2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学高一年级下册学期期中数学试题（解析版）.pdf
2021-2022学年江苏省淮安市吁胎县马坝高级中学高一下学期期中数学试题一、单选题1.抛掷一枚骰子，则 向 上 的 点 数 是 偶 数 的 概 率 是（）1112A.B.-C.-D.一6323【答 案】C【解 析】根据古典概型的概率公式计算可得；【详 解】3 1解：依题意可知，基 本 事 件 总 数 为6,其中满足条件的有3个，故 概 率P=-=6 2故选：C【点 睛】本题考查古典概型的概率计算，属于基础题.a+b c2.在DABC中，如 果A=30,a=l,则-等 于（）sin A+sin 3-sin CA.2 B.C.J3 D.立22【答 案】A【解 析】由正弦定理可得2R=1 3-=；-=2,将 边4万,c化为角即可化简求值.sin A sin 30【详 解】正弦定理可得2R=乙=一!=2,sin A sin 30a+b-c 2 sin A+2sinB 2sin C.所 以-=-=2,sin A+sin 3 sin C sin A+sin B-sinC故 选：A【点 睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题.3.已知随机事件A和8互 斥，且P（A uB）=0.7,P（B）=QA.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8【答 案】A【解 析】由P（ADB）=P（8）+P（A）=0.7,可 求 出P（A）,进 而 可 求 出P（Z）.【详 解】因 为 事 件A和3互 斥，所 以P（ADB）=P（3）+P（A）=0.7,则 P（A）=0.7-0.2=0.5,故 P（可=l-P（A）=0.5.故 答 案 为A.【点睛】本题考查了互斥事件概率加法公式，考查了对立事件的概率求法，考查了计算求解能力,属于基础题.4.若 样 本1 +玉,1+，1 +工3,，1 +%的 平 均 数 是10,方 差 为2,则对于样本2+2X2+2X2,2+2X3,-；2+2XII,下 列 结 论 正 确 的 是（）A.平 均 数 为2 0,方 差 为4 B.平 均 数 为11,方 差 为4C.平 均 数 为21,方 差 为8 D.平 均 数 为20,方 差 为8【答 案】D【解 析】由两组数据间的关系，可判断二者平均数的关系，方差的关系，进而可得到答案.【详 解】样 本1+3,1+/,1 +七,1+%的 平 均 数 是10,方 差 为2,所 以 样 本2+2%,2+2 9,2+2七,2+2%的平均数为2x10=20,方差为22X2=8.故选:D.【点睛】样 本 占,入2，%3,的平均数是x，方 差 为$2,则 时+。,陋+尻 叫+,ar“+b的平均 数 为 嚏+力，方差为5.设 有 直 线y=A（x-3）+l,当4变动时，所 有 直 线 都 经 过 定 点（）A.（0,0）B.（0,1）C.（3,1）D.（2,1）【答 案】C【解 析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点（3,1）.【详 解】原直线方程变形为-1=攵（-3）,根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点（3,1）.故选：C.【点睛】本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题.6.在 长 方 体ABC。4 4 G 2中，与A 8成 异 面 直 线 的 侧 棱 的 条 数（)A.2 B.4 C.6 D.8【答 案】C【解 析】根据异面直线的定义判断即可；【详 解】解：依 题 意 与4 8成 异 面 直 线 的 侧 棱 有4 G、4 G、CG、A D,。共6条,故 选：c【点 睛】本题考查异面直线的判断，属于基础题.7.我 国 古 代 数 学 名 著 九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有 人 送 来 米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数 得254粒 内 夹 谷28粒，则 这 批 米 内 夹 谷 约 为（）A.134石B.169石C.338石D.1365石【答 案】B【解 析】【详 解】设 夹 谷X石,x 281534-254则所 以x=1534x28254 169.1,所以这批米内夹谷约为169石，故 选B.【考 点】用样本的数据特征估计总体.8.圆C的 半 径 为5,圆 心 在x轴的负半轴 上，且 被 直 线3x+4y+4=0截得的弦长为6,则 圆C的 方 程 为（）A.x?+2 x 3 0 B.+16x+y+3 9 0C.JC2-1 6 x+y2-3 9 =0 D.x2+y2-4 x =0【答案】B【解析】设圆心为(a,0)(。0).根据弦长和半径可求出圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离求。，即得圆C的方程.【详解】设圆心为(a,0)(a a,0S =恰有一个公共点，则方的范围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】-2 4。人力E-1 b-+a he 1由余弦定理可得：c o s A =-=-=,2abc 2又A e(0,r),/.A =y(2)由s i n C=2 s i n B及正弦定理可得：c=2 b,由余弦定理可得：a2=b2+c2-2 b c c o s A=b2+c2-b c=3 b2，e 解得：b=/3，C=2A/3，.c _ -4-1 瓜 c H V 3 _ 3 /3 S A M =_ b c s i n A x ,3 x 2,3 x 2 一 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：2 2 _ 2(1)a2 b2+c2-2hccosA；(2)c o s 4 =上，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住3 0 ,4 5 ,6 0 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.2 0.如图所示，在正方体A B C。-43G A中，M、N分别为A|A、AB的中点.（1）求证：MN/DC；（2）求异面直线MN与 所 成 角 的 大 小.【答案】证 明 见 解 析;（2）6 0【解析】（1）易知M N/A B,D、C 11 A、B ,根据平行的传递性得出结论；（2）由（1）的 平 行 知 异 面 直 线 与 瓦。所 成 成 角 是/用（或其补角），在三角形中求得此角即可.【详解】（1）连接 4。，N 分别为 A|A、A B 的中点，/4 8,正方体中，42与8C平行且相等，二A 8 C R是平行四边形，2C/46,所以M N H D.C ,（2）由（1）知异面直线MN与BG所成成角是N&CA（或其补角）,在立方体中，4c=C D =DtBABCR 是等边三角形，Z B,C D,=6 0，异面直线用N与BQ所成成角是6 0。.【点睛】本题考查证明线线平行以及求异面直线所成的角，属于基础题型.2 1.2 0名学生某次物理考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示:（2）估计2 0名学生成绩的平均数;（3）从成绩在8 0,1 0 0 的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在8 0,9 0）中的概率.1 13【答案】(1)a=-,(2)7 6.5；(3).20 28【解析】（1）根据频率分布直方图以及频率之和为1,列出方程求解即可得出结果；（2）根据频率分别直方图，由每组的中间值乘以该组的频率，再求和即可得出结果;（3）根据题意，分别求出成绩在 8 0,1 0 0 ,8 0,9 0）的人数，先利用组合的知识分别写出总的基本事件数和满足条件的基本事件数，再利用古典概型概率计算公式可得结果.【详解】（1）根据频率分布直方图，由频率之和为1可得，（0.2。+0.3。+0.7。+0.6 a +0.2 a）x 1 0 =1,解得“=*；（2）根据频率分布直方图可得，2 0名学生成绩的平均数为：（0.2 a x 5 5 +0.3。x 6 5 +0.7 a x 7 5+0.6 a x 8 5+0.2 a x 9 5）x 1 0 =1 5 3 0 a =7 6.5；（3）根据题意，可得 8 0/0 0 的学生人数为：2 0 x（0.6+0.2）x,x l 0 =8人，其中成绩在 8 0,9 0）的学生人数为2 0 x 0.6 xx l 0 =6人，从这8人中任取2人，共有=2 8个基本事件，其中都在 8 0,9 0）中 的 有=1 5个基本事件，不都在 8 0,9 0）中的有2 8-1 5 =1 3个基本事件，1 3因此2人的成绩不都在 8 0,9 0）中的概率为一.2 8【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求参数和平均数，考查古典概型，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.2 2.已知圆 U Y+2 =6.（1）求过点尸（4,2）且与圆C相切的直线/方程；（2）点A（0,6）,在直线。4上（。为坐标原点），存在定点B（不同于点A）,满足对PB于 圆C上任一点P,都有二；为一常数，试求所有满足条件的点8的坐标.83【解析】（1）分斜率存在与否两种情况讨论，利用相切求出结果.（2）先设存在，利用都有二为一常数这一条件，以及P在圆上，列出关系，利用恒PA【答案】尤=4或 产 一%+5；（2）0,成立，可以求得结果.【详解】解：因 为 圆。：/+=1 6,过点尸(4,2)且与圆C相切，当斜率不存在时直线方程为 =4,显然成立；当斜率存在时，设直线方程为一2 =攵(-4),即日一丁一4%+2 =0,因为直线与圆卜4女+2|o相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d=咛=勺 解得=-；即 y =_，+5(2)假设存在这样的点8(0,m)，都 有 局=攵(常数)x2=k2x2+k2(y 6)-又P点在圆上，d=i 6-y 21 6-y2+(y-7?)2=A：2(1 6-y2)+Z:2(j-6)2化简得：(1 2 A：2 2mjy 52k2+m2+1 6 =0.12k2-2/n=0*|-5 2 Z:2+m2+1 6-0消去左2得：加2竺 加+1 6 =()3.m=号或加=63又定点5不同于A点：.m=,k=-3 3满足条件的点8的坐标为0,1).【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，又是存在性和探究性问题，恒成立问题，考查计算能力.属于中档题.
