二次函数yax的图象和性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

二次函数y=ax2图象和性质xy26.2.1第1页一一.平面直角坐标系平面直角坐标系:1.相关概念相关概念:x(横轴横轴)y(纵轴纵轴)o第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点坐标平面内点坐标:3.坐标平面内点与有序坐标平面内点与有序 实数对是实数对是:一一对应一一对应.坐标平面内任意一点坐标平面内任意一点M,都有唯一一对都有唯一一对有序实数有序实数(x,y)与它对应与它对应;任意一对有序实数任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一点在坐标平面内都有唯一点M与它对应与它对应.第2页4.4.点位置及其坐标特征点位置及其坐标特征:.各象限内点各象限内点:.各坐标轴上点各坐标轴上点:.各象限角平分线上点各象限角平分线上点:.对称于坐标轴两点对称于坐标轴两点:.对称于原点两点对称于原点两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)第3页xy=x2y=-x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 描点法描点法描点法描点法用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。画出以下函数图象。画出以下函数图象。第4页xy=2x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4-3-2-123 1400.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2.0-3-1.5 -11.51-22301.5-61.5-6第5页二次函数二次函数y=axy=ax2 2图象形如物体抛射时图象形如物体抛射时所经过路线，我们把它叫做所经过路线，我们把它叫做抛物线抛物线。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它轴就是它对称轴。对称轴。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它轴就是它对称轴。对称轴。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它轴就是它对称轴。对称轴。对称轴与抛物线交点对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点叫做抛物线顶点。对称轴与抛物线交点对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点叫做抛物线顶点。对称轴与抛物线交点对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点叫做抛物线顶点。第6页1、观察右图，、观察右图，并完成填空。并完成填空。抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴上方（除顶点外）轴上方（除顶点外）在在x轴下方（除顶点外）轴下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。二次函数二次函数y=ax2性质性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与极值、增减性与极值2 2、练习、练习2 23 3、想一想、想一想 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=-x2位置有什么关系？位置有什么关系？假如在同一坐标系内假如在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y=-ax2图象，怎样画才简便？图象，怎样画才简便？4 4、练习、练习4 4动画演示动画演示 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=-x2位置有什么关系？位置有什么关系？假如在同一坐标系内假如在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y=-ax2图象，怎样画才简便？图象，怎样画才简便？答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=-x2 既关于既关于x轴对轴对称，又关于原点对称。只要画出称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与与y=-ax2中一中一条抛物线，另一条可利用关于条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点轴对称或关于原点 对称来画。对称来画。第7页当当a0时，在对称轴时，在对称轴左侧，左侧，y伴随伴随x增大而增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴时，在对称轴右侧，右侧，y伴随伴随x增大而增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴时，在对称轴左侧，左侧，y伴随伴随x增大而增大而增大。增大。当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴上方（除顶点外），它开轴上方（除顶点外），它开口向上，而且向上无限伸展；口向上，而且向上无限伸展；当当a0时，在对称轴左侧，时，在对称轴左侧，y伴随伴随x增大而减小；在对称增大而减小；在对称轴右侧，轴右侧，y伴随伴随x增大而增大。当增大而增大。当x=0时函数时函数y值最小。值最小。当当a0时，在对称轴左侧，时，在对称轴左侧，y伴随伴随x增大而增大；在对称轴增大而增大；在对称轴右侧，右侧，y伴随伴随x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函数时，函数y值最大。值最大。二次函数y=ax2性质第9页2 2、依据左边已画好函数图象填空、依据左边已画好函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2顶点坐标是顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y伴随伴随x增大而增大；在增大而增大；在 侧，侧，y伴随伴随x增大而减小，当增大而减小，当x=时，时，函数函数y值最小，最小值是值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴轴 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴轴 方（除顶点外），在对称轴方（除顶点外），在对称轴左侧，左侧，y伴随伴随x ；在对称轴右侧，；在对称轴右侧，y伴随伴随x ，当，当x=0时，函数时，函数y值最大，最大值是值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0.（0，0）y轴轴对称轴右对称轴右对称轴左对称轴左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0第10页1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。（1）求此抛物线函数解析式；）求此抛物线函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6点坐标。点坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。（3）由）由-6=-2x2,得得x2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6点有两个，它们分别是点有两个，它们分别是 第11页y=-2x2第12页中考语录中考语录 一场、两场、三场、四场考试，最终为了一场中考；一次、两次、三次、四次痛苦，最终为了一次微笑。第13页