2021-2022学年山东省枣庄四中八年级（上）诊断数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

2021-2022学年山东省枣庄四中八年级（上）诊断数学试卷（10月份）1 .木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A.3,4,5 B.6,8,1 0 C.5,1 2,1 3 D.1 3,1 6,1 82 .已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）A.1 2 B.7 +V 7 C.1 2或7+b D.以上都不对3 .下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则a2 +廿=c2B.若a、b、c是R t z 4 BC的三边，则C.若 a、b、c 是R t ABC的三边，乙4 =90,则（+廿二,？D.若 a,b,c是RM 4B C的三边，“=90,则（+/=c24 .9的平方根是（）A.3 B.-3 C.3 D.815.在一 1.4 1 4,V 2,n,3.2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2-,2 +V 3,3.1 4 1 5这些数中，无理数的个数为（）A.5 B.2 C.3 D.46 .已知下列结论：在数轴上只能表示无理数企；任何一个无理数都能用数轴上的点表示;实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个.如果直角三角形的两边长分别是3,4,那么斜边长一定是5.其中正确的结论是（）A.B.7 .下列说法错误的是（）A.1的平方根是IC.应 是2的平方根8.与 估 计 与 介 于（）A.0.4与0.5之间 B,0.5与0.6之间C.D.B.-1的立方根是一 1D.一四是正可 的 平 方 根C.0.6与0.7之间 D,0.7与0.8之间9.如图，长为8a*的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和8,然后把中点C向上拉升3 c7*至。点，则橡皮筋被拉长了（）A.2 cmB.3cmC.4cmD.5cm1 0 .下列运算中错误的有（）次+V2=V5；V27=3V3；百-V12=一g；V52-32=府一 序=5-3=2.A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个1 1 .将一根2 4 cm 的筷子置于底面直径为1 5 cr o,高为8c?的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为a n,则 的取值范围是（）A.h 8 C.15 /;16 D.7 h 161 2 .如图，在RM P QR中，PRQ=90 ,RP=R Q,边 RQ在数轴上.点。表示的数为1,点 R表示的数为3,以。为圆心，2P 为半径画弧交数轴负半轴于点P ,则匕表示的数是（）A.-2B.-2A/2 C.1-2V2 D.2V2-11 3 .一个三角形三边之比是1 0：8：6,则按角分类它是 三角形.1 4 .在M B C 中，“=90 ,A B=5,贝 ijA”+心+=1 5 .计算：（b +2）2。*（百 2）2 0 1 5 =1 6 ,而 所 心 的 算 术 平 方 根 是；y-2 的 相 反 数 是；|V 2-3|=；鱼的倒数是;/的 立 方 根 是.1 7 .如图，有一圆柱，其高为1 2 c,它的底面半径为3 c m,在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁,它想得到上面B处 的 食 物,则 蚂 蚁 经 过 的 最 短 距 离 为.（7 T _/取3）1 8.如图，RttA BC,/.B=90 ,A B=4,BC=3,A C 的垂直平分线。E分别交AB,A C 于 O,E两点，则 CO的长为.1 9 .由若干个大小相同且边长为1 的小正方形组成的方格中：（1）如图，A,B,C是三个格点（即小正方形的顶点），判断A B 与 BC的位置关系，并说明理由；（2）在图中画出一个面积为1 0 的正方形.图c图2 0.计算：(1)2V6+(V 2-V 3)2.1 2(2)-2 V 2-(-)+(V 5-)2.3 v5(3)(273+V6)(2V3-V6).(4)3 6/-16=0.21.如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿垂直插到离岸边1.5米远的水底(不计淤泥深度)，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请推断河水的深度为几米？22.如图，一个25加长的梯子A B,斜靠在一竖直的墙A。上，这时的A。距离为24根，如果梯子的顶端A沿墙下滑4%,那么梯子底端B 也外移4俏吗？23.已知y=Vx-4+V4 x+9,求代数式五-后 的值.24.已知2a+1的平方根是3,5a+2 b-2 的算术平方根是4,求3 a-4 b 的平方根.25.一块试验田的形状如图，已知：/.ABC=90,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m.求这块试验田的面积.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32+42=52,.能 够成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=1 0 2,：.能够成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=132,.能够成直角三角形，故本选项错误；/）、132+162丰182,.能 够成直角三角形，故本选项正确.故选：D.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.2.【答案】C【解析】解：设Rt 力BC的第三边长为x,当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，=5,此时这个三角形的周长=3+4+5 =12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=V 7,此时这个三角形的周长=3+4+7 7=7+夕，故选：C.先设RtAABC的第三边长为x,由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论.本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.3.【答案】D【解析】解：4、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；8、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为m得出的表达式应为炉+c2=。2,故C也排除；D,符合勾股定理，正确.故选：D.根据勾股定理的内容，即可解答.注意：利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边.4.【答案】C【解析】解：;(3)2 =9,9的平方根是 3.故选：C.如果一个数x的平方等于。，那么x是。是平方根，根据此定义解题即可解决问题.本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.5 .【答案】C【解析】解：在 1.4 1 4,V 2,n,3.2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2，2 +V 3,3.1 4 1 5这些数中，无理数有近，兀，2 +V 3,个数为3.故选：C.根据无理数的定义逐个判断即可.本题考查了算术平方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键.6.【答案】B【解析】解：在数轴能表示实数，故错误；任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故正确；实数与数轴上的点一一对应，故正确；有理数有无限个，无理数有无限个，故错误；如果直角三角形的两边长分别是3,4,那么斜边长是5或4,故错误：故选：B.根据实数与数轴上的点一一对应，根据直角三角形的斜边最长，可得答案；本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应，注意如果直角三角形的两边长分别是3,4,那么斜边长是5或4.7 .【答案】A【解析】本题考查平方根和立方根的定义和性质，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.一个数的立方根只有唯一一个.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.根据定义和性质逐项判定即可获得答案.解：A、1的平方根为1,错误；B、-1的立方根是-1,正确；C、鱼 是2的平方根，正确：D、J(-3)2 =g=3,而一国是3的平方根，正确；故选48.【答案】C【解析】解：v 2.22=4.84,2.32=5.29,2.2 V5 2.3,2 21 2 31.二=0.6,=0.65,2 2V5 1 0.6 -0.65.2所以早 介 于 0.6与0.7之间.故选：C.先估算有的范围，再进一步估算亨，即可解答.本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算遍的大小.9.【答案】A【解析】解：R tA C D,AC=AB=4cm,CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=狼C 2+CD2=5cm；AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了 2sn.故选：A.根据勾股定理，可求出A。、BQ的长，则AD+BD AB即为橡皮筋拉长的距离.此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.10.【答案】B【解析】解：8+注=而 被开方数不能相加，故错误；旧=3旧故错误；百 合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变，故正确；V52-32=V 5T3 x 收。=4故错误，故选：B.根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.本题考查了了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，注意合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.1 1.【答案】D【解析】解：如图，当筷子的底端在。点时，筷子露在杯子外面的长度最长，,九=2 4 -8 =1 6(c m)；-立/当筷子的底端在4点时，筷子露在杯子外面的长度最短，、7在RtA A B D中，A D=1 5 c m,BD=8cm,/.A B=y/A D2+B D2=17(cm),彳 二二J)二 止 匕 时 h =2 4-1 7 =7 (c m),所以/?的取值范围是：7cm h 16cm.故选：D.当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在。点时，筷子露在杯子外面的长度最长.然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围.本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键.1 2.【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出Q P的长，进而可得QP i的长度，再由点。表示的数为1可得答案.本题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，关键是正确计算出P Q的长.【解答】解：点。表示的数为1,点R表示的数为3,RP=RQ=2,Rt PQR 中,乙 PRQ=9 0,QP-72 +2 2 _ yfQ _ 2 V 2,Q表示的数是1,QP=QPi，P i表示的数是1 一 2 V L故选C.1 3.【答案】直角【解析】解：设三角形三边分别为1 0 x,8 x,6 x,则有(6 x)2+(8 x)2 =(1 0 x)2,所以三角形为直角三角形.根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状.本题通过设适当的参数，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形.1 4.【答案】5 0【解析】解：4 C =9 0。，A B2=A C2+BC2,A B2+A C2+BC2=2 A B 2 =2 x 52=2 x 2 5 =5 0.故答案为：5 0.根据勾股定理可得A B?=A C2+BC2,然后代入数据计算即可得解.本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键.1 5.【答案】V3-2【解析】解:原 式=(V3 +2)(7 3 -2)20 1 4-(V3 -2)=(3-4产14.(V3 -2)=V3 2.故答案为 百-2.先根据积的乘方得到原式=(V3 +2)(V3-2)20 1 4-(V3-2),然后根据平方差公式计算.本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.1 6.【答案】9 2-V5 3-迎 生2 3【解析】解：4-8 1)2=8 1,8 1的算术平方根是9,7的算术平方根是9：a的相反数是-a,V5 -2的相反数是一(b-2)=2-V 5；v V2-3 4，根据实数的算术平方根、相反数、绝对值、倒数、立方根的概念与性质进行求解.此题考查了实数算术平方根、相反数、绝对值、倒数、立方根的概念与性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.1 7.【答案】,3cm【解析】解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长 D _ B/方形A DFE,/连 接 则 线 段A B的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C,B分别是/A E,的中点.JZ_v A D=1 2c m,DB=nr=3n=9 c m(兀取3),A B=y/A D2+BD2=4 2 2 +9 2=1 5(c m).故答案为：1 5 c m.先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A,8所在的长方形的长为圆柱的高1 2c?，宽为底面圆周长的一半为仃，蚂蚁经过的最短距离为连接4,B的线段长，由勾股定理求得A 8的长.本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算.1 8.【答案】言8【解析】解：D E是A C的垂直平分线，CD A D9:.A B=BD+A D=BD+CD,设贝l j B D =4%,在Rt A B C D中，CD2=BC2+BD2,B Px2=32+(4-X)2,故答案为：o先根据线段垂直平分线的性质得出C D =4 0,故4 B =8。+4。=8。+C D,设C D=x,则8。=4-x,在R t A B C D中根据勾股定理求出x的值即可.本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.1 9.【答案】解：(1)A B J.B C,一,-丁-占 一，-,!D ,1理由：如图，连接A C,由勾股定理，cA B2=32+22=1 3,B图图B C2=42+62=52,A C2=I2+82=65,A B2+BC2=AC2,ABC是直角三角形，且N4BC=90。，A B 1 B C；(2)如图所示，面积为10的正方形可以表示为32+12=10,四边形ABCC即为所求.【解析】(1)连接A C,再利用勾股定理列式求出4/、B C K AC2,然后利用勾股定理逆定理解答；(2)根据要求画出正方形A8CC即可.本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理逆定理，正方形性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键.20.【答案】解：原式=2遍+2-2 n+3=5；(2)原式=-2/2 1+5 4+g=-2或 +g；(3)原式=1 2-6=6；(4)3 6/-16=0,方程变形为：x2=l，2 2=r =【解析】(i)先算完全平方，再合并即可；(2)先算零指数幕，完全平方，再合并即可；(3)用平方差公式计算即可；(4)把方程变形，再用平方根的定义即可解得答案.本题考查实数运算和用平方根定义解方程，解题的关键是掌握实数运算的法则和平方根定义.21.【答案】解：设河水的深度为x 米，由题意得：x2+1.52=(x+0.5)2,解得：x=2.答：河水的深度为2 米.【解析】首先设河水的深度为X米，则竹竿长为Q +0.5）米，然后再利用勾股定理可得方程X2+1.52=（x+0.5）2,再解即可.此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法.22.【答案】解：在中，根据勾股定理知，BO=JAB2-A O2=V252-242=7,在中，根据勾股定理知，DO=VCD2-CO2=2252-202=15,所以 BD=DO-BO=15 7=8（米）.故梯子底端B 也外移是8 米.【解析】根据梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可.此题考查了勾股定理的应用，利用图形培养同学们解决实际问题的能力，由已知观察题目的信息抓住不变量是解题以及学好数学的关键.23.【答案】解：由题意可得，x-4 0,4-x 0,解得，x=4,则 y=9,则 石-yy=V 4-V 9=2-3=-1.【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x 的值，代入原式求出y 的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可.24.【答案】解：m a +l 的平方根是3,2Q+1=9,解得Q=4,5a+2 b-2的算术平方根是4,5Q+2匕 2=16,解得b=-1,，3a 4Z?=3 x 4 4 x(-1)=12 4-4=16,3a-4b的平方根是4.【解析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、6 的值，然后求出3 a-4 b 的值，再根据平方根的定义解答.本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.25.【答案】解：连接A C,如图所示：NB=90。，ABC为直角三角形，又AB=4,BC=3,根据勾股定理得：AC=5,又AD=12,CD=13,-1sDAD2=122=144,AD2+AC2=122+52=144+25=169,AD2+AC2=CD2,4CD为直角三角形，CAD=90。，皿S四边形ABCD=S4ABe+SAACD=,BC+AC-AD=36.故试验田面积为36nl2.【解析】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键.连接4 C,在直角三角形ABC中，由A 8及 2 C 的长，利用勾股定理求出A C 的长，再由4。及 8的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACO 为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形4 2 c 的面积+直角三角形4 8 的面积，即可求出四边形的面积.