2021-2022学年山东省中考数学专项突破模拟试卷（一）含答案.pdf

2 0 2 1-2 0 2 2 学年山东省中考数学专项突破模拟试卷（一）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1 .下列实数中的数是（）A.3 B.O U&P.-4【答案】A【解析】【详解】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：则实数中找的数是3.故选A考点：实数大小比较2.下列图形中，是轴对称图形，没有是对称图形的是（）【答案】D【解析】【详解】分析：根据对称图形和釉对称图形的定义逐个判断即可.详解：A.是对称图形，故本选项没有符合题意.B.是对称图形，故本选项没有符合题意.C.是对称图形，故本选项没有符合题意.D.没有是对称图形，故本选项符合题意.故选D.点睛：本题考查了对称图形和轴对称图形的定义.3.如图，BD/I AC,B E 平分N A B D,交A C 于点、E,若乙4=50。，则N 1 的度数为（）第1 页/总2 2 页A.65 B.60【答案】A【解析】【详解】解：B D AC,4=5 0。,Z/45Z130,又BE平分NABD,A Z l=y ZSD=65,故选A.C.55D.504.下列运算正确的是()A.a6 a3=a2 B.2 +3 5a6 C.(-a5)2=a6 D.(a+6)2=a2+b2【答案】C【解析】【分析】利用同底数幕的除法、合并同类项、幕的乘方和完全平方公式分别判断即可.【详解】解：A、a6-a3=a3,故选项错误；B、2/+3。3=5/，故选项错误：C、(-a3)2=a6,故选项正确；D、(a+6)2=廿+2力，故选项错误：故选：C.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数基的除法、合并同类项、幕的乘方，正确掌握相关乘法公式是解题关键.第2页/总2 2页s.没有等式组2 x+l 3x+23 23-x2 的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定没有等式组的解集.【详解】解没有等式2x+1 3x+21,得：x-2,3 2解没有等式3-x 2 2,得：xWl,.没有等式组的解集为x 0)【答案】P【解析】【分析】根据函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点。、。的坐标，根据对称的性质找出点。关于x 轴的对称点。的坐标，点C、。的 坐 标 求 出 直 线 的 解 析 式，令y=0 即可求出x 的值，从而得出点尸的坐标.【详解】解：作点。关于x 轴 的 对 称 点，连接交x 轴于点尸，此时PC +尸。值最小，如图所示.第6 页/总2 2 页2令y=x +4 中 x=0,则 _ y =4,.点B的坐标为(0,4)；2 2令y=x +4 中y=0,则 x +4=0,解得：x=-6.点A 的坐标为(-6,0).点C、。分别为线段力8、0 8 的中点，.点C(-3,2),点。(0,2).:点。和点。关于x 轴对称，点。的坐标为(0,-2).设直线C D的解析式为y=kx+b,直线 C D，过点 C(3,2),。(0,2),_ 2 =-3k+b k=-a，b=-24 直线C D的解析式为y=-x-2.4 4 3令、=一一x 2 中 y=0,则 0=x-2 ,解得：x=-一，3 3 2.点 尸 的 坐 标 为 0).故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路第7页/总2 2 页径问题，解题的关键是找出点尸的位置.二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分。)2 1.式子 1 有意义，则实数。的取值范围是.a-2【答案】且工2【解析】【详解】分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母没有为零，分析得出答案.详解：式子近 互 有 意义，a-2则 a+1 2 0,且。-2 4 0,解得：。“且”2.故答案：aN 1 且a w 2.点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.1 2 .把多项式4 a x 2-9 砂2 分 解 因 式 的 结 果 是.【答案】a (2 x+3 y)(2 x-3 y)【解析】【详解】分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.详解：原式=。(4 x 2-9,2)=a (2 x+3 y)(2 x-3 y),故答案为 a (2 x+3 y)(2 x-3 y).点睛：本题主要考查了提取公因式和平方差公式.1 3 .一个圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则 这 个 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 .【答案】1 2 0【解析】【分析】设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n 度.根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n 度.由题意得 S ttj#iiiiin=7 t r2,1 底 而 冏 长=2 兀 r，S i i)=3 S 联 而 向 m u S T t r2,第8 页/总22页1城 彩 瓠K=1底 而 附 K=2?rr由 S 1 amuxR=37rr2=7 xZirrxR,故 R=3r.M X 3r27rr=-180解得 n=120.故答案为：120。.【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.1 4.正方形AIBICQ,A2B2C2CH A3B3c3c2按如图所示放置，点 Ai、A2、A3在直线y=x+l【答案】(2T-1,2-)【解析】【详解】解：直线尸什1和y 轴交于小，：.A 的坐标(0,1),即 0/41=1,.四 边 形 是 正 方 形，OC=OAt=l,把 x=l 代入尸x+1 得：y=2,二/2的坐标为(1,2),同理小的坐标为(3,4),.4,的坐标为(2 1-1，2T)，故答案为2T).I S.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的双曲线尸K (x 0)同时点B,且点A 在点B 的左X侧，点 A 的横坐标为在，ZAOB=ZOBA=45,则 k 的值为_ _ _ _.第9 页/总2 2 页y【答案】工+石.【解析】【详解】试题分析：过 A作轴于M,过 B 作 BD选择x 轴于D,直线B D与AM交于点 N,如图所示：则 OD=MN,DN=OM,N A M 0=N B N A/O,.NA OM+NOA M=q O,；NAOI3=NOBA=45。，；.0 A=1 3A,Z 9 A B=9 OD=BD=5双曲线g=K（x O）同时点A和 B，第1。页/总2 2 页（g应 3-&）=3整理得：k2-2k-4=0,解得：k=l 士 币（负值舍去）,；.k=1+.后-考点：反比例函数图象上点的坐标特征.16.如图，在矩形AB C D中，E是边B C 上一点，连接AE,将矩形沿AE翻折，使点B 落在边CD上点尸处，连接AF.在AF上取点。，以点。为圆心，0 F长为半径作。与AD相切于点P.若A B=6,B C=3 JJ，给出下列结论:尸 是 C D的中点;。的半径是2；A E =C E；S 阴影=立.其 中 正 确 的 是.（填序号）2 2【答案】.【解析】【详解】解：尸 是 Z 8 翻折而来，.4F=Z 8=6.,.1 O=8C=3j L -DF=ylAF2-AD2=3-尸是CD中点；.正确；/O OP连接 OP,.。0 与 4。相切于点 P,：.OPLAD,ADVDC,：.O P/C D,：.=,AF DFY 6 y设 OP=O/7=x,则;=?,解得：x=2,.正确；3 6第1 1 页/总2 2 页尸中，AF=6,DF=3,：.ZDAF=30,NAFD=60,：.ZEAF=ZEAB=3Q,：.AE=2EF.V ZAFE=90,：.ZEFC=90-ZAFD=30,：.EF=2EC,：.AE=4CE,.错 误:连接 0 G,作 O，J_ F G,V Z JF =60,OF=OG,.ZPOG=ZFOG=60,OH=-0G=百，S 阚 形OPG=S23十（S 扇 形 O G F SXOFG）=s 矩 形 O PD H -SO F2 X y/3 0/G为等边.同理 OP G为 等 边,扇 形0 G/，；S用 影=(S矩 形O PD H -S扇 形O P G -SAOGH)-x(x2x/3)=，正 确；L L L匚故 答 案 为 .三、用心做一做，显显自己的能力！(本大题共8小题，心八(x+2 8%、x2-2x.17.先 化 简，再 求 值：-一一2-k-,其 中x=，x-2 x2-4)x+2【答 案】B3【解 析】【分 析】先 把 除 法 化 为 乘 法，再根据运算顺序与计算方法先化简“”.H4/X+2 8X 1 x+2【详 解】原 式=_ z c ./八x-2 (x+2)(x-2)j x(x-2)2满 分72分)6,再 把x=百 代 入 求 解 即 可.第 工2页/总2 2页x+4x+4 8x x+2=-(x+2)(x-2)x(x-2)(x-2)2 x+2=-(x+2)(x-2)x(x-2)=，x当X=6时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.1 8.如图，已知点8、E、C、厂在同一条直线上，AB=D E,/A=ND,AC/D F.求证：BE=CF.【答案】证明见解析.【解析】【分析】欲证BE=CF,则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而 ACDF可以得出NACB=NF,条件找到，全等可证.根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,都减去-一段EC即可得证.【详解】VAC/7DF,AZACB=ZF,在4A B C 和4D E F中，ZA=ZD 0,方程有两个没有相等的实数根；（2）V X2-（W-3）X-/2 7 =O,方程的两实根为X,X2,且再2+可 一 再 超=7 ,：.xx+x2=m-3 ,xxx2=-m ,/.（%+x2Y-3XX2=7 ,（?-3）2 -3x（-M =7,解得，m=,m2=2,即m的值是1 或 2.2 2.江南农场收割小麦，已知1 台大型收割机和3台小型收割机1 小时可以收割小麦1.4 公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 小时可以收割小麦2.5 公顷.（1）每台大型收割机和每台小型收割机I 小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为3 0 0 元，小型收割机每小时费用为2 0 0 元，两种型号的收割机一共有1 0 台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用没有超过5 4 00元，有几种？请指出费用的一种，并求出相应的费用.【答案】（1）每台大型收割机1 小时收割小麦0.5 公顷，每台小型收割机1 小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种，当大型收割机用8台时，总费用，费用为4 8 00元.【解析】【详解】试题分析：（工）设每台大型收割机1小时收割小麦X 公顷，每台小型收割机2小时收割小麦y公顷，根据“工台大型收割机和3 台小型收割机1小时可以收割小麦1.4 公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.S公顷”，即可得出关于X、g的二元方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有出台，总费用为W 元，则小型收割机有（1。-出）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出W 与 3 之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用没有超过5 4 0 0元”，即可得出关于m 的一元没有等第1 7 页/总2 2 页式组，解之即可得出3的取值范围，依此可找出各，再函数的性质即可解决最值问题.x+3y=1.4，解得：2x+5y=2.5公顷，根据题意得：试题解析：（！）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦g&=05y=03答：每台大型收割机1小 时 收 割 小 麦 公 顷，每台小型收割机1小时收割小麦（9.3 公顷.（2）设大型收割机有出台，总费用为W元，则小型收割机有（2。-m）台，根据题意得：W=3 0 0 x 2 3+2 0 0 x 2(I O -HA)-T-OOv-A-OOO.,：2小时完成8 公顷小麦的收割任务，且总费用没有超过5 4 0 0元,2x0-57+2x0.3(10 w)20(hn+4000 O,，W值随侬值的增大而增大，.当出=5时，总费用取最小值，最小值为5。元.答：有三种，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用，费用为5。元.考点：一元没有等式组的应用；二元方程组的应用；型；最值问题.2 3.如图，出3为半圆O的直径，/C 是OO的一条弦，。为 前 的 中点，D E L A C,交AB的延长线于点尸，连接。4（1）求证：EF 为半圆。的切线；（2）若 DA=DF=6 5求阴影区域的面积.（结果保留根号和乃）【答案】（1）证明见解析（2）/2-6%2【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法圆心角定理分析得出OOJ_ E F,即可得出答案;（2）直接利用条件得出SACD=SCOD 再利用S mtSAE D -S 南 彩 c o o 求出答案.【详解】（1）证明：连接。，第工8页/总2 2 页为 弧 的 中 点，；,/CAD=/BAD,；OA=OD,：NBAD=NADO,：.ZCAD=ZADO,*：DELAC,：.Z=90,：NCAD+NEDA=90。,即 N4OO+NE。力=90。,：,ODLEF,放 为半圆O的切线；(2)解：连接OC与CQ,:DA=DF,：./BAD=/F,:,NBAD=NF=NCAD,又:ZBAD+Z CAD+ZF=90,A ZF=30,N84c=60。，9：OC=OAf：./AOC为等边三角形，.N/OC=60。，NCOB=120。,；ODA-EF,ZF=30,ZDOF=60,在放ODF 中，D F=66，。=。尸tan300=6,在放ZE。中，DA=6 0/。=30。，DE=DA sin30。=3 百，E4=cos30。=9,VZCOZ)=180-ZAOC-NDOF=60。,由 CO=DO,C。是等边三角形，：.ZOCD=60f：.ZDCO=ZAOC=60f:.CDAB,第1夕 页/总2 2页故 SACD=SCOD【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出SA/ICD=SACOD是解题关键.2 4.如图甲，直线g=-x+3与x轴、g轴分别交于点3、点C,B、C两点的抛物线g=x：+b x+c与X轴的另一个交点为A,顶点为P.（1）求该抛物线的解析式;（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由;（3）当OV X V 3 时，在抛物线上求一点E,使 的 面 积 有 值（图乙、丙供画图探3【答案】（Z）g=-4 x+3；（2）（2，1）或（2，7）或（2，-l-t-2.）或（2，2/）；（3）E点坐标为（士，士）时，C I 3E的面积.7 2 4【详解】试题分析：（工）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；第2。页/总2 2页（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出M C、A 4P和P C的长，分 M C=M P、和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF，x轴，交直线B C于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出C 0E的面积，利用二次函数的性质可求得其取得值时E点的坐标.试题解析：（2）直线g=-x+3与x轴、g轴分别交于点1 3、点C，：.1 3（3,。），C（。，3）,q+3b -i-C l b =4把3、C坐标代入抛物线解析式可得 ,解得4,c=3|_ c =3.抛 物 线 解 析 式 为-4 x+3；（2）-4 x+3=（X-2）2-A，二抛物线对称轴为X=2，P（2，-1）,设 M（2,t）,且 C（。，3）,:.M C=J 炉+（f 一 3尸=收 一 6f +13，MP=|t+l|,P C=物+（-1-3），=2已，C PM为等腰三角形，.有 M C=M P、M C=P C 和 M P=P C 三种情况，当M C=M PI f t,则有J产 6f +1 3=忖 斗 解得亡=，此时M（2，I）；当MC=PC时，则有J t 2-6 t+13=2或，解得=-Z（与P点重合，舍去）或t=7,此时M（2,7）；当MP=PC时，则有拉+引=2中，解得=-1+2近 或t=-1 -2 6,此时M（2,-3 2.赤）或（2，-工-2氐）；第2 1页/总2 2页综上可知存在满足条件的点M,其坐标为（2,士）或（2,7）或（2,-1+2 加）或（2,-工-2赤）;（3）如图，过 E作 E F _ L x轴，交 BC于点F,交 x 轴于点D,设 E(X,X2-4X4-3),则 F(X，-X+3),V 9 X 3，E F=-X+3-(乂2 -4 x 4-3)=-xz+3 x,1111 3 3SA CBE=SA E F C+SA E F B=E F OD+E F BD=E F OB=X3（-+3X）=-二（X-）2 2 2 2 2 22 27+，8.当X=时，Z X CBE 的面积，此时E点坐标为（士，-）,22 43 3即当E点坐标为（2,士）时，的面积.24考点：二次函数综合题.第2 2 页/总2 2 页