2021届人教a版（文科数学） 数系的扩充与复数的引入单元测试.pdf

2021届人教A版（文科数学）数系的扩充与复数的引入单元测试1、若复数Z 是纯虚数，且（-i）z=a +i（a R,i是虚数单位），则2 =（）A.-2 B.T C.1 D.2-2 +3 i2、若z-i（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A.2 i B.”i c.-2 D.23、复 数 与 匚=（）A.2 B.-2 C.-2 i D.2 i4、若复数z 满足（3-4 i）z=1 4+3 i ,则 z 的虚部为（）4 4A.Y B.5 c.5 D.45、如果复数z 满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+l+i|的最小值是（）A.1 B.&C,2 D.下6、已知i 是虚数单位，加和都是实数，且加（l +i）=7 +“i,则i竺t）+工 ni竺=（）m-niA.-1 B.1 C.-i D.z7、若复数1+小 i 与复数一小+i 在复平面内对应的点分别为A、B,。为坐标原点,则N A O B 等于（）JI JIA 不 B 彳H JIC.-y D.58、已知复数2 =2 +匕-1）心对，若冈=4，则Z 在复平面内对应的点位于（）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限9、复数z=2 二（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）2 +iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 0 已知Z =+z2=4+（5/7 2+6）i,其中m为实数，i 为虚数单位,若Z -z2 =0,则加的值为（)A.4 B.-1 C.6 D.01 1、若z(l +i)=?(其中i 为虚数单位)，贝 U|z|等 于()A l R 6 后 n 12 2 2(1 -T)21 2、复数，的值是()A.2 i B.-2 i C.2 D.-21 3、方程x2+4=0的根为.1 4、在复平面内，复数一+广对应的点位于 象限1-z-1 5、复数(l+i)2 的值是1 6、复 数(1 -i)(2+3 i)(i 为 虚 数 单 位)的 实 部 是.1近1 7、设 3=-2+2 i.(1)求证：1+3 +3 2 =0；(2)计算：(1+3 3 2)(1 3 +3 2).1 8、已知复数zl=2+a i (其中a R 且 a 0,i 为虚数单位)，且 4 为纯虚数.(1)求实数a的值；(2)若 2=含，求复数z 的模|z|.1 9、计 算(l-2 i)(3+4 i)(-2 +i)2+2 i J 22 0、计算：(1-i)2 4-(l +i)2 01 2；(2)(4-i5)(6+2 i7)+(7+i)(4-3 i).2 1、在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-l+2 i.求应，B C,获对应的复数；(2)判断4A BC的形状；(3)求 A B C 的面积.2 2、已知x、y 为共物复数，且(x+y3 xyi=4 6i,求 x、y.参考答案1、答案ca+i(a+i)(l+i)(a-1)+(a+l)i由题意z-l-i-(l-i)(l+i)-2,又由z是纯虚数，所以aT =。，解得a=l,故选C.2、答案D-2+3iz=-计算出 i,即可求出复数z的虚部.详解-2+3i(-2+3i)(-i)复数z的虚部是2故选D.名师点评本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则.3、答案C4、答案B设2=*+9(无 丫6町，利用复数的模及除法运算，整理(3-4 i)z=|4+3 i|即可得解。详解设2=x+yi(x,y 6 R),由(3-4i)z=|4+3i|得：5 5(3+4i)x+yi=-=-3-4i 25,3 4z=x+yi=-+-i整理得：5 5,4所以z的虚部为：5,故选：B名师点评本题主要考查了复数的模及除法运算，考查计算能力，属于基础题。5、答案A分析直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹.然后利用点到直线的距离公式求解即可.详解：V|z+i|+|zi|=2.点Z到点A(0,-1)与到点B (0,1)的距离之和为2.，点Z的轨迹为线段AB.而|z+l +i|表示为点Z到 点(-1,-1)的距离.数形结合，得最小距离为1故选：A.名师点评本题只要弄清楚复数模的几何意义，就能够得到解答.6、答案D由根(l +z)=7 +M得：m-7+(w-n)z=0 所以，m-n-1,考查目的：复数的概念与运算.7、答 案D -由题意知，A(L 小)、B(一小,1),所以。4=(1,5)、O B=(一小，1),则=1 X(-小)+,Xl=0,故8、答案C分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数a所满足的等量关系式,从而求得a的值，进一步求得复数z,根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知同=后+(a-1)2=J 2 a、-2 a +1 =4,化简得a:-2 =0,解得 =-1或 =2,当a =-l时，z=-l-2 i,当a =2时，z=2 +i,所以对应的点的坐标为(-L-2)或(2,1),所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.名师点评：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.9、答案D.复数z对应的点的坐标为3 _ 45，-5,在第四象限.选D.名师点评：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四 则 运 算，要 切 实 掌 握 其 运 算 技 巧 和 常 规 思 路，如(+/?z)(c+t/z)=ac-bd)+(a t/+b e)i,(a,b,c.d e 7?).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+6(a,Z?e R)的 实 部 为 虚 部 为 分、模为“广+2、对应点为(a,勾、共转为a 4.1 0、答案B由题意可得 可 一 痴=4 =7m=5m+6考点复数相等1 1、答案C故选C.考查目的：复数的运算与复数模的概念.1 2、答案A1 3、答案 2 ix1 2=4=(2 i)2=(-2 i)21 A/3 1 A/3.,.1+0,解得a=2.2+2 i(2+2 i)(1+i)4i(2)zi=2+2 i,z=1 i =(1 i)(1+i)=2=2 i,z=2.名师点评本题主要考查了复数的基本概念和复数的分类，其中解答中熟记复数的基本运算公式和复数的基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.1 9、答案一2 0+1 5 i(1 2i)(3+4 i)(2+i)=(1 1 2 i)(2 +i)=2 0 +1 5 i(2 0、答 案 寻%+(理产“=、+(1r产(1 1)2 1+i 2 i 2 i=i(l+i)+(T)l 0 0 6=-l+i+(-i)1 0 0 6=1+i 1=2+i.(2)原式=(4 一 i)(6-2 i)+(7 i)(4-3 i)=2 2-1 4 i+2 5-2 5 i=4 7 3 9 i.2 1、答案(1)应对应的复数为Z B Z A=(2+i)l =l+i.靛对应的复数为 zcZ B=(l+2 i)(2 +i)=3 +i.获对应的复数为zc Z A=(l+2 i)1=-2+2 i.(2)1 还 l=|l+i|=IB CI=I-3+i=-/1 0,|获|=|-2+2 i|=*.E.IABI2+IACI2=IBCI2.N A 为直角，4ABC为直角三角形.(3)SA A B C=；|A BIIA CI=2 X X A/8=2.2 2、答案设 x=a+b i(a,b W R),则 y=a b i,x+y=2 a,xy=a?+b 2,代入原式，得(2 a y3(a2+b2)i=4-6i,4a2=4,根据复数相等的充要条件得 2.2-3 a2+b2=切/口卜=1,_ fa=l,_p,fa=1 fa=1,解得 或，或，或，b=l b=1 b=l b=1.故所求复数为F=i+”或 产 i