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第1页一、罗尔一、罗尔(Rolle)定理定理比如比如,第2页点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停物了解释物了解释:变速直线运动在变速直线运动在折返点处折返点处,瞬时速瞬时速度等于零度等于零.几何解释几何解释:第3页证证第4页第5页注意注意:若罗尔定理三个条件中有一个不满足若罗尔定理三个条件中有一个不满足,其结其结论可能不成立论可能不成立.比如比如,又比如又比如,第6页例例1 1证证由介值定理由介值定理即为方程小于即为方程小于1正实根正实根.矛盾矛盾,第7页二、拉格朗日二、拉格朗日(Lagrange)中值定理中值定理第8页几何解释几何解释:证证分析分析:弦弦AB方程为方程为第9页作辅助函数作辅助函数拉格朗日中值公式拉格朗日中值公式注意注意:拉氏公式准确地表示了函数在一个区间上增拉氏公式准确地表示了函数在一个区间上增量与函数在这区间内某点处导数之间关系量与函数在这区间内某点处导数之间关系.第10页拉格朗日中值定理又称拉格朗日中值定理又称有限增量定理有限增量定理.拉格朗日中值公式又称拉格朗日中值公式又称有限增量公式有限增量公式.微分中值定理微分中值定理推论推论第11页例例2 2证证第12页例例3 3证证由上式得由上式得第13页三、柯西三、柯西(Cauchy)中值定理中值定理第14页几何解释几何解释:证证作辅助函数作辅助函数第15页第16页例例4 4证证分析分析:结论可变形为结论可变形为第17页四、小结四、小结Rolle定理定理Lagrange中值定理中值定理Cauchy中值定理中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间关系；之间关系；注意定理成立条件；注意定理成立条件；注意利用中值定理证实等式与不等式步骤注意利用中值定理证实等式与不等式步骤.第18页思索题思索题 试举例说明拉格朗日中值定理条件缺试举例说明拉格朗日中值定理条件缺一不可一不可.第19页思索题解答思索题解答不满足在闭区间上不满足在闭区间上连续连续条件；条件；且且不满足在开区间内不满足在开区间内可微可微条件；条件；以上两个都可说明问题以上两个都可说明问题.第20页练练 习习 题题第21页第22页第23页