2021-2022学年重庆市一中学中考数学对点突破模拟试卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，在 RtAABC中，BC=2,NBAC=30。，斜 边 A B的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下列结论：若 C,O 两点关于AB对称，则 O A=2 6;C,O 两点距离的最大值为4；若AB平分 8,贝 IJABJLCO；斜边A B的中点D 运动路径的长为n.A.B.C.D.2.如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B 的 直 线（BE交 CA于 E）折叠，直角顶点C 落在斜边AB上，如果折叠后得等腰A E B A,那么结论中：NA=30。；点 C 与 A B的中点重合；点 E 到 A B的距离等于C E的长，正确的个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.33.如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）5.如图，在 A 4B C,O E/8C 中,Ar)1 rip2 E 分 别 在 边 边 上，已知=一，则 丝 的 值 为(D B 3 BCD.C.xi=O,X2=-2D.xi=O,X2=225257.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.118.根 据 天津市北大港湿地自然保护总体规划(2017-2025)，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1.将 78000000用科学记数法表示应为()A.780 xl05 B.78xl06 C.7.8xl07 D.0.78xl089.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y 轴对称，则 m+n的 值 是()A.-5 B.-3 C.3 D.110.如图，在 矩 形A B C D中，AB=2a,AD=a9矩形边上一动点P沿A B C D的路径移动.设点P经过的路1 1.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）12.-1 0-4 的结果是（）A.-7 B.7 C.-1 4 D.13二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100K,扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积14.如图，在 2x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点都在格点上，将 ABC绕着点C 按顺时针方向旋转一定角度后，得到A A IT C,点 A B，在格点上，则点A 走过的路径15.如图，AB是。O 的直径，点 C 是。O 上的一点，若 BC=6,AB=10,ODJ_BC于点D,则 O D的长为16.江苏省的面积约为101600km l这个数据用科学记数法可表示为 km1.1 7.使有意义的X的 取 值 范 围 是 1 8.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是一.三、解答题：（本大题共9个小题，共7 8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.人数学生上学方式扇形统计图2520151050学生上学方式条膨统计图步行 乘公交车骑自行车其它上学方式m=_%,这次共抽取一名学生进行调查;并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1 5 0 0名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？m2 0.（6分）如图，已知A （-4,n）,B （2,-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =的图象的两个交x点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线A B与x轴的交点C的坐标及A A O B的面积；/M（3）求 方 程 依+。-一Y 0的 解 集（请直接写出答案）.x2 1.（6分）已知抛物线，=与x轴交于A（1,0）、B 两 点,与）轴交于点C,且抛物线L的对称轴为直线x =l.（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L 与抛物线入关于直线x =m对称，抛物线Z/与 轴交于点A ,8 两 点（点A 在点8,左侧），要使麻=2 s.p c，求所有满足条件的抛物线L的表达式.22.（8 分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：学生於卜联时间条形统计图 学生课外阅读时间扇形统计图（1）本次调查的学生总数为 人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5 小 时 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6 小时的学生有多少人？23.（8 分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）.如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.（D 用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售，（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24.（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.25.（10分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=色 的图象交于点A（4,3）,与 y 轴的负半轴交于点B,连接O A,且 OA=OB.（1）求一次函数和反比例函数的表达式;(2)过 点 P(k,0)作平行于y 轴的直线，交一次函数y=2 x+n 于点M,交反比例函数.V =的图象于点N,若 NM=N P,求 n 的值.26.(1 2 分)如图，在 ABC中，D、E 分别是AB、A C 的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若 CE=4,ZBCF=120,求菱形 BCFE 的面积.27.(12分)如 图，在AABC中，NC=90。，BC=4,A C=1.点尸是斜边A 8 上一点，过点尸作 M_LAB交边AC或B C于点M.又过点P 作 AC的平行线，与过点M 的 PM 的垂线交于点N.设边AP=x,A PMN与 A8C重合部分图形的周长为y.(1)AB=.(2)当点N 在边8 c 上时，x=.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式.(4)在点N 位 于 8 c 上方的条件下，直接写出过点N 与 ABC一个顶点的直线平分 ABC面积时x 的值.BC参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】分析：先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求AC和 4 8,由对称的性质可知：是 OC的垂直平分线，所以 04=AC=20；当 0 C 经过A 5 的中点E 时，0 C 最大，则 C、0 两点距离的最大值为4；如图2,当/4 3。=30。时，易证四边形0 4 c b 是矩形，此时A 8 与 C 0 互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、。四点共圆，则 A 8为直径，由垂径定理相关推论：平 分 弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即 0 C 是直径时，4 3 与 0 C 互相平分，但 A 8 与 0 C 不一定垂直；如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.详解：在 R 3 A8C 中,：BC=2,NBAC=30,AB=4,AC=&-2?=273,若 C.0两点关于4 8 对称，如 图 1,.AB是 0 c 的垂直平分线，则 OA=AC=2A/3；所以正确；如图1,取 A 8 的中点为E,连 接。E、CE,ZAO8=NAC5=90,；.OE=CE=LAB=2,2当 OC经过点E 时，0 C 最大，则 C O 两点距离的最大值为4；所以正确；如图 2,当 Z A B O=30时，N O B C =Z A O B =Z A C B=90,.A 3 与 O C 互相平分，但 A 3 与 O C 的夹角为6 0、120，不垂直，所以不正确；如图3,斜边A B的中点D运动路径是：以 O 为圆心，以 2 为半径的圆周的工,所以正确；综上所述，本题正确的有：；故 选 D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质，弧长公式等,熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.2、D【解析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.【详解】.把直角三角形纸片沿过顶点B 的 直 线（BE交 CA于 E）折叠，直角顶点C 落在斜边AB上，折叠后得等腰 EBA,，NA=NEBA,NCBE=NEBA,.*.ZA=ZCBE=ZEBA,:ZC=90,:.ZA+ZCBE+ZEBA=90,/.ZA=ZCBE=ZEBA=30,故选项正确；VZA=ZEBA,ZEDB=90,.,.AD=BD,故选项正确；VZC=ZEDB=90,ZCBE=ZEBD=30,/.EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），:.点E 到 A B的距离等于C E的长，故选项正确，故正确的有3 个.故选D.【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键.3、B【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可.【详解】解：主视图，如图所示：故选B.【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.4、C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【详解】A.枇=2亚,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.也，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；V2 2C.垣 是 最 简 二 次 根 式，故本选项符合题意；D.屈=叵,不是最简二次根式，故本选项不符合题意.10故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.5、B【解析】根 据 DEBC得到A A D E A A B C,根据相似三角形的性质解答.【详解】解：金，DB 3 A D 1 =-9AB 4VDE/7BC,.ADEAABC,.DE AD 1 -fBC AB 4故 选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.6、C【解析】试题解析：x(x+1)=0,nx=0 或 x+l=0,解得 xi=O,xi=-l.故选C.7、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：110(n-2)=3x360。解 得 n=l.故选A.点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.8、C【解析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式axion即可.【详解】解：78000000=7.8X107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是axlO,其 中 IS I a I AP=x,：,y =x2+a2t(2)当 2.V二3a 时，CP=2a+a-x=3a-x,V PD2=CD2+CP2 y=(3 a-x)2+(2cz)2=x2-6 tu+13a2;(3)当 3aM5a 时，PD=2a+a+2a-x=5a-x,V P)2=J,y=(5a-x)2=(x-5 a)2；x2+a 0 x 2 a)综上，可得丁=/-6依+1 3/(2。工3。)，能大致反映与 的函数关系的图象是选项口中的图象.故选D.)2(3 a AAr=ViO.,.AC1 2+*AC2=AA2,1VOB=-AB=5,2.在 RSO BD 中，OD=J。百-3 D2=L故答案为1.【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.16 1,016x10s【解析】科学记数法就是将一个数字表示成(axlO的 n 次第的形式)，其 中 lS|a|V10,n 表示整数.n 为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的 n 次幕，【详解】解：101 600=1.016x1()5故答案为：1.016x105.4ACA，为等腰直角三角形，:.ZACAr=90,.点A 走过的路径长=2 2 _ X2T TA C=n.360 2故答案为：立兀.点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解.15 1【解析】根据垂径定理求得B D,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解：VODXBC,.*.BD=CD=-BC=3,2【点睛】本题考查科学计数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.17、x 2【解析】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使J T 5在实数范围内有意义，必须x-2 2 0=x N 2.18、1.【解析】试题分析：直角三角形的两条直角边长为6,8,.由勾股定理得，斜边=10.斜边上的中线长=xlO=L2考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、26%；50；、公交车；（3）、300 名.【解析】试题分析：（1）、用 1 减去其它3 个的百分比，从而得出m 的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；（2）、根据条形统计图得出哪种人数最多；（3）、根据全校的总人数x骑自行车的百分比得出人数.试题解析：（1）、1-14%-20%-40%=26%；204-40%=50；骑自行车人数：5020137=10（名）则条形图如图所示：（2）、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多（3）、该校骑自行车上学的人数约为：1500 x20%=3（）0（名）.答：该校骑自行车上学的学生有300名.考点：统计图820、（1）y=-,y=-x-2（2）3（3）-4V xV 0 或 x2X【解析】试题分析：（1）将 B 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；将 A 坐标代入反比例解析式求 出 n 的值，确定出A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式;(2)对于直线A B,令 y=0求出x 的值，即可确定出C 坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BO C面积,求出即可；(3)由两函数交点A 与 B 的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集.m试题解析：(1)VB(2,-4)在 广 一 上，xm=-1.Q，反比例函数的解析式为y=-2.x8丁点 A(-4,n)在 y=-上，x:.n=2./.A (-4,2).y=kx+b 经过 A(-4,2),B(2,-4),.J-4Z +人=292k+b=-4f解之得k=1b=2，一次函数的解析式为y=-x-2.(2)Y C 是直线A B 与 x 轴的交点,当 y=0 时，x=-2.点 C(-2,0).AOC=2.SA AOB二 SA ACO+SA BCO=X2X2+x2x4=3.2 2m(3)不等式依+2.x21、(1)y=(x-l)2-4；(2)y=(x-3)2-4;y =(x-7)2-4.【解析】(1)根据待定系数法即可求解；(2)根据题意知4(“-2,0),根据三角形面积公式列方程即可求解.【详解】-1(1)根据题意得：2a,a-b-3=0a=1解得：C，b=-2抛物线的表达式为：y=x2-2 x-3 =(x-l)2-4；(2).抛物线L 与抛物线L关于直线x=对称，抛物线L的对称轴为直线x=l抛物线L的对称轴为直线x=1,抛物线2/与 x 轴交于点A,B 两点且点A 在 点 左 侧，二4 的横坐标为：1,0),令 y=0,则为2 一2%-3 =0，解得：玉=-1，无 2 =3 ,令 x=0,则 y=3,.点A、B的坐标分别为A(1,0),B(3,0),点 C的坐标为(0,3),e S.A 8 c=万x|A 8|x|yc|=g x 4 x 3 =6,*S.A s。=S.A 8 C =3 ,5.枷=；|48凶北|=3,即:帆 1 3|x3 =3,解得：m =2 或 m =6,V 抛物线L与抛物线L关于直线X =机对称，抛物线L的对称轴为直线x=m+1,抛物线L的表达式为y=(x-3/-4或 y=(X-7)2-4.【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线L的对称轴为直线x=m+.2 2、(1)5 0；4；5；画图见解析；(2)1 4 4 ；(3)6 4【解析】(1)根据统计图可知，课外阅读达3小时的共1 0 人，占总人数的20%,由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6 小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5 小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数;（3）求出总人数与课外阅读时间为6 小时的学生人数的百分比的积即可.【详解】解：（1）课外阅读达3 小时的共10人，占总人数的20%,.熊=50（人）.课外阅读4 小时的人数是32%,.*.50 x32%=16（人），.男生人数=16-8=8（人）；课外阅读6 小时的人数=50-6-4-8-8-8-1 2-3=1 （人），.课外阅读3 小时的是10人，4 小时的是16人，5 小时的是20人，6 小时的是4 人，.中位数是4 小时，众数是5 小时.补全图形如图所示.故答案为50,4,5；（2）.课外阅读5 小时的人数是20人，20:.一 x360=144.50故答案为144；（3）.课外阅读6 小时的人数是4 人，4.*.800 x 一=64（人）.50答：九年级一周课外阅读时间为6 小时的学生大约有64人.【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.23、（1）乙种水果的车有2 辆、丙种水果的汽车有6 辆；（2）乙种水果的汽车是（m-1 2）辆，丙种水果的汽车是（32-2 m)辆；(3)见解析.【解析】(1)根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨 到A地销售”列出方程组，即可解答；m+a+b-2 0(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组 1(3)设总利润为w千元，表 示 出w=10m+l.列出不等式组 1,次函数的性质，即可解答.【详解】解：(D设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：x+y=82x+3y=22,解得：x=2y=6.答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得:m+a+b=204m+2a+3 b-72,解得：a=m-1 2b=3 2-2m,答：装运乙种水果的汽车是(m-1 2)辆，丙种水果的汽车是(32-2 m)辆.(3)设总利润为w千元，w=5x4m+7x2(m-12)+4x3(32-2m)=10m+l.m 1V-32-2m 1,13m 20（1）y=2x5,y=；（2）n=4 或 n=lx【解析】（1）由点A 坐标知OA=OB=5,可得点B 的坐标，由 A 点坐标可得反比例函数解析式，由 A、B 两点坐标可得直线A B的解析式；(2)由 k=2知 N(2,6),根据NP=NM得点M 坐 标 为(2,0)或(2,1 2),分别代入y=2x-n可得答案.【详解】解：(1).点A 的坐标为(4,3),，OA=5,VOA=OB,.,.OB=5,.点B 在 y 轴的负半轴上，.点B 的坐标为(0,-5),将点A(4,3)代入反比例函数解析式丫=幺中，X12，反比例函数解析式为y=,x将点 A(4,3)、B(0,-5)代入 y=kx+b 中，得：k=2、b=-5,二一次函数解析式为y=2x-5；(2)由(1)知 k=2,则点N 的坐标为(2,6),VNP=NM,二点M 坐 标 为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得：n=-4 或 n=l.【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用.26、(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)从所给的条件可知，DE是AABC中位线，所 以 DEBC且 2DE=BC,所以BC和 EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形.(2)因为NBCF=120。，所以NEBC=60。，所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可.【详解】解：(1)证明：；D、E 分别是AB、AC的中点，DEBC且 2DE=BC.又：BE=2DE,EF=BE,；.EF=BC,EFBC.，四边形BCFE是平行四边形.又；BE=FE,/.四边形BCFE是菱形.(2)VZBCF=120,/.ZEBC=60.,.EBC是等边三角形.菱形的边长为4,高为2 G.二菱形的面积为4 x 2 6 =8石.45 45 4527、(1)2；(2)；(1)详见解析；(4)满足条件的x 的值为之 或 发.34 59 43【解析】(1)根据勾股定理可以直接求出(2)先证明四边形R4MN是平行四边形，再根据三角函数值求解(1)分情况根据t的大小求出不同的函数关系式(4)不同条件下：当点G 是 AC中点时和当点。是 A B中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：(1)在 R SA B C 中，AB=A/AC2+BC2=/32+42=5故答案为2.(2)如图 1 中，PA|M N,PN|AM,.四边形PAMN是平行四边形，PA 5:.MN=PA=x,AM=PN=-=-xcos A 3图1PN 3当点N 在 B C 上时，sinA=一,PB 55-X q_ 3 _=25-x 545 4 5(1)当 嗯 小 时，如 图1,|PM=x,AM=-x34 3 34 5I/,y=PN+MN+PM=x+x+x=4x.3 345 9 当 一 f 一时，如图2,34 5图2y=4x-E N-N F +EF5 4 4=4x EN 己 EN+-EN=4x EN,3 3 35 3 34 yEN=PN-PE=-X-(5-X)=X-33 5 15.y=$+4459当1张中5时，如 图1,图33 4 12y=PM+PE+EM=PM+PM+PM=PM,-5 5 53PM=-(5-x)9,、y=-x +95(4)如图4中，当点G是AC中点时，满足条件.PN _ BPAGBA5.1!_ 丘2如图2中，当点D是A B中点时，满足条件.图5-,-MN/ADMN _ CMADCA3-xx,-=-5245X=433345 45综上所述，满足条件的x的值为有或【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.