（模块化思维提升）和倍问题-2024小升初数学思维拓展含答案.pdf

和倍问题 2024小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）和倍问题 2024小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1 1、公式。、公式。两数和份数和=小数 小数倍数=大数 或 两数和-小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径【典例一】学校数学小组和语文小组共有学生 60 人，数学小组的人数是语文小组的 1.5 倍，两个小组各有多少人？【分析】设语文小组有 x 人，则数学小组就有 1.5x 人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有 60 人，列出方程即可解决问题【解答】解：设语文小组有 x 人，则数学小组就有 1.5x 人，根据题意可得方程：x+1.5x=60，2.5x=60，x=24，1.524=36（人），答：数学小组有 36 人，语文小组有 24 人【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题【典例二】实验小学六年级举行科技创新大赛。六年级同学上交了科技小发明和小制作共 210 件，其中科技小发明的件数是小制作的 2.5 倍。六年级同学上交的科技小发明和小制作各多少件？【分析】把小制作的件数看作 1 份，则科技小发明的件数是 2.5 份，然后根据和倍问题的计算公式：和 （倍数1)1+=份数，计算出小制作的件数，再用六年级同学上交了科技小发明和小制作总数减去小制作的件数，即可计算出六年级同学上交的科技小发明的件数。【解答】解：210(2.51)+2103.5=60=（件)21060150=（件)答：六年级同学上交的科技小发明 150 件，小制作 60 件。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，列式计算。【典例三】学校合唱队有 45 人，其中男生人数是女生人数的 4 倍，请问合唱队里的男生和女生各有多少人？【分析】把女生人数看作 1 份，则男生人数是 4 份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，列式计算。【解答】解：45(41)+455=9=（人)9436=（人)答：男生有 36 人，女生有 9 人。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，列式计算。一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1有一个公园里，银杏树和柳树共有 450 棵，已知银杏树的棵数比柳树的 2 倍多 30 棵，银杏树有()棵。A255 B280 C140 D310 2小王和小李共生产零件 480 个，已知小王生产的是小李的 3 倍他们两人各生产零件()个 A小李生产零件：110 个，小王生产零件：370 个 B小李生产零件：120 个，小王生产零件：360 个 C小李生产零件：130 个，小王生产零件：350 个 D小李生产零件：140 个，小王生产零件：380 个 3小阳有 26 张卡片，小光的卡片数是小阳的 3 倍。小阳的卡片数比小光的卡片数少()张。A52 B78 C104 4弟弟原来有 5 本故事书，哥哥给弟弟 3 本后，哥哥的本数是弟弟的 2 倍，哥哥原来有()本书 A7 B16 C19 D14 52022 年 3 月 12 日是植树节。淘气和笑笑参加植树活动，他们一共植树 36 棵，淘气植树的棵数是笑笑植树的棵数的 2 倍，笑笑植树()棵。A12 B24 C36 6某超市运来进口水果和国产水果一共 385 箱，其中国产水果的箱数比进口水果的 2 倍还多 25 箱，则国产水果有()箱。A115 B120 C265 D275 7 鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重 28 千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的 3 倍，狗重是鹅的 3 倍。鹅重()A4 千克 B8 千克 C6 千克 D10 千克 8一套衣服 560 元，上衣的价钱是裤子的 2 倍。下面等量关系式中正确的是()A裤子的价钱+上衣的价钱2560=B裤子的价钱+上衣的价钱2560=C裤子的价钱+裤子的价钱2560=D上衣的价钱+裤子的价钱2560=二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9笑笑和妈妈去外婆家，买两张动车票一共用去 84 元。笑笑的动车票票价是妈妈的一半，笑笑的动车票票价是 元。10妈妈带小强去三台山游玩，购票一共花了 96 元小强的门票钱是妈妈的一半，妈妈的门票 元 11男生和女生一共有 60 人，女生人数是男生人数的 2 倍。写出一个等量关系：。12学校图书室有图书 60000 本，其中科技书的本数是故事书的 1.5 倍，科技书有 本。13果果和丽丽正在进行投篮比赛，她俩共投了 48 个，果果投的个数是丽丽的 2 倍。果果投了 个。14故事书和科技书一共有 360 本，故事书的本数是科技书的 3 倍，故事书有 本。15甲队有 32 人，乙队有 28 人，如果要使甲队人数是乙队人数的 2 倍，那么需要从乙队抽调 人到甲队。16琪琪原来的邮票数是兰兰的 5 倍，后来两人各收集 27 张邮票，现在琪琪的邮票张数是兰兰的 2 倍。琪琪原来有 张邮票，兰兰原来有 张邮票。三应用题三应用题 17黄河三角洲保护区内共有植物 393 种，其中怪柳林和柳林大约共有 1 万公顷，怪柳林的面积大约是柳林的 4 倍。保护区内大约有怪柳林和柳林各多少万公顷？18学校举行书法竞赛，四、五年级共有 75 人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的 1.5 倍，四、五年级各有多少人获奖？19李师傅到商场买了 3 张桌子和 12 把椅子，共付了 5040 元，桌子的单价是椅子的 3 倍，每把椅子多少元？20某工厂共有员工 540 名，其中女工人数比男工的 3 倍少 20 名。问此工厂男、女员工各有多少名？21某厂有职工 360 人，其中女工人数比男工人数的 3 倍少 40 人。这个厂男女职工各有多少人？22小亚和小巧共有 100 元，小亚的钱数比小巧的 2 倍还多 4 元。小亚和小巧各有多少元？23科技馆上月参观人数达到 13.78 万人次，其中少年儿童参观者是成人的 1.6 倍。上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？24学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去 1188 元，买上衣用去的钱是买裙子的 1.2 倍，买上衣和裙子各用去多少钱？25东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有 96 人。合唱队的人数是器乐队的 2 倍，合唱队和器乐队各有多少人？26学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有 180 本，其中文艺书的本数是故事书的 4 倍，文艺书和故事书各有多少本？27果园里有苹果树、桃树和梨树。苹果树有 8 棵，桃树的棵数是苹果树的 2 倍，苹果树的棵数是梨树的 2倍，桃树和梨树各有多少棵？28吴江区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍。求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1【答案】D【分析】用银杏树和柳树共有得棵数减 30 棵，即可得柳树的(21)+倍，再除以(21)+，即可得柳树的棵数，再用减法计算，即可得解。【解答】解：(45030)(21)+4203=140=（棵)450140310=（棵)答：银杏树有 310 棵。故选：D。【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是明确银杏树和柳树共有得棵数减 30 棵，即可得柳树的(21)+倍。2【分析】把小李生产的个数看作一倍的量，那么小王生产的个数就是 3 倍的量，则 480 个就相当于小李生产个数的314+=倍的量，然后根据和倍公式即可求出小李生产的个数，再进一步解答即可【解答】解：480(31)+4804=120=（个)480120360=（个)答：小李生产零件 120 个，小王生产零件 360 个 故选：B【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和（倍数1)1+=倍数（较小数），1 倍数（较小数）倍数=几倍数（较大数）关键是找到数量和与它对应的倍数和 3【答案】A【分析】用小阳卡片的张数乘 3，可以计算出小光有卡片的张数，再用小光有卡片的张数减去小阳有卡片的张数，可以计算出小阳的卡片数比小光的卡片数少多少张。【解答】解：26326 7826=52=（张)答：小阳的卡片数比小光的卡片数少 52 张。故选：A。【点评】本题考查表内乘法的应用，理解求几个相同加数的和用乘法计算，求两个数的差用减法计算。4【分析】根据题意可知：弟弟现在有：538+=（本)，哥哥现在有：8216=（本)，所以哥哥给弟弟前有：16319+=（本)据此解答【解答】解：(53)23+823=+163=+19=（本)答：哥哥原来有 19 本书 故选：C【点评】本题主要考查和倍问题，关键根据现在弟弟的故事书本数，求哥哥原来的本数 5【答案】A【分析】把笑笑植树的棵数看作 1 份，则淘气植树的棵数是 2 份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，计算出笑笑植树的棵数。【解答】解：36(21)+363=12=（棵)答：笑笑植树 12 棵。故选：A。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，列式计算。6【答案】C【分析】国产水果的箱数减去 25 箱正好是进口水果的 2 倍，据此用总箱数减去 25 箱，再除以 2 就是进口水果的箱数，再用总箱数减去进口水果的箱数即可解答。【解答】解：(38525)(21)+3603=120=（箱)385120265=（箱)答：国产水果有 265 箱。故选：C。【点评】熟练掌握和倍问题的计算方法是解题的关键。7【答案】C【分析】根据题意可知：把鸭的重量看作一份，则鸡的重量也是 1 份，鹅的重量就是 3 份，狗的重量就是3 39=（份)，总份数是1 13914+=（份)，又因为 4 种动物的总重量是 28 千克，把 28 平均分成 14份，其中的一份就是鸡和鸭的重量，即：28142=（千克），鹅的重量是236=（千克），狗的重量是9218=（千克），据此解答。【解答】解：1 33=（份)3 39=（份)1 13914+=（份)28142=（千克）鹅：236=（千克）答：鹅重 6 千克。故选：C。【点评】解决本题的关键是把鸡和鸭的重量看作 1 份，则表示出鹅的重量和狗的重量，求出一份的重量，再乘 3 即可求出鹅的重量。8【答案】C【分析】一套衣服 560 元，也就是上衣的价钱+裤子的价钱560=，而上衣的价钱是裤子的 2 倍，所以 1 件 上衣价钱2=件裤子价钱，据此找到等量关系。【解答】解：上衣的价钱+裤子的价钱560=，1 件上衣价钱2=件裤子价钱，所以裤子的价钱+裤子的价钱2560=。故选：C。【点评】本题主要考查和倍问题，能找到上衣与裤子之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键。二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9【答案】28。【分析】笑笑的动车票票价是妈妈的一半，则妈妈的动车票票价是笑笑的 2 倍，两张动车票一共用去 84 元是笑笑的(21)+倍，用除法计算可得笑笑的动车票票价。【解答】解：84(21)+843=28=（元)答：笑笑的动车票票价是 28 元。故答案为：28。【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出两张动车票一共用去 84 元是笑笑的(21)+倍。10【分析】根据题意，小强的门票钱数较少，为较小数，利用公式：两数和份数和=较小数，较小数倍数=较大数或两数和较小数=较大数，把数代入计算即可【解答】解：96(12)+963=32=（元)32264=（元)答：妈妈的门票 64 元 故答案为：64【点评】此题是典型的和倍问题，利用和倍问题公式解答即可 11【答案】男生人数+女生人数60=人。（答案不唯一）【分析】根据“男生和女生一共有 60 人”，可得等量关系式：男生人数+女生人数60=人。【解答】解：男生和女生一共有 60 人，女生人数是男生人数的 2 倍。写出一个等量关系：男生人数+女生人数60=人。故答案为：男生人数+女生人数60=人。（答案不唯一）【点评】本题解题关键是根据题中的关键词句找出基本数量关系。12【分析】设故事书有x本，则科技书有1.5x本，根据等量关系：科技书的本数+故事书的本数60000=本，列方程解答即可得出故事书的本数，再求科技书得本数【解答】解：设故事书的本数有x本，科技书的本数为1.5x本，1.560000 xx+=2.560000 x=24000 x=1.52400036000=（本)答：科技书有 36000 本 故答案为：36000【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：科技书的本数+故事书的本数60000=本列方程 13【答案】32。【分析】把丽丽投的个数看作 1 份，则果果投的个数是 2 份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，计算出丽丽投的个数，再用丽丽投的个数乘 2，计算出果果投了多少个。【解答】解：48(21)+483=16=（个)16232=（个)答：果果投了 32 个。故答案为：32。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，列式计算。14【答案】270。【分析】把科技书的本数看作 1 份，故事书的本数是 3 份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，计算出科技书的本数，再用科技书的本数乘 3，计算出故事书的本数。【解答】解：360(31)+3604=90=（本)903270=（本)答：故事书有 270 本。故答案为：270。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，列式计算。15【答案】8。【分析】甲队人数应是乙队的 2 倍，则总人数应是现在乙队的(21)+倍，又两队共有(3228)+人，则乙队调出相应人数后有：(3228)3+人，所以用乙队原有人数减调出后剩下的人数，即得应调出多少人。【解答】解：28(3228)(21)+2820=8=（人)答：需要从乙队抽调 8 人到甲队。故答案为：8。【点评】由题意得出乙队调入甲队若干人后，总数是现在乙队人数的 3 倍是完成本题的关键。16【答案】45；9。【分析】根据“后来两人各收集 27 张邮票，现在琪琪的邮票张数是兰兰的 2 倍”，可以提炼这道题的等量关系是：琪琪原来邮票的张数27+张=（兰兰原来邮票的张数27)2+，根据这个等量关系，列方程解答。【解答】解：设兰兰原来有邮票x张。527(27)2xx+=+527254xx+=+525427xx=327x=9x=9545=（张)答：琪琪原来有 45 张邮票，兰兰原来有 9 张邮票。故答案为：45；9。【点评】本题用方程解答比较简便，解题关键是根据这道题的等量关系：琪琪原来邮票的张数27+张=（兰兰原来邮票的张数27)2+，列方程解答。三应用题三应用题 17【答案】怪柳林 0.8 万公顷，柳林 0.2 万公顷。【分析】怪柳林的面积大约是柳林的 4 倍，则怪柳林和柳林大约有的 1 万公顷约是柳林的(41)+倍，用除法计算，即可得柳林的面积，再求怪柳林的面积即可。【解答】解：1(41)+15=0.2=（万公顷）10.20.8=（万公顷）答：保护区内大约有怪柳林 0.8 万公顷，柳林 0.2 万公顷。【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出怪柳林和柳林大约有的 1 万公顷约是柳林的(41)+倍。18【答案】四年级有 30 人获奖，则五年级有 45 人获奖。【分析】五年级获奖人数=四年级获奖人数1.5，等量关系式：四年级获奖人数+五年级获奖人数=四五年级获奖总人数。【解答】解：设四年级有x人获奖，则五年级有1.5x人获奖。1.575xx+=2.575x=752.5x=30 x=五年级：30 1.545=（人)答：四年级有 30 人获奖，则五年级有 45 人获奖。【点评】根据四五年级获奖人数之间的数量关系，用含有字母的式子表示出五年级的获奖人数是解答题目的关键。19【答案】240 元。【分析】由“桌子的单价是椅子的 3 倍”可知买一张桌子相当于买三把椅子，那么买 3 张桌子相当于买 9 把椅子，假设都买的是椅子，则一共买了 21 把椅子，据此解答此题。【解答】解：5040(3 312)+504021=240=（元)答：每把椅子 240 元。【点评】解答此题的关键是把桌子的单价用椅子的单价代换出来，再根据单价=总价数量求解。20【答案】140 名；400 名。【分析】设男工的人数为x人，女工人数比男工的 3 倍少 20 名，则女工有(320)x 人，再加上男工的人数x人，等于 540 人，列出方程求解即可。【解答】解：设男工的人数为x人320540 xx+=4202054020 x+=+4560 x=445604x=140 x=140320 42020=400=（人)答：工厂男员工有 140 名；女员工有 400 名。【点评】此题主要考查了利用等量关系列方程解应用题的能力，正确得出等量关系式是解题的关键。21【答案】100 人，260 人。【分析】用总人数加上 40 人，再除以(31)+，即可求出男职工的人数，用总人数减去男职工的人数，即可求出女职工的人数。【解答】解：(36040)(31)+4004=100=（人)360100260=（人)答：男职工有 100 人，女职工有 260 人。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。22【答案】小巧 32 元，小亚 68 元。【分析】设小巧有x元，则小亚有(24)x+元，根据总钱数列方程解答。【解答】解：设小巧有X元，则小亚有(24)x+元。24100 xx+=396x=32x=24x+2324=+644=+68=答：小巧 32 元，小亚 68 元。【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题。23【答案】8.48 万人，5.3 万人。【分析】少年儿童参观者是成人的 1.6 倍，那么总参观人数就相当于成人数的1 1.62.6+=倍，依据除法的意义，求出成人参观的人数即可，再乘 1.6 就是儿童参观的人数。【解答】解：13.78(1.61)+13.782.6=5.3=（万人）5.3 1.68.48=（万人）答：上月参观科技馆的少年儿童有 8.48 万人，成人有 5.3 万人。【点评】此题主要考查了和倍问题，解答依据是：两个数总和（倍数1)+=较小数，较小数倍数=较大数。24【分析】首先根据题意，用买上衣和裙子一共用去的钱除以1.21+，求出买裙子用去多少钱；然后用买上衣和裙子一共用去的钱减去买裙子用去的钱，求出买上衣用去多少钱即可【解答】解：1188(1.21)+11882.2=540=（元)1188540648=（元)答：买上衣用去 648 元，买裙子用去 540 元【点评】此题主要考查了和倍问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）两数和份数和=较小数（2）较小数倍数=较大数或两数和较小数=较大数25【答案】64 人；32 人。【分析】把器乐队的人数看作 1 份，则合唱队的人数是 2 份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，计算出器乐队的人数，再用器乐队的人数乘 2，计算出合唱队的人数。【解答】解：96(21)+963=32=（人)32264=（人)答：合唱队有 64 人，器乐队有 32 人。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，列式计算。26【答案】144 本；36 本。【分析】把故事书的本数看作 1 份，则文艺书的本数是 4 份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，计算出故事书的本数，再用故事书的本数乘 4，计算出文艺书的本数。【解答】解：180(41)+1805=36=（本)364144=（本)答：文艺书有 144 本，故事书有 36 本。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数1)1+=份数，列式计算。27【答案】16 棵，4 棵。【分析】根据“苹果树有 8 棵，桃树的棵数是苹果树的 2 倍”可根据乘法的意义，求出桃树的棵数，由“苹果树的棵数是梨树的 2 倍”可知，知道苹果树的棵数，求梨的棵数，根据除法的意义解答。【解答】解：8216=（棵)824=（棵)答：桃树有 16 棵，梨树有 4 棵。【点评】已知一个数，求出这个数的几倍是多少，用乘法计算；已知一个数是另一个数的几倍，求这个数，用除法计算。28【答案】50 元；150 元。【分析】设每个温馨提示牌的钱数为x元，根据等量关系：2 个温馨提示牌的钱数3+个垃圾箱的钱数550=元，列方程解答。【解答】解：设每个温馨提示牌的钱数为x元，每个垃圾箱的钱数是3x元。233550 xx+=29550 xx+=11550 x=50 x=503150=（元)答：温馨提示牌单价 50 元，垃圾箱的单价是 150 元。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。