认识了这种随机性中规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生可能性(2)概率与生活比赛中发球权裁决、重大决议选择、天气预报中预测、各种试验结果统计等，都包括概率方面知识，利用概率统计与总结，能够使事情到达事半功倍效果第18页3利用基本概念判断事件问题(1)处理这类问题必须明确基本概念意义(2)判断事件是必定事件、不可能事件还是随机事件，要在一定前提条件下对所出现某种结果进行判断(3)另外还要注意实际情况及对应综合知识，因为事件背景相当丰富，包括数学、物理、化学及日常生活中许多知识，所以，对综合知识有一定要求(4)判断一个事件是哪类事件要看两点：一是看条件，二是看结果发生是否，在一定条件下事件发生是否是对应于这个条件而言尤其需要指出是：对于一个事件，假如叙述不明确，则轻易造成不一样了解第19页(5)随机事件、不可能事件、必定事件概念判断问题求解，主要依据是三类事件概念，判断关键是搞清事件条件与结果4随机事件概率求法估算法(1)利用随机事件概率定义，进行大量重复试验，寻找这个事件发生频率近似值(2)普通是先求出频率，依据频率摆动情况估算出其概率(3)怎样正确了解随机事件A发生概率与频率关系？第20页随机事件A概率是经过在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生频率稳定值而得到，一定要注意“在相同条件下”这一条件，假如条件发生了改变，事件也可能发生改变，从而事件发生概率也会随之改变频率是概率近似值，伴随试验次数增加，频率会越来越靠近概率，比如一辆汽车在一年内出交通事故概率是未知，保险企业收取汽车保险费应与此概率相关，普通以当地交通部门统计数据为依据，得到该事件发生频率作为一年内出交通事故概率预计值第21页频率本身是随机，在试验前不能确定，做一样次数重复试验得到事件频率会不一样，而概率是一个确定常数，是客观存在，与每次试验无关又如：假如一枚硬币是均匀，全班每人做了10次抛币试验，得到正面朝上频率能够是不一样，但抛硬币出现正面朝上概率就是0.5，与做多少次试验无关(4)在处理这类问题时，频率计算公式是一个比值形式试验次数越多，得到频率值越靠近于概率第22页(5)概率意义上“可能性”是大量随机事件客观规律，与我们日常所说“可能”“预计”是不一样，也就是说，单独一次结果不确定性与积累结果有规律性，才是概率意义上“可能性”，事件A概率是事件A本质属性5利用随机事件概率处理实际问题(1)“摸彩”这种赌博是一个“机会游戏”，它不过是数学中“概率论”这门学科低级表现形式而已，并不是什么新鲜玩意，实际上，“概率论”就起源于17世纪中叶风靡欧洲赌博活动，因而有些人把概率学讥讽为“赌徒之学”第23页(2)现在人们热衷“体彩”“足彩”“福彩”问题均可借助随机事件概率来探讨其中奖率(3)处理这类实际应用问题关键是将其转化为概率模型求解(4)生活中实际问题再认识有些人说，既然抛掷一枚硬币出现正面概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上你认为这种想法正确吗？第24页尽管每次抛掷硬币结果出现正、反概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次每个同学都连续抛掷两次硬币，统计全班同学试验结果，能够发觉有三种可能结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”这正表达了随机事件发生随机性在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定发球权吗？这么处理方法公平吗？第25页下面就是惯用一个方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上假如他猜对了，就由他先发球，不然，由另一方先发球为何要这么做呢？第26页这么做表达了公平性，它使得两名运动员先发球机会是等可能用概率语言描述，就是两个运动员取得发球权概率都是0.5.这是因为抽签器上抛后，红圈朝上和绿圈朝上概率都是0.5，所以任何一名运动员猜中概率都是0.5，也就是每个运动员取得发球权概率均为0.5，所以这个规则是公平(5)注意观察分析数据总数和某事件包含数据个数，计算出概率，有时需要对试验可能出现结果进行预测第27页第28页题型一 随机现象判断【例1】判断以下哪些是随机现象(1)早晨，太阳从东方升起；(2)某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤次数；(3)检验流水线上一件产品，是合格品还是不合格品；分析：了解随机现象及其特点解：(1)是必定现象，早晨太阳必定从东方升起(2)是随机现象，在单位时间内收到呼唤次数能够是0次，1次，也能够是2次，3次，不过在这个时间之前，我们无法预料是哪一个结果，因而是一个随机现象第29页(3)是随机现象，每次试验即检验一件产品有两种可能结果，合格和不合格，但在检验之前，我们无法预料是哪一个结果，因而是一个随机现象评析：随机现象含有这么特点：当在相同条件下屡次观察同一现象，每次观察到结果不一定相同，事先极难预料哪一个结果会出现第30页判断以下现象是随机现象还是必定现象(1)一袋中装有10个外形完全相同白球，搅匀后从中任取一球为白球(2)一袋中装有4白3黑3红大小形状完全相同球，搅匀后从中任取一球为白球解对于现象(1)，因为袋子中装有10个球是完全相同，任意取出一个，必定是白球，所以是必定现象；而现象(2)袋子中10个球即使形状相同，但颜色不相同，取出球有可能是白球，有可能是黑球，也有可能是红球，所以取出一个白球是一个随机现象第31页题型二试验与试验结果【例2】指出以下试验结果(1)先后掷两枚质地均匀硬币结果；(2)某人射击一次命中环数；(3)从集合Aa，b，c，d中任取两个元素组成A子集第32页解：(1)4种结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面；(2)11种结果：0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环；(3)6种结果：a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d评析：(1)在(1)中先后掷两枚硬币结果是4个，而不是3个结果(正面、反面)和结果(反面、正面)是两个不一样试验结果(2)准确把握试验是什么，这是搞清试验结果及结果个数前提第33页 以下随机事件中，一次试验是指什么，它们各有几次试验？(1)一天中，从北京开往上海7列列车，全部正点抵达；(2)抛10次质地均匀硬币，硬币落地时有5次正面向上第34页分析由题目可获取以下主要信息：给出两个随机事件；判断这两个随机事件试验内容和次数解答本题可先看这两个事件条件是什么，然后再确定它们各有几次试验解(1)一列列车开出，就是一次试验，共有7次试验(2)抛一次硬币，就是一次试验，共有10次试验第35页题型三随机事件、不可能事件、必定事件判断【例3】试判断以下事件是随机事件、必定事件，还是不可能事件(1)我国东南沿海某地明年3次受到“麦莎风暴”侵袭；(2)若x为实数，则x211；(3)某出租车司机驾车经过几个交通路口都将碰到绿灯；(4)一个电影院某天上座率超出50%；第36页(5)抛一枚骰子两次，朝上面数字之和大于12.分析：由题目可获取以下主要信息：给出六个事件；判断其类型解答本题主要从三种事件概念入手，尤其注意事件在一定条件下发生是否是对应于某个条件而言解：由题意知：(2)中事件一定会发生，是必定事件；(5)中数字之和最大为12，故(5)是不可能事件；(1)(3)(4)中事件可能发生，也可能不发生，故都是随机事件第37页评析：随机事件、不可能事件、必定事件概念判断问题求解，主要依据是三类事件概念，判断关键是搞清事件条件与结果第38页指出以下事件是必定事件，不可能事件，还是随机事件：(1)在标准大气压下且温度低于0时，冰融化；(2)在常温下，焊锡熔化；(3)掷一枚硬币，出现正面；(4)某地正月十五下雪；(5)假如ab，那么ab0；(6)没有水分种子发芽；(7)函数yax(a0且a1)在其定义域上是增函数第39页解紧紧围绕不可能事件、必定事件、随机事件定义可知(1)(2)(6)是不可能事件；(5)是必定事件；(3)(4)(7)是随机事件评析不可能事件、必定事件能够看成是随机事件两种极端情形随机事件发生可能性有大有小，不可能事件发生可能性最小，必定事件发生可能性最大第40页题型四求基本事件(空间)【例4】一个口袋中有完全相同2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取2球(1)写出这个试验基本事件空间(2)求这个试验基本事件总数(3)“最少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件分析：依据基本事件空间概念，按一定次序列举全部基本事件第41页解：(1)这个试验基本事件空间是(白，白)，(黑，黑)，(红，红)，(白，黑)，(白，红)，(黑，红)(2)这个试验共有6个基本事件(3)“最少有1个白球”包含以下三个基本事件：(白，白)，(白，红)，(白，黑)评析：在列举基本事件空间时按照一定规律来列举，做到不重不漏第42页一个盒子放有5个完全相同小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号数后放回再取出1个，记下号数后放回，按次序统计为(x，y)，试写出“所得两球号数和为6”所包含基本事件解列表表示全部基本事件第43页所以“所得两球号数和为6”所包含基本事件有(1、5)，(2、4)，(3、3)，(4、2)，(5、1)第44页【例5】(一题多变)1个盒子中装有4个完全相同球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球，取后不放回(1)写出这个试验基本事件空间；(2)求这个试验基本事件总数；(3)写出“取出两球上数字之和是6”这一事件所包含基本事件分析：取后不放回，按序写出基本事件第45页解：(1)记t取出球标号为i，则这个试验基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)(2)基本事件总数是6.(3)“取出两球上数字之和是6”包含1个基本事件：(1,5)评析：基本事件空间是由全部基本事件形成集合，而不是部分第46页袋中有红、白、黄、黑颜色不一样，大小相同四个小球(1)从中任取二球；(2)先后各取一球分别写出上面试验基本事件空间，并指出基本事件总数解析重点是搞清一次试验条件和结果第47页解(1)一次取两球，如记红，白代表一次取出红球、白球两个，则本试验基本事件空间红，白，红，黄，红，黑，白，黄，白，黑，黄，黑，基本事件总数是6.(2)先后各取一球，如记红，白代表第一次取红球，第二次取白球，则本试验基本事件空间红，白，白，红，红，黄，黄，红，红，黑，黑，红，白，黄，黄，白，白，黑，黑，白，黄，黑，黑，黄基本空间数为12.第48页题型五频率与概率关系【例6】检验某工厂产品，其结果以下：抽出产品数5 10 60150600900120018002400次品数 0371952100125 178 248次品频率第49页(1)计算表中次品频率；(2)利用所学知识对表中数据作简单数学分析解：(1)依据频率计算公式，计算出次品出现频率，以下表：抽出产品数51060150600900120018002400次品数 0371952100125178 248次品频率00.30.1170.1270.0870.1110.1040.0990.103第50页(2)从上表中数字能够看出，抽到次品数量含有偶然性，但伴随抽样大量进行，抽取件数逐步增多，则次品率趋于稳定，即在0.1附近由此可预计该厂次品率约为0.1.评析：假如随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验次数很大时，第51页一个地域从某年起几年之内新生婴儿数及其中男婴数以下表所表示：(1)计算男婴出生频率(保留4位小数)；(2)这一地域男婴出生概率约是多少？时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数m2883497069948892第52页分析由题目可获取以下主要信息：由试验结果判断频率和概率解答本题可依据概念求其对应数值第53页第54页题型六 概率概念了解【例7】盒中只装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球(1)“取出球是黄球”是什么事件？它概率是多少？(2)“取出球是白球”是什么事件？它概率是多少？(3)“取出球是白球或是黑球”是什么事件？它概率是多少？第55页解：(1)“取出球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，所以，它是不可能事件，它概率为0.(2)“取出球是白球”是随机事件，它概率为 .(3)“取出球是白球或是黑球”在题设条件下必定要发生，所以，这是必定事件，它概率为1.评析：由本例看到，不可能事件和必定事件即使是两类不一样事件，但它们能够看做是随机事件两个极端情况用这种既对立又统一观点去对待它们，有利于认识它们内在联络第56页某医院治疗一个疾病治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？解假如把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%，指伴随试验次数增加，即治疗病人数增加，大约有10%人能够治愈，但对于一次试验来说，其结果是随机所以，前9个病人没有治愈是可能，对第10个病人来说，其结果依然是随机，即可能治愈，也可能没有治愈第57页解析：由题目可获取以下主要信息：明天降水概率为80%；判断明天是否一定会下雨解答本题可从概率概念入手解：“明天当地降水概率为80%”是指当地降水机会是80%，而不是当地80%区域降水当然降水机会是一个随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，所以“降水概率为80%”是指降水可能性为80%，当地不一定下雨，也不一定不下雨第58页评析：解答本题关键是怎样分析明天当地降水概率与明天是否下雨关系概率是描述随机事件发生可能性大小度量，事件A概率越大，其发生可能性就越大，概率越小，事件A发生可能性就越小，但不能决定其一定发生或不发生第59页试解释下面情况中概率意义：(1)某商场为促进销售，实施有奖销售活动，凡购置其商品用户中奖概率为0.20.(2)一生产厂家称：我们厂生产产品合格概率是0.98.解概率从数量上反应了一个事件发生可能性大小(1)指购置其商品用户中奖可能性是20%.(2)是说其厂生产产品合格可能性是98%.第60页题型七概率实际应用【例9】年雅典奥运会上，中国射击运动员王义夫在决赛中以0.2环微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫，摘得该项目标金牌下表是两人在参赛前训练中击中10环以上次数统计.射击次数n102050100 200 500王义夫击中10环以上次数9174492179 450击中10环以上频率内斯特鲁耶夫击中10环以上次数8194493177 453击中10环以上频率第61页请依据以上两格中数据回答以下问题(1)分别计算出两位运动员击中10环以上频率；(2)依据(1)中计算结果预测两位运动员在奥运会上每次击中10环以上概率解：(1)两位运动员击中10环以上频率为王义夫：0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9；内斯特鲁耶夫：0.8,0.95,0.88,0.93,0.885,0.906.(2)由(1)中数据可知两位运动员击中10环以上频率都集中在0.9这个数附近，所以两人击中10环以上概率为0.9，也就是说两人实力相当第62页评析：随机事件在一次试验中是否发生即使不能事先确定，不过在大量重复试验情况下，它发生展现出一定规律性，能够用事件发生频率去“测量”，所以能够经过计算事件发生频率去估算概率第63页某人捡到不规则形状五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了100次，而且统计了每个面落在桌面上次数(以下表)，假如再投掷一次，请预计石块第4面落在桌面上概率是多少？石块面12345频数3218151322第64页第65页【例10】某射击运动员在同一条件下进行射击练习，结果以下表所表示：(1)计算表中击中10环各个频率；(2)该射击运动员射击一次，击中10环概率为多少？射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率第66页解：(1)将m、n值代入fn(A)中，计算可得表中击中10环频率分别为0.8,0.95,0.88,0.93,0.89，0.906.(2)伴随试验次数增加，频率在0.9附近摆动，故该射击运动员射击一次，击中10环概率约为0.9.评析：由题目可获取以下主要信息：(1)某射击运动员在同一条件下进行射击练习；(2)射击次数与对应击中10环次数已知；(3)经过计算击中10环各个频率，预计击中10环概率第67页下面表中列出10次抛掷硬币试验结果，n为每次试验掷硬币次数，m为硬币正面向上次数计算每次试验中“正面向上”这一事件频率，并考查它概率第68页试验序号抛掷次数n正面向上次数m“正面向上”出现频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247第69页第70页【例11】(难题巧解)下表是计算机模拟掷硬币试验结果，试对其频率进行分析.试验次数正面朝上频数正面朝上频率540.81060.61560.420140.725110.4430160.53333335180.51428640200.545200.444444第71页试验次数正面朝上频数正面朝上频率50200.455260.47272760310.51666765300.46153870350.575340.45333380380.47585430.50588290460.51111195560.589474100530.53第72页分析：利用频率稳定值来预计概率错解1：当试验次数为5时，正面朝上频率是0.8，故可作出结论：当试验次数为5时，正面朝上概率是0.8.错解2：依据对试验次数是5、10、15、20、25频率分析，正面朝上频率是0.8、0.6、0.4、0.7、0.44，即使当试验次数为50时，正面朝上频率仍为0.4，故正面朝上频率不含有一个统计规律性第73页正解：在抛掷硬币试验中，正面朝上频率仍是一个随机变量，当试验次数很小时，频率不含有规律性不过在大量重复试验后，伴随次数增加，频率逐步地稳定在0.5上，在其附近摆动，所以能够预计正面朝上概率是0.5.评析：不要把频率和概率混为一谈，概率是屡次地重复试验频率反应第74页先后投掷两枚均匀硬币(1)一共能够出现多少种不一样结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”结果有多少种？(3)出现“一枚正面，一枚反面”概率是多少？(4)有些人说，“一共可能出现两枚正面两枚反面一枚正面，一枚反面这三种结果，所以出现一枚正面，一枚反面概率是 ”这种说法对不对？第75页解析本题是先后抛掷两枚硬币，不一样于同时抛掷两枚硬币解(1)共出现“两枚正面”“两枚反面”“第一枚正面，第二枚反面”和“第一枚反面，第二枚正面”4种不一样结果(2)出现“一枚正面，一枚反面”结果有2种第76页【例12】(数学与日常生活)深入研究之后，人们发觉英文中各个字母被使用频率相当稳定，比如：下面就是一份统计表.字母空格ETOANIRS频率0.20.1050.0720.06540.0630.0590.0550.0540.052字母HDLCFUMPY频率0.0470.0350.0290.0230.02250.2250.0210.01750.012字母WGBVKXJQZ频率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001第77页试举例说明这一研究主要用途解：这一研究对于键盘设计(在方便地方安排使用频率较高字母键)，信息编码(惯用字母用较短码)，密码破译等方面都是十分有用有鉴于此，人们设计键盘时，空格键不但最大，而且放在使用方便位置第78页 某中学一年级有12个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，因为某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班参加有些人提议用以下方法：投掷两个骰子得到点数和是几(见表)，就选几班，你认为这种方法公平吗？第79页1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112第80页第81页第82页由此分析得知，掷两个骰子得到点数和是几，就选几班，这种方法不公平若按这种选法，显然7班被选中机会最大，2班和12班被选中机会最小第83页第84页1有以下现象：连续抛掷一枚硬币两次，两次均出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；标准大气压下，水在1时结冰其中是随机现象有()ABC D解析为必定现象，为不可能现象故选A.答案A第85页2有下面试验：假如a，bR，则abba；某人买彩票中奖；3510；在地球上，苹果不抓住会向下掉其中是必定现象有()A B C D解析为随机现象，为不可能现象，故选D.答案D第86页3以下事件是随机事件是 ()A若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB没有水和氧气，人也能够生存下去C抛掷一枚硬币，反面朝上D在标准大气压下，水温度到达90时就会沸腾解析A为必定事件，B、D为不可能事件，故选C.答案C第87页4给出以下三个命题，其中正确命题个数为 ()设有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币试验，结果3次出现正面，所以出现正面概率是 ；随机事件发生频率就是这个随机事件发生概率A0 B1C2 D3第88页解析频率是事件发生次数m与试验次数n比值；当n很大时，能够将事件发生频率作为事件发生概率近似值故选A.答案A第89页5在一个试验中，一个血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个含有圆形细胞豚鼠被感染，50个含有椭圆形细胞豚鼠被感染，含有不规则形状细胞豚鼠全部被感染依据试验结果，预计含有(1)圆形细胞豚鼠被感染概率为_；(2)椭圆形细胞豚鼠被感染概率为_；(3)不规则形状细胞豚鼠被感染概率为_第90页解析(1)记“含有圆形细胞豚鼠被感染”为事件A，则由题意可知A为不可能事件，P(A)0.(2)记“含有椭圆形细胞豚鼠被感染”记为事件B，则由题意得P(B)(3)记“含有不规则形状细胞豚鼠被感染”为事件C，则由题意可知，C为必定事件，P(C)1.答案00.21第91页6任取一个由50名同学组成班级(称为一个标准班)，最少有两位同学生日在同一天(记为事件A)概率是0.97，据此以下说法正确是_(1)任取一个标准班，A发生可能性是97%；(2)任取一个标准班，A发生概率大约是0.97；(3)任意取定10000个标准班，其中有9700个班A发生；(4)伴随抽取班数n不停增大，A发生频率逐步稳定到0.97，且在它附近摆动第92页解析由概率定义即可知(1)(4)正确答案(1)(4)第93页7判断以下三个命题真假，并说明理由(1)做100次抛硬币试验，结果51次出现正面所以，出现正面概率是 ；(2)随机事件发生频率就是这个事件发生概率；(3)抛掷骰子100次，得点数是1结果18次，则出现1点频率是.第94页解(1)假做100次抛硬币试验，结果51次出现正面，只能是正面出现频率，这种说法曲解了频率与概率定义(2)假随机事件发生概率，是用频率来定义，但必须注意是在一样条件下做大量重复试验出现规律，概率是频率稳定值，频率是概率近似值，要搞清二者区分；(3)真，它符合频率含义第95页8下面是某工厂抽查检验数据统计表，其结果以下：抽出产品数5 10 601506009001 2001 8002 400次品数 0371952100125 178 248次品频率第96页(1)计算表中次品频率；(2)利用所学知识对表中数据作简单数学分析解(1)依据频率计算公式，计算出次品出现概率，以下表：抽出产品数510601506009001 200 1 800 2 400次品数0371952100125178248次品频率00.30.1170.1270.0870.111 0.104 0.099 0.103第97页(2)从上表中数字能够看出，抽到次品数量含有偶然性，但伴随抽样大量进行，抽取件数逐步增多，则次品率趋于稳定，即在0.1附近由此可预计该厂次品率约为0.1.第98页第99页