2021届人教a版（文科数学）直线与圆单元测试.pdf

2021届人教A版（文科数学）直线与圆 单元测试1、过原点且倾斜角为3。的直线被圆X?+（y -2）2=4所截得的弦长为A.1 B.也 C.4 D.22、已知点P是圆（x 3），/=1上的动点，则点P到直线y=x+l的距离的最小值是（）A.3 B.2 4 2 C.2 7 2 -1 D.2 7 2+13、己知两直线y =ox 2和y =（a +2）x +l互相垂直，则。=（）A.2 B.1 C.0 D.-14、已知直线x+2 y =l到直线x+冲=一3的角是亍，则实数加的值是（）A.-3 B.C.3 D.3 35、如图，圆的别与X轴正半轴，y轴正半轴相切于点A,B,过劣弧A B上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，丫 轴正半轴于点M,N,若点Q（2,l）是切线上一点，贝g MON周长 的 最 小 值 为-（）A.10 B.8 C.44 D.126、直线依-丁+1 =3 3 当攵变动时，所有直线恒过定点（）.A.（0,0）B.（0,1）C.（3,1）D.（2,1）7、直线x y =0与x +y 2 =0的交点坐标是（）A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)8、1：2 x +3y-6=与两坐标轴所围成的三角形的面积为()5A.6 B.1 C.2 D.39、动圆C满足圆心在直线丁=%上，且半径为1,。是坐标原点，A(2,0).若圆C上存在点P 满足户a=|R 4|,则动圆圆心C的轨迹长度是()A.2 7 2 B.7 2 C.4 D.210、点(3 此 1)在圆x 2 +y 2-2 y-4 =0的内部，则 a的取值范围()I1A.-l a l B.0 a l C.-l a 5 D.-5 a l11、若方程x+y-6jy+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是()A.(-8,3)B.(-8,0 或 k=3 C.k=3 D.(-0,0)或 k=312、过点,31)作圆(工一1)2 +寸=1的两条切线,切点分别为4,y 则直线AB的方程 为()A 2 x+y 3=()B 2 x y-3=()c 4 x,-3=0 口 4 x+y 3=013、已知直线丫=|+1 0)图象上一动X点.若点P,A之间的最短距离为20,则满足条件的实数。的所有值为17、已知点A(T )、动点M满 足 加3=0,求点/到点的距离的最小值.418、直线1过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，0为坐标原点.(1)当A A O B的周长为12时，求直线1的方程；(2)当 A O B的面积为6时，求直线1的方程.19、在空间直角坐标系中，点P(l,3,6)关于x轴对称的点的坐标是()A.(1,3,6)B.(1,3,6)C.(1,3,6)D.(1,3,6)2 0、已知 A 4 B C 的三个顶点为 A(0,3),8(l,5),C(3,5).(1)求边AB所在的直线方程；(2)求中线AO所在直线的方程.2 1、已知直线h：x +m y+6=0,l2:(m-2)x +3y +2 m=0.(1)若h,b,求m的值；(2)若h b,求m的值.2 2、已知圆M过C(l,1),0(1,1)两点，且圆心M在x +y 2 =0上.(1)求圆M的方程；(2)设点P是直线3x +4 y +8=0上的动点，PA,P B是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PA M B面积的最小值.参考答案1、答案D由题意得直线方程为V-3：即x-滴y=0.d I 邛 x2|，圆 心（0,2）到直线X-A8 y=的距离为由弦长公式可得弦长为2,4-（百）2=2.选D.2、答案C3、答案D4、答案D即_ 1 1-3=tan =-1,1 +(-)(-1)4m 2m =,选 D.35、答案A由题意，可设切线的斜率为k（k必存在），圆C的半径为r,则切线的方程为|kr-r+l-2kll /2k-l)kx-y+l-2k=O(Ox0,k(0,l-2k),且 l-2k 0,即k o,所以CAMON=6、答案C直线方程区一y+1-3左=0可化为y-l=k(x-3),由直线的点斜式可知直线过定点（3,1）,故选：C.7、答案A8、答案D先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.详解当 x=0 时，y=2,当 y=0 时，x=3,1.2-3=3所以三角形的面积为2故选：D名师点评本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、答案A因为圆心在直线丁=%,设圆心坐标为(a,。)，且线段垂直平分线的方程为x=l,要使得圆。上的存在点P满足|尸。=|0,则圆C与直线x=1由公共点，所以圆心到直线x=l的距离d =所以0 W a W 2,即动圆圆心。的轨迹方程为y=x(O W x W 2),所以轨迹的长度为2加,故选A.1 0、答案D由题意得可得，点(3,a-1)代入圆的方9?7 14 a+(a-2)5,5 a-4 a-l Q,(5 a+l)(a-l)0,*-a ,=3(x+1),即 3 xy+3 =0I y=3 k -(2)因为圆G与圆G是内含的关系，若与圆G相切一定不与G相切，所以错；圆心为(k-L3&),半径为岳2,所以圆心在直线y=3(x+l),所以直线)，=3(x+l)必与所有的圆相交，正确；因为圆G的半径无限大，故错；若存在圆过原点(0,0)，则有，(必+4+9炉=2 nl 0公-2 k +l =2 k-(Ze N*)因为左边是奇数，右边是偶数，故不存在k使上式成立，即所有的圆均不过原点，正确.1 6、答 案 一 1 M依题意，定点A(a,a)在直线y=x上，直线y=x与曲线y=的交点(1,1),(1,1),X由两点间的距离公式得这两点间的距离为20,：,a=-l满足条件.设 玖%,%)(%0),则|P A|=J(x。一 )2+(%幻2=(x0-a)2+(-a)2N%=J(x)+)?2 0 ,%：.t2,|P A h ylt2-2at+2a2-2 =yl(t-a)2+a2-2 (r-2 ,即 ler-2 =2 /2，解得 a=/1 0 ,而 a 0,a=/1 0 .故满足条件的实数。的所有值为-1,V io1 7、答案;试题分析：设动点M的坐标为(x,y)，利用平面向量数量积的坐标运算求出点M的轨迹方程，可知点M的轨迹为圆，再由圆的几何性质可求得1MM的最小值.详解：设点M的坐标为(x,y)，则 加=(1 羽y),M B =-x,-y Y由题意，得 加.丽=(1 x)(l x)+()=幺+丁 一J。，即/+丁=1,所以，点M的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆，所以，点M到点N的距离的最小值1 1=.名师点评本题考查动点的轨迹方程的求解，同时也考查了圆上一点到定点距离最值的求解，考查计算能力，属于中等题.18、答案3x+4y-12=0 或 15x+8y 36=0.(2)3x+4y12=0 或 3x+y6=0.x y试题分析：(1)设直线1方程为a+b=l(a0,b 0).根据aAOB的周长为12时，建立方程关系，进而求得直线1 的方程；x y(2)设直线1方程为a+b=i(a0,b0).当aAOB的面积为6 时、根据三角形的面积公式，求得直线1 的方程.详解x y(1)设直线1 的方程为a+b=i(a0,b0),4因为直线1过点P(3,2),4 2所以3 a+b=i,又 a+b+/2 +b2=i2.由可得5a2-32a+48=0,12广=4 b=2解得缶=3或2所以直线1 的方程为3x+4y-12=0 或 15x+8y 36=0.x y(2)设直线1 的方程为a+,=l(a 0,b0),4 2由题意知，ab=12,3 a+b=l,消去b,得 a26a+8=0,(a=4(a=2解得2 =3或|b=6所以直线1的方程为3x+4y-12=0或 3x+y 6=0.名师点评本题考查了直线方程的求法，使用待定系数法求直线方程的一般步骤是：设方程，求系数，代入方程求得直线方程；若已知直线在两个坐标轴上的截距或题目中涉及截距，一般优先选择设截距式方程.19、答案D2 0、答案解：(1)设边A B 所在的直线的斜率为3 则=2 二 =W=2.x2-xx 1-0它在y 轴上的截距为3.所以，由斜截式得边A B 所在的直线的方程为y=2 x+3.(2)B(l,5)、C(3-5),=2,5 +(-5)=0,2 2所以B C 的中点为。(2,0).由截距式得中线A D 所在的直线的方程为：-+=1,即3 x+2 y-6 =0.2 32 1、答 案(1)；(2)m =-lm 2试题分析：(1)利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得I X (m-2)+m X 3=0,由此求得m的值.(2)利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得早=5 父子，由此求得得m的值.1 III O详解(1)直线 li：x+m y+6 =0,12：(m -2)x+3 y+2 m=0,由 L _ L 1 2,可得 I X (m -2)+m X 3 =0,解得m =；.(2)由题意可知m不等于0,由 1/L可得平=打 卷，解得m=-l.名师点评本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题.2 2、答案(1)圆M的方程为“一1)2 +U-1)2 =4 ；&)四边形pAMB面积的最小值为2 6.试题分析：(1)设出圆M的标准方程为：(x “)2+(y )2=/(r 0),根据题意列出方程组，解得“=b =l，r =2,故圆M的方程可求.(2)把四边形P A M B 的面积分割为三角形APAM和AP6M的面积之和，结合已知条件得S =2,1 PW 1 2 T.因此要求s 的最小值，只需求上 也 的最小值即可，即在直线3 x+4 8 =O 上找一点p,使得I P M I的值最小，所以1 P m m 加=3,所以四边形P A M B 面积的最小值为Wl 则 一 二？石.试 题(1)设圆M的方程为：(兀-0)2+(丁一份2=产(r 0),l-a)2+(-l-Z )2=r2-(-l-a)2+(l-Z )2=r2。+力一2=0根据题意得:解得：a=b=l,r=2f故所求圆M的方程为：U-l)2+(y-l)2=4 .S=SAM+S*BM=:(l AM|PA+BM|PB)(2)由题知，四边形P A M B 的面积为 2乂|A M|=|B|=2,阳,所以 S =2|l,而|P A =|P M 2-A M|2=|P M|2-4,即 S =2/P M-4因此要求S的最小值，只 需 求 的 最 小 值 即 可，即在直线3 x+4 y+8 =上找一点p,使得 尸 加 的值最小，所以 in =3 ,所以四边形P A M B 面积的最小值为Wl5_ 4 =26.考查目的：1、圆的方程的求法；2、最值问题.