2021-2022学年广东省深圳市盐田区重点名校中考数学模拟试题含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .某春季田径运动会上，参加男子跳高的1 5名运动员的成绩如下表所示：成绩1.5 01.6 01.6 51.7 01.7 51.8 0人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A.1.6 5 m B.1.6 7 5 m C.1.7 0，D.1.75m2.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x 2 -1 2 x+k=0的两个根，则k的值是()A.2 7 B.36 C.2 7 或 36 D.1 83.一元一次不等式2 （1+x）l+3x的解集在数轴上表示为（）A,-3-2-1 0 1 2 01235 C 0123 D,-3-2-10 1 24.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的5.如图所示的几何体的主视图正确的是（）6.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有 （1）个点.当“=2018时，这个图形总的点数 S 为（）n=2M=4 W=5A.8064 B.8067 C.8068 D.80727.已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+l的 值 是（）A.6 B.7 C.11 D.128.如图是抛物线yi=ax?+bx+c（a邦）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,与 x 轴的一个交点B（4,0）,直线 y2=mx+n（n#0）与抛物线交于A,B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点是（-1,0）；当 1V x-2 B.m 2 D.m 210.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛 物 线 产（“邦）经过A A 5C 区 域（包括边界），则 a 的取值范围是（）1-1 02 3xA.a 2B.-l 6/()或()0 时，x 的取值范围是1 5.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N2=55。，则N l=1 6.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4,ABAC,O 是对角线的交点，若。过 A、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为二17.二次函数y=ax?+bx+c（a、b、c 是常数，且 a/）的图象如图所示,18.如图，PA,PB分别为。0 的切线，切点分别为A、B,/P =80。,贝!I a+b+2c_0（填或则/C=_.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）在uABCD中，E 为 BC边上一点，且 AB=AE,求证：AC=DEOD20.（6 分）如图，已知平行四边形A B C D,点 M、N 分别是边DC、BC 的中点，设 而=,A D=b，求 向 量 而21.（6 分）（感知）如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.（拓展）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且N A=N F.求证：BE=DG.（应用）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点 E 在边AD上，点 G 在 AD延长线上.若AE=2ED,NA=NF,EBC的面积为8,菱形CEFG的面积是.（只填结果）图 图 图22.（8 分）已知，数轴上三个点A、O、P,点 O 是原点，固定不动，点 A 和 B 可以移动，点 A 表 示 的 数 为 点 B表示的数为从（1）若 A、B 移动到如图所示位置，计算a+6 的值.（2）在（1）的情况下，B 点不动，点 A 向左移动3 个单位长，写出A 点对应的数，并计算人一同.（3）在（1）的情况下，点 A 不动，点 B 向右移动15.3个单位长，此时。比“大多少？请列式计算.A0 B-*-A-1 0-0 223.（8 分）如图，在等边A ABC中，点 D 是 AB边上一点，连 接 C D,将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转60。后得至 1JCE,连接A E.求证：AEBC.2 4.(1 0 分)关于 x 的一元二次方程 m x 2+(3m -2)x -6=1.(1)当 m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当 m为何整数时，此方程的两个根都为负整数.b c2 5.(1 0 分)小明遇到这样一个问题：已知：幺 上=1.求证：b2-4ac0.a经过思考，小明的证明过程如下：h c,:-=1,。一(?=。.。一 +。=0.接下来，小明想：若把=1 带入一元二次方程依2+/+c=O(Q W 0),a恰好得到a人+。=0这说明一元二次方程依2+云+=0 有根，且一个根是x =1 ,所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b1 4ac 0-根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：-2上=-2.求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.b2 6.(1 2 分)如图，为。的直径，CO与。相切于点E,交 45的延长线于点O,连接8 E,过 点。作 O C 8 E,交。于点尸，交切线于点C,连接4 c.(1)求证：AC是。的切线；(2)连接EF,当N O=。时，四边形尸0 8 E是菱形.2 7.(1 2 分)如 图，矩形。钻。摆放在平面直角坐标系X。)，中，点 A在 x轴上，点 C在 3 轴上,O A =8,O C =6.(1)求直线AC的表达式；(2)若直线y =x+/?与矩形OABC有公共点，求。的取值范围；(3)直线/：y =丘+1 0 与矩形。钻。没有公共点，直接写出人的取值范围.备用图参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、C【解析】根据中位数的定义解答即可.【详解】解：在 这 15个数中，处于中间位置的第8 个数是1.1,所以中位数是1.1.所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.故选：C.【点睛】本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.2、B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3 为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当 3 为腰时，其他两条边中必有一个为3,把 x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当 3 为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=（）可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析：分两种情况：（3）当其他两条边中有一个为3 时，将 x=3代入原方程，得：33-33x3+k=0解得:k=37将 k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或 93,3,9 不能组成三角形，不符合题意舍去；(3)当 3 为底时，则其他两边相等，即=(),此时：344-4k=0解得：k=3将 k=3代入原方程，得：x433x+3=0解得：x=63,6,6 能够组成三角形，符合题意.故 k 的值为3.故选B.考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.3、B【解析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得 2+2xl+3x；移项合并同类项，得 x l,所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.4、A【解析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数，再由主视图和俯视图之间的关系可知，最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质，属于简单题，熟悉三视图的概念，主视图和俯视图之间的关系是解题关键.5、D【解析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.6 C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了.详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次.如当=2时，共 有$2=4x2-4=4；当=3 时，共有S3=4X3-4.依此类推，即 S,=4 -4,当=2018时,52018=4x2018-4=1.故选C.点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.7、C【解析】根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2 变形后，把 x+2y=5代入计算即可求出值.【详解】*.x+2y=5,.,.2x+4y=10,则 2x+4y+l=10+l=l.故选C.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.8、C【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标A(1,3),b.抛物线的对称轴为直线x=-=1,2a.*.2a+b=0,所以正确；抛物线开口向下，/.a 0,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,/.c 0,.abcVO,所以错误；抛物线的顶点坐标A(1,3),.x=l时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=l,.抛物线与x 轴的另一个交点为(-2,0),所以错误；抛物线 yi=ax?+bx+c 与直线 y2=mx+n(n#0)交于 A(1,3),B 点(4,0).,.当1VXV4时，y2 yi所以正确.故选C.考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点.9、B【解析】根据反比例函数的性质，可 得 m+l 0,从而得出m 的取值范围.【详解】7 7 1 +2 函数y=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，X:.m+l0,解 得 m 0；在 y=-o x +力，-a 0,a 0；在 y=-o x +。，-a 0,所以B 正确；C 选项中，由图可知：在 y=G?,a =一 数+。，-a 0,所以C 错误；D 选项中，由图可知：在了=“龙 2,。0；在 y=-o x +。，-a 0,所以D 错误.故选B.点睛：在函数 =以 2与 y=-G；+b 中，相 同 的 系 数 是 因 此 只 需 根 据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确 定 出 两 个 解 析 式 中 的 符 号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、75【解析】因为 AEF是等边三角形，所以NEAF=60。，AE=AF,因为四边形ABCD是正方形，所 以 AB=AD,ZB=ZD=ZBAD=90.所以 RtA ABERtA ADF(H L),所以NBAE=NDAF.所以 NBAE+NDAF=NBAD-NEAF=90O-6(r=30。，所以NBAE=15,所以NAEB=90-15=75.故答案为75.14 x 0即图象在x 轴的上方，xL故答案为xl.15、1【解析】由折叠可得/3=180。-2/2,进而可得N 3 的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N3=180。，进而可得N 1 的度数.【详解】解：由折叠可得N3=180。-2/2=180。-1=70,VAB/7CD,.,.Zl+Z3=180,.,.Zl=180-70=1,故答案为1.16、1.【解析】V ZAOB=ZCOD,S 阴 影=SA AO B.；四边形ABCD是平行四边形，1 1.,.O A=-A C=-xl=2.2 2VABAC,1 1.S 阴 影=SA AOB=OAAB=x2xl=l.2 2【点睛】本题考查了扇形面积的计算.17、【解析】由抛物线开口向下，则 a 0,抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则 c 0,对称轴在y 轴左侧，则 b 0,因此可判断a+b+2c与 0 的大小【详解】抛物线开口向下.*.a0 抛物线与y轴交于y轴负半轴，.,.c0对称轴在y轴左侧:.-02a.b0/.a+b+2c0故答案为.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键.18、50【解析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=P B,再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角/P的度数求出底角NBAP的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出/B A P =/C,由NBAP的度数即可求出/C的度数.【详解】解：；PA,PB分别为。0的切线，PA=PB,A P1C A,又/P =80，/B A P =1(180-80)=50。，则 NC=/B A P =50。.故答案为：50【点睛】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】在AABC和AEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出NB=NDAE证得AABCAEAD,继而证得 AC=DE.【详解】V 四边形ABCD为平行四边形，ADBC,AD=BC,/.ZDAE=ZAEB.VAB=AE,，NAEB=NB.，NB=NDAE.,在 ABC 和 A AED 中，AB=AE ZB=ZDAE,AD=BC.AABCAEADCSAS),/.AC=DE.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.20、答案见解析【解析】试题分析：连接B D,由已知可得M N是 BCD的中位线，则M N=BD,根据向量减法表示出BD 即可得.2试题解析：连接BD,.,点M、N 分别是边DC、BC 的中点，MN是ABCD的中位线，AMN/7BD,M N=-BD,2V D B=A B-A D=a-，：.M N=-a-b .2 221、见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得 BCEgZDCG,则可得 BE=DG；应用：由 ADBC,BE=DG,可得 SA A BE+SACDFFSABUSACMS,又由 AE=3ED,可求得 CDE 的面积，继而求得答案.试题解析：探究：.四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，.*.BC=CD,CE=CG,ZBCD=ZA,ZECG=ZF.VZA=ZF,.ZBCD=ZECG.:.ZBCD-ZECD=ZECG-ZECD,即 NBCE=NDCG.在 BCEflA DCG 中，BC=CDE=SA BEC=SA CIH;=8,VAE=3ED,Si C D E=x 8=2,4:.SA ECG=SA CDE+SA CDG=1 0S IS M C E F G=2SA E C G=20.22、(1)a+b 的值为-2；(2)a 的值为-3,b-|a|的值为-3；(1)b 比 a 大 27.1.【解析】(D 根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.(2)由 B 点不动，点 A 向左移动1 个单位长，可得a=-3,b=2,人一时即可求解.(1)点 A 不动，点 B 向右移动15.1个单位长，所以a=-10,b=17.1,再 b-a即可求解.【详解】(1)由图可知：a=-10,b=2,/.a+b=-2故 a+b的值为-2.(2)由 B 点不动，点 A 向左移动1 个单位长，可得 a=-3,b=2/.b-|a|=b+a=2-3=-3故 a 的值为-3,b-|a|的值为-3.(1),点A 不动，点 B 向右移动15.1个单位长A a=-10,b=17.1A b-a=17.1-(-10)=27.1故 b 比 a 大 27.1.【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.23、见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,NB=NACB=60。,根据旋转的性质得出C0=CE,NOCE=6O。,求出根 据 SAS推出 5C。且2MCE,根据全等得出NEAC=N5=60。,求出NE4C=NAC&根据平行线的判定得出即可.试题解析:.ABC是等边三角形，：.AC=BC,ZB=ZACB=60,.,线段CD绕 点 C 顺时针旋转60。得 到 CE,：.CD=CE,ZDCE=60,：.NOCE=NAC8,即 ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,：.ZBCD=ZACE,在 BCD与4 ACE中，BC=AC 1,列 出 关 于m的不等式解之可得答窠;解 方 程，得:2X=mX2=-3由m为整数，且方程的两个根均为负整数可得m的值.【详 解】解:V A=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2 12当n#l且 时,方 程 有 两 个 不 相 等 实 数 根.2(2)解方程，得：X=一,x,=-3,m m为整数，且方程的两个根均为负整数，m=-l 或 m=-2.m=-l或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点 睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.25、证明见解析【解 析】4Q+c解：,:-=-2,/.4tz+c=-2Z.*.4 a+2 b+c=Q.b：x=2是 一 元二次方程or2+/zr+c=O的根.*t b2-4ac 0 ,*-b1 4ac.26、(1)详见解析；(2)30.【解 析】(1)利用切线的性质得NCEO=90。，再证明AOCAZOCE得 到/CAO=NCEO=90。，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)利 用 四 边 形FOBE是 菱 形 得 到OF=OB=BF=EF,则可判定 OBE为等边三角形，所 以NBOE=60。，然后利用互余可确定N D的度数.【详 解】(1)证 明：与。O相 切 于 点E,AOEICD,二 ZCEO=90,又；OCBE,/.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOAVOE=OB,/.ZOEB=ZOBE,.,ZCOE=ZCOA,XVOC=OC,OA=OE,.OCAAOCE(SAS),/.ZCAO=ZCEO=90,又.AB为。O 的直径，.AC为。的切线；(2).四边形FOBE是菱形，.*.OF=OB=BF=EF,，OE=OB=BE,.OBE为等边三角形，:.NBOE=60。，而 OECD,/.ZD=30.【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.3127、(1)y=x+6；(2)8 Z?42【解析】(1)由条件可求得A、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的表达式；(2)结合图形，当直线平移到过C、A 时与矩形有一个公共点，则可求得b 的取值范围；(3)由题意可知直线1过(0,1 0),结合图象可知当直线过B 点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k 的取值范围.【详解】解：(1)QCM=8,OC=6.-.A(8,0),C(0,6),设直线A C 表达式为、=米+九S k+b O-；【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识.在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.