2021-2022学年柳州市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，矩形ABCD的顶点A、C 分别在直线a、b 上，且 21）,Nl=60。，则N 2 的度数为（）2.下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A.1 B.2 C.3 D.43.如图，淇淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东60。的方向行驶，到达B 地后沿着南偏东50。的方向行驶来到C 地,C 地恰好位于A 地正东方向上，则（）B 地 在 C 地的北偏西50。方向上；A 地在B 地的北偏西30。方向上；cos/BAC=以；2NACB=50。.其中错误的是（）A.B.C.D.4,用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是（）A.(x-2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x-2)2=-3 D.(x+2)2=-35.全球芯片制造已经进入10纳米到7 纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7 纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7 纳米就是0.000000007米.数 据 0.000000007用科学记数法表示为（）A.0.7x10 8B.7x10 8C.7x10-9I).6.如图，正方形ABCD边长为4,以 BC为直径的半圆O 交对角线BD于点E,则阴影部分面积为（C.6-7T)A.36B.54C.72D.30D.2 6-n)9.如图，小明从A 处出发沿北偏西30。方向行走至B 处，又沿南偏西50。方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则NBCD的度数为（）10.|-3|=()80C.50D.201 1A.-B.-C.33 3二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）D.-311.如图，D,E 分别是 ABC的边AB、BC上的点，且 DEAC,AE、CD相交于点O,若SA DOE:SACOA=1:16,则SA BDE与SA C D E的比是12.如图，在A ABC中，BD和 CE是 ABC的两条角平分线.若N A=52。，则N 1+N 2 的度数为13.如图，点 M、N 分别在NAOB的边OA、OB上，将NAOB沿直线MN翻折，设点O 落在点P 处，如果当OM=4,ON=3时，点 O、P 的距离为4,那么折痕M N的长为.14.王英同学从A 地沿北偏西60。方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A地的距离是 米.15.如图，已知正方形边长为4,以 A 为圆心，AB为半径作弧BD,M 是 BC 的中点，过点M 作 EM_LBC交弧BD于点E,则弧BE的长为.AB16.若两个关于x,y 的二元一次方程组EF；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，NB+ND=180。，CB=CD,ZBCD=140,以 C 为顶点作一个70。角，角的两边分别交AB,AD于 E,F 两点，连接E F,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系，并加以证明.19.（5 分）为了解朝阳社区20 6 0 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图求参与问卷调查的总人数.补全条形统计图.该社区中20 6 0 岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.20.（8 分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生,针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A.会；B.不会；C.有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“A 组”所 对 应 的 圆 心 度 数 为；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5 角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000 x20%x0.5x365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由.21.（10分）对于平面直角坐标系X。），中的点Q（x,y 乂工。（），将它的纵坐标与横坐标X的 比;称 为 点。的“理想值”，记作名.如。（T2）的“理想值 4 =2 =-2.（1）若点Q（l,a）在直线y =x-4上，则点。的“理想值”与等于；如图，C（百），0c的半径为1.若点。在OC上，则点。的“理想值”4的 取 值 范 围 是.（2）点。在 直 线,=-立*+3上，的半径为1,点。在上运动时都有求点O的横坐标玄的3取值范围；（3）M（2,/）（?0）,。是以厂为半径的0 M上任意一点，当时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的 值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2 2.（1 0分）分式化简：电小七）+ja a2 3.（1 2分）在平面直角坐标系x O y中，点C是二次函数y=m x 2+4 m x+4 m+l的图象的顶点，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y=m x 2+4 m x+4 m+l与线段A B恰有一个公共点，求m的取值范围.2 4.(1 4分)观察规律并填空汛(一不1)、=17 3彳=3 :a(l-1 v.1 .13 2 4 2 八 1 1 1 .1 3 2 4 3 5 57T)(l-7)=-x-x-x-=-(1-)(1-)(1-)=-x-x-x-x-x-=-2-2 2 4 22 32 2 2 3 3 3 2-3-4 2 2 3 3 4 4 8（1一5）（1一*）（1一5）（1一 J）（1-）=（用含n的代数式表示，n是正整数，K n 2）参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】试题分析：过点 D 作 DEa,T 四边形 ABCD 是矩形，ZBAD=ZADC=90,A Z3=90-Zl=90-60。=30。，；ab,.DEab,.Z4=Z3=30,Z2=Z5,A Z2=90-30=60.故选 C.考点：1 矩形；2 平行线的性质.2、D【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.故选D.点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3、B【解析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.【详解】如图所示，由题意可知，Zl=60,Z4=50,.Z 5=Z 4=50,即 B 在 C 处的北偏西50。，故正确；VZ2=60,A Z3+Z7=180-60=120,即 A 在 8 处的北偏西120,故错误；VZ1=Z2=6O,:.N5AC=30,%.cosNR4C=,故正确；2；N6=90。-N5=40。，即公路AC和 BC的夹角是40。，故错误.本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解.4、A【解析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.【详解】方程丁-4+1=0，变形得：X2-4X=-1 配 方 得:X2-4X+4=-1+4,即（尸2）2 =3,故选A.【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式.5、C【解析】本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为ax 10z,（l|a|B=2x.XVAB=AC,为等腰三角形，：.Z A B C=Z C=2x.在 ABC 中，ZA+ZABC+ZC=180,即 x+2x+2x=180。，解得：x=36。，即乙4=36。.故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解.9、B【解析】解:如图所示：由题意可得：Zl=30,Z 3=50,则N 2=30,故由0 c 4 5,贝|/4=30。+50。=80。.故 选 B.点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出N 3 的度数是解题关键.10、C【解析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】1-31=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、1：3【解析】根据相似三角形的判定，由 DEA C,可知A DOEsCOA,B D EA BC A,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由5的 ：5白 的=1：1 6,求 得 DE：A C=1:4,即 BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知S&BDE与 SAC 的比是1:3.故答案为1:3.12、64【解析】解：VZA=52,：.ZABC+ZACB=l28a.V 8 0 和 CE 是A ABC 的两条角平分线，：.Z 1=-ZABC,Z 2=-ZACB,2 2/.Z l+Z 2=-(ZABC+ZACB)=6 4.故答案为 64。.2点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.13、2 6-百【解析】由折叠的性质可得MN_LOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,N E的长，即可求M N的长.【详解】设 MN与 OP交于点E,.点O、P 的距离为4,.OP=4 折叠.*.MNOP,EO=EP=2,在 R3O M E 中，M E=JO2 _ 0 2 =2 6在 R 3 ONE 中，N E=d O N?-O E?=也：.MN=ME-NE=2 6-小故答案为2 6-右【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.14、100万【解析】先在直角 ABE中利用三角函数求出BE和 A E,然后在直角AACF中，利用勾股定理求出AC.解：如图，作 AE_LBC于点E.V ZEAB=30,AB=100,，BE=50,AE=50 行VBC=200,.*.CE=1.在 RtAACE中，根据勾股定理得：AC=100后.即此时王英同学离A 地的距离是100万米.故答案为1006.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.16 2万15、y【解析】延长ME交 AO于 R由 知 是 8 c 的中点，M F L A D,得到尸点为4。的中点，即 A/则NAEb=30。，得到2/K4E=30。，再利用弧长公式计算出弧BE的长.【详解】延长ME交 AO于尸，如图，是 BC的中点，.尸点为4。的中点，即 AF=AO.230 1 4 2万XVAEM D,：.AE=2AF9：.ZAEF=30,A Z B 4E=30,：弧 BE 的 长-=,【点 睛】n 7T R本题考查了弧长公式：/=丽 .也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这 条 直 角 边所对的角为30度.16、1【解 析】联 立 不 含m、n的 方 程 求 出x与y的值，代 入 求 出m、n的值，即可求出所求式子的值.【详 解】联立得:3x-,=64x+2y=8x2+，得：10 x=20,解 得：x=2,将x=2代 入 ，得：Ly=L解 得：y=0,则x=2.y=0mx+3ny=将x=2、y=0代 入 二 1 得:5x-ny=n-210=n-2解 得：1m=2,n=12则 mn=l,故 答 案 为1.【点 睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.17、60【解 析】解：,BD是。O的直径，.NBCD=90。（直径所对的圆周角是直角），,:ZCBD=30.ND=60。（直角三角形的两个锐角互余），A ZA=ZD=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)2A D EM即可得出结论；(3)延长 AB 至点 N,使 BN=DF,连接 C N,证出N N B C=N D,由 SAS 证明A NBCgZkFDC,得出 CN=CF,ZN CB=ZFCD,证出NECN=7(F=NECF,再由 SAS 证明A N C E g F C E,得出 EN=EF,即可得出结论.试题解析：(1)解：延长AD至 E,使 DE=AD,连 接 B E,如图所示：AD是 BC边上的中线，.,.BD=CD,在ABDE 和ACDA 中，BD=CD,ZBDE=ZCDA,DE=AD,/.BDEACDA(SAS),/.BE=AC=6,在 ABE中，由三角形的三边关系得：AB-BEAEAB+BE,.*.10-6 A E 10+6,即 4AE16,/.2 A D 8；故答案为2VADEM,.,.BE+CFEF；(3)解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N,使 BN=DF,连 接 C N,如图3 所示：VZABC+ZD=180 ZNBC+ZABC=180,.ZNBC=ZD,在 NBCDA FDC 中，BN=DF,ZNBC=ZD,BC=DC,.,NBCAFDC(SAS),/.CN=CF,ZNCB=ZFCD,V ZBCD=140,ZECF=70,.,.ZBCE+ZFCD=70,ZECN=70=ZECF,在A NCE和A FCE中，CN=CF,NECN=NECF,CE=CE,/.NCEAFCE(SAS),，EN=EF,VBE+BN=EN,.*.BE+DF=EF.考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.19、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2800人.【解析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数+其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（4160岁）=参与问卷调查的总人数x 现金支付所占各种支付方式的比例-1 5,即可求出喜欢现金支付的人数（4160岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数x微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论.【详解】（1）（120+80）-40%=500（人）.答：参与问卷调查的总人数为500人.（2）500 x15%15=60（人）.补全条形统计图，如图所示.(3)8000 x(l-40%-10%-15%)=2800(人).答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：(1)观察统计图找出数据，再列式计算；(2)通过计算求出喜欢现金支付的人数(4160岁)；(3)根据样本的比例x总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数.20、(1)50,108(2)见解析；(3)600人；(4)不正确，见解析.【解析】(1)由 C 组人数及其所占百分比可得总人数，用 360。乘以A 组人数所占比例可得；(2)根据百分比之和为1 求 得 A 组百分比补全图1,总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2；(3)总人数乘以样本中A 所占百分比可得；(4)由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断.【详解】(1)这次被抽查的学生共有25+50%=50人，扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360 x =108,50故答案为50、108。；(2)图 1 中 A 对应的百分比为1-20%-50%=30%,图 2 中 B 类别人数为50 x20%=5,补全图形如下：S1(3)估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000 x30%=600人；(4)不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%,所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时本题还考查了通过样本来估计总体.21、(1)-3；O W LQWG；(2)乎4 尤 0【解析】(D 把 Q(1,a)代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线。与。相切时理想值最大，O C 与 x 中相切时，理想值最小，即可得答案；(2)根据题意，讨论。与 x 轴及直线y=G x 相切时，LQ取最小值和最大值，求出。点横坐标即可；(3)根据题意将点“转化为直线 x=2,。点理想值最大时点。在)，=2&x 上，分析图形即可.【详解】(1).,点Q(L a)在直线y=x 4 上，:.。=14=3,.点。的“理 想 值 。=?=-3,故答案为：-3.当点Q 在。与 X轴切点时，点 Q 的“理想值”最小为0.当点。纵坐标与横坐标比值最大时，。的“理想值”最大，此时直线。与。切于点Q,设点Q(x,y),0 c 与 x 轴切于A,与 OQ切于Q,V C(5 1),tanZCOA=-=i-,OA 3:.ZCOA=30,OQ、OA是 0 c 的切线,:.ZQOA=2ZCOA=60,=tanZQOA=tan60=3 x 点。的“理想值”为 G，故答案为：OWLQWJL(2)设直线与x 轴、轴的交点分别为点A,点 3,当 x=0 时，y=3,当 y=0时,一#x+3=0,解得：x=3百，A(3 G,0),8(0,3).QA=3 G，OB=3,.*tan/NOOAAKB_-9-B-=-7-3-,OA 3：.ZOAB=30.：QLQx中，k=后，ZAOF=6 0 ,A OF L A B,点F与Q重合，则 AF=OA cosZOAF=3 j 3 x-.2 2。的半径为1,：.D2F=.7.AD2=AF-D2F=-.人 _ A r./cau _7 百 _ 76 AEj=A Z X ,c o s 40AF=-x =-,2 2 2 2 45 h OE2=OA-AE,=-.4._56 X,、=-4y=-j3x9 7 3由可得，X。的取值范围是 4 X W 2 6 .(3)VM(2,m),.M点在直线x=2上，：0LQ2y2,.LQ取最大值时，2=2 应，X，作直线y=2夜 x,与 x=2交于点N,当O M 与 ON和 x 轴同时相切时，半 径 r 最大，根据题意作图如下：O M 与 ON相切于Q,与 x 轴相切于E,把 x=2代 入y=2&x 得：y=4夜，.*.N E=40,OE=2,ON=7AZ E7T 5 =6,:.NMQN=NNEO=90。，又.,NONE=NMNQ,NQM:A/VEO,.MQ MN NE-ME0E ON-ON即*解得：r=V2.最大半径为0.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论.22、a-b【解析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】2ab-b2y a-bQ-a aa?-2ab+b2-xaa-b【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.3 123、(1)A(-4,0)和 B(0,4)；(2)0 机 一 或 一一 m 0 与 m 0 时，y=4 m+l 0,说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可,如 图1所示，3只需要当x=0时，抛物线的函数值y=4m+l 4,即机 一,4则当0/33时，抛物线与线段A B只有一个交点；4只需y=4m+lM即可，解得：4综上，当0加33 或一上14根 0时，抛物线与线段A B只有一个交点.4 4【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1,只剩下两端的（1-g）2和（1+）相乘得出结果.n=x x x x X.X 2 2 3 3 4 n,X 1-1 x 1+1nnn+1 n故答案为:n+12n【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题.