2021北京丰台初三（上）期末数学（教师版）.pdf

2021北京丰台初三（上）期末数 学一、选择题1.函数y=（x+l-2的最小值是（）A.1 B.-I C.2 D.-22.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.若一个扇形 圆心角为90。，半径为6,则该扇形的面积为（）3 7 rA.B.3冗 C.67r D.9兀224.点4（-1,%）,8（1,%）,C（2,%）是反比例函数y=一图象上的三个点，则M，%，M的大小关系是（）xA.%y2 V X B.X y3 V%c.必 必 M D.%y-3时，y随x的增大而增大7.如图，点O为线段AB的中点，点B,C,D到点O的距离相等，连接AC,BD.则下面结论不一定成立的是（）CD,A.ZACB=90 B,ZBDC=ZBACC.AC 平分/B A D D.ZBCD+ZBAD=1808.函数y=的图象如图所示，若点（5,*）,（，%）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是B.C.若 另=y2,则 I/|=|x21D.若 M%，则再*2二、填空题9.将抛物线y=x2向下平移2 个单位长度，平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为.10.如图，在平行四边形A8CD中，点 E 在边A。上，AC,BE交于点O,若 AE：E D=l：2,SA0E：S COB-11.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:估 计 该 种 幼 树 在 此 条 件 下 移 植 成 活 的 概 率 为.（精确到0。1）移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430m成活的频率一n0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.88112.抛物线y=f+勿:+4 与 x 轴有且只有I 个公共点，则 6=13.如图，。是AABC的外接圆，。是 A C 的中点，连结AZ),3。，其中6。与 A C 交于点E.写出图中所有与A 4D E相似的三角形：.14.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m 的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m,则15.如图，AABC是。的内接三角形，ODLBC于点D.下面是借助直尺，画出 ABC中NBAC的平分线的步骤：延长OD交 B C 于点M；连接AM交 BC于点N.所以 NBAN=/CAN.即线段AN为所求A ABC中ZBAC的平分线.请回答，得到/B A N=/C A N 的依据是16.2020年 3 月 14日是全球首个国际圆周率日(TtD ay).历史上求圆周率兀的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔 卡西的计算方法是：当正整数n 充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正 6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，再将它们的平均数作为2兀的近似值.当n=l时，右图是。及它的内接正六边形和外切正六边形.(1)若。的半径为1,则。O 的 内 接 正 六 边 形 的 边 长 是；(2)按照阿尔卡西的方法，计算n=1时 兀 的 近 似 值 是.(结果保留两位小数)(参考数据：V 3 1.732)17.已知二次函数y=-4 x+3.(1)求二次函数y=/4x+3图象的顶点坐标；(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，画出二次函数y=Y 4 x+3 图象;(3)当l x(0,-2),(1,1)中，线段AB 2倍等距点是_；(2)画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形(用阴影表示)，并求该图形的面积；(3)已知直线产一x+b与x轴，y轴的交点分别为点F,G,若线段FG上存在线段AB的2倍等距点，直接写出6的取值范围.参考答案一、选择题1.函数y=(x+l)2-2的最小值是()A.1B.-1 C.2 D.-2【答案】D【解析】【分析】抛物线y=(x+l)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1,-2),顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-l时，二次函数y=(x+l)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.2.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【答案】A【解析】【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答.【详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；8、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D,是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误.故选：A .【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 8()度后与原图重合.3.若一个扇形的圆心角为90。，半径为6,则该扇形的面积为()A物2B.3万C.6兀D.【答案】D【解析】【分析】根据扇形公式S向 柩=也 匚，代入数据运算即可得出答案.360【详解】解：由题意得，n=90,R=6,。_ 万 斤 90乃6?八b扇形-=-=9,360 360故选：D.【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义.24.点4（-1,另），8（1,%）,C（2,%）是反比例函数y =一图象上的三个点，则%，%，%的大小关系是（）xA.%y 2 V X B.弘 y 3 V%c.必%D.%X -3 时，y 随 x 的增大而增大【答案】C【解析】【分析】由表格信息，及二次函数图象的对称性可得抛物线的对称轴，及与x、y 轴的交点，继而判断抛物线的开口方向及增减性.【详解】由表中数据可得，抛物线与y 轴交点为：(。，4),故 C 正确；x 轴的交点坐标为：(T,0),(-1,0),因此可得抛物线的对称轴为x=2.5,故 B 错误；由上可知，抛物线开口向上，故 A 错误；当x 2.5时，y 随 x 的增大而增大，当2.5 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.7.如图，点 O 为线段AB的中点，点 B,C,D 到点O 的距离相等，连接AC,B D,则下面结论不一定成立的是()A.ZACB=90C.AC 平分/BA D【答案】CB.ZBDC=ZBACD.ZBCD+ZBAD=180【解析】【分析】以点。为圆心，0 A 长为半径作圆.再根据圆周角定理及其推论逐项判断即可.【详解】如图，以点。为圆心，0 A 长为半径作圆.由题意可知：OA=OB=OC=OD.即点 A、B、C、D 都在圆 0 上.A.由图可知AB为经过圆心0 的直径，根据圆周角定理推论可知NACB=9 0 .故 A 不符合题意.B.B C =B C，所以根据圆周角定理可知/R 4 C =N 8 D C-故 B 不符合题意C.当 8 c H e。时，Z B A C Z D A C,所以此时AC不平分NSM）.故 C 符合题意.D.根据圆周角定理推论可知，/8 Q D +/B A O =1 8 0 .故 D 不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，充分理解圆周角定理是解答本题的关键.8.函数y=g+5 的图象如图所示，若点片（石,乂），鸟（/，必）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是C 1 1B.乂 5，y2-c.若 y =%，则 I/1=1 x21D.若%，则玉 0,：.y -+-,此选项正确；X22 X2 2C、图象关于y 轴对称，.若,=%，则1/1=1 1，此选项正确；D、图象关于y 轴对称，.若 贝 小 玉 以 赴1，此选项错误，故选：D.【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键.二、填空题9.将抛物线y=x?向下平移2个单位长度，平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为.【答案】y=x2-2【解析】【分析】根据“上加下减”可得答案.【详解】将抛物线y=x 2 向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=x?2故答案为y=x 2-2.【点睛】本题考查二次函数图象的平移.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）.1 0 .如图，在平行四边形A B C Q 中，点 E在边AO上，AC,B E 交于点、O,若 A E：E D=1：2,SA0 E：SA C O B=【答案】I：9#1【解析】【分析】利用平行四边形的性质证明 A O E /X C O B,利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可.【详解】四边形A B C。是平行四边形，：.AE/BC,AD=BC,:.NOEsXcOB,e S&AOE;S&COB （-）2，CV A E：E D=：2,：.AE：A D=：3,：.AE：B C=l：3,SAOE:SCOB ()=1：9,故答案为：1：9.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.1 1 .林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估 计 该 种 幼 树 在 此 条 件 下 移 植 成 活 的 概 率 为.(精确到0.0 1)【答案】0.8 8移植的棵数n1 0 0 01 5 0 02 5 0 04 0 0 08 0 0 01 5 0 0 02 0 0 0 03 0 0 0 0成活的棵数m8 6 51 3 5 62 2 2 03 5 0 07 0 5 61 3 1 7 01 7 5 8 02 6 4 3 0成活的频率依n0.8 6 50.90 40.8 8 80.8 7 50.8 8 20.8 7 80.8 7 90.8 8 1【解析】【详解】因 为(0.8 6 5+0.90 4+0.8 8 8+0.8 7 5+0.8 8 2+0.8 7 8+0.8 7 9+0.8 8 1)+8=0.8 8,所以这种幼树移植成活率的概率约为0.8 8,故答案为0 8 8.1 2 .抛物线y =+/?x +4与 x 轴有且只有1 个公共点，则 b=.【答案】4【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有且只有1 个公共点可知，当y =0时，此方程有且有两个相等的实数根，根据=。2 4 a c =0算出b 的值即可.【详解】抛物线y =f+f c c+4 与 x 轴有且只有1 个公共点，.,.令 y =/+版 +4=0,=/?24 x l x 4 =0 b=4,故答案为：4.【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，正确把握抛物线与x 轴交点个数确定方法是解题的关键.1 3 .如图，。是ZVL B C 的外接圆，。是 AC的中点，连结AR B。，其中80与 AC交于点.写出图中所有与A4DE相似的三角形：.【答案】ABCE；BDA.【解析】分析由同弧所对的圆周角相等可得N C B E =Z E A D,可利用含对顶角的8字相似模型得到A C B E A D A E ,由等弧所对的圆周角相等可得NEAD=NABE，在A3ZM和AAZ把 含 公共角NAD8，出现母子型相似模型 B D A-M D E.【详解】.NAOE=/BCE,NAED=NCEB,二 M D E A5CE；:。是A C的中点，A D =D C，：.ZEAD=ZABD,/AOB公共，A D E-A B D A.综上：AADE-A5CE；A D E A B D A.故答案为：M C E；BDA.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等的应用是解题的关键.14.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m,则大树的高度是 m.【答案】8【解析】【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高.【详解】如图：DABEVZABC=ZDBE,ZACB=ZDEB=90,.,.ABCADBE,A BC：BE=AC：DE,即 1：5=1.6：DE,；.DE=8m,故答案为：8.【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.15.如 图，ABC是O O的内接三角形，OD_LBC于 点D.下面是借助直尺，画 出A ABC中/B A C的平分线的步骤：延 长0 D交B C于 点M；连 接AM交BC于 点N.所以 NBAN=/CAN.即 线 段AN为 所 求A ABC中/B A C的平分线.请回答，得 到NBAN=NCAN的依据是.【答 案】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.【解 析】【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到NBAN=NCAN.【详 解】如图所示:根据题目的步骤，延 长0 D交B C于 点M,由垂径定理得到点M为BC的中点，BM=CM，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,/B A N=N C A N,二线段AN 为所求A ABC中Z BAC的平分线.故答案为：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.【点睛】本题考查圆的基本性质，属于基础题，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键.1 6.2 0 2 0 年 3月 1 4 日是全球首个国际圆周率日（j r D ay）.历史上求圆周率兀的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔 卡西的计算方法是：当正整数n 充分大时，计算某个圆的内接正6 n 边形的周长和外切正 6 n 边形（各边均与圆相切的正6 n 边形）的周长，再将它们的平均数作为2 兀的近似值.当n=l 时，右图是。及它的内接正六边形和外切正六边形.（1）若。的半径为1,则 的 内 接 正 六 边 形 的 边 长 是:（2）按照阿尔 卡西的方法，计算n=l 时 兀 的 近 似 值 是.（结果保留两位小数）（参考数据：73 1.732）【答案】.1.3.2 3【解析】【分析】（1）如图，根据正六边形的性质可证得AAOB 为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解；（2）利用锐角三角函数分别计算出圆的内接正六边形的周长和外切正六边形的周长，再利用它们的算术平均数作为 2 兀的近似数值即可解答.【详解】解：（1）如图，该多边形为圆内接正六边形，Z A O B=6 0,V O A=O B=1,AAAOB 为等边三角形，；.A B=1,即则。O的内接正六边形的边长是1,故答案为：1;（2）如图，设圆的半径为1,当 n=l 时，可得N A O B=6 0,Z BO C=30,则圆内接正六边形的边长为1,周长为6,圆外切正六边形的边长为2 t a n 3（T=2,周长为4 百，3根据题意得：2 兀=史迪，贝 I J 兀=1.5+73 1.5+1.732=3.2 32-3.2 3,故答案为：3.2 3.【点睛】本题考查了圆周率兀的近似值的计算、圆的内接和外切正多边形的性质、锐角三角函数解直角三角形，根据题意，结合图形，计算出单位圆内接正六边形和外切正六边形的边长是解答的关键.三、解答题1 7.已知二次函数y=x2-4x+3.(1)求二次函数y=-4 x+3图象的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系xO y中，画出二次函数y=V4 x+3的图象；(3)当l x 4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围.【答案】(1)(2,-1)；(2)见解析；-l y 3.【解析】【分析】(1)将二次函数一般式改为顶点式即可直接写出顶点坐标.(2)求出二次函数的顶点，与x轴、y轴的交点，即可画出图象.(3)根据图象即可知y取值范围.【详解】(1)：y=x2-4x+3 =(x-2)2-l,该二次函数图象顶点坐标为(2,-1).(2)如图，(3)根据图象可知当x=2 时，V最小为-1；当x=4 时，y=3.所以一 l W y 3.【点睛】本题考查二次函数的顶点式、画二次函数的图象和图象的性质，根据二次函数的解析式求出顶点、与x 轴、)，轴的交点坐标是解答本题的关键.1 8.如图，在AA B C中，点 D,E分别在边A B,AC上，连接D E,且AC.(1)求证：AA DES AA C B；(2)若N B=5 5。，Z A D E =75,求NA 的度数.【答案】(1)见解析；(2)5 0【解析】An Ap【分析】(1)由=得=,由两边对应成比例且夹角相等得 A DE sACB；AC AB(2)由得NADE=NACB=75。,再由N B=5 5。及三角形的内角和为1 80。可求出N A.【详解】(1)证明：=.AD _A E,就一 IF又；N A=N A,解：V ADE/XACB,：.ZADE=ZACB,：NADE=75。,：.Z A C B=75.X V Z B=5 5 ,Z A=1 80 -ZACB-Z B=5 0.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟记定理是解题的关键.1 9.如图，在平面直角坐标系xO y中，AOB 的顶点坐标分别是A(l,0),0(0,0),B(2,2).(1)画出AAQBI,使A AQBI与A AOB 关于点O中心对称；(2)以点O为位似中心，将 AOB 放大为原来的2 倍，得到A A 2 O B2,画出一个满足条件的A A 2 O B2.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)分别找到A(l,0),B(2,2)关于原点中心对称的点A”Bi,再连接0、A i,Bi 即可;(2)以点O为位似中心，根据相似比为1：2 找到点A 2,B2 再连接A 2,B2,O即可.【详解】解：(1)如图：AAQBI即为所求作的图形.r-T-X(2)如图：A A 2 O B2 即为所求作的图形.L _ 1 _ J【点睛】本题考查作位似图形、中心对称图形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2 0.如图，在平面直角坐标系xO y中，A(4,0),C(0,2).点 D 是矩形O A B C 对角线的交点.已知反比例函数y=-(%H0)在第一象限的图象经过点D,交 B C于点M,交 AB 于点N.x(1)求点D 的坐标和k的值；(2)反比例函数图象在点M 到点N 之间的部分(包含M,N 两点)记为图形G,求图形G上点的横坐标x 的取值范围.【答案】(1)D(2,1)；k=2；(2)l x 4【解析】【分析】(1)根据矩形的性质即可求解D的坐标，从而求解k；(2)结合矩形的性质可得到M 的纵坐标，以及N 的横坐标，从而得出结论.【详解】(1)点。是矩形O A 8 c 的对角线交点，.点D是矩形O A B C的对角线AC的中点，又；4 4,0),C(0,2),二点D的坐标为(2,1),反比例函数y =&的图象经过点D,X，1=K,解得：k=2；2(2)由题意可得：点M的纵坐标为2,点N的横坐标为4.2 点M在反比例函数y =的图象上，x.点M的坐标为(1,2),A l x 4.【点睛】本题考查矩形的性质，求反比例函数的解析式以及反比例函数图像上点的特征，熟练掌握矩形的性质，理解反比例函数图象上点的特征是解题关键.2 1.如图，A C与。0相切于点C,A B经过。0上的点D,B C交。0于点E,D E O A,C E是 的 直 径.(1)求证：A B是。0的切线；(2)若 B D=4,C E=6,求 A C 的长.【答案】(1)见解析；(2)6【解析】【分析】(1)连接0 D,根据平行线的性质得出/O D E=NA O D,N D E O=N A O C,根据等腰三角形的性质得出Z O E D=Z O D E,即可得出N A O C=N A O D,进而证得 A O D也ZXA O C (SA S),得至lNA D O=NA C B=9 0。，即可证得结论；(2)由题意，先得到0D=3,然后利用勾股定理求出B O,由切线长定理得到A D=A C,再根据勾股定理，即可求出答案.【详解】(1)证明：连接0。如图：Z O E D=Z O D E,：DE/OA,：.Z0ED=ZAOC,Z0DE=ZAOD,：.ZA0C=Z A 0 D.在 4 0。和4 A O C中，A 0=A。即：AC?+82=（4。+4尸，国 津 得：4 c=6；【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.22.在倡议“绿色环保，公交出行 的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究.他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2 元，每增加5 公里以内（含）加 价 1 元”，如下图.营 业 时 间5:0022:00王佐一北京西站W ANG ZU O BEIJINGXIZHAN北 京 西 站24北京西站金23六里桥北里14西道口14抗战雕塑园13卢沟新桥H杜家坎10长辛店北口10长辛店9长辛店南口9长辛店医院8北京十中7赵辛店6朱家坟5张家坟4佃起村4云岗北区3云岗3南宫北站2东王佐1王佐1。公里（含）以内票价2元，每增加5公里（含）以内加价1元小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0 至 10之间（含。和 10,下同），则票价为2元；若里程数在11至 15 之间，则票价为3 元；若里程数在16 至 2 0之间，则票价为4元，以此类推.为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5 折，学生卡打 2.5 折.请根据上述信息，回答下列问题：（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐3 3 9 路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为元，他使用学生卡实际支付一元；（2）学生乙使用学生卡乘3 3 9 路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了 1 元，则他在佃起村上车的概率为.【答案】（1）3,0.7 5；（2）-6【解析】【分析】（1）由题意可得里程数为1 1 公里，则里程数在1 1 到 1 5 公里之间，进而问题可求解；（2）由题意易得学生乙应在里程数为1 6 到 2 0 公里之间，则他可能在云岗北区和北京十中之间的站台上车，由此可进行求解.【详解】解：（1）由题意得：学生甲乘坐公交车的里程数为1 4-3=1 1 2 a 0 和“0 时，抛物线 =以2 _ 4 公开口向上，与 X 轴交于两点(0,0),(4,0),若线段AC与抛物线有公共点(如图)，只需满足：a 0a+2 4 解得：a2,(i i)如图2,当 a 0 时，抛物线)=a K-4 a r 开口向下，与 x 轴交于两点(0,0),(4,0).若线段AC与抛物线有公共点(如图)，只需满足：a 0a+2 0 解得：a 2，【点睛】本题考查了点的平移、旋转、二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数开口方向、图像上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键.2 4.已知正方形ABC D,点 E是 CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE,过点C作 C F L AE于点F,连接B F.（1）求证：Z F A B =Z B C F；（2）作点B关于直线AE的对称点M,连 接 B M,FM.依据题意补全图形；用等式表示线段C F,A F,BM之间的数量关系，并证明.【答案】（1）见详解；（2）见详解；C F=A F+B M,证明见详解.【解析】【分析】（1）根据题中的垂直可得到N FA B+N A E B=9 0。，Z B C F+Z A E B=9 0 ,从而可得到答案；（2）根据题意补全图形即可；过点B作 BHL C F 于 H,过 B作 BNLBF,交 C F 于 N,令 BM与 AE交于点G,可证四边形B H F G 为正方形，进而得出 F B N 为等腰直角三角形，得到F N=B M,再证 A B E g Z X C B N,得到C N=A F,即可得到结论.【详解】（1）证明：由正方形ABC D,可知N A B C=9 0。，A B=B C,.,.ZABE=90,.*.ZFAB+ZAEB=90,VCF1AE,.ZBCF+ZAEB=90,NFAB=ZBCF；(2)如下图所示，CF=AF+BM,过点B 作 BH_LCF于 H,过 B 作 BN_LBF,交 CF于 N,令 BM与 AE交于点G,由题可知，/BGF=/GFH=/BHF=90。，AB=CB,二四边形BHFG 矩形，在4 人 8 6 与4 CBH中，2CHB=NAGB=90。NBAE=NBCHAB=CB/.ABGACBH,；.BH=BG,二矩形BHFG为正方形，.*.ZBFH=45,BG=FH,VBN1BF,.FBN为等腰直角三角形，VBH1CF,FH=-FN,2由对称可知BG=BM,2/.BM=FN,V Z FB N=9 0,Z A B E=9 0,/.Z FB E+Z C B N=9 0 ,Z FB E+Z A B F=9 0,.Z A B F=Z C B N,在4 ABEA C B N 中，AB F =/CBN AB=CB/BAF=/BCNA A A B E A C B N,；.C N=A F,V C N+FN=C F,/.C F=A F+B M.【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键.2 5.对于平面直角坐标系X。)，中 的 点 尸 和 图 形 给 出 如 下 定 义：若在图形M上存在点Q,使得O Q=kO P,%为正数，则称点P 为图形M 的后倍等距点.已知点A(2,2),8(2,2).(1)在点C(l,0),0(0,-2),E(l,1)中，线段A 8 的 2 倍等距点是_；(2)画出线段A3的所有2 倍等距点形成的图形(用阴影表示)，并求该图形的面积；(3)已知直线产一x+6 与 x 轴，y 轴的交点分别为点F,G,若线段F G 上存在线段AB的 2 倍等距点，直接写出b的取值范围.2-4tI；一:-duFIu!rI吆7TT4TI*ii【答案】(1)点 C和 点 民(2)见解析；乃；(3)-2 W Z?W-1 或 1 人2.【解析】【分析】(1)先设Q 为线段AB上一点，再根据图可知，。的取值范围，由题意可得。=2。尸，可求出O P的取值范围，即可求出满足条件的点；(2)由(1)知，线 段 的 所 有 2倍等距点形成的图形，再根据图形求得面积；（3）直线y=-x+b 中的b 是变量，T是常量，直线y=r 平移的位置由6 决定，也决定了与（2）中的阴影部分是否有公共点；还要注意这里的线段FG只是直线y=-x+8 的一部分；还要进行分类讨论，避免丢解.【详解】（1）设。为 线 段 上 一 点，则由图可知，的取值范围是24O Q 42J5,v C（1,O）,D（0,-2）,E（l,l）,O C =1,0 0 =2,0E =也,设线段A8的2 倍等距点为P，则 0Q=20P,:A O P /2，点C和点E为线段AB的2倍等距点；故答案为：点。和点E；（2）由（1）知，1 OP，线段A B的所有2倍等距点形成的图形如图所示，由图可知，该图形是环形，:.由等距点围成图形的面积S=（兀一兀=兀；（3）直线y=-x+人由直线丫=-犬平移得到，与坐标轴成45。角.如图，当 b 0 时，直线过点（-1,-1）时，6 的值最小，由-1=-（-1）+人得，b=-2;当直线过点（0,-1）时，b=-,：.-2 b 0 时，直 线 过 点（0,1）时，。=1；直线过点（1,1）时，的值最大，由得，b=2.综上所述，-2由-1或 1Z?2./7的取值范围是一2 4/7 4 一1或 14 2.y八【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质,此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点 的定义而后根据概念解决问题，难度较大,需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力.