2021-2022学年江苏省南通市如皋市白蒲镇初级中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列运算正确的是（）A.aa2=a2 B.（ab）2=ab C.3 r=；D.y/5+y5=V102,一次函数丫=2*+1）与反比例函数 y=9 女，其中abb?；4a+2b+cl.其中正确的个 数 是（）jnA.1个 B.2个 C.3个7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,摸出一个小球.则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（1 1 3A.B.-C.16 8 168.如图，DE是线段AB的中垂线，AE/BC,/A E B =1201A匠CBA.4 B.4月 C.59.如图所示的几何体的主视图正确的是（）E C.目io.小 明 解 方 程 立2=1的过程如下，他的解答过程中从第X X解：去分母，得1-（X-2）=1去括号，得17+2=1合并同类项，得-*+3=1移项，得-x=-2D.4个2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地）1D.-4AB=8,则点A到BC的距离是（）D.6）步开始出现错误.系数化为1,得 x=2A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.设A ABC的面积为1,如图，将 边 BC、AC分别2 等分，BE1、ADi相交于点O,AAOB的面积记为Si；如图将边BC、AC分别3 等分，BEi、ADi相交于点O,A AOB的面积记为S2!.依此类推，则 S”可表示为.（用含 n 的代数式表示，其 中 n 为正整数）1 2.如图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要U 枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要一枚棋子.(1)(2)(3)13.如图，正方形ABCD的边长是1 6,点 E 在 边 AB上，A E=3,点 F 是 边 BC上不与点B、C 重合的一个动点，把 EBF沿 EF折叠，点 B 落 在 B，处，若 CDB为等腰三角形，则 DB，的长为.14.已知a?+a=l,则代数式3-a-a?的值为1 5.不等式组5-2x 01 6.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数X及其方差S2如下表所示：甲乙丙丁X105”33 04”261，04 261，07 29S21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派_ _ _ _ _ _ _ _ _ 去.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，对称轴为直线x=-l 的抛物线丫=2*2+6*+（：但。0）与 x 轴相交于A、B 两点，其 中 A 点的坐标（2）已知a=1,C 为抛物线与y 轴的交点.若点P 在抛物线上，且SAp0c 0c，求点P 的坐标；设点Q 是线段AC上的动点，作 Q DLx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.18.（8 分）如图，已知点 A,C 在 EF 上，AD/BC,DE/BF,AE=CF.（1）求证：四边形4 5。是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）.19.（8 分）计算：卜 1|+（7T-2017）-2sin30+3-1.320.（8 分）“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大 雁 塔 B：兵 马 俑 C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有8 00名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.2 1.（8分）P 是 O C外一点，若射线P C交。C于点A,B 两点，则给出如下定义：若 0 3 4 5 6 X2 2.（10分）2 018 年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3 人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将 3 人的3 双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。23.(12分)如图，N8AO=90。，AB=8,动点P 在射线4 0 上，以口为半径的半圆尸交射线A 0 于另一点C,CD/BP交半圆尸于另一点O,5EA 0 交射线尸。于点E,EFLAO于点尸，连接设AP=,.(1)求证：ZBDP=90.(2)若,=4,求 8 E 的长.(3)在点尸的整个运动过程中.当A F=3 C F时，求出所有符合条件的m的值.当 ta n N 0 3 E=2 时，直接写出A CD尸与A 3。尸面积比.24.如图，ABC中，AB=AC=1,NBAC=45。，AEF是由A ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求 BD 的长.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、C【解析】根据同底数幕的乘法法则对A 进行判断；根据积的乘方对B 进行判断；根据负整数指数幕的意义对C 进行判断；根据二次根式的加减法对D 进行判断.【详解】解：A、原式=a 3,所以A 选项错误；B、原式=a2b2,所 以 B 选项错误；C、原式=；,所 以 C 选项正确；D、原式=2 石，所 以 D 选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.2、C【解析】根据一次函数的位置确定a、b 的大小，看是否符合ab 0,交 y 轴负半轴，则 b0,满足ab0,.反比例函数丫=幺心的图象过一、三象限，x所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得 a 0,满足ab0,:.a-b 0,交 y 轴负半轴，则 b0,满足ab0 9Z7 h.反比例函数y=-的图象过一、三象限，x所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得 a 0,交 y 轴负半轴，则 b 0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b 的大小3、B【解析】先利用垂径定理得到弧AO=弧朋D,然后根据圆周角定理得到N C=,N 8。，从而可对各选项进行判断.2【详解】解：直径CZXL弦 A5,.弧 AO=弧 3。，：.ZC=-ZBOD.2故选B.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.4、A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】解：A.(-3 尸=9,-32=-9,故(一3尸和一3?互为相反数，故正确；B.(-3)2=9,3 2=9,故(-3)2和 32不是互为相反数，故错误；C.(-2)3=8,-23=-8,故(-2)3和一23不是互为相反数,故错误；D.|-2 =8,卜23卜8 故2 和 卜 不 是 互 为 相 反 数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则.5、B【解析】根据科学记数法进行解答.【详解】1315万 即 13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axion（K|a|V 10且 n 为整数）.6、C【解析】由抛物线的开口方向判断“与 1 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 1 的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】解：根据图示知，该函数图象的开口向上，.a ；该函数图象交于y 轴的负半轴，a c 0 故正确；对称轴 x-=L b=-2a,2a.be.*0,b；2aa+b=a=2a=-a 0,即 从 4 a c，故错误 4 a +2 b+c =4 a-4 a +c=c EAB=E B A，./A EB =120,/E A B =/A B E =3O,.AE/BC,.，EAB=/A B H =3O,./A H B =9()。，AB=8,AH=-A B =4,2故选A.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.9、D【解析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.10、A【解析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题.【详解】1 x 2-=1 X X去分母，得 1-(x-2)=x,故错误，故选A.【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)【解析】试题解析：如图，连接D iE i,设 ADi、BEi交于点M,VAEi：AC=1：(n+1),*SA ABEI:SA ABC=1:(n+1),a 1 OA ABEl一 9n +1A B _ BM _ n +1.B M _ 一 +1 西-2/+1*SA ABM:SAABEI=(n+1)：(2n+l),SAABM:-=(n+1)：(2n+l),n+11Sn=-2n+l故 答 案 为 贵12、1.【解析】根据题意分析可得：第 1个图案中棋子的个数5 个，第 2 个图案中棋子的个数5+6=11个，每个图形都比前一个图形多用6 个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数.【详解】根据题意分析可得：第 1 个图案中棋子的个数5 个.第 2 个图案中棋子的个数5+6=11个.每个图形都比前一个图形多用6 个.第30个图案中棋子的个数为5+29x6=1个.故答案为1.【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.13、36 或 4 石.【解析】(3)当 B，D=B，C 时，过 B，点作 GHA D,则/B，GE=90。，当 BC=B，D 时，A G=D H=-D C=8,由 AE=3,A B=36,得 BE=3.2由翻折的性质，得 B，E=BE=3,，EG=AG-AE=8-3=5,BG=B E2-E G2=V132-52=33，.*.B H=GH-B(G=36-33=4,DB，=B H2+D H2=V42+82=4非；(3)当 DB，=CD时，则 DB，=36(易知点F 在 BC上且不与点C、B 重合);(3)当 CB，=CD 时，,.EB=EB,CB=CB,.点E、C 在 BB，的垂直平分线上，AEC垂直平分BBS由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB，的长为36或 4逃.故 答 案 为 36或 46.考点：3.翻 折 变 换（折叠问题）；3.分类讨论.14、2【解析】a=1，3。片=3-（/+。）=3 1=2,故答案为2.15、xl【解析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集.详解：解不等式可得：X 1,解不等式可得：x -3,.不等式组的解为XNL点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型.理解不等式的性质是解决这个问题的关键.16、乙【解析】V x T）元 甲 5乙=土 丙，二从乙和丙中选择一人参加比赛，Sz,2 V s 丙 2,二选择乙参赛，故答案是：乙.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、（1）点 B 的坐标为（1,0）.(2)点 P 的坐标为(4,2 1)或(-4,5).Q线段QD长度的最大值为二.4【解析】(1)由抛物线的对称性直接得点B的坐标.(2)用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到SA B，设出点P 的坐标，根据$好=4$.0c列式求解即可求得点P 的坐标.用待定系数法求出直线AC 的解析式，由点Q在线段AC 上，可设点Q的坐标为(q,-q-3),从而由Q D _ L x轴交抛物线于点D,得 点 D的坐标为(q,q 2+2 q-3),从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【详解】解：(1)A、B两点关于对称轴x=l 对 称，且 A点的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0).(2).抛物线a=1,对称轴为x=1,经过点A (-3,0),a=1 (.a=1b一丁=一1 ，解得：b=2 .2 a9 a2-3 b+c=0 c=-3 抛物线的解析式为y =x?+2 x-3.1 3，B 点的坐标为（0,-3）.A O B M,O C=3.A =-x l x 3 =-.i 3设点 P 的坐标为（p,p?+2 p-3）,贝!I SA PO C=-x3x|p|=-|p|.,-，SA PO C=4 SA B O C *-|P|=6*解得P=4.当 p =4 时 p?+2 p 3 =2 1；当 p =T 时，p?+2 p 3 =5,点P 的坐标为（4,2 1）或（-4,5）.设直线AC 的解析式为y =k x+b,将点A,C 的坐标代入，得:-3 k +b=0b=-3解得:k =-1b=-3二直线AC 的解析式为y =-x-3.点Q在线段AC 上，.设点Q的坐标为(q,-q-3).X V Q D x 轴交抛物线于点D,点 D的坐标为(q,q 2+2 q-3).二 QD=-q-3-(q2+2q-3)=-q2-3q=-q+-|j+：.3Va=-l 0,-3 029.线段QD长度的最大值为:.418、(1)见解析；(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.【解析】整体分析：(1)用ASA证明A ADE0 ZkCBR得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据 A D E C B F,和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.解：(1)证明：AD/BC,DE/BF,:.NE=NF,ZDAC=ZBCA,:.NDAE=NBCF.NE=NF在AADE 和 ACBF 中，2 夜一 1 或，m -2 7 2-1.【解析】（1）据若则点尸为OC 的“特征点”，可得答案；根据若0 Q4-P 3W3,则 点 尸 为 的“特征点”，可得加W2,根据等腰直角三角形的性质，可得答案;（2）根据垂线段最短，可得P C 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得C M=0 P C，根据若0 R VP 8W3,则点 P 为。的“特征点”，可得答案.【详解】解：（1）P A.P B =（五-1 卜（血 +1）=2-1 =1,.-.0 PA P B 3,点 R（Vl0）是 OO的“特征点”；PA-PB=（2-l）x（2+l）=3=l,/.0PA PB3,点R（4,0）不是。0的“特征点”；/2.b的取值范围是：2 0 3,即+-(m+1)+1 =；(m+l)2-1 3,解得 m 22 一 1 或 m 2及-1或，m-272-1.故答案为：R(瓶,0)、P2(O,2)；_ 2&K b V 2 (2)m2 0 l或，m H=5 x、BH=2x,BH 12则 8Z)=3A=G7/=13x,:.DG=GH DH=8x,S cnp DG 8x 8则甘S ABDP AB 13X 13如图4,当点O 在矩形ABEf 的外部时,D图 4DH S由 tanZDBE=可设 OH=5 x、BH=12x,BH 12则 BO=H4=GH=13x,:.DG=GH+DH=18x,则q“C O PDG 18x 18SR D P AB 13X 13 Q 1 Q综上，CDP与 面 积 比 为 百 或 百.【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点.24、(1)证明见解析(2)V2-1【解析】(1)先由旋转的性质得 AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBA C,贝 ljNEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,利 用 AB=AC可 得 A E=A F,得出A A C F A A B E,从而得出BE=CF；(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC/7D E,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,根据平行线得性质得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断 ABE为等腰直角三角形，所以B E=&A C=&,于是利用BD=BE-DE求解.【详解】(1)VAAEF是由 ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，AE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,:.NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即 NEAB=NFAC,在AACF 和 AABE 中，Z C A F =Z B A EA F =A E ACFAABEBE=CF.(2),四边形 ACDE 为菱形，AB=AC=1,.,.DE=AE=AC=AB=1,ACDE,，NAEB=NABE,ZABE=ZBAC=45,，NAEB=NABE=45。，/.ABE为等腰直角三角形，-,.BE=A C=V 2 BD=BE-DE=1.考点：1.旋转的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.