2021届人教a版（文科数学） 不等式单元测试3.pdf

2021届人教A版(文科数学)不等式 单元测试1、不等式V 3 x+2 0 的解集是()A.0 B.R C.(1,2)D.(-oo,l)U(2,+oo)2、若 a、b、c 0 且 a(a+b+c)+b c=4-2 6，则 2 a+b+c 的最小值为()A.-7 3 1 B.-7 3 +1C.26+2 D.2 7 3 -2/x+y0 x-y+l 03、若变量X”满足I 04 X S 1,则x-3 y的最小值是()A.-5 B.-3 c.1 D.44、已知a,b,c 满足c ac B.c (b -a)0C.c b-c a2 D.ac (a-c)05、若 l aV 3,-4 b be2；a 网=/b2；凡 时.其中正确的命题是()A.B.C.D.7、定义区间(a,b),a,b),(a,b ,a,b 的长度均为d=b a.用 x 表示不超过x的最大整数，记x=x-x,其中 xGR.设 f(x)=x x,g(x)=x1,若用 d 表示不等式f(x)g(x)解集区间的长度，则当0 W x b,则下列不等式中正确的是()A.a2 b2 B.be2 D.o 6a bx+y -2A.5 B.7 C,4 D,-110、设全集U 是实数集R,M =x x2,N=X|X2-4X+3 则(：/=()oA.x|-2 x l B.x|-2 x 2 c.x|l x4 2 D.xix b 0,有下列命题:若，a-加=1,则a-b l；若a2-b 2 =l,则a-b l；3 3 4 4若a-b =1,则 ja-b l；若a-b =1,则a-b v l；其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.412、已知a,b 为非零实数，且a b,则下列不等式成立的是（）1 1 2 _ J i 1 12 2 _ T 2一A.a 0,13、已知满足约束条件 无，（女为常数），若目标函数z=x+3 y的2x+y+k 0 x-y 0 ,贝 1 J x-2 y的最大值为yx+l17、已知力.4 2 2-1-（1）求证：a b.若 a b,且=2,求证：a-b 一 .18、画出不等式y N 2 x+3 表示的平面区域19、解关于x 的不等式炉（a+_ L）x+l 12 1、求不等式x-2 的解集.2 2、某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少。今年元旦假期7 天该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大。已知两种产品直接受资金和劳动力的限制。根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元）试 问：怎 样 确 定 两 种 货 物 的 进 货 量，才 能 使7天 的 总 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少？J _ _ _资金。单位产品所需资金资金供应量，空调机，洗衣机。成本。30。202440。烟b力:工资+10。156。单位利润1028。参考答案1、答案D2、答案D由 a(a+b +c)+b c =4 -2 V 3 ，得（a+c）（a+b）=4 2 /3 .、b、c 0./.（a+c）（a+b）2a+b+c（当且仅当 a +c=b +a,即 b=c 时取“=”），I 2 J.2 a+b +c 2 2“-2G=2 （石 一 1）=26-2.故选：D名师点评：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误3、答案A1 1 1画出可行域，令目标函数z =x-3 y,即Y 3X 3，做出直线Y-3：平移该直线当直线过可行域且在y 轴上截距最大时，即过点A（l，2）时，z 有最小值.详解1 1可行域为如图所示的四边形O B A C 及其内部，令目标函数z =x-3 y ,即,-3、3”，过A（l,2）1趣 出 点时，所 在 直 线 在 y轴上的 截 距 3,取最大值，此 时z取得最小值，且名师点评本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题.4、答案C解：V c b a f i a c 0,/.a b a c 一定成立，X V b-a 0一定成立,b?与个的大小无法确定，故c l/V c a,不一定成立，V a -c 0,*.a c (a -c)VO一定成立，故选：C5、答案C0|4,则T(一网WO,所以-3a+(-邮3,故选C。6、答案B7、答案Af(x)=x x =x (x-x )=x x-x 2,由 f(x)g(x)得 x x x F x-l,即(因一1)x 1,不合题意；当x e l,2)时，冈=1，不等式为0 1,所以不等式(x l)x x f-1等价于x x|+1,此时恒成立，所以此时不等式的解为2 W x W 3,所以不等式f(x)，不正确，当a=l,b=-2.不满足条件；故选项不对B当a=l,b=-2,不满足，b,构造函数y =/是增函数，故当。匕，a3故答案为：D.9、答案C入t /.故选项正确.如图，作出可行域，作出直线1 ：y=3 x,将1。平移至过点C (-2,-2)处时，函数z=3 x+y有最大值4.故答案选C.名师点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想.解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解.另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解.10、答案C分析首先解一元二次不等式，求得集合N,应用补集的定义求得集合J M,再结合交集定义求得(CUM)CN =X|1 X4 2,从而求得结果详解由于 M=xx 2 ,所以 CdM=x|-2 x 2 N=x|l x 3 ,所以(CuM)nN=x|l x 故选,名师点评该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果.11、答案C借助平方差公式，立方差公式，结合题中条件，依次判断即可.详解取a=4,b=1则眄-vb=1,但a-b 1故错；12 2 8-b=-b 0,所以。a-b (a-b)(a-b)2；所以a-b b 0 ,得1a-b=-10(a-b)(a+b)(a2+b2),所以(a+b)(a2+b2)，故正确.名师点评本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.12、答案C本题考查不等式的性质及推理能力.因为a b,当a b -b 0,则(-a (-b，即a?b?;所以 A 错误;1 1当aO vb时，a b所以B错误;v a 0,a x-b x-，即 ；2.2 2.2 2.2.2 2.,一 人ab a b a b ab a b所以c正确；1 1sb 0,*-一;当0a 0,画出x,y满足的(k为常数)可行域如下图:2x+y+Z 2或x a./(-M?=，当且a b a-b a-b a-b V a-b仅当a =+石/=_ +若 或a =时取.名师点评“一正二定三相等，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式。1 8、答案在坐标系内先画出直线y=-2 x +3,然后判断区域为直线的右上方.（注意包括直线本身）1 9、答案当。=1或夕=一1时，不等式解集为。当一1。1时,不等式解集为当一1 a 1时,不等式解集为当。一1或0。1时，不等式的解集为jx|4 x：,1x x aa试题分析：解一元二次不等式需要找到与二次不等式对应的方程的根，结合二次函数图像求解，本题中方程的根的大小不确定，因此求解时需要分情况讨论试题原不等式可化为：(x a x !)0,令 =,，可得：a =la a,当a -1 或0。1 时，。一,6?x 一；a a当a =l或a =l时，。=,，不等式无解；a当一l a 1 时，a f.x aa a综上所述，当a =l或。=1时，不等式解集为。；当 一1或0。1时，不等式的解集为 冗|。x.1x x b时，a-b0,(a+)2+h2 0 ,.,.a3-b3 0.a3 b3.2 4当。=b时，a3-b3=0,。3=巩b 3当a h时，a-h 0 ,a3-b3 0,a3 b5；a =b 时，a3=b3；a /?时，a3 0,x w 2,因此，原不等式的解集为(F,-3 U(2,+8).名师点评本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.22、答案空调机8台，洗 衣 机10台，7天的总利润最大，为16000.试题分析：设空调，洗 衣 机7天的进货量分为X，9 台，总利润为z,由表格中可知成本应满足不等式3 0 x+2 0 y W 4 4 0,劳动力工资满足7 x+1 0 y K 1 5 6,单位利润z =l 0 +8 y,得用简单的线性规划可求利润的最大值.试题解：设空调机、洗衣机这7天的进货量分别为x,y台，总利润为z,由题意有r3 0 x+2 0 y 4 4 0 7 x+1 0 y 1 5 6x&N,yeNz=10 x+8y由图知:_ 5 z直线j=过 M(8,1 0)时，纵截距最大，这 时Z也取最大值,Zm1 nalxi =1 0 x8 +8 x1 0 =1 6 0f当进货量为空调机8台，洗 衣 机10台，7天的总利润最大，为16000元.考查目的：简单的线性规划的应用