2021届中考数学二轮复习卷：反比例函数.pdf

2020-2021学年度数学中考二轮复习专题卷一反比例函数学校：.姓名:班级:考号:一、选择题1下列函数中，图 象 经 过 点（1,-1）的反比例函数关系式是A2A1y=一一XB.y=xC.y=-xD.y=-X下列四个点中,在 反 比 例 函 数y=-的 图 象 上 的 是【X(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(-2,-3)3在 函 数y二 中，自 变 量X的 取 值 范 围 是（）A4A5Xx 0 B.X T O C.x l D.已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点（1,2）,、.B.二、四 C.、,下列函数中，是 反 比 例 函 数 的 是（D.)xW l则 此 函 数 图 象 所 在 的 象 限 是（）三、四Ay=5-x B.尸 与 配y=2013x D.y=-x在同一平面直角坐标系中,正 比 例 函 数y=（m-1）x与反比例函数丫=里的图象的大体位X67.A.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以 达 到 建 筑 物 的 高 度 是（12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米)8.在同一平面直角坐标系中，函 数y=-x-k与 行 乂（k V O）的 大 致 图 象 是（x)9.已知 6（X,X）,鸟（%2，%），k2A（鼻，%）是反比例函数y =一（w ）的图象上的三点，X且石 马 o /，则 力%的大小关系是（）A.%丫 2 0,则无的取值范围在数轴上表示正确的是【】D.-1 0 1-4-1-L-1 0 112.函数y i=x和 丫 2=的图象如图所示，则 y i y z 的 x 取值范围是XA.x lC.-l x lB.x -1 或 0 x lD.-1X0 0 X y,则m的取X值范围是【】A.m 0 B.m 0时，函数y=9的图象在【XA.第四象限 B.第三象限15.若反比例函数y =&的图象经过点(5,XC.m D.m 0)在第一象限图像上的一点，点儿的坐标为(2,0).若XP i O Ai与4P 2 Ai A2均为等边三角形，则Az点的横坐标为D.25/2-1417 .如图，直线y =x+a-2与双曲线厂上交于A,B两点，则当线段AB的长度取最小值时,A.0B.1C.2D.518.如图，等边AOAB的边OB 在 x 轴的负半轴上，双曲线y =过 OA 的中点，已知等边x三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为V 3 6 2 G 2工A.y =B.y =-C.y =-D.y =-x xx x19.如图，在平面直角坐标系中，Z A0B=9 0,Z 0AB=30,反比例函数%=巴 的图象经过点A,反比例函数y 2=2 的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是0 xA.m=-3n B.m=-J 3n C.m=-n I32 0.如图，在直角坐标系中，正方形O ABC的顶点0 与原点重合，轴上，反比例函数y =K（kw。x 0）的图象与正方形的两边AB、_ L x轴，垂足为D,连接O M、O N、M N。下列结论：a o cN 畛 Z O AM；O N=M N：四边形DAM N 与A M O N 面积相等；若N M 0N=45,M N=2,则点C 的坐标为（0,应+1）。、出）.m =n3顶点Ao C 分别在x 轴、y，BC分别交于点M、N,N D其中正确的个数是【】21.如图，反比例函数y =K (x 0)的图象经过矩形O ABC对角线的交点M,分别于AB、XBC交于点D、E,若四边形O DBE的面积为9,则k的值为【】222.如图，点B在反比例函数丫 =二(x 0)的图象上，横坐标为1,过点B分别向x轴，yx轴作垂线，垂足分别为A,C,则矩形O ABC的面积为二、填空题23.反比例函数y =&的图象经过点(2,-1),则k的值为.X24.若反比例函数y =K的图象经过点(2,4),则k的值为.x25.如图，点A是反比例函数图象上的一点,过点A分别向x轴、y轴作垂线，若矩形ABO C的面积为3,则这个反比例函数的关系式是26.已知正比例函数y =-2x与反比例函数y =K 的图象的一个交点坐标为（-1,2）,则X另 一 个 交 点 的 坐 标 为.27 .已知一个函数的图象与y =9的图象关于y 轴成轴对称，则 该 函 数 的 解 析 式 为.X28 .如图，直线AB 交双曲线y =K 于A、B,交 x 轴于点C,B 为线段A C 的中点，过点B 作xBM L x 轴于 M,连结 0A.若 0M=2M C,SO A C=1 2,则 k 的值为.29 .李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y （升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升.3 0.若反比例函数y=4的图象经过点A （1,2）,贝 l k=.X3 1.设有反比例函数丫=-,（xi,yi）,（X 2,y2）为其图象上两点，若 xi 0 Y 2,则 k 的 取 值 范 围.3 2.如图，两个反比例函数y=&和 y=2 在第一象限内的图象分别是3和 Q,设点P在 GX X上，P A J_ x轴于点A,交 C 2于点B,则A P O B 的面积为3 3 .如图，已 知 A点是反比例函数y=A (k W O)的图象上一点，A B y轴 于 B,且A B OX的面积为3,则 k 的值为.I k3 4 .如图，已知直线y=,x 与双曲线y=(k 0)交于A、B 两点，点 B的坐标为(T,-2),C为双曲线y=K (k 0)上一点，且在第一象限内，若 ()(：的面积为6,则 点 C的坐标XQ3 5 .(2013 年四川自贡4分)如图，在函数y=-(x 0)的图象上有点R、P 2、P 3、P.、P m,X点 R 的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点R、上、品、P”、分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S I、S2 S 3、S,则 S|=,S=.(用含n的代数式表示)3 6 .如图，等腰直角三角形A B C 顶点A在 x 轴上，N B C A=90,A C=B C=2a，反比例函数y=-X(x 0)的图象分别与A B,B C 交于点D,E.连结DE,当 B DEs B C A 时，点E 的坐标为.k3 7 .如图，点 P是反比例函数y=9 k 0)图象上的点，P A 垂直x 轴于点A (1,0),点C的坐标为(1,0),P C 交 y 轴于点B,连结A B,已知A B=V。(1)k 的值是；(2)若 M(a,b)是该反比例函数图象上的点，且满足N M B A V/A B C,则a 的取值范围是三、计算题Q3 8.已知一次函数丁=依+%的图象与反比例函数y=一图象交于点P (4,n)。x求 P点坐标3 9.如图，矩形ABCD 的对角线8。经过坐标原点。，矩形A B C。的边分别平24-+1行于坐标轴，点C在反比例函数y=-的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),x则 k 的值为.15 题图m -54 0.如图，是反比例函数y=的图象的一支.根据给出的图象回答下列问题:(1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；(2)在这个函数图象的某一支上取点A (xi.yi)、B(X 2,y 2).如 果 yi 那 么 xi与 X 2有怎样的大小关系？四、解答题4 1.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x 0)的图象和矩形A B C D在第一象限，A D平行于x 轴，且 A B=2,A D=4,点 A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.4 2.已知，在平面直角坐标系xO y中，点 A在 x 轴负半轴上，点 B在 y 轴正半轴上，O A=O B,Q函数y=2 的图象与线段A B 交于M点，且 A M=B M.x(1)求点M的坐标；(2)求直线A B的解析式.4 3 .已知正比例函数丫=2*与反比例函数y=2的图象有一个公共点A(1,2).(1)求这两个函数的表达式；(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.4 4 .如图，科技小组准备用材料围建一个面积为6 0 m 2的矩形科技园AB C D,其中一边AB靠墙，墙长为1 2 m。设AD的长为x m,D C的长为ym。-1/IA B-c(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园AB C D的三边材料总长不超过2 6 m,材料AD和D C的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案。4 5 .如图，已知直线y =4-x与反比例函数y =四(m 0,x 0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点。(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x口的解集；X(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。34 6 .如图，点A(1,a)在反比例函数y =(x 0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点xB,将AAB O沿x轴向右平移2个单位长度，得 到R t Z D E F,点D落在反比例函数y =K (xx 0)的图象上.(1)求点A的坐标；(2)求k值.4 7 .某服装店以每件4 0元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y (件)与销售单价x (x为正整数)(元)之间符合一次函数关系，当销售单价为5 5元时，月销售量 为1 4 0件；当销售单价为7 0元时，月销售量为8 0件.(1)求y与x的函数关系式；(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？48.如图，在平面直角坐标系x Oy中，一次函数y=a x+b的图象与反比例函数y =&的图象X相交于点A(m,1)、B (-1,n),与x轴相交于点C (2,0),且AC=E()C.2(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出不等式a x+b人的解集.X4 9.(2 0 1 3年浙江义乌1 2分)如 图1,已知y =9 (x 0)图象上一点P,PA1.X轴于点Ax(a,0),点B坐 标 为(0,b)(b 0),动 点M是y轴正半轴上B点上方的点，动 点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连结AQ,取AQ(1)如图2,连结B P,求APAB的面积；(2)当点Q在线段B D上时，若四边形B Q NC是菱形，面积为2百，求此时P点的坐标；(3)当点Q在射线B D上时，且a=3,b=l,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.5 0 .如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形O A C B是平行四边形，s i n/AOB=,反比例函数y=(k 0)在第一象限内的图象经过点A,与B C交于点F.图 图(1)若O A=1 0,求反比例函数解析式；(2)若点F为B C的中点，且A A O F的面积S=1 2,求OA的长和点C的坐标；(3)在(2)中的条件下，过点F作E F O B,交OA于点E (如 图 )，点P为直线E F上的一个动点，连 接P A,P 0.是否存在这样的点P,使 以P、0、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.A【解析】试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（1,-1）代入各函数关系式验算,易得，（1,-1）满足y =-,。故选A。X2.A o【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足y =的X点即为所求，易得，点（3,-2）满足y =-9。故选A。X3.B【解析】试题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.解：根据题意得，x W O.故选B.点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.A【解析】试题分析：根据反比例函数图象的性质先求出k的取值范围，再确定图象所在的象限.解：由反比例函数丫=上的图象经过点（1,2）,x可得k=2 0,则它的图象在一、三象限.故选A点评：此题主要考查反比例函数y=X的图象性质：（l）k 0时，图象是位于一、三象 限.（2）xk 0,m-1 0；解可得m l；故可能是它们的图象.B、4 m 0,m-1 0；解 可 得 故 可 能 是 它 们 的 图 象.C、4 m V 0,m-1 0；解可得m V l；故可能是它们的图象.D、41n 0；无解；故不可能是它们的图象.故选D.点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意正比例函数与反比例函数的图象与k的关系，两个函数中参数的关系.7.A【解析】试题分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可.解：如图所示，A B=1 3米，B C=5米，根据勾股定理展任二7 =1 2米.点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单.8.A【解析】试题分析：根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答.解：当k 0,反比例函数y=X的图象在二，四象限，一次函数丫=-*-1 (),函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又,.xi V x2 V oX 3,y2yi y20 时 x 的取值范围是x 丫2即函数yi=x的图象在y,=，的图象上方时，x 的取值范围，X根据图象，当-l x l 时，函数yi=x的图象在y,=，的图象上方。X故选C o13.D o【解析】V A(-1,y,),B (2,y,)两点在双曲线y=生 上，X 根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得土生，%=土 生。1-1-2V y,y2,A2 1 2 m3 +2j n,解得mv 。故选 D。-1 2 214.Ao【解析】根据反比例函数y=K(k w O)的性质：当k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k 0 时，图象分别位于第二、四象限。:反比例函数y=-9的系数-50 时，图象位于第四象限。故选A。15.A【解析】试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将(5,-1)代 入 y=K得X 1=k =5 o 故选 A。516.C【解析】垂足为c,.PQ Ai 为边长是2 的等边三角形，O C=1,P1C =2*且=6,2:.pI（1,石）。将 R (1,0)代入y=&，得 k=G。X反比例函数的解析式为y=,X过点P2作 P2D _ L A也，垂足为D,设 A Q=a,则O D =2+a,P,D =/3 a ,P?(2+a,g a)V P,（2+a,、8 a）在反比例函数y=g的图象上，.将Pz（2+a,-/3 a j f cAy=,W=a2+2a l =0o 解得：a =1/2（a 0,*a=-1 +/2 o ，.A|A、=-2+2x/2 *OA）=OA1+A、A、=2A/2 点Az的横坐标为2忘。故选C 17.C【解析】试题分析：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、0 三点共线时,才会有线段AB 的长度最小，此时，a-2=0=a =2。故选C。18.B【解析】试题分析：如图，过点C作 C D _ L O B 于点D.O AB 是等边三角形，该等边三角形的边长是4,.0A=4,Z C O D=6 0又.点C 是边0 A 的中点，0C=2。j3.,.OD=OCcos60=2xl=：l,CD=OCsin60=2x =73 o2 2AC(-1,y/3)k.双曲线丫=过 O A 的中点C,l k 解得，k=-6r-x 1A该双曲线的表达式为y=-.X故选B。19.A【解析】试题分析：如图，过点B作BE，x轴于点E,过点A作A F，x轴于点F,设点A的坐标为(a,巴)，点B坐 标 为(b,-),a b则 0E=-b,B E=-,0F=a,A F=,b aV Z0A B=30,.0A=/3 0BoV ZB0E+Z0BE=90,ZA 0F+ZB0E=90,A Z0BE=ZA0FoXVZBE0=Z0FA=90，AABOEAOAFon.O E BE O B Rrl-b b 1A F O F A O m a V3.ab=-m=/3n o3a.*.m=-3no 故选 A。20.Co【解析】设正方形OA BC的边长为a,kk则 A (a,0),B(a,a),C(0,a),M (a,-),N(-,a)oaaVCN=A M=OC=OA=a,Z0CN=Z0A M=90,a/.OCNA OA M(S AS)。结论正确。根 据勾股 定理，ON=,O C，+CN?=卜2 +(A-V a4+k2I.ON和 MN不一定相等。结论错误。S-Q*AODN-AOAM，AMON-AODN+S四 边 形DAMN _ SA OA M=S四 边 形DA MN。结论正确如图，过点0 作 OHJ_MN于点H,则VA OCNA OA M,.ON=OM,NCON=NA OM。V ZM0N=45,MN=2,N H=HM=1,ZC0N=ZN0H=ZH0M=ZA 0M=22.5%A A OCNA OHN(A SA)。A CN=HN=1O解得：a=l 3 （舍去负值）。.点C 的坐标为（0,忘+1）。结论正确。结论正确的为3 个。故选C。21.C【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上,则 SAOCE=SAOAD=，过点M作M G y轴于点G,作M N _ L x轴于点N,则SDO NH G=I k|。又 为 矩 形AB C O对角线的交点，S 矩 形 A B C O=4SE IO N U G=4 k ,函数图象在第一象限，k 0,.-.JS +JS +9 =4k o2 2解得：k=3。故选C。22.B【解析】2试题分析：点B在反比例函数y=*（x 0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线,x垂足分别为A,C,.,故矩形O AB C的面积S二|k|=2。故选B。23.-2o【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将 点（2,-1）代入解析式可得k=2X（-1）=-2。24.8【解析】v v试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（2,4）代入y=E,得4=人,x 2即 k =8。25.y=-（x =人（k WO）,x因为矩形AB O C的面积为3,所以|k|=3,所以k=3,由图象在第二象限，3所以k 0,；k=-3,所以这个反比例函数解析式为y=-（x 0)ox a；.0C=3a,A N=V。aVSA O A C=12,.,.-3 a-=1 2 k =8,2 a29.20【解析】试题分析：设函数关系式为：y=kx+b,V(0,35),(160,2 5)在函数图象上，b=35160k+b=25=k=-16 ob=35，函数关系式为：y=-x+35o16 当 x=240时，y=-x240+35=2 0,即到达乙地时邮箱剩余油量是20升。1630.2o【解 析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将 A （1,2）代 入 y=K,得x2=k=2 o131.kx，该反比例函数的图象位于第二、四象限。k-2 V 0,解得，kO B=SA IO A-SA B O A=2-1=1 o33.6o【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即 S=|k|,从而由aABO的面积为3,得 SA A B0=L|k1=3。2.反比例函数的图象位于第一象限，k0,.k=6。34.(2,4)【解析】试题分析：,点B(-4,-2)在双曲线丫=月 上，2,解得，k=8。根据中心对称性，点 A、B关于原点对称，.A (4,2)。如图，过点A作 A EJ_x轴于E,过点C作 CFLx轴于F,则“A OC=SA COF+S梯 形A CFE-A A OE=ZX8+-X 2+|（4-a）-X8L z k a 7 L“1 6-a2,1 6-a2=4+-4=-oa ai z:_ 2ZXA OC的面积为6,-6,整理得，a2+6a-16=0,解 得 二 2,出二-8（舍去）。aO O，一二 一 二 4。,点C 的坐标为(2,4)oa 235.4；8n（n+1）【解析】当 x=2时，Pi的纵坐标为4,当 x=4时，P2的纵坐标为2当 x=6时,P3的纵坐标为上，3当 x=8时，P4的纵坐标为1,4当 X=10时,P5的纵坐标为:，5，SI=2 x0 2)=4 =22x(l +l)2 x 2 2x(2+l)2 x 3 2x(3 +l)c 8 8 8S 2 on 2n 2(n +1)n(n +1)考点：探索规律题(图形的变化类)，反比例函数系数k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【解析】如图，；NBCA=90,AC=BC=2/2,反比例函数y=(x 0)的图象分别与AB,BC交于点D E,3 3NBAC=NABC=45，且可设 E(a,-),D(b,-)oAC(a,0),B(a,2夜)，A(a-拒，0),设直线AB的解析式为y=kx+m,k+m=0 fk=1 /，解得 f-。，线 AB的解析式为y=x+2A/5 a。m=2/2 a又,BDEsBCA,AZBDE=ZBCA=90 O.直线 AB 与直线 DE 垂直。如图，过点D作 x 轴的垂线，过点R作 y 轴的垂线，两线交于点H,2 3 3则4DEH为等腰直角三角形，HE=HD,B Pb-a=-o A b=-oa b a又.点D在直线AB上，.3 =b+2应 a,即a=+2夜 a。b aA 2a2-2 V 2 a-3 =0,解得6 a,=&（舍去）2 2.点E的坐标是总在37.（1）-4；（2）0 a _ aTl+后。2 2【解析】（1）依题意，AO=1,OC=1,；.AB是RtaPAC斜边上的中线。VAB=V5,：.PC=2-j5 o.在 Rt/XPAC 中，AC=2,AP=k,PC=2有,.根据勾股定理，得：（kJ+2 2=（2 6）,解得k=4。k 0,k=Y。（2）分两种情况：当点M在x轴下方时，考虑NMBA=NABC的情况：当/MBA=NABC时，点M是PC与双曲线的另一个交点，由B（0,2）,C（l,0）易得直线PC的解析式为y=-2x+2,与y=上x联立：y=-2x+2 r _ 2 f-4，解得：-或 =（点P坐标，舍去），y=y=-2 y=4.X.当NMBA=NABC时，点M的坐标为（2,-2）。.当NMBAVNABC 时,0 a 2=bk 二1 1 Ob=22，直线B E的解析式为y =x +2oY=2_X+2联立 X+2=-ZZX2+11X+22=0X=-1 1 C4 1 1 x 2y=一 一x.-1 1-V 3 3 -1 1 +V 3 3-a-综上所述，a的取值范围是0a 2或-1 一733。二11上2怎。2 23 8.P (4,2)【解析】Q试题分析：点P (4,n)在反比例函数y =?上，则n=2.x考点：反比例函数点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数k值性质的掌握。【解析】考点：反比例函数综合题.分析：由点A的坐标为(-2,-2),矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为(a,-2),B点坐标为(-2,b),则C点坐标为(a,b),又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原 点0,则直线B1)的解析式可设为y=mx,然后把点D (a,-2),B点(-2,b)分别代入2 2+1y=mx得到am=-2,-2m=b,易得ab=-(-2m)=4,再利用点C(a,b)在反比例函数y-m x的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到2k+l=ab=4,解方程即可得到k的值.解：.点A的坐标为(-2,-2),矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，B点的横坐标为-2,D点的纵坐标为-2,设D点坐标为(a,-2),B点坐标为(-2,b),则C点坐标为(a,b),.矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点0,，直线BD的解析式可设为y=mx,把点 D (a,-2),B 点(-2,b)分别代入 y=m x 得，am=-2,-2m=b,.2.a=一-,m2ab=-(-2m)=4,m2%+l .点C(a,b)在反比例函数y=-的图象上，x2k+l=ab=4,3故答案为彳.40.(1)函数图象位于第二、四象限，m5(2)当 yiy20 时，xix2：当 0yiy2,xix2【解析】试题分析：(1)根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m-5 0,据此可以求得m的取值范围；(2)根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断。解：(1):反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，函数图象位于第二、四象限，则m-5 0,解得，m5o；.m的取值范围是m5(2)由(1)知，函数图象位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大。当 y i V y 2 V o 时，x i x 2；当 0 V y i V y 2,x i /2解得:k=lb =4 夜直线A B 的解析式为y =x +40【解析】试题分析：(1)过点M 作 MC，x 轴，M D L y 轴，根据M 为 A B的中点，MC/O B,MD O A,利用平行线分线段成比例得到点C 和点D 分别为O A 与 O B 的中点，从而得到MC=MD,设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M 的坐标。(2)根 据(1)中求出的点M 的坐标得到MC 与 M D 的长，从而求出O A 与 O B 的长，得到点A与点B 的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B 的坐标分别代入解析式中求出k 与 b的值，确定出直线A B 的表达式。4 3 .解：(1)把 A (1,2)代入 y=a x 得 a=2,.正比例函数解析式为y=2 x。把 A (1,2)代入 y =P 得 b=lX2=2,x2反比例函数解析式为y =上。x(2)如图，当-l x l 时，正比例函数值大于反比例函数值。【解析】试题分析：(1)分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求 出 a与 b的值，从而确定两函数解析式。(2)先画出丫=2 乂和丫=士的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B 与点A关于原点x对称，则 B 点坐标为(-1,-2),然后观察图象得到当-l x 2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值。4 4 .解：(1)如图，A D的长为x m,DC 的长为y m,根据题意，得 x.y =6 0,即丫=上。x.y与 X 之间的函数关系式为y=K。X（2）由丫=的，且 x,y都为正整数，xx 可取 1,2,3,4,5,6,1 0,1 2,1 5,2 0,3 0,60。但；2 x +y 4 2 6,0 y 1 2,.符合条件的有：x=5 时，y =1 2；x=6 时，y =1 0；x=1 0 时，y=6。答：满足条件的所有围建方案：A D=5 m,DC=1 2 m 或 A D=6m,DC=1 0 m 或 A D=1 0 m,DC=6m【解析】（1）由面积为60 m 2 列式即可得y与 x之间的函数关系式。（2）由y =和 x,y都为正整数列举出所有x值，根据2 x +y 4 2 6,0 a x 0）的图象下X X方时X 的取值范围，.由函数图象知，关于X 的不等式4 X 巴的解集为O X 3。X（2）存在。设 A（x,4-x）,A B 的 中 点（即圆心）为 M,则 B（4 x,x）,M（2,2）。由勾股定理可求得：A B =2（4-x-x）2=2|x-2|,P M =x/F+F =y5,若以A B为直径的圆经过点P （1,0）,则AB=PM,即2|x 2|=近，解得x =2 土 手,4-x =2 千 手。【解析】（1）根据直线解析式求A点坐标；根据A点在反比例函数y=（m 0,x 0）的图象上，求出m的值，从而得到反比例函数关系式，与直线方程联立即可求得点B 的坐标。因此，根据关于x的不等式4-xv巴的解集，就是y =4-x的图象在y =F（m 0,x 0）的图象下方时X 的取值范围即可求出结果。(2)根据圆心到点P的距离等于半径列式求解。34 6.解：(1)把点A (1,a)代入反比例函数y =(x 0)得 a=3,则 A点坐标为(1,3)。x(2):将 A BO 沿 x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt A D E F,，D点坐标为(3,3)。把 D (3,3)代入 y=&,得 k=3 X 3=9。X【解析】3试题分析：(1)把点A (1,a)代入反比例函数丫 =二 可求出a,则可确定A点坐标。x(2)根据平移的性质得到D点坐标为(3,3),然后把D (3,3)代入y=4即可求出院x4 7 .解：(1)设 y 与 x的函数关系式y=k x+b,由题意，得 5 5 k +b =14 0 L f k =-4,解得：=7()k +b =8()b =3 6 0，y 与 x的函数关系式为：y=-4 x+3 6 0o(2)由题意，得W=y(x -4 0)-y=(-4 x+3 6 0)(x -4 0)-(-4 x+3 6 0)=-4 x2+16 0 x+3 6 0 x -14 4 00+4 x-3 6 0=-4X2+5 2 4X-14 7 6 0,w 与 x之间的函数关系式为:W=-4X2+5 2 4X-14 7 6 0o；W=-4 (x2-13 1x)-14 7 6 0=-4 (x -6 5.5)2+2 4 01,当 x=6 5.5 时，最大利润为2 4 01元。为 整 数,，x=6 6 或 6 5 时，W=2 4 00元。x=6 5 或 6 6 时，W 且 大=2 4 00 元。【解析】试题分析：(1)设 y 与 x的函数关系式y=k x+b,根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可。(2)根 据 利 润=(售 价-进 价)x 数量就可以表示出W,根据二次函数的性质求出最值。4 8 .解：(1)过 A 作 A D _ Lx 轴，可得 A D=1,V C (2,0),即 0C=2,.A C=-0 C=V 2 1 2在 Rt Z X A C D 中，根据勾股定理得：C D=L.,.OD=OC+C D=2+l=3 o .1.A (3,1)。将 A、C的坐标代入一次函数解析式得：J3 a +b =l Ja =l 2 a +b =0 b =-2，一次函数解析式为y=x -2。将 A (3,1)代入反比例解析式得：k=3,3.反比例解析式为y=。x(2)根据图形得：不等式a x+b 人的解集为-l W x 0)(2)OA=1V3 C(5A/3-V 3)Pl(,)，P2x3(-V3-V 3).P3(争后火),P 4(-号 后 V3)【解析】(1)过点A作 AHLOB于 H,VsinZAOB=,OA=10,；.A H=8,OH=6,；.A点坐标为(6,8),根据题意得：8=，可 得:k=48,反比例函数解析式：y=l?(x 0)；X(2)设 OA=a(a 0),过点 F 作 FM_Lx 轴于 M,VsinZAOB=,/.A H=a,OH=a,SAAOH=*aa=-Aa2，2 5*.,SA A OF=12,S平行四边形A OBC=24,F 为 B C 的中点，SA OBF_6 9VBF=a,ZFBM=ZAOB,FM=a,BM=Ca，10*.SA BMF=BM*FM=A wa*-a=-a2,2 10 5 0SA FOM=SA OBF+SA BMF=6+-a2,5 0 ,点A,F 都在y=的图象上，*.SA A OH=k,/-a2=6+-a2,2 5 5 0OA=y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3 千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周完成，需工钱4.8 万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：设甲、乙两公司每周完成工程的X和y,则（J+/=6 得，1 0 故1+工=10（周）11工=15周“c,1 10 154K+9,=1 y=即甲、乙完成这项工程分别需10周，15周又设需付甲、乙每周的工钱分别为3 元，b万元则 _3（6a+6&=5.2 10a=6（万元）|得，此时，_ _14a+98=4.8 _ 4=4兀）比莪知，从节约开支角度考虑，选乙公司划算类型三：列二元一次方程组解决一一商品销售利润问题【变式1（2 01 1 湖南衡阳）李大叔去年承包了 1 0亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利1 8 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 5 00元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了 x、y亩，依题意得：x+y=102000 x+1500y=18000解得：x=6,y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6亩、4亩【变 式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进 价（元/件）12001000售 价（元/件）13801200（注：获 利=售 价 一 进 价）求该商场购进A、B两种商品各多少件;解：设购进A的数量为x件、购 进B的数量为y件，依据题意列方程组1200 x+1000y=360000（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000解得 x=200,y=120答：略类型四：列二元一次方程组解决一一银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4 000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.2 5%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.7 0%.三年后同时取出共得利息3 03.7 5 元（不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设 x 为第一种存款的方式，丫第二种方式存款，则X+Y=4000X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75解得：X=1500,Y=2500o答：略。类型五：列二元一次方程组解决一一生产中的配套问题【变 式 1】现 有 190张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设 x 张做盒身，y 张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个x+y=1908x=22y/2解得 x=110,y=80即 110张做盒身，80张做盒底【变式2 某工厂有工人6 0人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓1 4 个或螺母2 0个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。解：设生产螺栓的工人为x 人,生产螺母的工人为v 人x+y=6028x=20y解得 x=25,y=35答：略【变式3】一张方桌由1 个桌面、4 条桌腿组成，如果1 立方米木料可以做桌面5 0个，或做桌腿3 00条。现有5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？解：设用X 立方米做桌面，用丫立方米做桌腿X+Y=5.50X：300Y=1：4.解得：丫=2,X=5-2=3答：用 3 立方米做桌面，2 立方米的木料做桌腿。类型六：列二元一次方程组解决一一增长率问题【变式2】某城市现有人口 4 2 万，估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。解：设该城市现在的城镇人口有x 万 人，农村人口有y 万人。x+y=420.8%xX+l.l%xY=42x1%解这个方程组，得：x=14,y=28答：该市现在的城镇人口有14万 人，农村人口有28万人。类