2021届人教a版（文科数学） 空间点线面的位置 关系单元测试.pdf
2021届人教A版（文科数学）空间点线面的位置关系 单元测试1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）口 4正视图 侧地图俯视图A.2 B.4 C.6 D.122、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积（单位：a/）是（EHS MSBA 20+B.24+（）万 C.24+（2 /2 j TCD.20+（血+1）万3、下列说法正确的是（）A.棱柱的两个底面是全等的正多边形B.平行于棱柱侧棱的截面是矩形C.直棱柱?正棱柱D.正四面体?正三棱锥4、如图所示，在正四面体A-B C D 中，E 是棱AD的中点，P 是棱AC上一动点,3 P+P E 的最小值为则该正四面体的外接球的体积是（）oA,/T /c/O _ JA、/67V B.b/r C.-TT D.7t32 25、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S-A B CD,该四棱锥的侧面积为4根，则该半球的体积为（）。4n 2n 8 n 4 nA.3 B.3 c.3 D.36、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A.B.160 C.64+3272 D.603正（主）视图 倒（左）视图7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）a 兀 八71 c n 八A.B.C.D.7T3 4 28、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）A.4B.8C.12D.24俯视图9、用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4,截去的棱锥的高是3c机，则棱台的高是（）A.12cm B.9cm C.6cm D.3cm1 0、如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）1 1、已知三棱锥尸ABC,在底面AA5C中，N A =60,3 0 =6,PA _ L 面ABC,P A =2,则此三棱锥的外接球的体积为（）8A/2/T 4yh兀 cA.-7i B.4d3兀 C.-D.8 43 31 2、某多面体的三视图（单位:c m）如图所示,则此多面体的体积是3 DA.c m B.c m3 C.c mJ D.c m32 3 6 81 3、一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为.1 4、在三棱锥中P-A B C,P A,P B,P C 两两相互垂直，P A =P B=P C =1,则此三棱锥内切球的半径为.1 5、正方体A B C D-A B C D 的棱长为1,E,F 分别为线段A A B.C 上的点，则三棱锥D-E D F的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 6、若某空间几何体的三视图如图所示，则 该 几 何 体 的 体 积 是 _ _ _ _ _ _.侧视图俯视图1 7、面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体？1 8、画出(1)、(2)中L围绕/旋转一周形成的空间几何体.1 9、如图，虫为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点，力B=4,.UAD .O U L一 D 是A B 的中点.(1)求该圆锥的全面积；(2)求异面直线4。与C D 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)2 0、画正五棱柱的直观图，使底面边长为3 c m 侧棱长为5 c m.2 1、用小方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？正视图俯视图2 2、已知一个正三棱台的两底面边长分别为3 0 c m 和 2 0 c m,且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高.参考答案1、答案C由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为V=s h=x 2 x 3 x 2 =62故选：C2、答案B根据题意得到原图是正方体中挖去一个高为1的圆锥后剩下的图，表面积为正方体的各个面和圆锥的侧面积为：4x6+J L r-万.故答案为：B.3、答案D因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中 正棱柱?直棱柱,故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确.4、答案A在正四面体A-B C D中，所以棱长都相当，当B P+P E的最小值为近时，应当展开面A B C与 面A C D ，连 接B E时 最 小，不 妨 设A E =x，由 余 弦 定 理 得2x?+x?7cos12Q=-解得x=l,即棱长为2,过点A作AG_L面B C D,取 中 点F,连接B E,则A F =g,73T故AG=坟,3故选A5、答案D由题意知，设半球的半径为用正方形ABCD的边长为AB=J R,顶点S在底面的身影是半一回2,所以四棱锥SM=IR球的球心。，取BC的中点M,连接S M,如图所示，则1 厂 J6R4 x-x J 2 R x=的 侧 面 积 为2 24一 b3 I-V -A /I A -,R=j2,所以该半球的体积为2 3 3.故 选D.名师点评：此题主要考查立体几何中简单组体的表面积和体积的计算，这里涉及到正四棱锥的侧面积和半球的体积的计算等方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.解决此类问题的突破口在于把空间组合体问题转化为平面图形问题，由于四棱锥侧面积涉及到斜高，而半球的体积涉及到其半径，所以在选截面图时要能把斜高和半径联系起来的平面图，再根据平面图形的特点来解决问题.6、答案A由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高 为4,四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4,分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4,故匕-棱柱=8 x 4 =32,四棱锥的底面为边长为4的正方形，高 为4,1 64 6()故/棱锥=*1 6 x 4 =w 故该几何体的体积V =%三 棱 柱+/棱锥=飞-，故 选A.7、答 案c8、答 案A9、答 案D如下图，设截面圆。的半径为r,底面圆的半径为R,则 依 题 意 有 篝且Aq=3cm,由三角形与AACO相 似 可 得42=如=二=,，所以11 A O C O R 2A O =2 A O=6cm,所以 O。1=A O A Q =3 c m ,故选 D.考查目的：圆锥的结构特征与性质.10、答案c相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为一1 万2+2 24=4+2-72r.3 3考点三视图.11、答案A_ 1 6OA-v x-=1如图，三角形ABC外接圆圆心为D,半径为 2 sin60,因为球心0 满足0A=0P,因此AB中点M满足P A,从而8=4 0 =1,球的半径为R=及，体积考查目的：三棱锥体积12、答案D解：由三视图可知该几何体为上部是一平放的直五棱柱，柱体高h=l.侧视图为其底面.底面多边形可看作边长为1 的正方形截去直角边为1 2 的等腰直角三角形而得到，其面1 1 7 7 7积 S=1X1-1 2 义一*一=一所以几何体体积丫=$11=1又一=-2 2 8 8 8故答案为D.（8 +万）百1 3、答 案 J6由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底 面 半 径 为1,四 棱 锥 的 底 面 是 一 个 边 长 为2为 正 方 形，他 们 的 高 均 为 百 则旷=罡.乃+4）6 =（8+；）6考查目的：由三视图求面积、体积1 3-m1 4、答案3 +4或6首先求得棱锥的表面积，然后利用等体积法求解三棱锥的内切球半径即可.详解由题意可知，三棱锥的三个面是直角边长为1的等腰直角三角形，一个面是边长为国的S=3 x/-x lx lj+-x J 2 xv5 x sin60等边三角形，则三棱锥的表面积为：2/2SR=-x -x l x l U l设三棱锥的内切球半径为R,利用等体积法可知：3 2/I 1 1 1/I 3 x-x lx l+-x J 2 x J2 x sin60 R =-x-x l x l x l即：/2 3 12/,1 3-J3R =-F R =解得：3+我 即 6.名师点评本题主要考查三棱锥的空间结构特征，棱锥内切球半径的计算，等体积法的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.1 5、答 案6将三棱锥DE D F选择A D E D为底面，F为顶点，则V w=V e即 其 中SADI-SAIOIDA-,2 2F到底面D i E D的距离等于棱长1,所 以VH）IED=-X X 1=故答案为：一3 2 6 61 6、答 案4 8由图形可知此空间几何体是一长方体沿面对角线切开后的一半，其体积为对应长方体体积的一半，7 =1 x 4 x 6 x 4 =4 8.217、答案多面体至少有4个面，它是三棱锥.18、答案(1比与/平行，旋转过程中L上各点与/的距离均相等，产生的曲面是圆柱面，如图(1).(I)(2)(2)1与/相交，旋转产生的曲面是以L与/的交点为顶点的圆锥面，如图(2).19、答 案(1)121 r(2)_.V15arctan3分析：(1)根据/力8=4,可求得圆锥的母线长以及圆锥的底面半径，L.UAD-.DUC6 2利用圆锥侧面积公式可得结果；(2)过D作DM 力0交80于 连CM则“DM为异面直线4 0 C D所成角，求出0 M=1,CM=6，在直角三角形DM中，恰10乂=匹=四从而可得结果.3详解：(1)RMA08中，。8=2即圆锥底面半径为2圆 锥 的 侧 面 积,RS 贡=n rl=87r故圆锥的全面积，R+4 195全=5=上5居=8 7 F+4 7 T =1 2 7 1(2)过D作DM 月。交8。于M，连CM则“DM为异面直线40与C D所成角 AO 1 平面0BC:.DM 1 平面0BC D M 1 M C在RM408中 9 A。=2百.DM=g.D是48的 中 点，”是08的 中 点：.0 M =l：.CM=4在 RMCDM 中，tanzCDM=v3 3.,C.M=a e n P即异面直线4。与C D所成角的大小为,皿口小3 3名师点评：求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.20、答案先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z轴方向平移即可得.作法：(1)画轴：画 X,Y,Z 轴，使NX O Y =45(或 135),/X ()Z=90.(2)画底面：按X 轴，Y 轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱：过A、B、C、D、E各点分别作Z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取A A ,B B ,CC，DD ,E E .(4)成图：顺次连结A ,B，,C ,D ,F，,加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。21、答案由俯视图可知此几何体应是有三行和三列，且第三列的第一行、二行都没有小立方块，其余的各列各行都有小立方块，再根据正视图，第一列中至少有一行是三层，第二列中至少有一行是两层，第三列第三行只有一层，这样就可推出小立方块的个数.最少 要10个小立方块，最 多 要16个小立方块.-7.C 解：如图所示，正三棱台A B C-A|B 中，/匹 分别为两底面中心，n。分别为BC和B 中-一 上点，则D4为棱台的斜高。22、答案 设48 1=20,45 =30,则可得 B00=5 7 3,0,0,由品 =5上+5 5，得;(20+30)x 3x 02=(202+3O2)DDt=y x/3在直角梯形O Q D R中，O Q=DD；-(O D-O Q J2=4百棱台的高为
