2021-2022学年辽宁省阜新市第二高级中学2022届高三年级上册期末考试数学试卷.pdf
高三数学期末试卷本试卷满分1 50分，考试时长1 20分钟一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设集合A=x|x Nl ,8=x -l x -l B.1 1 C.国一1%1 D.1 x|l x 0,则下列说法中正确的是()。1 4 9 I D设x 0,y 0,且x+y =2,贝 汁 x 的最小值是2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。1 3.已知一组数据4,2。，3-5,6的平均数为*则的值是.1 4.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为工和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两2 3球都落入盒子的概率为；甲、乙 两 球 至 少 有 一 个 落 入 盒 子 的 概 率 为.1 5.斜率为若的直线过抛物线C：/=4x 的焦点，且与C 交于A,B 两点，则|ABb.1 6.在二项式(0+x)9的展开式中，常数项是：系数为有理数的项的个数是四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.当a =O 时，不等式的解集为卜|4 B.当a 0 时，不等式的解集为 x|x 4或C.当a 0 时，不等式的解集为卜-|2 时，工的最小值是2X-4X-2 +5 C.当 4 时，以-5 的最小值是517.(本小题满分 10 分)A A B C 中,s in A s in B s in C=s in B s in C.(1)求 A：(2)若 B C=3,求 A B C周长的最大值.18.(本小题满分12分)设 4 是公比不为1 的等比数列，%为出，的的等差中项.(1)求 4 的公比；(2)若q=l,求数列“的前项和.19.(本小题满分12分)为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合 1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测,若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人，已知其中2 人感染病毒.(1)若采用“10合 1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；己知10人分成一组，分 10组，两名感染患者在同一组的概率为(,定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X);(2)若采用“5 合 1 检测法”，检测次数丫的期望为E(Y),试比较E(X)和 E(Y)的大小(直接写出结果).20.(本小题满分12分)如图，四棱锥尸一 A3 C O 的底面是矩形，PD上底面ABCD,PD=DC=1,例 为 8 c的中点，且 依 _ L A M.(1)求 BC；(2)求二面角A-P/0 B的正弦值.21.(本小题满分12分)y2b2已知椭圆C:+=1 过点4 2,-1),a且 a =28.(I)求椭圆C 的方程:(1】)过点8(-4,0)的直线1 交椭圆C 于点M,N,直 线 分 别 交 直 线 x =T 于点P,Q.求PB两 的 值 22.(本小题满分12分)已知函数ix(1)若a =0,求y =/(x)在 处 切 线 方 程;(2)若函数/(x)在x =-l处取得极值，求/(x)的单调区间，以及最大值和最小值.高三期末考试数学试卷答案1 6 7 2，5一选择题答案：1D2D3B4C5C 6D7B 8C二多选题答案：9A C10 A CD11A B D12A D三填空题答案：13、2114、,231615、316、四解答题答案:1 7【解 析】【2 0 2 0 年 高 考 全 国 I I 卷 理 数（1 ）由 正 弦 定 理 和 已 知 条 件 得B C2-A C2-A B2=A C-A B，由余弦定理得5c 2=A C 2 +A5?一2 A C-A 3COSA，1 2 兀由，得cosA=-,因为0 A 7 i,所以A =.2 3(2)由正弦定理及(1)得至=&_ =旦=2%,si n B si n C si n A从而 A C =2 百 si n B，A B =2 G s i n(兀-A-B)=3 cos 5-7 3 si n B.故 B C+A C+A 8 =3 +6 s i n 8 +3 cos8=3 +2 G si n(5 +1).又O 2=1，可得=（），n-B P =-/2X2-y2+z2=0cos=m-n3 V 14丽=万环=-i所以 si n=-J l-cos2 =22.,因此,v143二面角A PM 3的 正 弦 值 为 叵142 1【2 02 0年高考北京】【解析】（1）设椭圆方程为：三+4 =l（Q b 0）,由题意可得：a b,-1-=1 Q2=8 1*2 /a2 b2,解得：2，故椭圆方程为：+-=1.“b2=2 8 2a=2b i设N（%2，%），直线M V 的方程为：y =%（x+4）,丫 2 v2 9与 椭 圆 方 程 二+乙=1联立可得：/+必 2 +4）-=8,8 2即：（4 Z:2+l）x2+3 2k2x+（6 4 A:2-8）=0,6 4*2.V.+1 7 7则：.+x,=,/=直线M A 的方程为:y +l =2 r（x+2，令X =T1-4k2+1 -4k2+%+2可得：%=-2 x S-1=-2XM+4）+1_SJ（2Z+1）+4）,XJ+2 +2 玉 +2 玉 +2同理可得：%二(2一k+-1)-(-x2-+4)-x2+2c|PB|.很明显为 丁2,且：=pQ yQ,注意到:力+坨=-（2女+1）/4.%+4 +9 +4j+2 +2,(石+4)(工2+2)+(+4)&+2)()(2)(%+2)而：（%+4）（+2）+（X2+4）（玉 +2）=2 无%+3（石 +无2）+8=264k2-S.Z-+3x4k2+1-32公、+82x(6 4&2-8)+3 x(-3 2A;2)+8(4 A:2+1)4 +10,故 坊+y。=（），=一 坨.从 而 曾,A=1PQ yQ 22.120 21 北京高考真题X答案】4 x+y-5 =0；函 数 x）的增区间为（-8,-1）、（4,+8）,单调递减区间为（一1,4）,最大值为1，最小值为-【详解】（1）当。=0时，/（耳=三 三，则/（X）=2（1 3）,，,=y,此XX时，曲线y =/(x)在 点 处 的 切 线 方 程 为y l=T(x 1),即4 x+y-5 =0；T _ 9 r 2(%2+fl)2x(3 2x)2.(x2 3 x-o)(2)因为/(x)=f=,则 尸(%)=-=7一丁，x-+a(r+a)(x2+a),、2(4-a)3-2x,，/2(尤+l)(x-4)由题意可得/(T)=7 m =。，解得a=4,故=,f (x)=,一 不 一，(a+1)7 x2+4 (厂+4)列表如下：X(-0 0,-1)-1(-1,4)4(4,-H)/(%)+0一0+/W增极大值减极小值增所以，函数“X）的增区间为（一8,1）、（4,+o o）,单调递减区间为（-1,4）.当时，/（x）0；当时，/（x）0.所以，/(心(-1)=1/(XL=4)=T
