2021-2022学年江苏省启东市建新中学中考数学押题试卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A.V45 B,V 7+FD.A3 32.如图，已知函数丫=-与函数y=ax?+bx的交点P 的纵坐标为1,则不等式ax?+bx+0 的解集是（）x xA.x-3B.-3 x 0 C.x 0 D.X 03.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法：a c 0,2a+b 0,4acVb2,a+b+c0时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的是（）C.(g)(3)D.4.在如图的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象大致是（）I.和 J5.如图，AD是半圆O 的直径，AD=12,B,C 是半圆O 上 两 点.若 A B =B C =C D，则图中阴影部分的面积是（）A.67rB.I2nC.187rD.247r6.如图，已知在 ABC,A B=A C.若以点B 为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（）A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBAC D.ZEBC=ZABE7.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、12（）厘米2 18.化 简 丁：+；的结果是（）x-1A.-x+1D.2(x+l)9.实数a,b,c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是（ab 0a-cbcD.-bl的解集.x【详解】_ 3.一 函数y=-与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,xx解得：x=-3,：.P(-3,1),故不等式ax2+bx+，1的解集是：x V-3或x l.x故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标.3、C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】解：由图象可知：a0,c0,.,ac0,故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，.=b2-4ac 0,故正确；由图象可知：x=l 时，y=a+b+c-二 时，y 随着x 的增大而增大，故错误；2a故选：C.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.4、A【解析】函数一一次函数的图像及性质5、A【解析】根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.【详解】,:AB=BCCD：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60.,阴 影 部 分 面 积=处 五=6-360故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.6、C【解析】解：,.,AB=4C,二/A8 c=N A C B.以点 8 为圆心，8 c 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E,：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,；.NBEC=NABC=NACB,:.NBAC=NEBC.故选 C.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.7、C【解析】当 60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与 120cm；当 60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与 80cm；当 60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与 45cm；所以A、B、D 选项不符合题意，C 选项符合题意，故选C.8、A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】2 2原式=7-7-(x-1)=-(x+1)(X1)X+1故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.9、A【解析】根据数轴上点的位置确定出a,b,c 的范围，判断即可.【详解】由数轴上点的位置得：abO c,Aac -c,a-cPP,:.PP=-,（2+8）；+（2、3）；=4，2PD+PBN41，/.2PD+PB的最小值为4厂，故选D.【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、70【解析】试题分析:由平角的定义可知，N1+N2+N由 180,又N1=N2,Z 3=40,所以N l=（180。-40。）+2=70。，因为a b,所以 N4=N1=7O.故答案为70。.考点：角的计算；平行线的性质.12、4 8【解析】（1）先求出斜边的坡角为30。，再利用含30。的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n,则内角和为（n-2）X180。，外 角 度 数 为 幽n故可列出方程求解.【详解】（1）NABC=150。，.,.斜面 BC 的坡角为 30。，.h=BC=4m2（2）设这个多边形边上为n,则内角和为（n-2）X180。，外 角 度 数 为 幽n依题意得（7 7-2）x 18 0 n3 x幽n解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30。的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30。的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.13、1-1 夜 或-1【解析】直线y=kx+4与抛物线y=-xi+x+l(WxWl)相切时，直线y=kx+4与 y=|xLx-l|的图象恰好有三个公共点，即-xi+x+l=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k 的值，另外当y=kx+4过(1,()时，也满足条件.【详解】解：当 y=0 时,x-x-l=0,解得 xi=-l,xi=l,则抛物线y=x1-x-l与 x 轴的交点为(-1,0),(1,0),把抛物线y=x1-x-l图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x+x+l(-1X1),当直线y=kx+4与抛物线y=-x+x+l(-1X 1)相切时，直线y=kx+4与函数y=|xLx-l|的图象恰好有三个公共点，即-xi+x+l=kx+4 有相等的实数解，整理得 x1+(k-1)x+l=0,=(k-1)-8=0,解 得 k=ll6，所 以 k 的值为1+1夜 或 1-1行.当 k=l+l正 时，经检验，切点横坐标为x二 啦 V-1 不符合题意，舍去.当丫=1+4过(1,0)时，k=-l,也满足条件，故答案为1-1夜 或【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-IWx勺上时的解析式。14、6.4【解析】根据平行投影，同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】初,1.6 树同)解：由题可知：一=-,2 8解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用，属于简单题，熟悉投影概念，列比例式是解题关键.15、BE,*SA BEC v 2 s A EFC故 SA BEC=2SA CEF 错误；设N FE C=x,则NFCE=x,ZDCF=ZDFC=90-x,:.ZEFC=180-2x,:.Z EFD=90-x+180-2x=270-3x,V ZAEF=90-x,.NDFE=3NAEF,故此选项正确.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.16、甲【解析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从20142018年甲公司增长了 500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从20142018年，乙公司中销售量增长了 300辆.所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲.【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；17、x=2 或 1【解析】由二次函数y=ax2+bx+c(a,0)过 点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x 轴的另一个交点.继而求得答案.【详解】解：,二次函数 y=ax?+bx+c(a#0)过 点(-1,-2),(0,-2),.此抛物线的对称轴为：直线x=-,，2,此抛物线过点(1,0),此抛物线与x 轴的另一个交点为：(-2,0),ax2+bx+c=0 的解为：x=-2 或 1.故答案为x=-2或 1.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题.此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、4【解析】已知 ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作 A”,6 c 于点，则直线A”为 8。的中垂线，直线A H 过。点，在 RtAOBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长.【详解】作 A”,5 c 于点H,则直线A/7为 B C 的中垂线，直线A”过。点,OH=O A-A H =r-2,BH=273.OH2+BH2=OB2,即(r 2)?+(2行 =,，r=4.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】连接A R 由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是。的切线，若证A0C=DE-DFf只 要 征 得 图 即 可.在 第 一 问 中 只 能 证 得 N O C=/D A 尸=90。，所以在第二问中只要证得NOEC=ZA D F即可解答此题.【详解】连接AF,TO尸是。的直径，:.Z PA F=90,:.N 尸+NAD尸=90。，V Z F=ZA BD,ZADG=ZABDf：.Z F=Z A D G9:.NADF+NAOG=90。，直 线。是。的切线:.N M C=90。，:.4ED C=ZDAF=90；选取完成证明 ,直线。是。的切线，:/C D B=N A.:NCDB=NCEB,：.NA=NCEB.：.AD/EC.:.ZDEC=ZADF.:NEDC=ZDAF=90,工 AADFsADEC.：.AD：DE=DF：EC.：.AD-CE=DE-DF.GDBI%0 /、/X%、y/、/【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识.注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出.还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线.20、(1)60；(2)见解析；(3)对应的 M 点坐标分别为：Mi(2,-2 G )、M2(-2,-2 6 ),M3(-2,2 7 3)、M4(2,273).【解析】(1)由于NOAC=60。，易证得 OAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.(2)由(1)的结论知：O A=AC,因此OA=AC=AP,即 OP边上的中线等于O P的一半，由此可证得AOCP是直角三角形，且NOCP=90。，由此可判断出PC与。O 的位置关系.(3)此题应考虑多种情况，若4 MAO、A OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M 点，即：C 点以及C 点关于x 轴、y 轴、原点的对称点，可据此进行求解.【详解】(1)VOA=OC,ZOAC=60,/.OAC是等边三角形，故 NAOC=60。.(2)由(1)知：A C=O A,已知 PA=OA,B P OA=PA=AC；.,A C=-O P,因此 OCP是直角三角形，且NOCP=90。，2而 OC是。的半径，故 PC与O O 的位置关系是相切.(3)如图；有三种情况：取 C 点关于x 轴的对称点，则此点符合M 点的要求，此 时 M 点的坐标为：Ml(2,-2 7 3);劣弧M A的长为:60万x 4 _ 4乃180-T 取 C 点关于原点的对称点，此点也符合M 点的要求，此 时 M 点的坐标为：M2(-2,-2/3);劣弧M A的长为:120万 x 4 _ 8万180-H 取 C 点关于y 轴的对称点，此点也符合M 点的要求，此 时 M 点的坐标为：M3(-2,2 6 )；优 弧 M A的长为:2407r x 4 _ 16万180 一亍;当 C、M 重合时，C 点符合M 点的要求，此 时 M4(2,2 7 3):优 弧 M A的长为:300万x4 _ 207r180 一亍综上可知：当SAMAO=SACAO时，动点M 所经过的弧长为岁，竺,W，孥 对 应 的 M 点坐标分别为:MK2,-2 7 3)、3 3 3 3M2(-2,-2 y/3)、M3(-2,)、M4(2,).【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解.21、(1)该一次函数解析式为y=-.x+1.(2)在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是T o10千米.【解析】【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8 升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,1)代入 y=kx+b 中，得“50二 +二=4 5 解得：，二=一 口=仞 L=6 0.该一次函数解析式为y=-；x+l；To(2)当 y=-X+1=8 时，To解得x=520,即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8 升.530-520=10 千米，油箱中的剩余油量为8 升时，距离加油站10千米，.在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.22、(1)见解析；(2)6、二或“3【解析】试题分析：(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：BD=BC,BD=CD,BC=CD,分别求四边形的面积.试题解析：(1)证明：,.,/A=NABC=90。，AFBC:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDET E 是 边 CD的中点.,.CE=DE.,.BCEAFDE(AAS)/.BE=EF四边形BDFC是平行四边形(2)若 BCD是等腰三角形 若 BD=DC在 RtA ABD 中，AB=；二 二 一二 二 =x9 j=2、二:.四边形BDFC的面积为S=：3X3=6 2；若 BD=DC过 D 作 BC 的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；若 BC=DC过 D 作 DGJ_BC,垂足为G在 RtA CDG 中，DG=、二 二 一二二=二四边形BDFC的面积为S=”5考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积23、AD 的长约为225m,大楼A B的高约为226m【解析】首先设大楼AB的高度为x m,在 RtA ABC中利用正切函数的定义可求得AC=MB=X，然后根据NADB的正切表示出AD 的长，又 由 CD=96m,可得方程由x-卷=96,解此方程即可求得答案.【详解】解：设大楼A B的高度为xm,在 RtAABC 中，.NC=32,ZBAC=92,A AC=V3AB=也x,tan 30在 RtAABD 中，tanZADB=tan48=,tan48 1.11,.,CD=AC-AD,CD=96m,=96,解得：x226,:.AD=-答：大楼A B的高度约为226m,A D 的长约为225m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用.24、从甲班抽调了 35人，从乙班抽调了 1 人【解析】分析：首先设从甲班抽调了 x 人，那么从乙班抽调了(x-1)人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.详解：设从甲班抽调了 x 人，那么从乙班抽调了(x-1)人，由题意得，45-x=239-(x-1),解得：x=35,则 x-1=35-1=1.答：从甲班抽调了 35人，从乙班抽调了 1 人.点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键.