2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第六章平行四边形重点解析试题.pdf

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形重点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，欣 A 分别是正五边形4比比 的边比、”上的点，且 8 佐G V,AM交BN于息P,则乙仍V 的度数是（）A.1 2 0 B.1 1 8 C.1 1 0 D.1 0 8 2、如图，已知平行四边形业心9 的面积为8,E、尸分别是6G必的中点，则力成的面积为()A.2 B.3 C.4 D.53、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形。4%的顶点1 在 x 轴上，顶点6的坐标为（8,6）.若直线/经过点（2,0）,且直线，将平行四边形以8 c 分割成面积相等的两部分，则直线/对应的函数解析式是（）3 2 4A.y=x-2 B.y=3 x-6 C.y=-x-3 D.y =-x-4、n边形的每个外角都为1 5。，则边数 为（）A.2 0 B.2 2 C.2 4 D.2 65、下列图形中，三角形力回和平行四边形/隧面积相等的是（）A.B.C.D.6、如图所示，四边形力65中，0 是切上的一定点，。是 a 上的一动点，E、尸分别是为、P Q 两边的中点；当点。在 6。边上移动的过程中，线段跖的长度将（）.A.先变大，后变小C.先变小，后变大7、七边形的内角和为（）A.7 2 0 B.9 0 0 B.保持不变D.无法确定C.1 0 8 0 D.1 440 8、从一个多边形的顶点出发，可以作2 条对角线，则这个多边形的内角和是（）A.1 8 0 B.2 7 0 C.3 6 0 D.5 40 9、若一个正多边形的每一个外角都等于3 6。，则这个正多边形的边数是（）A.7 B.8 C.9 D.1 01 0、如图，在六边形 跖 中，若N l +N 2 =9 0。，则 Z 3 +N 4+N 5 +N6=（）A.1 8 0 B.2 40 C.2 7 0 D.3 6 0 第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2 0分）1、如图，“8。中，是8 c中点，A E平分NB A C,A E 1B E,四=3,力 上5,则 止2、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为一3、如图，已知正五边形4?缪 中，点尸是回的中点，P是线段以上的动点，连接力R B P,当力外出的值最小时，N 出少的度数为_ _ _ _ _ _.4、如图，在四边形4 6切中，Z J=110 ,NC=8 0 ,将 脚 沿 赫 V 翻折，得到!吐 若MF/A D,F N/D C,则/的度数为一.5、正十二边形的内角和是.三、解答题(5 小题，每小题10 分，共计5 0 分)1、(1)计算：(-24)1*(一盯)-4-(2*)(2)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少18 0 ,求这个多边形的边数.2、求 图(1)(2)中x的值.3、(1)如图1,N 40312 0,NB C A 140。，NZ M6和/侬的平分线交于点尸，则力用的度数是;(2)如图2,若N A D O a ,4 B C D=B ,且a +?18 0。，NZ Z 4 6和/侬的平分线交于点F ,则4 价.(用含a,的代数式表示)；(3)如图3,4 A D O a,乙B C F P ,当/加6 和/鹿 的 平 分 线 4 7,掰平行时，“，夕应该满足怎样的数量关系？请说明理由；(4)如果将(2)中的条件a +夕18 0。改为。+尸18 0。，再分别作N 的6 和/侬 的 平 分 线，Z A F B与a,夕满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.4、探究与发现：(1)如 图(1),在4 9。中，D P、分别平分N 4T和N 4 口.若乙4 =7 0。，贝 U/P=.若4 4 =a,用含有a的 式 子 表 示/尸 为.(2)如 图(2),在四边形/及力中，D P、分别平分/4%和N 6 0,试 探 究/夕 与 的 数 量 关系，并说明理由.(3)如 图(3),在六边形力阅9印中，D P、分 别 平 分/皈 和 N 8W,请直接写出N P 与/小/班N 厅 的 数 量 关 系：.5、如图，在正五边形月5 颇 中，D F VA B.尸为垂足.(1)求N O 卯的度数；(2)求证：A F=B F.-参考答案-一、单选题1、D【分析】由五边形的性质得出於式；Z A B Z C,证明4?侬仇和，得出N刃沪NC5M 由/B A/A B 4/A P M即可得出/匹/力 比；即可得出结果.【详解】解：五边形力优施为正五边形，：.AB=BC,NABy=NC,在 四 犷 和 中AB=BCBC,AB=CD,AB/CD,S&B C =S&ADC=S平行四边形A S C。=4,:E、Q分别是比；切的中点,SAEF=S平行四边形.B e/)-S&ABE-A F D ，故 选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质.3、C【分析】根据直线/将平行四边形以比分割成面积相等的两部分，可 得 直 线/过 仍 的 中 点，又根据中点公式可得仍的中点为（4,3）,然后设直线1的解析式为丫=丘+方任H0）,将 点（2,0）,（4,3）代入，即可求解.【详解】解：直 线1将平行四边形3%分割成面积相等的两部分，二直 线，过平行四边形的对称中心，即 过 仍 的 中 点，顶点6的 坐 标 为（8,6）,.（得,即（4,3）,设 直 线 1 的解析式为y=依+可上w 0）,将 点（2,0）,（4,3）代入，得：j2Z+b=04k+b=3）解得：2,=_33.直线/的解析式为y=x-3,故选：C.【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线/过平行四边形的对称中心是解题的关键.4、C【分析】根据多边形的外角和等于3 60度得到1 5 =3 60。，然后解方程即可.【详解】解：边形的每个外角都为1 5 ,.,.1 5 /7=3 60 ,.n24.故选C.【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为3 60度是解题的关键.5、C【分析】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可.【详解】解：三角形力a 的面积=gx2 x4 =4,平行四边形力顺的面积=4 X 2 =8,不相等；三角形/比的面积=；x4 x4 =8,平行四边形定的面积=4 X 2=8,相等；三角形/比的面积=g x 4 x 4 =8,平行四边形%的面积=4 X 2=8,相等；三角形/a 的面积=；乂 4 乂 4 =8,平行四边形/皿 的面积=4 X 2=8,相等；故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答.6、B【分析】连接A。，根据题意可得E F 为%Q 的中位线，可知E F =A Q,由此可知E F 不变.【详解】如图，连接AQ,:E,尸分别为2 4、尸。的中点，二E/为 P AQ 的中位线，/.E F =；A Q,为定点，.A Q 的长不变，.尸的长不变，故选：B【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键.7、B【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）X 1 8 O0=9 00 ,故选：B.【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.8、D【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式-3)求出边数，然后根据多边形的内角和公式(-2)78 0列式进行计算即可得解.【详解】解：.多边形从一个顶点出发可引出2 条对角线，*n 3=2,解得：n=5,内角和=(5-2)78 0=5 4 0 .故选:D.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式.能够利用多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键.9、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数.【详解】.正多边形的每一个外角都等于3 6 ,正多边形的边数=要=1 0.故选：D.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.10、C【分析】根据多边形外角和360。求解即可.【详解】解：vZl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6-360,Z1+Z2=9O.-.Z3+Z4+Z5+Z6=360o-(Z l+Z2)=270,故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360。是解题的关键.二、填空题1、1【分析】延长应1交/C于凡 由已知条件可得从尸是等腰三角形，由等腰三角 形 的 性 质 可 得 小 切 又因为B A C D 是,所以应是成万的中位线，由三角形中位线定理即可求出应的长.【详解】解：延长选 交 于凡:AE 平 分 乙 BAC,BE LAE,:.NBA芹NCAE,ZAEB=ZAEO,在/跖与?!用中，ZBAE=ZFAEAE=AE,NAEB=NAEF:.ABEXAFE(ASA),:.B厮EF,AB=AF,：AB=3,.止3,AC=5,：.灰 心 止5-3=2,力 为碳中点,:.BA CD,二鹿是的中位线，故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，得到胡尸是等腰三角形.2、7200 720 度【分析】根据多边形内角和可直接进行求解.【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为180。8(“-2)=180。*(6-2)=720。；故答案为720。.【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.3、54【分析】如图，连接P C,设 交 于 点 ，连 接 外 .证 明当点P 与 重 合 时，必+期的值最小,求出N%可 得 结 论.【详解】解：如图，连 接/C,P C,设 交 如 于 点 ，连 接 征.正五边形46侬 中，点尸是比 的中点,:EF1BC,：.B,C关 于 斯 对 称，：.PB=PC,：PA+PB=PA+PC AC,.当 点 夕 与 重 合 时，为+阳的值最小,.38。定是正五边形,:.BA=BC,ZABC=108Q,:.NBAC=NBCA=36,：P B=C P,:.BC=Z.P%=36,:NEFB=9Q,：.4 B P F=90-6c=90-36=54.故答案为：54.【点睛】本题考查正多边形，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.4、85【分析】根据平行线的性质可得，2FNB=NC,ZA=N F M B,由折叠的性质可得，Z B=Z F,再根据四边形内角和即可求解.【详解】解：:喇I AD,FN/DC,：.ZFNB=ZC=80,ZA=ZFMB=110由折叠的性质可得，NB=NF四边形内角和的性质可得，NB=NF=g(360-ZFNB-NFMB)=85ZD=360-Z A-Z B-Z C =85故答案为：85【点睛】此题考查了四边形内角和的性质，涉及了平行线以及折叠的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解.5、1 8 0 0【分析】边形的内角和是(2)7 8 0 ,把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.【详解】解：十二边形的内角和等于：(1 2-2)*1 8 0 =1 8 0 0 ,故答案为：1 8 0 0 .【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容.三、解答题1、(1)-4 尤 7 y 2；(2)这个多边形的边数为7 边形【分析】(1)按照整式的乘除法则计算即可；(2)设这个多边形的边数为，根据内角和定理列出方程求解即可.【详解】(1)解：原式=g f.xV+Q x)=-4 x7y2(2)设这个多边形的边数为，依题意得：(“2)1 8 0 =3 x3 6 0-1 8 0解得：=7答：这个多边形的边数为7 边形.【点睛】本题考查了整式的运算和多边形内角和与外角和，解题关键是熟练运用整式乘除法法则进行计算，根据多边形内角和和外角和列方程.2、图(1)7 0；图(2)1 0 0【分析】图(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，图(2)根据四边形的内角和等于3 6 0 ,即可求解.【详解】解：由 图(1)得：(片 +6 5)。=*。+(*-5)。，解得：x=7 0 ；由 图(2)得：X +才 +1 0。+6 0。+9 0。=3 6 0。.解得：x=l(X)【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于3 6 0。是解题的关键.3、(1)4 0 ；(2)9+-90。；(3)若 A G B H,则。+=1 8 0 ,理由见解析；(4)图见解析.【分析】(1)利用四边形内角和定理得到/%6+N 4 除 3 6 0 -1 2 0 -1 4 0 =1 0 0 .再利用三角形的外角性质得 到 斤/必 氏 通 过 计 算 即 可 求 解；(2)同(1),通过计算即可求解；(3)由A G B H,推出/侬1.再推出力比；再利用平行线的性质即可得到答案;(4)利用四边形内角和定理得到/物加/力胫360-NBCD=360-a质得到N后 乙 必 勿，通过计算即可求解.【详解】解：(1).：BF平 令4 CBE,AF平 分/DAB,:F B$4CBE,ZFA&-ZDAB.22:N 计 N DCB+N DAB+/ABO36Q,力屏/力叱360-ND4DCB=360-120-140=100.又,：4投4FAB=4FBE,：.AP=AFBE-AFAB=-ACBE A DAB22=1(4CBE-乙 DAB)2(1800-4 ABC-4DA协2X(180-100)2=40.故答案为：40；(2)由(1)得：N A F F；(180-AABC-ADAB),吐360-4D-NDCB.:.NAFB=L(180-360+N.AN.DCB)2-.再利用三角形的外角性NNNDCBTO。2 2-a H B-90.2 2故答案为：；a+；-90。；(3)若 AGB H,则。+=180.理由如下:AG/BH,典NGAB=NHBE.3G平分N为6,BH平 分4 CBE,：.ZDAB=2ZGAB,4CBE眨4 HBE,:.NDA斤 NCBE,J.AD/BC,.2加班N Z O=a+f=180；(4)如图：平分/仅16,BN平分乙CBE,：.Z 加沪-Z DAB,4NBE=-Z CBE,2 2：N N DAB+/ABC+/BCD=36Q,：.ZDAZABC=360-NDBCD=360-a-fi,.,./ZM*180-ZCBi?=360o-a-,：.ZDAB-ZCB180-a-,：N 4 M与/力欧是对顶角，,NAB片NNBE,又：:.N 户 NMA B-NA B F,，Z/2=-4D A B-NNB E2-Z D A B Z C B E2 2=；(ND A B-NC B E)-(1 8 0 o 7?)=9 0 -a 2 2【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义.借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题.4、(1)1 2 5 /-9 0 a；(2)(N 4+N 8)(3)(Z/J+Z 5+Z,+N 尸)-1 8 0【分析】(1)根据角平分线的定义可得：4C D P=W/A D C,N D C g W/A C D,根据三角形内角和为1 8 0 可得N/与 N4的数量关系；同的方法即可求解；(2)根据角平分线的定义可得：4 C D P=三 4A D C,乙D C P=三乙B C D,根据四边形内角和为3 6 0。，可得/6 徵+/比=3 6 0 -(N/+N 6),再根据三角形内角和为1 8 0 ,可得/2与/+N6的数量关系；(3)根据角平分线的定义可得：4 C D P=三乙A D C,A D C P=j A B C D,根据六边形内角和为7 2 0 ,可得NB C D+NE D C=7 2 0-(N/+/8+NK+/尸)，再根据三角形内角和为1 8 0 ,可得/夕与/月+/8的数量关系.【详解】解：(1)：DP、分 别 平 分 和/力 以，:.4 C D P=*4 A D C,/DCP=%(ACD：Z A+ZADC+ZACD=180：.Z A D C+Z A O)180-Z AN P+/P D C+ZPCD=180Z/=180-Q P D C+/P C D)=180-1 CZADC+ZACD)：.ZP=18Q 0-4 (180-Z A)=90+；/4=9 0 +1 X70=125故答案为：125；：DP、分别平分N/%和N/微：.Z C D P=Z ADC,AD C P=AAC D,：Z A+4ADC+ACD=180：.ZAD C+A A C D=ia-Z A：N P+NPDC+N A Q H 180.,.Z=1 8 0 -Q P D C+4 P C D)=180-1(/ADC+/ACD).ZiR=180 f(1800-Z A)=90+1 Z J=9 O a故答案为：N P=90 a；(2)N P=；(N 4+N 6)理由如下：、少分别平分N 4 2 C 和：.A C D P=A A D C,D C P=A B C D：Z A+Z B+NB C D+N/C=3 6 0，4B C D+N 4 Z T=3 6 0 -(Z A+NB),：Z P+4P D C+A P C D=1 8 0：.Z P=18 OQ-(.Z P D C+A P C D =1 8 0 -y Q A D C+/B C D)，NA 1 8 0 3 6 0 -(N/+N 6)=g (/+/S)(3)，：D P、分别平分N&)C 和N及 力：.A P D C=A E D C,4 P C D=三乙 B C D：Z J+Z 5+Z E+Z F+ZB C D+ZE D C=7 2 0，Z B C D+/&T=7 2 0 -(Z A+Z B+Z E+/Z P+Z P D C+4 P C g 1 8 0，N Q 1 8 0 T/P D C+/P C D)=1 8 0 Q E D C+4B C D).N Q 1 8 0 T 7 2 0 -(Z/1+Z +Z +Z A).*.Z/?=y (N 4+N 8+N +N/0 -1 8 0 故答案为：4 P=*(Z/l+Z +Z +Z/0 -1 8 0 .【点睛】本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键.5、5 4 ；(2)见解析【分析】(1)首先根据正五边形的性质求出内角度数，以及推出?!侬 腼，从而得到力如为等腰三角形，即可结合“三线合一”的 性 质 推 出 最 终 得 出 结 论；(2)结 合(1)中结论4=，利用“应”定理求证即可.【详解】(1)解:五边形的内角和为(5-2*1 8 0。=540。,.五边形4阅定为正五边形，ZC=ZE=NEDC=540-5 =108,A4EADOCB,口 氏/期=g(180-Z)=36,ACDIACBD-(180-ZO=36,：.NEDA=/CDB,在 劭 和4 5 中，ED=CDNE=NCEA=CB:A A E哙BCD(SAS),：.DA=DB,/应为等腰三角形，CDFLAB,.由“三线合一”知，DF平 分4 ADB,：.NBD2/ADF,：.N BDRN CDB=N AD斡N EDA,：./CD2/ED哈/EDO54。；(2)由(1)得 DA=DB,：D F LA B,:.ND F 归 N DFS ,在 A Y 的尸和RtA D B F 中,D A =D B D F =D F:Rt/D A 阻 Rt/D B F HD ,【点睛】本题考查正多边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等，掌握基本图形的判定方法和性质是解题关键.