2021-2022学年山东省淄博市临淄区边河乡中学中考数学模拟试题含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形中一定是相似形的是（）A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形2.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）3.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0）,将 圆P沿x轴的正方向平移，使得圆A.1 B.3 C.5 D.1 或54.已知关于x的不等式axVb的解为x -2,则下列关于x的不等式中，解 为xV 2的 是（）x 1A.ax+2-b+2 B.-ax-lb D.-a b5.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找 到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）IDA.15m B.25m C.30m D.20m6.如图，在五边形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300,&尸,。尸分别平分/即。、/B C D,则N P 的度数是（）7.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4 的正方形ABCD的边AB在 x 轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使 点 D 落在y 轴正半轴上点D，处，则点C 的对应点C，的坐标为（）A.(6，2)B.(4,1)C.(4,D.(4,2A/3)8.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面仍朝上9.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8 折优惠,小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:A.140 元 B.150 元10.下列各数中，为无理数的是（）C.160元D.200元A.豳 B.74 C.；D.V211.关于x 的不等式2 x-1 的解集如图所示，则的取值是（）A.0 B.-3 C.-2 D.-11 2.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，在 ABC 中，AB=AC=2，,B C=1.点 E 为 BC 边上一动点，连接 A E,作NAEF=NB,EF 与AABC的外角NACD的平分线交于点F.当 EF_LAC时，E F的长为14.某风扇在网上累计销量约1570000台，请 将 1570000用 科 学 记 数 法 表 示 为.15.分解因式：x2y-4 x y+4 y=.16.-的绝对值是_ _ _.217.如图，菱形ABC。的边A3=8,N 3=60。，尸是A 3 上一点，B P =3,。是 S边上一动点，将梯形APOQ沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A ,当 C A 的长度最小时，CQ的长为APB18.一 个 圆 锥 的 高 为 36,侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图:设销售员的月销售额为x(单位：万元)。销售部规定：当 x16时，为“不称职”，当 16 W x 2()时为“基本称职”，当2 0 4 x+c交4（孙9）,B（0,1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1.（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断AABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点。在直线A3、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不存在，说说你的理由.24.（10分）先化简，后求值：与m.f+2 x +l_,其中=及+1.x2-l x 325.（10分）如 图1,已知抛物线y=-3 x 2+汉i x+与x轴交于A,B两 点（点A在 点B的左侧），与y轴交于3 3点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接C D,过 点D作DH_Lx轴于点H,过点A作AE_LAC交DH的延长线于点E.（1）求线段DE的长度；（2）如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当 CPF的周长最小时，A MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）间的条件下，将得到的 CFP沿直线AE平移得到ACFT，将 CPP，沿C，P，翻折得到 CP，F”,记在平移过称中，直线F，P，与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得 PFK为等腰三角形？若存在求出OK的26.（12分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.七年级英语口语测试成绩统计表七年级英语口语测试成绩统计图成绩x（分）等级人数x90A1275x90Bm60 x75Cnx-2,.*.a0,且 2 =2,即 h=2 a,a二(1)解不等式 ax+2V-b+2 可得：ax =2,即 x2；a(2)解不等式-ax-lVb-1 可得：-axb,x =2,即 xb可得：x -=-2,即 x-2；a(4)解不等式一 .,即x ；a b b 2 2解集为x2的是B 选项中的不等式.故选B.5、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm,故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.6、A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度数，再根据角平分线的定义可得NPDC与NPCD的角度和，进一步求得N P 的度数.解：五边形的内角和等于540。，NA+NB+NE=300。，二 ZBCD+ZCDE=540-300=240,V ZBCD.ZCDE的平分线在五边形内相交于点O,A ZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120,2A ZP=180-120=60.故选A.考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.7、D【解析】由已知条件得到AD，=AD=4,AO=；A B=2,根据勾股定理得到ODJAD，2 一Q*=2 6 于是得到结论.【详解】解：V ADr=AD=4,1AO=AB=1,2OD，=J W以 2=2外,；C B=4,CDAB,.,.C(4,2百),故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键.8、B【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P M.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.【详解】解：在“石头、剪刀、布 的游戏中，小明随机出剪刀的概率是g,故 A 选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4 的概率是工切 7,故 B 选项正确，6一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是5，故 C 选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面仍朝上的概率是:，故 D 选项错误，8故选B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.9、B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x 元,则 有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.故选B.考点：一元一次方程的应用10、D【解析】A.我=2,是有理数；B.4=2,是有理数；C.是有理数；D.叵,是无理数，故选D.11,D【解析】首先根据不等式的性质，解 出 让 伫 L由数轴可知，x -L 所 以 伫 1=-1,解出即可；2 2【详解】解：不等式2 x-a W 1,E 3 Q 1解得x,2由数轴可知”要用空心圆点表示.12、C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B 错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C.点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、1+石【解析】当 AB=AC,NAEF=NB 时，NAEF=NACB,当 EFAC 时，ZACB+ZCEF=90=ZAEF+ZCEF,即可得至I AEBC,依 据 R S CFGgRtA C F H,可 得 CH=CG=|石，再根据勾股定理即可得到E F的长.【详解】解：如图，当 EFAC 时，ZACB+ZCEF=90=ZAEF+ZCEF,AAEIBC,1.,.CE=-BC=2,2又,：kC=2 非,AExCE 4 匚.,.AE=1,EG=-=-V 5 ，AC 5*-CG=ycE2-E G2=|,作 FHCD 于 H,VCF 平分NACD,，FG=FH,而 CF=CF,A RtA CFGRtA CFH,.*.CH=CG=-x/5,设 E F=x,则 HF=GF=x-1括，：RtAEFH 中，EH2+FH2=EF2,(2+/5)2+(x-/5)2=x2,5 5解得 x=l+V s,故答案为1+V5.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.14、1.57x1【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 ia|V10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】将 1570000用科学记数法表示为1.57x1.故答案为1.57x1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(r 的形式，其 中 10a|VlO,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.15、j(x-2)2【解析】先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=X-V2-4 x +4)=y(x 2)2,故答案为y(x-2 .1 6 -2【解析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用 来 表 示.|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.【详解】-的绝对值是I-|=-2 2 2【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.1 7、7【解析】如图所示，过点。作。以_1 _ 4 8,交.A B 于点H.在菱形ABCD中，：A B =B C =S,且 NB=6 0,所以 MC为等边三角形，.-.C/Y =CB s i nZ 5 =C Z?s i n6 0 =8 x =4 5/3 .2根据“等腰三角形三线合一”可得AQ 1A H =H B =-=-x8=4,因为 B P =3,所以 H P=H B-B P=1.在 R t Z X C W P 中，根据勾股定理可得，CP=C H。+H P2=用(4 6)2 +=7 .因为梯形APQ。沿直线PQ 折叠，点 A 的对应点为A，根据翻折的性质可得，点 A在以点P 为圆心，Q 4为半径的弧上，则点A在 PC 上时，C 4的长度最小，此时NAPQ=N C P Q,因为ABCD.所以=所以 NCQP=N C P Q,所以 CQ=CP=7.点睛:A为四边形AOQP沿尸。翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即 点 在 以 尸 为 圆 心、AP为半径的圆上，当C、尸在同一条直线时C4,取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.18、187r【解析】解：设圆锥的半径为，母线长为/.则2万 r=兀1/2-?=27r=3解得,1 =6SM=zrr/=7 x 3 x 6 =18%三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出销售2 6 万元的人数，据此即可补全图形.（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据.【详解】（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），二总人数为：20+50%=40（人），不称职 百分比：a=4v40=10%,“基本称职”百分比：b=10+40=25%,“优秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,“优秀”人 数 为:40 xl5%=6（人）,二得26分的人数为：6-21-1=2(人),补全统计图如图所示：(万元)(2)由折线统计图可知：“称职”20万 4 人，21万 5 人，22万 4 人，23万 3 人，24万 4 人，“优秀”25万 2 人，26万 2 人，27万 1 人，28万 1 人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.【点睛】考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.320、(1)证明见解析；(2)【解析】(1)由于 AGJ_BC,AFJLDE,所以NAFE=NAGC=90。，从而可证明NAED=NACB,进而可证明 AD Es/A BC；AO AE AF AE(2)A D E s A B C,.-，又易证A E A F sa C A G,所以-=-，从而可求解.AB AC AG AC【详解】(1)VAGBC,AFDE,:.ZAFE=ZAGC=90,VZEAF=ZGAC,:.NAED=NACB,V NEAD=NBAC,AAADEAABC,(2)由(1)可知：AADEs/ABC,.AD AE 3,耘一而一由(1)可知：ZAFE=ZAGC=90,.,ZEAF=ZGAC,.EAFsaCAG,.AF AE =9AG AC.AF 3 =AG 5考点：相似三角形的判定21、(1)证明见解析；(2)ED=EB,证明见解析；(1)CG=2.【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出NCED=60。，从而得出NEDB=10。，从而得出DE=BE；(2),取 A B的中点O,连接CO、E O,根据A ACO和A CDE为等边三角形，从而得出A ACD和A OCE全等，然后得出ACOE和ABOE全等，从而得出答案；(1)、取 A B的中点O,连接CO、EO、E B,根据题意得出 COE和A BOE全等，然后得出 CEG和A DCO全等，设 C G=a,则 AG=5a,O D=a,根据题意列出一元一次方程求出a 的值得出答案.【详解】(l)V A C D E是等边三角形，:.ZCED=60,:.ZEDB=600-ZB=10,.NEDB=NB,.,.DE=EB；E D=E B,理由如下：取 A B的中点O,连接CO、EO,V ZACB=90,ZABC=10,A ZA=60,OC=OA,AAACO为等边三角形，/.CA=CO,VACDE是等边三角形，.,.ZACD=ZOCE,AAACDAOCE,.ZCOE=ZA=60,:.NBOE=60,/.COEABOE,.*.EC=EB,AED=EB；、取 A B的中点O,连接CO、EO、EB,由（2）得 ACD丝/XOCE,AZCOE=ZA=60,/.ZBOE=60,COEABOE,AEC=EB,AED=EB,VEH AB,.DH=BH=1,VGE/7AB,/.ZG=180-ZA=120,AACEGADCO,/.CG=OD,设 C G=a,则 AG=5a,OD=a,AAC=OC=4a,VOC=OB,:.4a=a+l+L解得，a=2,即 CG=2.22、(1)证明见解析；(2)-2.【解析】分析：(1)将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=(2p+l)2 1,由此即可证出：无论 p 取何值此方程总有两个实数根；(2)根据根与系数的关系可得出X l+X 2=5、X lX 2=6-p2-p,结合X+X22X lX 2=3 p 2+l,即可求出P值.详解：(1)证明：原方程可变形为X2-5X+6叩2叩=1.VA=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+l)21,.无 论 P 取何值此方程总有两个实数根；(2).原方程的两根为XI、X2,:.X 1 +X2=5,X1 X2=6-p2-p.又:Xl2+X22-XlX2=3p2+l,:.(X1+X2)2-3xlX 2=3p2+l,52-3(6-p2-p)=3p2+l,:.25-18+3p2+3p=3p2+LA3p=-6,:.p=-2.点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当 2 1时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合x A x 2 2X|X 2=3 p 2+L求出P 值.23、(1)J=x2-7x+l；(2)A A 5 c为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).【解析】(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作 AMJ_y轴 于 M,CN，y 轴 于 N,如图，证明 ABM和 BNC都是等腰直角三角形得到NMBA=45。，NNBC=45。，A B=8后，BN=10,从而得到NABC=90。，所以 ABC为直角三角形；(3)利用勾股定理计算出A C=1 0 V 2，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtA ABC的内切圆的半径=2近,设 ABC的内心为I,过 A 作 A I的垂线交直线B I于 P,交 y 轴 于 Q,A I交 y 轴于G,如图，则 AI、B I为角平分线，BI_Ly轴，PQ为 ABC的外角平分线，易得y 轴为 ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G 到直线AB、BC、AC距离相等，由于B I=0 x 2 0=4,则 I(4,1),接着利用待定系数法求出直线A I的解析式为y=2 x-7,直线A P的解析式为y=-；x+1 3,然后分别求出P、Q、G 的坐标即可.【详解】解：(1)把 A(m,9)代入 y=x+l 得 m+l=9,解得 m=8,则 A(8,9),(64+8Z?+c=9把 A(8,9),B(0,1)代入 y=x?+bx+c 得 ,c=lb=-7c=9解得.抛物线解析式为y=x2-7x+l；故答案为y=x2-7x+l；(2)ABC为直角三角形.理由如下：当 x=l 时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则 C(1,-5),作 AMJ_y轴于M,CN_Ly轴于N,如图，VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),，BM=AM=8,BN=CN=1,/.ABM和A BNC都是等腰直角三角形，.NMBA=45。，ZNBC=45,A B=8 0,BN=1 行，A Z ABC=90,/.ABC为直角三角形；(3)VAB=8V2.BN=1 0,A AC=1 0 7 2，ARtA ABC的 内 切 圆 的 半 径=述 上 叵 此 亚=2近，2设 ABC的内心为I,过 A 作 A I的垂线交直线BI于 P,交 y 轴于Q,A I交 y 轴于G,如图,为4 ABC的内心，AAK BI为角平分线，.,.BI_Ly 轴,而 AIPQ,.,PQ为4 ABC的外角平分线，易得y 轴为A ABC的外角平分线，.,.点I、P、Q、G 为A ABC的内角平分线或外角平分线的交点，它们到直线AB、BC、AC距离相等，BI=V2 x2V2=4,而 BI_Ly轴,AI(4,1),设直线A I的解析式为y=kx+n,则 18左 +=9，解得k=2 =一7二 直 线A I的 解 析 式 为y=2 x-7,当 x=0 时，y=2 x-7=-7,则 G(0,-7)；设 直 线A P的 解 析 式 为y=-；x+p,把A(8,9)代 入 得-4+n=9,解 得n=13,直 线A P的 解 析 式 为y=-；x+13,当 y=l 时，-1 x+1 3=l,贝!|P(2 4,1)当 x=0 时，y=-；x+13=13,则 Q(0,13),综上所述，符 合 条 件 的Q的 坐 标 为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.【解 析】分 析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=三2，然 后 把x的值代入计算即可.X-1详解:x 3原式=G+D(x-D(x+1)2x-3x+1 x-1=-x x 2x1当*=&+1 时，原式=2V 2 +1-1=7 2.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.725、(1)273；(2)五白;见解析.【解析】分析：(1)根据解析式求得C 的坐标，进而求得D 的坐标，即可求得DH 的长度，令 y=0,求得A,B 的坐标，然后证得A A C O sa E A H,根据对应边成比例求得EH 的长，进继而求得D E的长；(2)找 点 C 关于D E的对称点N(4,百)，找 点 C 关于A E的对称点G(-2,-6)，连接G N,交 AE于点F,交DE于点P,即 G、F、P、N 四点共线时，ACPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线G N的解析式：y=x-且；直线A E的解析式：y=-Y 3 x-,过点M 作 y 轴的平行线交FH 于点Q,设点M(m,3 3 3 3也m百3 3m2+冬 叵 m+G ),则 Q(m,3 3),根据 SA MFP=SA MQF+SA M Q P,得出 SA MFP=一且m2+且m+生8,根据解析式即可求得，AM PF面积的最大值；3 3 3(3)由(2)可知C(0,百)，F(0,也)，P(2,也)，求 得 C F=,CP=叵,进而得出ACFP为等边3 3 3 3三角形，边 长 为 逑，翻 折 之 后形成边长为题的菱形C，F，P，F”，且 F，F=4,然后分三种情况讨论求得即可.3 3本题解析：(1)对 于 抛 物 线y=-今x2+雪x+b，令 x=0,得 丫=,即 C(0,),D(2,遂)，.D H=V 3 令 y=0,即-X2+-X+-73=0,得 XI=-1,X2=3,3 3；.A(-1,0),B(3,0),VAEAC,EHAH,.ACOAEAH,AOC=O A 即 返=J,AH E H 3 E H解 得：EH=Vs，则I D E=2 V 3；（2）找点C 关于DE的对称点N（4,遂），找点C 关于AE的对称点G（-2,-遮），连接GN,交 AE于点F,交 DE于点P,即G、F、P、N 四点共线时，A CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,直线GN的解析式：y=直线AE的解析式：y=-坐 x-联立得：F（0,-亨），P（2,零）,过点M 作 y 轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,-呼 仙+2m+),则 Q(m,m-(0 m 2)；3 3 3 3*SA MFP=SA MQF+SA MQP=-MQX2=MQ=-乙 j j J 对称轴为：直线m=、V 2,开口向下，时，MPF 面积有最大值：-y-A/3；(3)由(2)可知 C(0,V3),F(0,哼)，P(2,亨)，CF=W CP=JCD2+DP,警,VOC=V3，OA=L.*.ZOCA=30o,VFC=FG,/.ZOCA=ZFGA=30,/.ZCFP=60,/.CFP为等边三角形,边长为 等，翻折之后形成边长 为 平 的菱形C T T T-,且 F，F=4,1）当 KF，=KF”时，如图3,点 K 在 F，F”的垂直平分线上，所以K 与 B 重合，坐标为（3,0）,.,.OK=3；2）当 PF=FK 时，如图4,，PF=PK=4,FP的解析式为：语x 专.在平移过程中，F K 与 x 轴的夹角为30。，VZOAF=30,:.FK=FAAK=4，OK=4C-1 或者 4正+1；3）当 FF，=FK 时，如图 5,在平移过程中，FP始终与x 轴夹角为60。,VZOAF=30,.NAF，F=90。，.FF=FK=4,，AF=8,/.AK=12,/.OK=1,综上所述：OK=3,4 7 3-1，4 +l或者L点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.26、(1)60 人;(2)144;(3)288 人.【解析】(l)D 等级人数除以其所占百分比即可得；(2)先求出A 等级对应的百分比，再由百分比之和为1得 出 C 等级的百分比，继而乘以3 6 0 即可得；(3)总人数乘以A、B 等级百分比之和即可得.【详解】解：(1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9+15%=60人；12(2).A 级所占百分比为刀x 100%=20%,60.C级对应的百分比为1-(20%+25%+15%)=40%,则扇形统计图中C 级的圆心角度数为360。x 40%=144;640 x(20%+25%)=288(人)，答：估计英语口语达到B 级以上(包括B 级)的学生人数为288人.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体.27、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】1 1 4-x 8(1)根据中心对称图形性质和，。尸|A B,。例=A B,A E =PM可得A E =，即可解当尤=?时，4个全等直2 2 2 3角三角形的面积；(2)白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积,列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0 O P 4,0 2 6,S 1 x 9 6,求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解 得m=40,n=8.【详解】(1)TO为长方形和菱形的对称中心，。尸|A 8,.O M=；A B=4i 4 xV A E =-P M ,O P+P M =O M,A E =-2 22 4_ i 2 I I?.当x=?时，A E =-,S=4 x-A M-A E =4 x-x 6 x-=8 w23：a=-4 0,结合图像，当时，S,随x的增大而减小.4.当 x=2 时，S/取得最大值为 Tx 2?+6 x2 +7 2 =6 8(n?)(3),当 x=2 时，S I =4x2=1 6 m2,Sn=2 4 6 x=1 2 m2,S/=6 8 m?,总费用:1 6 x2 m+1 2 x5 n+6 8 x2 m=7 2 0 0,化简得：5 n+l 4m=6 0 0,因为m,n均为正整数，解 得m=40,n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.3 2 3 2 2 3(2)V S,=4 x O P O Q =4xx-2x=4x2(m2),=4x g AM.A E =(2 4-6 x)(M)A SI=AB B C-S,-SII=-4X2+6X+72=-4V 0 O/3 4 5 4,0 O Q 6,S-x9680 x 40 2 x 6 解不等式组得2 4x43,2 4-6 x-x9 6I 8